彭 川 何宗斌 張 宮

(油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學(xué)) 湖北 武漢 430100)

0 引 言

核磁共振技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于儲層評價和巖心參數(shù)分析[1]，用途最廣的就是橫向弛豫(T2)譜，可以用來評價巖心或儲層的巖石物理參數(shù)，進(jìn)而可得到孔徑分布[2]和流體類型[3]。回波串的采集和T2譜反演是核磁測井和巖心核磁共振分析關(guān)鍵的兩個步驟，直接決定了數(shù)據(jù)處理結(jié)果的質(zhì)量?；夭ù杉饕躎W(等待時間)、TE(回波間隔)、SNR(信噪比)等參數(shù)的影響[4]，在核磁測井中，不同采集參數(shù)組合可以用來進(jìn)行差譜或移譜測量，從而進(jìn)行油氣水識別[5]；而在巖心核磁分析中TE值對實驗結(jié)果影響很大，大量學(xué)者的研究表明隨著TE的增大會導(dǎo)致T2譜位置和核磁孔隙度變化[6-8]。在T2譜反演方面，許多學(xué)者都進(jìn)行過深入的研究，并對每種算法的優(yōu)劣做了較為詳盡的分析[10-12]。一般的研究思路是：首先構(gòu)建雙峰T2譜，然后正演回波串?dāng)?shù)據(jù)并加入噪音，最后反演T2譜，并通過不同反演參數(shù)情況下反演結(jié)果與構(gòu)造譜的對比，研究T2譜反演算法的優(yōu)劣及適用條件。以往的學(xué)者，在研究回波采集時(如巖心核磁實驗)并沒有考慮反演算法的影響；在研究反演算法時，也鮮有考慮到回波采集參數(shù)的影響。而回波采集參數(shù)和T2譜反演參數(shù)的適用性之間是相互關(guān)聯(lián)的，必須進(jìn)行綜合研究，研發(fā)仿真軟件可以輕松解決這一問題，通過數(shù)值模擬可以同時研究回波采集和反演算法兩個關(guān)鍵問題及其之間的關(guān)系。

1 原 理

1.1 T2弛豫譜構(gòu)造

構(gòu)造T2弛豫譜采用對數(shù)坐標(biāo)下的一維高斯分布公式進(jìn)行設(shè)計，具體實現(xiàn)公式如下：

(1)

式中：F是孔隙度刻度因子，m是構(gòu)造譜的布點數(shù)目，Aj是第j組分的幅度，T2j是第j組分的T2弛豫時間，T2,mid是設(shè)定的T2弛豫構(gòu)造譜峰值位置，σ可以用來控制分布的展布寬度。

為了更加真實地模擬實際樣品，T2弛豫譜的構(gòu)造必須能夠反映多種不同性質(zhì)流體的疊加效果，所以式(1)需要做進(jìn)一步改進(jìn)：

j=1,2,…,m

(2)

式中:假設(shè)具有不同性質(zhì)流體4類，F(xiàn)g是第g種流體的孔隙度分量，Hg是第g種流體的含氫指數(shù)，T2g是第g種流體的T2弛豫中心值，σg是第g種流體T2峰值的中心展布寬度。

1.2 模擬T2弛豫數(shù)據(jù)采集

在實驗室進(jìn)行巖心核磁共振測量時，一般在均勻磁場下利用CPMG脈沖序列測量T2弛豫信號，當(dāng)?shù)却龝r間(TW)足夠長時，來自樣品的自旋回波信號幅度可以表示為[13]：

(3)

式中:m是T2弛豫組分?jǐn)?shù)目，n是回波采集個數(shù)，Yi是采集到的第i個回波的幅度，ti是第i個回波對應(yīng)的衰減時間，fi是T2弛豫時間為T2j分量的信號幅度，εj是噪音。

實際上，一方面由于測量磁場存在一定的不均勻度(有些井下核磁測井儀器本身就是在梯度場下進(jìn)行測量)，另一方面被測樣品會產(chǎn)生一定的內(nèi)部梯度，因此設(shè)計仿真軟件時必須考慮非均勻磁場下擴(kuò)散引起的弛豫加速。此時，測量的回波幅度公式變?yōu)椋?/p>

i=1,2,…,n

(4)

另外，為了模擬待測樣品不完全極化的影響，還需要考慮TW變化對回波信號的影響，此時的響應(yīng)方程進(jìn)一步變?yōu)椋?/p>

(5)

1.3 回波擬合方法

從模擬采集的回波串?dāng)?shù)據(jù)反演算T2分布譜的過程稱之為反演(式(3)的反過程)，國內(nèi)學(xué)者在反演技術(shù)方面發(fā)展了眾多的算法，常見的有BRD(罰函數(shù)法)、UPEN(均勻懲罰反演)、SVD(奇異值分解)及其改進(jìn)算法、SIRT(聯(lián)合迭代重建算法)、NNLS(非負(fù)最小二乘法)等[14]。本文在軟件編制過程中，根據(jù)以往學(xué)者發(fā)表的研究成果分別實現(xiàn)了BRD[15]、SIRT[12]和SVD[11]三種反演算法，同時軟件預(yù)留了反演算法擴(kuò)展接口，基于該接口可以隨時添加新的反演算法。

反演出T2弛豫譜后，可以從兩個方面對反演結(jié)果的正確性進(jìn)行判別：一方面可以直接和構(gòu)造T2譜進(jìn)行比對，另一方面可以根據(jù)式(3)再次反演算出回波數(shù)據(jù)(回波擬合線)與反演前的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行比對以驗證結(jié)果的正確性。

2 軟件設(shè)計及實現(xiàn)

仿真軟件的采用C#語言進(jìn)行開發(fā)，使用Visual Studio 2017作為集成開發(fā)環(huán)境，使用的.NET版本為4.6。

2.1 軟件架構(gòu)

軟件架構(gòu)設(shè)計結(jié)構(gòu)如圖1所示，整體分為三大部分：算法、應(yīng)用模塊、數(shù)據(jù)及圖形顯示。

圖1 軟件設(shè)計結(jié)構(gòu)

軟件所有使用的算法放在統(tǒng)一的算法庫中，獨立于交互界面，方便算法的持續(xù)改進(jìn)和擴(kuò)展；應(yīng)用模塊包括構(gòu)造T2譜模塊、數(shù)據(jù)采集模塊、反演模塊；繪圖模塊和數(shù)據(jù)管理模塊同樣相對獨立，并專門設(shè)置有外部平臺接口，可以很容易地將研究成果遷移到其他平臺進(jìn)行使用。

圖2是軟件的主界面，主要有各模塊的繪圖區(qū)域和綜合參數(shù)顯示區(qū)域兩部分組成。

圖2 仿真軟件主界面

2.2 功能實現(xiàn)

(1) T2譜構(gòu)造模塊 根據(jù)式(2)完成“T2譜構(gòu)造”模塊，主要預(yù)留的參數(shù)包括：流體類型選擇、T1弛豫時間、T2弛豫時間、展布寬度、孔隙度占比、含氫指數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)、T2布點上下限和布點數(shù)目。T2譜構(gòu)造模塊參數(shù)設(shè)置如圖3所示，允許同時模擬四種流體的綜合弛豫過程。

圖3 T2譜構(gòu)造模塊參數(shù)對話框

用戶可以根據(jù)實際需求選擇流體類型，設(shè)置各類流體的核磁共振參數(shù)，繪圖模塊會實時的根據(jù)這些參數(shù)生成對應(yīng)的T2分布譜,如圖4所示。

圖4 T2譜構(gòu)造模塊效果示例

(2) 回波采集模塊 回波采集模塊主要根據(jù)式(5)進(jìn)行編寫，主要留出的參數(shù)為：TW、TE、回波采集個數(shù)、信噪比、是否考慮擴(kuò)散弛豫,如圖5所示。

圖5 回波采集模塊參數(shù)設(shè)置對話框

當(dāng)用戶選擇考慮擴(kuò)散弛豫時，還可以進(jìn)一步設(shè)置綜合磁場梯度值。

除了顯示出采集到的回波串外，還可以根據(jù)需要將添加的噪音信號、理論回波信號同時繪制出來，以觀察在不同的采集參數(shù)情況下回波串的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 模擬回波采集效果

(3) 反演模塊 反演模塊主要實現(xiàn)了BRD、SIRT和SVD三種反演算法，針對不同的反演算法預(yù)留出的反演參數(shù)為：反演起始回波、終止回波、T2布點方法和范圍、正則化因子。在此模塊中，用戶除了可以使用標(biāo)準(zhǔn)的對數(shù)布點方法外，還可以手動修改和設(shè)置每一個布點值，以觀察對T2譜反演結(jié)果的影響，如圖7所示。

圖7 反演模塊參數(shù)設(shè)置對話框

另外，除了能夠?qū)崟r地顯示反演結(jié)果外，用戶還可以選擇是否跟原始構(gòu)造T2譜進(jìn)行比對，以判斷反演效果。同時，繪圖模塊會自動以透明灰度曲線的方式顯示出前三次反演結(jié)果，可以直觀地觀察到某個反演參數(shù)修改帶來的變化，如圖8所示。

圖8 反演模塊運行結(jié)果示例

同時利用反演的T2分布譜反算出擬合線，以觀察反演精度，如圖9所示，擬合線從采集到的回波中間穿過表明反演結(jié)果較好，否則反演效果較差。

圖9 反演結(jié)果驗證示例

3 可靠性驗證及應(yīng)用實例

3.1 可靠性驗證

為了驗證仿真軟件的可靠性，設(shè)計了硫酸銅溶液物理實驗進(jìn)行比對，具體步驟如下：

第一步根據(jù)硫酸銅溶液濃度與T2弛豫時間的關(guān)系，配置了濃度不同的硫酸銅溶液，調(diào)節(jié)其濃度使其T2弛豫時間接近10 ms和100 ms。

第二步如圖10，各取兩種硫酸銅溶液10毫升放入兩只較細(xì)的試管內(nèi)，然后將兩只試管同時放入較粗的試管后進(jìn)行核磁共振測量。本實驗使用的核磁共振巖心分析儀為MicroMR02-050V型核磁共振巖心分析儀，磁場強度為0.055±0.01 T，共振頻率2 MHz，采用GPMG序列測量T2弛豫，等待時間設(shè)置為4 000 ms，回波個數(shù)為10 000，回波間隔設(shè)置為0.4 ms。

圖10 不同濃度硫酸銅溶液

第三步采用本文研發(fā)的仿真軟件以同樣的參數(shù)進(jìn)行T2譜構(gòu)造、回波采集和反演，得到數(shù)值模擬結(jié)果。

圖11是利用仿真軟件模擬硫酸銅實驗得到的回波串?dāng)?shù)據(jù)(實線)和實際測量得到的回波串?dāng)?shù)據(jù)(虛線)比對，可以看出數(shù)值模擬結(jié)果跟物理實驗結(jié)果無論是幅度還是變化趨勢都幾乎相同，驗證了本文研制的仿真軟件的可靠性。

圖11 數(shù)值模擬和實測實驗回波串對比

圖12是仿真軟件回波串和實測回波串反演得到的T2譜，峰值位置、包絡(luò)線面積及形態(tài)都非常接近，進(jìn)一步驗證了本文研制的仿真軟件的可靠性。

圖12 數(shù)值模擬和實測實驗回波串反演得到的T2譜對比

3.2 應(yīng)用實例

本文開發(fā)的核磁共振T2弛豫仿真軟件，可以同時模擬多種弛豫組分，且考慮了極化不完全、擴(kuò)散影響，并預(yù)留了反演算法接口，可以利用該仿真軟件在流體識別、核磁測井參數(shù)優(yōu)化、反演算法適用性、巖心核磁實驗參數(shù)優(yōu)化等多個領(lǐng)域進(jìn)行深入分析。以“頁巖儲層巖心核磁分析實驗中TE參數(shù)的敏感性”為例，對本仿真軟件的使用方法和應(yīng)用效果進(jìn)行說明。

在核磁共振巖心分析實驗中，實驗參數(shù)的選取對實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大的影響，研究發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行頁巖巖心核磁共振分析時，隨著TE參數(shù)的增大T2譜向右移動且孔隙信號強度明顯減弱[5]，如圖13所示。

圖13 核磁孔隙度與TE之間的關(guān)系[7]

由圖13可以發(fā)現(xiàn)，隨著測量時TE值的減小，核磁共振孔隙度不斷增大，事實上核磁孔隙度不可能隨著TE值得減小一直增大。受目前巖心核磁共振分析儀器本身精度得約束，0.1 ms的TE值已經(jīng)接近極限，因此無法采用物理實驗的方法研究頁巖巖心核磁共振孔隙度與TE之間準(zhǔn)確的定量關(guān)系。

使用本文仿真軟件可以無限制地減小TE值進(jìn)行數(shù)值模擬，圖14是利用本文研制的仿真軟件數(shù)值模擬孔隙度為10%、T2弛豫時間0.4 ms的頁巖巖心，在信噪比為50情況下，得到的核磁孔隙度隨TE值變化規(guī)律，如圖14所示。

圖14 數(shù)值模擬核磁孔隙度與TE的關(guān)系

從圖14中可以發(fā)現(xiàn)，仿真軟件不但能夠得到核磁共振孔隙度隨TE變大而變小的定性規(guī)律，還可以定量地刻畫這一變化規(guī)律。并且TE最小值可以任意小，從而實現(xiàn)物理實驗得不到的結(jié)果。

4 結(jié) 語

本文研發(fā)的T2弛豫仿真軟件，可以用來模擬多孔介質(zhì)中流體的核磁共振T2弛豫過程，其效果和實際巖心核磁共振儀器實驗結(jié)果非常接近。T2弛豫仿真軟件考慮了不完全極化、擴(kuò)散弛豫、信噪比等多種因素，可以用來聯(lián)合研究回波串采集和T2譜反演算法等問題。利用T2弛豫仿真軟件，為研究核磁共振流體識別、核磁測井參數(shù)優(yōu)化、T2譜反演算法適用性、巖心核磁實驗參數(shù)優(yōu)化等提供了便利。