王國(guó)庫(kù)，李宏杰，張永超

(1.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013； 2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(煤炭科學(xué)研究總院)，北京 100013)

含水采空區(qū)是煤礦安全生產(chǎn)的重大隱患，我國(guó)多起大的煤礦安全事故都是煤礦采掘活動(dòng)導(dǎo)通采空區(qū)積水引起的。采空區(qū)及其含水性的探測(cè)已經(jīng)成為各開采企業(yè)煤層回采前必須進(jìn)行的工作[1-2]。地面瞬變電磁法具有易穿透高阻層、對(duì)低阻含水采空區(qū)反應(yīng)靈敏、施工方便、效率高等優(yōu)勢(shì)，且勘探深度適于煤礦采空區(qū)探測(cè)，因而迅速成為各大礦區(qū)探測(cè)采空積水區(qū)的首選方法[3]。解海軍通過(guò)有限元正演和實(shí)例指出瞬變電磁法探測(cè)采空區(qū)積水時(shí)雖然有一定的低阻屏蔽效應(yīng)，但效果良好[4]；梁建剛采用2.5維有限元正演對(duì)瞬變電磁法探測(cè)采空區(qū)的可行性進(jìn)行了分析，通過(guò)對(duì)比6個(gè)不同深度的充水和不充水采空區(qū)模型，得出采空區(qū)埋深越大異常出現(xiàn)時(shí)間越晚、異常幅度越弱，同時(shí)含水采空區(qū)引起的異常幅度遠(yuǎn)大于不充水采空區(qū)的結(jié)論[5]；邱浩等則對(duì)充水采空區(qū)進(jìn)行了瞬變電磁擬地震成像研究，得到了分辨率較高的成像結(jié)果[6]；李宏杰等采用井下瞬變電磁法探測(cè)上覆采空區(qū)的富水性并取得了良好的效果[7]；王偉都采用一維正演和反演的方法研究了瞬變電磁在采空區(qū)含水性探測(cè)中的應(yīng)用，并提出運(yùn)用相對(duì)介電常數(shù)提高低阻層分辨的方法，但是該研究在正演時(shí)并沒(méi)有明確指出電阻率與采空區(qū)含水率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[8]；陳魁奎采用三維積分方程法和物理模擬的方法研究了充水和不充水的單雙層采空區(qū)的瞬變電磁響應(yīng)，并采用改進(jìn)阻尼最小二乘反演方法減小瞬變電磁的低阻屏蔽效應(yīng)[9]；此外還有很多學(xué)者對(duì)瞬變電磁法探測(cè)采空區(qū)富水性進(jìn)行了大量的研究[10-15]。但是，上述的研究?jī)H關(guān)注了采空區(qū)是否富水，對(duì)采空區(qū)的含水率卻沒(méi)有進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

筆者通過(guò)對(duì)不同深度不同含水率采空區(qū)模型進(jìn)行一維正演，并采用多項(xiàng)式擬合的手段初步探討采空區(qū)含水率與感應(yīng)電壓增(降)幅間的關(guān)系，在某礦的應(yīng)用實(shí)踐檢驗(yàn)了上述關(guān)系的正確性。

1 一維正演算法

本文采用一維正演模擬不同深度及含水率采空區(qū)的瞬變電磁響應(yīng)。整體思路為：先采用快速漢克爾變換計(jì)算正演模型的頻率域響應(yīng)，然后采用Gaver-Stehfest法進(jìn)行逆拉普拉斯變換(簡(jiǎn)稱G-S變換)得到時(shí)間域響應(yīng)，具體算法如下：

水平層狀大地上由垂直磁偶極子(水平線圈)激發(fā)的垂向磁場(chǎng)[14]頻率域表達(dá)式為

(1)

(2)

Hz中包含對(duì)貝塞爾函數(shù)的無(wú)窮積分，本文采用快速漢克爾變換對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，該方法具有采樣間隔Δ確定后，濾波系數(shù)只需計(jì)算一次而無(wú)需重新計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)。具體如下：

(3)

(4)

Vz(ω)=-iωμ0sHz(ω)

(5)

式中，s為接收線圈等效面積。

將式(1)～(4)代入式(5)，即可得到感應(yīng)電壓的頻率域響應(yīng)。

根據(jù)瞬變電磁理論，頻率域變換為時(shí)間域的公式如下：

(6)

根據(jù)G-S變換理論，上式經(jīng)過(guò)離散后可寫為

(7)

式中，M為取決于精度和穩(wěn)定性要求的正偶數(shù)，本文取16；Km是G-S變換系數(shù)，計(jì)算方式為：

(8)

2 采空區(qū)含水率瞬變電磁評(píng)價(jià)分析

為了進(jìn)行采空區(qū)含水率的分析，對(duì)不同含水率的采空區(qū)進(jìn)行瞬變電磁正演，建立不同深厚比不同含水率采空區(qū)的瞬變電磁響應(yīng)特征正演模型，發(fā)射線框邊長(zhǎng)為200m，接收線圈面積100m2，發(fā)射電流1A。模型參數(shù)見表1。

表1 地層正演模型

2.1 小深厚比采空區(qū)正演分析

覆蓋層厚度為80m即采空區(qū)的深厚比為4∶1時(shí)，一維正演得到的V-t曲線如圖1所示。由圖1可見，不同含水率采空區(qū)的瞬變電磁響應(yīng)差異明顯，除了個(gè)別情況(γ=10%)外，它們與實(shí)體煤層(即均勻半空間)也有明顯差異，表明在理論上采用瞬變電磁探測(cè)采空區(qū)及其含水率是可行的。具體定性分析，0.1ms之前各曲線基本重合，表明它們淺部的電阻率基本相同；0.1～1ms之間，隨著含水率γ的增加，感應(yīng)電壓也隨之增大；1ms之后各曲線又趨于重合，反映它們深部的電阻率趨近。此外，由物性特征可知，隨著采空區(qū)含水率的增加，地電斷面會(huì)逐漸從K型過(guò)渡到H型，圖1中的曲線也很好地反映了這種變化趨勢(shì)。

圖1 不同含水率采空區(qū)模型的V-t曲線(小深厚比)

為進(jìn)一步進(jìn)行定量分析，以無(wú)采空區(qū)時(shí)的感應(yīng)電壓為基準(zhǔn)，計(jì)算了不同含水率采空區(qū)對(duì)應(yīng)測(cè)道的感應(yīng)電壓增(降)幅(采空區(qū)瞬變電磁感應(yīng)電壓與未采空時(shí)瞬變電磁感應(yīng)電壓比較)，結(jié)果見圖2。

圖2 不同含水率采空區(qū)的感應(yīng)電壓增幅(小深厚比)

由圖2可知，當(dāng)采空區(qū)不含水時(shí)，隨著地下感應(yīng)渦流的傳播和衰減，首先出現(xiàn)由反射波干涉引起的增幅極大值(稱之為Undershoot現(xiàn)象[16])，而后逐漸減小到極小值，但極小值的幅度與極大值相比大很多，這是典型的K型地電斷面響應(yīng)特征。采空區(qū)含水率為10%時(shí)，在高阻的空氣層和低阻的水層共同作用下，其感應(yīng)電壓曲線十分接近無(wú)采空區(qū)時(shí)的曲線，增幅和降幅都不明顯。當(dāng)采空區(qū)含水率增減到20%時(shí)，首先出現(xiàn)由反射波干涉引起的極小值(稱之為Overshoot現(xiàn)象)，而后逐漸增大到極大值，而且極大值的幅度比極小值大的多，呈現(xiàn)典型的H型特征，表明此時(shí)低阻的水體開始起主導(dǎo)作用，也說(shuō)明與高阻體相比瞬變地磁對(duì)低阻體更加敏感。此后，隨著采空區(qū)含水率的增加，曲線特征基本不變，但極值幅度逐漸增大，同時(shí)由于瞬變電磁波場(chǎng)傳播速度與電阻率成反比，極值出現(xiàn)的時(shí)間越來(lái)越晚。

由上述分析可見，感應(yīng)電壓增(降)幅的最值基本反映了采空區(qū)的富水性且隨γ變化明顯。據(jù)此提取了各模型感應(yīng)電壓增(降)幅的最值(記為Γ1)并經(jīng)過(guò)對(duì)比采用2階多項(xiàng)式擬合了其與γ的關(guān)系如下：

Γ1=0.6269γ2+1.469γ-0.1723

(9)

擬合曲線見圖3。從前述分析可知，Γ1隨γ是單調(diào)增加的，因此在相近的地質(zhì)條件下，根據(jù)(9)式即可由感應(yīng)電壓增(降)幅的最值推測(cè)采空區(qū)的含水率。

圖3 感應(yīng)電壓增幅擬合曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比

2.2 中深厚比采空區(qū)正演分析

覆蓋層厚度為180m即采空區(qū)的深厚比為9∶1時(shí)，正演得到的V-t曲線見圖4，不同含水率采空區(qū)對(duì)應(yīng)測(cè)道的感應(yīng)電壓增(降)幅見圖5。可見，雖然埋深增大，但是不同含水率采空區(qū)的瞬變電磁響應(yīng)依然有比較明顯的差異，只是差異幅度減小(約為h1=80m時(shí)的1/2)，出現(xiàn)的時(shí)間變晚，曲線隨γ的變化規(guī)律與h1=80m時(shí)基本相同，在此不再贅述。

圖4 不同含水率采空區(qū)模型的V-t曲線(中深厚比)

圖5 不同含水率采空區(qū)的感應(yīng)電壓增幅(中深厚比)

按照2.1節(jié)中的思路，擬合了感應(yīng)電壓增(降)幅的最值(記為Γ2)與γ的關(guān)系如下：

Γ2=0.1956γ2+0.7464γ-0.0782

(10)

2.3 大深厚比采空區(qū)正演分析

覆蓋層厚度為280m即采空區(qū)的深厚比為14∶1時(shí)，正演得到的V-t曲線見圖6，不同含水率采空區(qū)對(duì)應(yīng)測(cè)道的感應(yīng)電壓增(降)幅見圖7?？梢娗€隨γ的變化規(guī)律與采空區(qū)底板埋深h1=180m時(shí)基本相同，只是隨著埋深的增大，差異幅度進(jìn)一步減小(約為h1=80m時(shí)的1/4～1/3)，出現(xiàn)的時(shí)間也進(jìn)一步變晚。

圖6 不同含水率采空區(qū)模型的V-t曲線(大深厚比)

圖7 不同含水率采空區(qū)的感應(yīng)電壓增幅(大深厚比)

感應(yīng)電壓增幅的最值(記為Γ3)與γ間的關(guān)系擬合如下：

Γ3=0.0794γ2+0.5177γ-0.05574

(11)

3 采空區(qū)含水率瞬變電磁評(píng)價(jià)應(yīng)用

以邯鄲某礦工業(yè)廣場(chǎng)下伏采空區(qū)的注漿治理效果檢測(cè)實(shí)踐，初步檢驗(yàn)上述理論的可行性。

檢測(cè)區(qū)域的下伏采空區(qū)煤層傾角約20°，采深約200～250m，采厚約5m。注漿選用的材料為含水率超過(guò)97%的超高水材料，因此注漿后采空區(qū)可視為含水率100%的采空區(qū)。

選擇采空區(qū)底板埋深約250m的測(cè)點(diǎn)，根據(jù)注漿鉆孔的揭露，該處垮落帶和裂隙帶發(fā)育高度約50 m。從式(1)、式(2)可見，典型的K型、H型地電斷面的瞬變電磁響應(yīng)主要取決于h2/h1，ρ2/ρ1的值(對(duì)于K型地電斷面，當(dāng)ρ2/ρ1大于某一個(gè)值時(shí)，其響應(yīng)主要取決于h2/h1)[14]。因此，注漿前后的瞬變電磁響應(yīng)特征變化應(yīng)與2.1節(jié)中的模型接近。圖8為實(shí)測(cè)的采空區(qū)注漿前后的V-t曲線對(duì)比及感應(yīng)電壓增幅。

圖8 注漿前后V-t曲線對(duì)比及感應(yīng)電壓增幅

采空區(qū)在注漿前基本不含水，注漿后的感應(yīng)電壓在0.01s前后有明顯的增加，根據(jù)式(9)，若以注漿前的感應(yīng)電壓為基準(zhǔn)，注漿后的增幅約為247%，而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)增幅最大值出現(xiàn)在0.0083s，約為271%，相對(duì)誤差不到10%，考慮到實(shí)際地質(zhì)條件的復(fù)雜性以及測(cè)量中的干擾等因素，這種偏差是可以接受的。驗(yàn)證了利用感應(yīng)電壓增幅最值分析采空區(qū)含水率的可行性。

4 結(jié) 論

以正演為手段，對(duì)利用瞬變電磁進(jìn)行采空區(qū)含水率評(píng)價(jià)進(jìn)行了初步探討，得出以下結(jié)論：

(1)一維正演研究結(jié)果表明其他條件相同的情況下，不同含水率采空區(qū)的瞬變電磁響應(yīng)有較大的差異，感應(yīng)電壓隨含水率單調(diào)增加，采空區(qū)的深厚比越大，引起的異常強(qiáng)度越小。

(2)含水率與感應(yīng)電壓增(降)幅最值間的關(guān)系可以用二階多項(xiàng)式擬合，通過(guò)瞬變電磁探測(cè)采空區(qū)含水率在理論上是可行的，實(shí)踐時(shí)可以根據(jù)具體的地質(zhì)條件建立模型進(jìn)行具體分析。

(3)典型的K型、H型地電斷面的瞬變電磁響應(yīng)主要取決于h2/h1，ρ2/ρ1的值，因此式(9)～(11)也適用于背景電阻率以及深厚比相近的采空區(qū)。

(4)實(shí)踐的初步檢驗(yàn)表明了雖然地質(zhì)條件不盡相同，實(shí)際測(cè)量也有一定誤差，但上述結(jié)論仍具有較強(qiáng)的適用性。

由于筆者水平所限，只是在不同深厚比條件下擬合了采空區(qū)不同含水率與感應(yīng)電壓的關(guān)系，沒(méi)能同時(shí)擬合深厚比和含水率兩個(gè)因素，在以后的工作中將進(jìn)一步完善。