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        厘清算理,破解中考題中的冪運算

        2019-03-29 00:53:02◎徐
        初中生世界 2019年9期
        關鍵詞:意義分析

        ◎徐 艷

        七年級上冊我們已經(jīng)學習了冪的意義、有理數(shù)的乘方等知識,本章我們對同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方等冪的運算性質以及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的意義有了一個較全面的認識。在冪的運算類問題中,我們一定要厘清每一步運算的算理,認清每一步冪的運算本質,能說出每一步運算的依據(jù),不能死記硬背、簡單機械地套用運算法則,從而導致算理不清、算法不對、錯用公式等錯誤。下面讓我們充分運用冪的運算性質,破解中考中常見的冪的運算類問題。

        例1 (2018·南京)計算a3·(a3)2的結果是( )。

        A.a8B.a9C.a11D.a18

        【分析】根據(jù)冪的運算法則,先算冪的乘方,再算同底數(shù)冪的乘法。

        解:a3·(a3)2=a3·a6=a9,選 B。

        例2 (2016·紹興)下面是一位同學做的四道題:①2a+3b=5ab;②(3a3)2=6a6;③a6÷a2=a3;④a2·a3=a5。其中做對的一道題的序號是( )。

        A.① B.② C.③ D.④

        【分析】根據(jù)冪的運算法則,分別計算積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法。

        解:①不是乘法;②(3a3)2=9a6,進行積的乘方運算時應每一項都乘方;③a6÷a2=a6-2=a4,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;④a2·a3=a2+3=a5。故選D。

        例3 (2017·日照)若3x=4,9y=7,則3x-2y的值為( )。

        【分析】逆用冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則。

        解:∵3x=4,9y=7,

        例4 (2018·河北)若2n+2n+2n+2n=2,則n=( )。

        【分析】由乘法的意義得4·2n=2,即22·2n=2,再由同底數(shù)冪的乘法法則得到22+n=21,從而得到方程2+n=1即可求解。

        解:∵2n+2n+2n+2n=2,

        ∴4·2n=2,即 22·2n=2,

        ∴22+n=21,2+n=1,n=-1,選A。

        小試身手

        1(.2017·南京)計算106×(102)3÷104的結果是( )。

        A.103B.107C.108D.109

        2(.2016·河北)下列運算正確的是( )。

        A(.-5)0=0B.x2+x3=x5

        C(.ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a

        3.(2018·威海)已知 5x=3,5y=2,則 52x-3y=( )。

        4.若3×9m×27m=321,則m的值為( )。

        A.3 B.4 C.5 D.6

        答案:1.C 2.D 3.D 4.B

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