張艷博，劉志超，梁 鵬，姚旭龍，田寶柱，劉祥鑫

(1.華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063009；2.華北理工大學(xué) 河北省礦業(yè)開(kāi)發(fā)與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063009)

1 概 述

巖石是礦山工程的主要施工環(huán)境，其物理力學(xué)性質(zhì)和內(nèi)部損傷特征關(guān)系著工程的穩(wěn)定以及生產(chǎn)的安全，現(xiàn)有的眾多研究結(jié)果表明[1-6]：巖石宏觀(guān)的失穩(wěn)破壞通常是由于內(nèi)部缺陷的張開(kāi)、閉合、擴(kuò)展和貫通引起的。而巖石又是一種復(fù)雜的天然介質(zhì)，其內(nèi)部分布著眾多不同幾何特征的裂紋缺陷，這些不同特征的損傷使得巖石的力學(xué)性質(zhì)和變形破壞規(guī)律變得更加復(fù)雜。裂紋的尺寸、角度、分布位置作為裂紋的自身屬性，共同決定了裂紋的幾何形態(tài)以及分布狀態(tài)。因此開(kāi)展研究裂紋的幾何特征對(duì)巖石損傷程度的影響研究對(duì)于揭示巖石損傷演化機(jī)理及巖石力學(xué)性質(zhì)評(píng)定具有重要的科研意義。

現(xiàn)階段研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，裂紋的尺寸、角度、分布位置的改變對(duì)于巖石的物理性質(zhì)、損傷演化特征產(chǎn)生了巨大的影響。尚黎明等[7]利用紅砂巖制作了含三維內(nèi)置裂隙的圓柱體試件，通過(guò)試驗(yàn)和裂隙擴(kuò)展后的CT圖像掃描分析，結(jié)合裂隙擴(kuò)展的數(shù)值模擬,研究了在單軸壓縮條件下裂隙尺寸的變化對(duì)巖石裂隙擴(kuò)展、破壞規(guī)律和應(yīng)力分布的影響；惠鑫等[8]考慮節(jié)理裂隙尺寸為分形分布和方位為正態(tài)分布的情況，建立巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，給出與裂隙尺寸、尺寸分形維數(shù)和產(chǎn)狀相關(guān)的本構(gòu)模型參數(shù)，討論了模型參數(shù)的物理意義和影響因素；林鵬等[9]通過(guò)自制的試驗(yàn)系統(tǒng)以及數(shù)值模擬，研究了不同角度的預(yù)置單裂紋缺陷的花崗巖試樣的裂紋擴(kuò)展與破壞過(guò)程，結(jié)果表明裂紋擴(kuò)展和最后的破壞行為受預(yù)置單裂紋缺陷的角度影響；朱譚譚等[10]在板狀砂巖試樣內(nèi)預(yù)制了圓孔和裂隙組合型缺陷，通過(guò)室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)，研究了裂隙傾角和裂隙長(zhǎng)度對(duì)砂巖強(qiáng)度特征、變形特征及破裂演化過(guò)程的影響規(guī)律。

從上述可知，現(xiàn)階段對(duì)于裂紋幾何特征對(duì)巖石物理力學(xué)性質(zhì)影響研究，多進(jìn)行如裂紋傾角、長(zhǎng)度等單一幾何特征對(duì)巖石力學(xué)影響實(shí)驗(yàn)分析，并未考慮多種因素共同作用的影響以及不同幾何特征對(duì)力學(xué)性質(zhì)影響程度的差異性。而實(shí)際生產(chǎn)中，由于裂紋損傷的隨機(jī)分布特性，其幾何特征是由長(zhǎng)度、傾角、位置多因素共同作用的。因此探討天然裂紋損傷對(duì)巖石性質(zhì)的影響，應(yīng)考慮不同幾何特征對(duì)其影響的差異性，而現(xiàn)有成果缺少探討裂紋不同幾何特征對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)影響顯著性的研究。

由于巖石材料的不均勻性及各向異性，為剔除干擾因素的影響，以及考慮正交實(shí)驗(yàn)組數(shù)、重復(fù)次數(shù)數(shù)量大，本文通過(guò)RFPA數(shù)值模擬軟件開(kāi)展包含裂紋長(zhǎng)度、傾角、分布位置的預(yù)制單裂紋正交試驗(yàn)，采用方差分析的方法探究裂紋長(zhǎng)度、傾角、位置對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)的影響顯著性。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 RFPA模型參數(shù)設(shè)置

模型整體尺寸設(shè)為100mm×120mm，模型網(wǎng)格劃分為200×240的單元網(wǎng)格。其中中央位置100mm×100mm為巖石基質(zhì)材料，在其上下分別設(shè)置10mm×100mm的鋼板進(jìn)行剛性約束(見(jiàn)圖1)。設(shè)定巖石模型力學(xué)參數(shù)符合威布爾統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，巖石材料的破壞準(zhǔn)則選為莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則。為確保實(shí)驗(yàn)不受巖石基質(zhì)材料隨機(jī)生成分布的影響，所有對(duì)照組實(shí)驗(yàn)均基于同一個(gè)基質(zhì)材料模型進(jìn)行。

圖1 含預(yù)制裂紋數(shù)值模型示意

2.2 材料力學(xué)性質(zhì)及試驗(yàn)加載設(shè)置

經(jīng)室內(nèi)花崗巖物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其物理學(xué)參數(shù)設(shè)置為：彈性模量6000MPa、單軸抗壓強(qiáng)度為200MPa、泊松比為0.25、內(nèi)摩擦角為45°。巖石RFPA模擬相變準(zhǔn)則參數(shù)控制參數(shù)設(shè)置為：壓拉比為10、殘余泊松比系數(shù)為1.1、殘余強(qiáng)度百分比為0.1、最大壓應(yīng)變系數(shù)為200、最大拉應(yīng)變系數(shù)為1.5、相變準(zhǔn)則為庫(kù)倫準(zhǔn)則。加載方式設(shè)為y軸方向的位移增量單軸加載，位移增量為0.02mm/步，預(yù)設(shè)加載步數(shù)為1000步，當(dāng)試件完全破壞時(shí)停止加載。

2.3 實(shí)驗(yàn)方案

裂紋的幾何特征是由長(zhǎng)度、傾角以及分布位置3個(gè)參數(shù)決定的，這些幾何特征的改變將影響巖石的物理力學(xué)性質(zhì)。為了探究影響裂紋幾何特性的不同因素的改變對(duì)巖石物理性質(zhì)的影響程度，因此在巖石材料內(nèi)部預(yù)制包含上述幾何特征的初始單裂紋，裂紋設(shè)置形式如圖1所示。

(1)裂紋尺寸對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)影響實(shí)驗(yàn)

預(yù)制單裂紋位于模型中央，分布位置y設(shè)為50mm，裂紋角度β設(shè)置為45°，裂紋長(zhǎng)度x分別設(shè)置為10mm，15mm，20mm，25mm，30mm。探究裂紋尺寸的改變對(duì)巖石峰值強(qiáng)度的影響。

(2)裂紋角度對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)影響實(shí)驗(yàn)

預(yù)制單裂紋設(shè)置在位置y為50mm處，裂紋長(zhǎng)度x設(shè)為20mm，傾角β分別設(shè)為15°，20°，25°，30°，35°，40°，45°，50°，55°，60°，65°。探究裂紋角度的改變對(duì)巖石峰值強(qiáng)度的影響。

(3)裂紋分布位置對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)影響實(shí)驗(yàn)

預(yù)制裂紋長(zhǎng)度x設(shè)置為20mm，角度設(shè)置為45°，分布位置y設(shè)為10mm，15mm，20mm，30mm，40mm，50mm，60mm，70mm，80mm，85mm，90mm。探究裂紋分布位置的改變對(duì)巖石峰值強(qiáng)度的影響。

(4)裂紋多幾何特征正交試驗(yàn)

正交試驗(yàn)設(shè)置裂紋尺寸、傾角、分布位置3個(gè)影響因素作為正交實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，各因素水平見(jiàn)表1，其中裂紋長(zhǎng)度x設(shè)置15mm，20mm，25mm 3種水平；裂紋傾角β設(shè)置15°，30°，45°，60°4種水平；裂紋距試件端部y設(shè)置16.67mm，33.33mm，50mm 3種水平。正交試驗(yàn)總共進(jìn)行36組，每組實(shí)驗(yàn)因素水平見(jiàn)圖2。

實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜉^好反映出不同實(shí)驗(yàn)因素水平下花崗巖應(yīng)力曲線(xiàn)、試件模型峰值應(yīng)力以及預(yù)制初始裂紋的擴(kuò)展變化過(guò)程，以裂紋長(zhǎng)度x為20mm、位置y為50mm、裂紋傾角β為60°的試件為例，結(jié)果見(jiàn)圖3。

表1 正交試驗(yàn)各因素水平

圖2 正交試驗(yàn)因素水平

圖3 加載過(guò)程步數(shù)-應(yīng)力

3 裂紋單因素幾何特征對(duì)巖石峰值應(yīng)力影響分析

3.1 裂紋長(zhǎng)度、角度對(duì)巖石峰值應(yīng)力的影響

圖4為當(dāng)裂紋傾角β為45°，裂紋位置y取值為50mm時(shí)巖石峰值強(qiáng)度隨裂紋長(zhǎng)度變化趨勢(shì)圖。從圖中可得到當(dāng)其他幾何特征一定時(shí)，巖石的峰值應(yīng)力隨預(yù)制裂紋尺寸的增大呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，且峰值應(yīng)力隨長(zhǎng)度的改變下降幅度較大。

圖4 預(yù)制裂紋長(zhǎng)度與峰值強(qiáng)度變化曲線(xiàn)

圖5是裂紋長(zhǎng)度x為20mm，位置y為50mm時(shí)，傾角β分別設(shè)為15°，20°，25°，30°，35°，40°，45°，50°，55°，60°，65°時(shí)峰值應(yīng)力隨角度變化曲線(xiàn)。從圖中可知隨著預(yù)制裂紋角度的增加，巖石模型的峰值應(yīng)力呈增加趨勢(shì)，且應(yīng)力上升幅度隨角度的增加逐步變大。

圖5 預(yù)制裂紋傾角與峰值強(qiáng)度變化曲線(xiàn)

3.2 裂紋分布位置對(duì)巖石峰值應(yīng)力的影響

為進(jìn)一步探究預(yù)制裂紋位置對(duì)于巖石峰值應(yīng)力的影響，設(shè)置了不同位置的預(yù)制單裂紋，裂紋長(zhǎng)度x為20mm，傾角β為45°，位置y數(shù)值設(shè)為10mm，15mm，20mm，30mm，40mm，50mm，60mm，70mm，80mm，85mm，90mm。本文劃分生成了3次模型網(wǎng)格，得到3組重復(fù)試驗(yàn)下巖石峰值應(yīng)力及其平均值隨裂紋變化曲線(xiàn)，如圖6所示。從圖中可以看出3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其平均值的曲線(xiàn)趨勢(shì)大致相同，整體呈“U”字型，即在靠近試件兩端的區(qū)域表現(xiàn)為裂隙距端面距離越短巖石的峰值強(qiáng)度越高，在試件的中心區(qū)域巖石的峰值應(yīng)力隨裂隙的位置改變呈波動(dòng)狀態(tài)。

圖6 含不同位置裂紋巖石峰值應(yīng)力變化曲線(xiàn)

預(yù)制裂紋位置對(duì)試件峰值應(yīng)力的影響可分為2個(gè)區(qū)域，在距試件端部20mm以?xún)?nèi)為巖石峰值應(yīng)力隨距端部的距離增加呈單調(diào)降低趨勢(shì)，預(yù)制裂紋在試件內(nèi)部區(qū)域，試件的峰值應(yīng)力整體呈較低水平且位置的改變對(duì)其影響較弱，整體呈波動(dòng)狀態(tài)。因此認(rèn)為在巖石內(nèi)部，裂紋位置對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)影響較弱，為進(jìn)一步驗(yàn)證假設(shè)，開(kāi)展了裂紋位置對(duì)巖石峰值應(yīng)力影響進(jìn)行主效應(yīng)檢驗(yàn)。主效應(yīng)是描述1個(gè)自變量的改變對(duì)因變量影響大小的度量，將所有位置以及剔除端部的位置進(jìn)行主效應(yīng)檢驗(yàn)見(jiàn)表2、表3。當(dāng)包含巖石端部區(qū)域時(shí)，顯著性數(shù)值為小于0.05，說(shuō)明在95%置信區(qū)間下裂紋位置的改變對(duì)巖石峰值應(yīng)力影響顯著。當(dāng)預(yù)制裂紋位置剔除端部區(qū)域之后，顯著性數(shù)值為0.235大于0.05，說(shuō)明在95%置信區(qū)間下巖石峰值應(yīng)力的變化與裂紋位置的改變無(wú)關(guān)，峰值應(yīng)力的改變是由實(shí)驗(yàn)組間誤差引起的，顯著性檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

表2 剔除端部單因素方差分析

表3 包含所有位置單因素方差分析

4 裂紋幾何特征對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)影響程度分析

4.1 裂紋幾何特征對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)影響顯著性檢驗(yàn)

方差分析的基本思想是：通過(guò)分析研究不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小[11-13]。為探究裂紋長(zhǎng)度、傾角、分布位置對(duì)巖石峰值應(yīng)力影響程度大小，通過(guò)方差分析對(duì)該3個(gè)幾何特征進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。正交實(shí)驗(yàn)中因素裂紋尺寸記為因素A有3個(gè)水平、分布位置記為因素B含3個(gè)水平、角度記為因素C具有4個(gè)水平，如圖2所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 正交試驗(yàn)結(jié)果分布

由于裂紋長(zhǎng)度、傾角、分布位置3個(gè)幾何特征之間互不影響，且在某一正交水平下重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)樣本之間相互獨(dú)立，實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合正態(tài)分布。因此該實(shí)驗(yàn)滿(mǎn)足進(jìn)行方差分析的必要條件，可以得到以下關(guān)系：

(1)

式中，σ為實(shí)驗(yàn)結(jié)果巖石峰值應(yīng)力的一般平均；a,b,c分別為3種影響因素的自由度；σi..表示峰值應(yīng)力在裂紋長(zhǎng)度為第i水平的均值；σ.j.表示峰值應(yīng)力在裂紋角度為第j水平的均值；σ..k表示峰值應(yīng)力在位置為第k水平的均值；αi為影響因素裂紋長(zhǎng)度在第i水平下的水平效應(yīng)；βj為裂紋位置在第j水平下的水平效應(yīng)；γk為裂紋傾角在第k水平下的水平效應(yīng)。

以裂紋長(zhǎng)度為例，來(lái)求證裂紋尺寸的變化對(duì)巖石峰值強(qiáng)度影響是否顯著，其等價(jià)于檢驗(yàn)假設(shè)裂紋尺寸在各水平下的水平效應(yīng)是否為零，即

H0∶α1=α2=…=αi=0

(2)

檢驗(yàn)上述假設(shè)的基本思想，是將巖石峰值應(yīng)力的總離差平方和分解為裂紋尺寸、分布位置、角度因素影響產(chǎn)生的離差平方和以及隨機(jī)誤差產(chǎn)生的離差平方和。

(3)

(4)

式中，SSA為裂紋尺寸影響產(chǎn)生的離差平方和表示裂紋長(zhǎng)度的改變對(duì)峰值應(yīng)力變化產(chǎn)生的影響；SSB,SSC分別為裂紋位置、裂紋角度產(chǎn)生的離差；SSE為實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的離差；SST為巖石峰值應(yīng)力的整體離差平方和。若上式成立，則根據(jù)Cochran定理，可以證明僅當(dāng)假設(shè)H0成立時(shí)，裂紋長(zhǎng)度影響產(chǎn)生的離差平方和SSA與隨機(jī)誤差產(chǎn)生的離差平方和SSE有以下分布規(guī)律：

(5)

且式(5)之間相互獨(dú)立，則裂紋長(zhǎng)度產(chǎn)生的SSA與實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的SSE之間有以下分布式：

(6)

通過(guò)查表可以獲得臨界值Fα，當(dāng)FA值大于Fα?xí)r，拒絕H0因素A影響顯著，反之接收H0影響不顯著。裂紋尺度的FA值為75.663>3.34，則證明裂紋長(zhǎng)度的改變對(duì)于巖石峰值應(yīng)力的結(jié)果影響顯著。同理可得巖石分布位置的改變對(duì)巖石峰值應(yīng)力影響不顯著FB(1.373)F0.05[3,28](2.95)。不同幾何特征方差分析結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)

裂紋不同幾何特征對(duì)巖石峰值應(yīng)力影響程度正交試驗(yàn)方差分析結(jié)果表明：在置信區(qū)間為95%的情況下裂紋的長(zhǎng)度、角度的改變對(duì)試件峰值強(qiáng)度的影響極為顯著，裂紋位置的改變對(duì)峰值強(qiáng)度的影響不顯著，裂紋位置的改變對(duì)巖石峰值強(qiáng)度影響不明顯。通過(guò)上文得到巖石峰值應(yīng)力隨裂紋單一影響因素變化特征可以看出：預(yù)制裂紋尺寸的改變對(duì)巖石的峰值應(yīng)力影響最大，峰值應(yīng)力隨裂紋尺寸改變變化明顯；預(yù)制裂紋角度對(duì)巖石峰值應(yīng)力影響明顯，但峰值應(yīng)力的變化幅度相對(duì)于裂紋尺寸造成的變化較小。本次正交實(shí)驗(yàn)裂紋位置基本設(shè)置在距端部20mm以?xún)?nèi)，屬于巖石內(nèi)部裂紋，位置的改變對(duì)峰值應(yīng)力無(wú)明顯影響，峰值應(yīng)力呈隨機(jī)波動(dòng)狀態(tài)。經(jīng)檢驗(yàn)證明其是由實(shí)驗(yàn)組內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。方差分析不同幾何特征對(duì)巖石峰值應(yīng)力影響顯著性的結(jié)果與上文單幾何特征對(duì)巖石峰值應(yīng)力影響結(jié)論一致。

4.2 裂紋幾何特征對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)影響程度量化分析

Partial Eta Squared(η2)為某影響因素對(duì)整體離差影響的效應(yīng)值估量，其大小表示著主效應(yīng)或互作效應(yīng)的大小。

(7)

式中，SSX表示某一影響因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的離差平方和；SSE表示實(shí)驗(yàn)誤差造成的離差平方和。

因此根據(jù)其大小可以得出不同幾何特征的改變對(duì)于巖石模型峰值強(qiáng)度的影響程度。從表5可得裂紋長(zhǎng)度、傾角、位置對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)影響程度大小分別為0.730，0.585，0.047。這表明對(duì)于巖石內(nèi)部存在或產(chǎn)生的損傷，損傷的尺寸對(duì)于巖石的物理性質(zhì)影響最大，現(xiàn)階段對(duì)巖石損傷程度的描述多從損傷尺度出發(fā)；同等尺寸下?lián)p傷的角度對(duì)巖石物理學(xué)性質(zhì)也有一定的影響，是由于角度影響了損傷尖端應(yīng)力集中程度及損傷發(fā)育擴(kuò)展的難易程度；對(duì)于巖石內(nèi)部裂紋來(lái)說(shuō)，裂紋的位置的改變對(duì)于巖石的物理性質(zhì)影響微乎其微，相對(duì)于其他兩種影響因素可以忽略。

表5 裂紋幾何特征對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)影響大小

5 結(jié) 論

為探究不同裂紋幾何特征對(duì)巖石物理性質(zhì)的影響程度，開(kāi)展了包含裂紋尺寸、角度、位置3個(gè)影響因素的正交實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)方差分析對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),得到以下結(jié)論：

(1)巖石內(nèi)部初始損傷中裂紋長(zhǎng)度對(duì)巖石的力學(xué)性質(zhì)影響最明顯，裂紋的角度對(duì)巖石的力學(xué)性質(zhì)影響次之，分布位置影響程度最小，其影響程度大小分別為0.730，0.585，0.047。

(2)裂紋長(zhǎng)度影響了局部應(yīng)力集中狀態(tài)，進(jìn)而影響到巖石的穩(wěn)定性，隨著裂紋長(zhǎng)度增加巖石強(qiáng)度呈降低趨勢(shì)。裂紋角度增大導(dǎo)致裂紋切向應(yīng)力減小，降低裂紋尖端應(yīng)力集中程度，加大裂紋發(fā)育的難度。巖石峰值應(yīng)力隨角度的增加呈上升趨勢(shì)，且單位增加幅度逐漸加大。

(3)裂紋位置對(duì)于巖石峰值強(qiáng)度的影響在巖石端部區(qū)域與內(nèi)部區(qū)域呈現(xiàn)較大差異：在端部區(qū)域，峰值強(qiáng)度隨裂紋位置距端部的距離增加呈下降趨勢(shì)；在內(nèi)部區(qū)域預(yù)制裂紋位置對(duì)巖石峰值強(qiáng)度的影響不明顯。