徐 成，林 健，王 洋，石 垚，楊建威

(1.煤炭科學(xué)研究總院 開采研究分院，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013)

我國煤礦主要以井工開采為主，隨著開采深度增加、開采強(qiáng)度提高和高瓦斯礦井的不斷出現(xiàn)，高地壓、強(qiáng)采動(dòng)影響、多巷布置等給巷道支護(hù)帶來了很大的困難。煤炭科學(xué)研究總院康紅普院士針對(duì)千米深井以及強(qiáng)烈動(dòng)壓巷道，提出了“支護(hù)-改性-卸壓”三位一體的圍巖控制技術(shù)，即將錨桿支護(hù)、巖層注漿以及水力壓裂三種控制技術(shù)有機(jī)結(jié)合，協(xié)同控制強(qiáng)烈動(dòng)壓巷道圍巖大變形。其中水力壓裂切頂卸壓的核心是控制水力壓裂裂縫的開裂和擴(kuò)展方向，連續(xù)有效地切割頂板巖層，使水力裂縫的方向及角度有利于頂板巖石的垮落和巷道卸壓[1-6]。為此，煤炭科學(xué)研究總院先后開發(fā)了鉆孔橫向和縱向切槽鉆頭[7-9]，基本可以實(shí)現(xiàn)任意方向切縫，以控制起裂方向(對(duì)于強(qiáng)烈動(dòng)壓巷道來講，使用縱向切槽將獲得更有利的卸壓效果)。然而裂縫開裂以后，往往受到地應(yīng)力的影響而很快發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如何在人工干預(yù)的情況下，使裂縫朝向有利于卸壓的方向擴(kuò)展，是影響定向水力壓裂切頂卸壓效果的關(guān)鍵。

G.Q.Zhang等[10]采用有限元計(jì)算模型分析了射孔密度和射孔方位角對(duì)地層破裂壓力的影響，采用的定向射孔方法在同一壓裂地層內(nèi)形成了雙 S 型水力裂縫；Behrmann等[11]通過真三軸壓裂試驗(yàn)，得出水力裂縫沿著射孔根部開裂，裂縫開裂與壓裂液的注入速度及射孔方位有關(guān);門曉溪等[12]應(yīng)用真實(shí)破裂過程分析系統(tǒng)RFPA2D2.0滲流版本，模擬分析了不同射孔角度條件下的非均質(zhì)巖體在孔隙水壓力作用下的水壓致裂過程，模擬分析結(jié)果表明，無論射孔角度如何變化，裂紋的發(fā)展方向始終趨向最大主應(yīng)力方向；趙熙等[13]采用ANSYS及FRANC3D數(shù)值模擬軟件，分析了不同的射孔布置方式及不同的水平應(yīng)力情況對(duì)儲(chǔ)層巖石水力壓裂裂縫的起裂及擴(kuò)展的影響；馮彥軍等[14]針對(duì)王臺(tái)鋪煤礦地應(yīng)力場及鉆孔參數(shù)，利用ABAQUS和FRANC3D軟件分析裂縫擴(kuò)展過程中高擴(kuò)展壓力的原因，結(jié)果表明裂縫的起裂與擴(kuò)展和地應(yīng)力場的類型有關(guān)，起裂擴(kuò)展初期，裂縫擴(kuò)展路徑往往會(huì)發(fā)生彎曲或扭轉(zhuǎn)；Sepehri等[15]采用擴(kuò)展有限元方法對(duì)水力裂縫自射孔孔眼延伸的過程進(jìn)行了模擬，研究了不同射孔參數(shù)條件下的裂縫形態(tài)。

前人基于地應(yīng)力差，射孔參數(shù)等方面已經(jīng)做了大量的研究工作，然而針對(duì)泵流量對(duì)裂縫偏轉(zhuǎn)的影響的研究較少，本文基于縱向切槽鉆頭，利用ABAQUS軟件中的擴(kuò)展有限元(XFEM)模塊，著重進(jìn)行泵流量對(duì)其裂縫擴(kuò)展影響規(guī)律的數(shù)值模研究，以期對(duì)縱向裂縫的偏轉(zhuǎn)規(guī)律有更深入地了解，并能夠應(yīng)用于巷道卸壓等方面。切槽模型如圖1所示，其中θ為切槽方向與最大主應(yīng)力的夾角，稱之為切槽角度；將擴(kuò)展路徑上一點(diǎn)與裂縫開裂點(diǎn)之間的連線與切槽方向夾角呈30°時(shí)的長度定義為偏轉(zhuǎn)距，用L表示。

圖1 切槽模型示意

1 數(shù)值模型建立與研究

Belytschko等[16]于1999年提出的一種可以用于直接模擬裂紋任意擴(kuò)展的有限元方法，即擴(kuò)展有限單元法，其基礎(chǔ)是單位分解(partition of unity)。其核心思想是通過引入形函數(shù)的方式來描述不連續(xù)位移場計(jì)算域內(nèi)的間斷，從而使裂縫的擴(kuò)展描述完全獨(dú)立于網(wǎng)格，使其不依賴于網(wǎng)格的邊界，從而實(shí)現(xiàn)裂紋沿任意路徑的擴(kuò)展而不需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)置，也不需要對(duì)網(wǎng)格重新劃分，其模擬裂縫擴(kuò)展問題的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性得到了極大的增強(qiáng)，減少了計(jì)算量，節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，近年來被廣泛應(yīng)用于模擬裂紋擴(kuò)展問題。特別是對(duì)于模擬裂縫轉(zhuǎn)向以及裂縫的不規(guī)則擴(kuò)展等問題優(yōu)勢極大。

1.1 XFEM基本原理

擴(kuò)展有限單元法與一般有限元法的主要區(qū)別在于考慮了裂縫的產(chǎn)生對(duì)節(jié)點(diǎn)位移的影響，對(duì)裂縫所在單元上的各節(jié)點(diǎn)的自由度進(jìn)行了加強(qiáng)。如圖2所示，有限元計(jì)算網(wǎng)格中有一任意的裂縫，考慮到裂縫的產(chǎn)生對(duì)節(jié)點(diǎn)位移的影響，任意一點(diǎn)的位移與孔隙壓力通過式(1)的修正插值函數(shù)來求得[17]。

(1)

式中，H(x)為跳躍函數(shù)，在局部坐標(biāo)系(圖3)下定義為

(2)

將其位移計(jì)算模式構(gòu)造好之后，即可利用虛功原理推導(dǎo)出擴(kuò)展有限元求解的基本控制方程。

圖2 含有一任意裂縫的網(wǎng)格

圖3 局部坐標(biāo)系

1.2 模型設(shè)計(jì)與可靠性驗(yàn)證

建立二維數(shù)值模型，尺寸為60m×60m， 網(wǎng)格尺寸為0.5m×0.5m，在二維模型中，初始裂縫可通過 ABAQUS 平臺(tái)定義為一條直線，由于初始裂縫中的水壓力在縫面切向做功比未壓裂區(qū)域要小很多，且流體通過初始裂縫，初始裂縫不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，滿足模擬需要。因此，本文通過在模型中央預(yù)置0.4m長的初始裂縫來模擬縱向切槽裂縫，并將裂縫中點(diǎn)設(shè)為注入點(diǎn)，四周采用固支約束，模型設(shè)計(jì)如圖4。

圖4 模型設(shè)計(jì)示意

為實(shí)現(xiàn)對(duì)該數(shù)值模型可靠性的驗(yàn)證，本文采用與前人經(jīng)典的物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的方法[18]，參照前人的試件參數(shù)，設(shè)置模型參數(shù)。建立數(shù)值模型，尺寸為 300mm×300mm，網(wǎng)格尺寸為5mm×5mm，切槽角度為60°，最小水平主應(yīng)力σh=1MPa，最大水平主應(yīng)力σH=6MPa，垂直主應(yīng)力σv=15MPa。設(shè)置注入流量為2.1×10-8m3/s ，模擬壓裂液注入過程。其他巖石力學(xué)參數(shù)參見表1。

表1 原物模試驗(yàn)巖石力學(xué)參數(shù)

模擬結(jié)果如圖5所示，圖(b)中的直線段表示射孔段，曲線段表示轉(zhuǎn)向裂縫，其中轉(zhuǎn)向裂縫同該方法模擬的偏轉(zhuǎn)裂縫基本吻合。從而驗(yàn)證了該模型的可靠性。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

1.3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/h3>

試驗(yàn)?zāi)M在砂巖中進(jìn)行水力壓裂，砂巖的力學(xué)參數(shù)如表2。參照煤礦井下地應(yīng)力數(shù)據(jù)庫，取垂直主應(yīng)力σv=8MPa，最小水平主應(yīng)力σh=6MPa，最大水平主應(yīng)力σH=9MPa，即地應(yīng)力差為3MPa，為便于裂縫形態(tài)觀察，選取切槽角度θ=60°。目前施工常用注水泵流量為p=90L/min，設(shè)置各組流量p分別取30L/min，60L/min，90L/min，120L/min，150L/min，180L/min。

表2 模型巖石力學(xué)參數(shù)

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

通過定義注入流量大小，模擬不同壓裂液流量值。為了更好地觀察裂縫的偏轉(zhuǎn)情況，取各結(jié)果的局部放大圖，不同排量的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，水力裂縫近似呈S型雙翼擴(kuò)展，當(dāng)泵流量為30L/min時(shí)，由于受地應(yīng)力差影響，裂縫開裂后很快轉(zhuǎn)向最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，其偏轉(zhuǎn)距為2.92m。隨著泵流量的增加，偏轉(zhuǎn)曲線趨緩，曲率半徑增大，偏轉(zhuǎn)距增大，當(dāng)流量達(dá)到180L/min時(shí)，水力裂縫偏轉(zhuǎn)情況明顯減弱，偏轉(zhuǎn)距達(dá)到4.62m；目前常用泵流量條件下，裂縫偏轉(zhuǎn)距為4.05m。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行后處理，根據(jù)各流量條件下的偏轉(zhuǎn)距情況，繪制曲線如圖7。

圖6 不同流量條件下裂縫偏轉(zhuǎn)情況

圖7 不同泵流量下裂縫偏轉(zhuǎn)距

由圖7可以看出，隨著流量的不斷增加，裂縫偏轉(zhuǎn)距不斷增大，當(dāng)流量處于120L/min以內(nèi)時(shí)，曲線斜率較大，偏轉(zhuǎn)距隨著流量的增長速度較快，流量達(dá)到120L/min以后，曲線斜率逐漸減小，偏轉(zhuǎn)距的增長速度逐漸減慢，曲線近似呈對(duì)數(shù)形態(tài)。由此可見，泵流量對(duì)裂縫的偏轉(zhuǎn)形態(tài)影響較大，可以通過提升泵流量的方式，實(shí)現(xiàn)水力壓裂偏轉(zhuǎn)距的大幅增加。

同時(shí)，對(duì)裂縫的擴(kuò)展半徑進(jìn)行了觀測，當(dāng)流量達(dá)到150L/min時(shí)，擴(kuò)展裂縫已經(jīng)超出模型邊界，故此處僅對(duì)前4組模擬結(jié)果進(jìn)行分析，經(jīng)過后處理繪制曲線如圖8。

圖8 不同泵流量下裂縫擴(kuò)展半徑

由圖8可見，隨著泵流量的不斷增加，裂縫的擴(kuò)展半徑在不斷增大，流量從30L/min增加到120L/min，裂縫擴(kuò)展半徑由13.75m增加到30.25m，增加了1.2倍；目前常用泵流量條件下，擴(kuò)展半徑能夠達(dá)到24m。

除此之外，在模擬的過程中，對(duì)擴(kuò)展裂縫上距開裂點(diǎn)2m處f點(diǎn)的開裂壓力及其裂縫寬度進(jìn)行了監(jiān)測，經(jīng)過后處理繪制曲線如圖9。

圖9 不同泵流量下f點(diǎn)開裂壓力及裂縫寬度

由圖9(a)可以看出，流量由30L/min增加到180L/min，f點(diǎn)的開裂壓力不斷升高，從27.5MPa增加到31.2MPa，增加了13.4%，可見，在大流量的沖擊作用下，裂縫面開裂的瞬間壓力在不斷升高，開裂壓力的升高也可能是造成裂縫偏轉(zhuǎn)曲線逐漸趨緩的重要原因之一。曲線近似呈對(duì)數(shù)形態(tài)，與圖7中的曲線形態(tài)相類似。

由圖9(b)可以看出，隨著流量從30L/min增加到180L/min，裂縫寬度也在逐漸增加，從0.0074m增加到0.0097m，增加了31.1%，由此可見，隨著流量的增高，注入液體對(duì)裂縫面法線方向的作用力也在不斷升高，導(dǎo)致裂縫寬度不斷增加。流量處于120L/min以內(nèi)時(shí)，曲線斜率較大，裂縫寬度隨著流量的增長速度較快，曲線近似呈對(duì)數(shù)形態(tài)。

3 結(jié)論與建議

(1)利用ABAQUS軟件建立了二維擴(kuò)展有限元模型，為煤礦縱向切槽水力壓裂裂縫的擴(kuò)展路徑預(yù)測提供了一種簡單的參考方法。

(2)模擬結(jié)果表明，隨著流量的增大，裂縫的偏轉(zhuǎn)明顯減弱，偏轉(zhuǎn)曲線趨于平緩，偏轉(zhuǎn)距不斷增大，且流量在120L/min以內(nèi)時(shí)增長速度較快，目前常用注水泵流量為90L/min，其裂縫偏轉(zhuǎn)距為4.05m。此外，裂縫的擴(kuò)展半徑、開裂壓力以及裂縫寬度也都隨著流量的增加不斷增大，曲線均近似呈對(duì)數(shù)形態(tài)。

(3)根據(jù)研究成果，在現(xiàn)場實(shí)際作業(yè)時(shí)，可通過配置大流量注水泵，有效增大裂縫偏轉(zhuǎn)距，加大壓裂孔布置間距，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)連續(xù)有效切割頂板，提高效率，提升效果，降低成本。