王綱懷

舉世公認的“數(shù)學(xué)王子”只有一個，就是著名的德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家卡爾·弗里德里希·高斯。他在19歲那年（1796年）發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，創(chuàng)造了數(shù)學(xué)史上的奇跡，這是他對科學(xué)的偉大貢獻之一。

早在公元前1世紀的西漢中期，《周髀算經(jīng)》就提出了用尺規(guī)進行幾何作圖的問題，其“卷上”載：“萬物周事而圓方用焉，大匠造制而規(guī)矩設(shè)焉。或毀方而為圓，或破圓而為方?！辈樗陌儆嗄陜蓾h連弧鏡的圓周等分，從3至33，包括素數(shù)在內(nèi)，有序不缺。

拙著《秦鏡文化研究》（上海書畫出版社，2018年8月）完全證明了漢承秦制的論斷。在書中的216個圖例中，有連弧鏡63面，占全書29.2%，其中包括了20以內(nèi)的所有素數(shù)。素數(shù)的定義為：一個大于1的正整數(shù)，除了1和它本身以外，不能被其他正整數(shù)整除，即為素數(shù)，又可稱質(zhì)數(shù)。迄今所知，除數(shù)字17外，凡素數(shù)皆不能用尺規(guī)來進行幾何作圖。今天我們?nèi)匀蛔霾坏降氖拢貒そ硡s早已在挑戰(zhàn)這些數(shù)學(xué)方面的世界難題，我們不能不表示欽佩。

我們在中國古代郊祀歌詞中，經(jīng)常會看到一些具有特殊含義的數(shù)字，而且多與帝王及其天命結(jié)合在一起。如魏晉時期（無名氏）的《帝臨》曰：“帝臨中壇，四方承宇。繩繩意變，備得其所。清和六合，制數(shù)以五。海內(nèi)安寧，興文匽武。后土雷媼，昭明三光。穆穆優(yōu)游，嘉服上黃?！?/p>

本文取《秦鏡文化研究》中的五個圖例，來具體了解秦國工匠進行數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)的實例。詳見表一以及圖1至圖5。

圖1渦云地七連弧鏡

有一塊渦云紋的秦瓦當（詳見《秦鏡文化研究·秦鏡渦云紋研究》圖1），其渦云紋定名，為秦鏡地紋的命名提供了重要依據(jù)，可以一改過去作“云紋”“卷云紋”“勾云紋”等不統(tǒng)一的稱謂。秦鏡連弧紋數(shù)字，以七、八為多，且其存世量不分伯仲，這種情況一直傳承至西漢早期。到了景武之際的花瓣鏡與草葉鏡，就成了一統(tǒng)天下的十六連弧，這是后話。

圖2勾連地十一連弧三龍雷合形鏡

觀此龍紋異常華美，且呈“龍雷合形”之狀，詳見本書《秦鏡菱雷紋研究》。龍軀下方可見一足，著力于鈕座外緣之弦紋上，富有韻律和動感。龍首造型簡潔、龍目細長、龍口開張，唯有龍的上下頷用狀如靈芝的紋樣裝飾；依同樣的裝飾手法，龍尾同樣以花草的藤蔓和花葉等進行構(gòu)圖，線條飽滿靈動。龍軀的菱雷紋之上有狀如鱗羽或是龍翼的紋樣飄揚，給整體增加了飛揚、靈動之感。龍軀之下有一足鼎立，似撐起全部龍身，卻毫無負重之感。紋樣整體猶如神龍在飛動之中穿越雷紋而過之一瞬間，動靜、虛實相結(jié)合，美輪美奐。

《止水閣藏鏡》圖25系為同類鏡，直徑20.5厘米，重量430克。

圖3云雷地十三連弧四葉四龍鏡

此組龍紋可見龍軀居中而設(shè)，龍首側(cè)視、上昂，似仰天長嘯作龍吟狀，可見上下龍頷大張，露出尖銳的龍牙；龍頸反轉(zhuǎn)呈C形；龍肢并龍爪左右分開，一肢朝上，一肢朝下，粗壯且有力，起到了穩(wěn)定畫面重心的作用。龍翼向龍身兩側(cè)張開，末端向內(nèi)彎曲形成渦卷結(jié)構(gòu)，龍翼其上有龍羽飛揚，似有騰挪飛動之感。此鏡與陜西歷史博物館所藏之十三連弧鏡為同類器物。

圖4素地十七連弧方花紋四鳳三龍一虎鏡

此鏡方花紋外四鳳皆身形碩大，展翅翱翔。奇特之處在于鳳頭甚小，眼珠突出。方花紋內(nèi)四獸實為三龍一獸，左、右、下方三龍均呈龍行虎步狀，上方一獸顯為虎豹之形。此鏡有三個明顯特點。其一，在諸多方花紋鏡系列的地紋中，唯此鏡為素地。其二，直徑是東周尺（23.10厘米）的標準12寸（誤差-0.8%）。其三，17等分圓周問題在數(shù)學(xué)史上非常著名，德國大數(shù)學(xué)家高斯于1796年3月30日發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖方法，從而使他下定決心終身從事數(shù)學(xué)研究工作。此鏡挑戰(zhàn)作圖17連弧的年代，比高斯的偉大創(chuàng)造要早了兩干多年。《漢廣陵國銅鏡》圖1系為十七連弧圈帶鏡，直徑18.5厘米。

圖5渦云地十九連弧方花紋鳳鳥鏡

此鏡兩組鳳鳥主紋，內(nèi)區(qū)較大，外區(qū)稍小?！妒酚洝で乇炯o》曰：“秦之先，帝顓頊之苗裔孫日女修。女修織，玄鳥隕卵，女修吞之，生子大業(yè)?！筚M拜受，佐舜調(diào)訓(xùn)鳥獸，鳥獸多馴服，是為柏翳。舜賜姓贏氏。”

此鏡有著秦鏡烙印之渦云紋地，由此可知，此器屬秦鏡當是毋庸置疑。此鏡直徑為東周尺之整11寸（誤差+0.4%），在二十年前，由臺北藏家購于甘肅天水，這里正是秦國的發(fā)祥之地。

尋覓多少年，有等分數(shù)字為素數(shù)的秦漢連弧鏡，皆可謂是鳳毛麟角、見之不易。分析其原因，必是鑄制難度較大。除了表一以外，經(jīng)不完全統(tǒng)計，其有依據(jù)的存世量僅在10面上下，詳見表二。

數(shù)學(xué)是一門并非人見人愛的學(xué)科。然而，兩千多年前的秦國工匠們，卻將有關(guān)的數(shù)學(xué)知識實踐于銅鏡文化之中，使數(shù)學(xué)貼近生活，讓數(shù)學(xué)變得有趣。與此同時，他們亦對世界數(shù)學(xué)史，作出了應(yīng)有的一份貢獻。筆者期盼通過本文，推進人們對中國傳統(tǒng)文化的了解、關(guān)愛、贊美、傳播。