（青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266071）

0 引言

接觸線是沿電氣化鐵路鋼軌上空“之”字形架設(shè)的高壓輸電線，它通過與電力機(jī)車上的受電弓滑板滑動(dòng)摩擦直接向電力機(jī)車輸送電能。接觸線的高度（導(dǎo)高）、拉出值及其與受電弓滑板接觸部分的磨損直接影響電力機(jī)車的受流質(zhì)量和機(jī)車的安全運(yùn)行[1]。因此，在電氣化鐵路建設(shè)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)過程中，對(duì)接觸線進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的檢測(cè)是必不可少的。綜觀已有的各種檢測(cè)方法[2,3]，雙目視覺法是最具潛力的方法，它不僅具有非接觸、速度快、柔性好等優(yōu)點(diǎn)，而且具有檢測(cè)接觸線磨損的能力[4]。但由于接觸線距離遠(yuǎn)（導(dǎo)高5370～6450mm）和戶外測(cè)量易受干擾等原因，要實(shí)現(xiàn)接觸線的高精度檢測(cè)，雙目測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與參數(shù)標(biāo)定非常關(guān)鍵。本文采用張正友的平面模板兩步法[5,6]，結(jié)合接觸線檢測(cè)的技術(shù)特點(diǎn)，對(duì)雙目測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)標(biāo)定、相機(jī)畸變補(bǔ)償和立體矯正進(jìn)行理論分析與實(shí)驗(yàn)研究，為實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)與儀器開發(fā)提供理論依據(jù)與實(shí)驗(yàn)參考。

1 接觸線雙目視覺測(cè)量原理

圖1 接觸線雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)示意圖

基于雙目立體視覺的接觸線檢測(cè)系統(tǒng)如圖1所示。兩個(gè)結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)相同（名義上相同，實(shí)際上很難做到完全相同）的面陣CCD相機(jī)對(duì)稱地分布在豎直平面的兩側(cè)構(gòu)成雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)。其中，f1、f2為左、右相機(jī)鏡頭焦距，α1、α2為左、右相機(jī)光軸的傾斜角度，理論上應(yīng)有f1=f2、α1=α2，但實(shí)際上難以實(shí)現(xiàn)。2L為兩相機(jī)像平面中心的距離。為確定被測(cè)對(duì)象的空間位置，建立坐標(biāo)系如下：1）測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系xoy：以兩個(gè)面陣CCD光敏面中心o1和o2連線的中點(diǎn)o為原點(diǎn)，連線o1o2為x軸，方向由o1指向o2為正；y軸豎直向上為正；2）相機(jī)坐標(biāo)系：分別以兩個(gè)面陣CCD光敏面中心o1和o2為原點(diǎn)在兩個(gè)CCD上建立各自的坐標(biāo)系x1o1y1和x2o2y2。

設(shè)P點(diǎn)為接觸線位置，其在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x，y）；P'（x1，0）和P''（x2，0）分別為P點(diǎn)在兩相機(jī)像平面上成像點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)幾何光學(xué)成像原理，可導(dǎo)出：

可見，P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）取決于x1、x2、f1、f2、α1、α2和L這7個(gè)參數(shù)。其中任一參數(shù)的誤差均會(huì)引起測(cè)量誤差。因此，必須對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定與立體矯正。

1）f1、f2、α1、α2和L為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論值，而實(shí)際值相對(duì)理論值總是有偏差的，進(jìn)行標(biāo)定的目的就是要盡可能準(zhǔn)確地確定實(shí)際值的大小。

2）式(1)是按幾何光學(xué)理想成像公式導(dǎo)出的，沒有考慮成像畸變。因此，需要進(jìn)行畸變補(bǔ)償，以減小由x1、x2引起的測(cè)量誤差。

3）理想情況下，兩個(gè)相機(jī)的光軸應(yīng)該共面、而且像平面行對(duì)齊，但實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)，立體校正將實(shí)際中非共面非行對(duì)齊的兩幅圖像校正成共面行對(duì)齊，可減小這一誤差對(duì)測(cè)量的影響。

2 雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定方法

2.1 相機(jī)成像模型

為建立簡(jiǎn)化的相機(jī)模型，將鏡頭的通光孔徑看做一個(gè)小孔，理論上這并不影響成像結(jié)果，因此可以只考慮鏡頭光心位置處的光線。一般情況下，相機(jī)成像的物距遠(yuǎn)大于像距。根據(jù)高斯公式[7]，可近似認(rèn)為相機(jī)鏡頭的焦點(diǎn)在成像平面上，物、像的方向是相反的。為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，將原成像平面平移到與物點(diǎn)同側(cè)。雖然從物理學(xué)的角度來看這是不可行的，但從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度進(jìn)行分析，它們是等價(jià)的。簡(jiǎn)化后得到的成像模型就是針孔相機(jī)模型[8]，如圖2所示。圖中，OcXcYcZc為相機(jī)坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為相機(jī)光心Oc；o1xy為圖像物理坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為相機(jī)主軸與圖像平面的交點(diǎn)o1；x軸、y軸與Xc、Yc軸平行同向。由三角形相似性可得基本投影等式：x=fXc/Zc，y=fYc/Zc。

圖2 針孔相機(jī)模型示意圖

圖3 坐標(biāo)系關(guān)系示意圖

2.2 相機(jī)標(biāo)定

標(biāo)定是指建立實(shí)際場(chǎng)景點(diǎn)的三維坐標(biāo)與相機(jī)二維投影圖像坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而求解相機(jī)參數(shù)（包括內(nèi)參、外參及畸變系數(shù)）實(shí)際值的過程[9]。首先定義4個(gè)坐標(biāo)系，如圖3所示。1）世界坐標(biāo)系OwXwYwZw，描述物體在三維空間中的位置；2）相機(jī)坐標(biāo)系OcXcYcZc，同圖2；3）圖像物理坐標(biāo)系o1xy，同圖2；4）像素坐標(biāo)系o0uv，即將圖像物理坐標(biāo)點(diǎn)用像素的形式表示，坐標(biāo)原點(diǎn)在CCD圖像平面的左上角，用o0表示。

具體標(biāo)定過程是：世界坐標(biāo)系通過旋轉(zhuǎn)平移變換到相機(jī)坐標(biāo)系，相機(jī)坐標(biāo)系通過投影變換到圖像物理坐標(biāo)系，圖像物理坐標(biāo)系再通過像素轉(zhuǎn)換到像素坐標(biāo)系。這一坐標(biāo)變換過程的數(shù)學(xué)描述如下：

式中，M1為包含內(nèi)部參數(shù)的3×4矩陣；M2為4×4外部參數(shù)矩陣；H=M1·M2為單應(yīng)性矩陣；f/dx、f/dy分別是u軸與v軸的有效焦距；r是圖像橫向u坐標(biāo)與縱向V坐標(biāo)軸的不垂直因子，一般可忽略，記為0；u0、v0是主點(diǎn)的像素坐標(biāo)；R3×3、T3×1表示相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的位置關(guān)系[10]。

以上是不考慮鏡頭畸變的情況，然而鏡頭畸變是一個(gè)不可忽略的因素。畸變主要有徑向畸變和切向畸變，而且以徑向畸變?yōu)橹鱗5]。設(shè)未考慮成像畸變時(shí)像點(diǎn)的物理坐標(biāo)為（x，y），考慮畸變時(shí)的實(shí)際成像點(diǎn)坐標(biāo)為（xd，yd），則有：

式中，r2=x2+y2，k1、k2分別為初級(jí)和二級(jí)徑向畸變系數(shù)；p1為初級(jí)切向畸變系數(shù)。

由于相機(jī)標(biāo)定所采用的棋盤格標(biāo)定板是一個(gè)平面板，將世界坐標(biāo)系構(gòu)造在標(biāo)定板平面上，即令標(biāo)定板平面為ZW=0的平面，則可將H化為3×3的齊次矩陣，其中有8個(gè)未知量，至少需要8個(gè)方程方可求解。而一對(duì)物像共軛點(diǎn)（Xw，Yw）與（u，v）可以提供兩個(gè)方程，故需要4對(duì)物像共軛點(diǎn)，便可以計(jì)算出世界坐標(biāo)平面到圖像坐標(biāo)平面的單應(yīng)性矩陣H，因此每幅棋盤格標(biāo)定板至少需要提供4個(gè)有用的物點(diǎn)，即角點(diǎn)。通過數(shù)學(xué)計(jì)算后得到內(nèi)參數(shù)矩陣M1與單應(yīng)性矩陣中列向量h1、h2之間的關(guān)系：

式中，h1、h2已知，而M1中含有5個(gè)未知量，因此至少需要3個(gè)不同的單應(yīng)性矩陣產(chǎn)生6個(gè)方程來求解內(nèi)參數(shù)矩陣。而外參數(shù)矩陣M2可由單應(yīng)性矩陣與內(nèi)參數(shù)矩陣M1求得。

以上分析表明，理論上，單相機(jī)內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)的標(biāo)定至少需要拍攝3幅不同方位的棋盤格圖像。但由于實(shí)際采集的圖像不可避免存在噪聲，為了得到高質(zhì)量結(jié)果，一般需要采集多于10幅不同方位的7×8或者更大棋盤格的圖像,再通過最大似然估計(jì)對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，以提高標(biāo)定精度。

在獲得M1和M2的標(biāo)定結(jié)果后，由式(2)求得沒有畸變時(shí)圖像物理坐標(biāo)（x，y），然后將拍攝的n幅圖像每幅取m個(gè)角點(diǎn)，可以構(gòu)成n·m個(gè)如式(3)所示的方程組。利用最小二乘法可求得畸變系數(shù)k1、k2、p1。最后，建立如式(5)所示的目標(biāo)函數(shù)，通過Levenberg-Marquarat算法進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化的畸變系數(shù)。

式中，mij表示第i幅圖像上的第j個(gè)角點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，m'（M1，k1，k2，p1，Ri，Ti，Mj）表示加入畸變系數(shù)k1、k2、p1后，第i幅圖像上的第j個(gè)角點(diǎn)的世界坐標(biāo)Wj通過Ri的旋轉(zhuǎn)與Ti平移后得到的像點(diǎn)坐標(biāo)。利用同一個(gè)標(biāo)定板同時(shí)對(duì)兩個(gè)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，分別得到二者相對(duì)同一坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量這一過程就是雙目標(biāo)定的過程。本文設(shè)定左相機(jī)坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，用R、T表示右相機(jī)相對(duì)于左相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，則有：

式中，Rl、Tl、Rr、Tr分別為世界坐標(biāo)系中一點(diǎn)相對(duì)于左、右相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量，通過單相機(jī)標(biāo)定獲得。由于圖像采集過程中噪聲的存在，利用兩個(gè)相機(jī)同時(shí)拍攝標(biāo)定板后，采集的每一組圖像對(duì)計(jì)算得到的R、T都會(huì)有一定偏差，為使計(jì)算得到的R、T值更加準(zhǔn)確，可通過Levenberg-Marquardt算法，取所有圖像對(duì)中計(jì)算得到的R、T的中值來作為初始近似值進(jìn)行非線性優(yōu)化，得到準(zhǔn)確的結(jié)果。

3 Bouguet立體校正方法

由于實(shí)際的雙目測(cè)量系統(tǒng)不可避免地存在結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差及相機(jī)自身參數(shù)誤差，因此左、右兩相機(jī)同時(shí)獲取的同一目標(biāo)的兩幅圖像一般是非共面、非行對(duì)齊。立體校正的目的就是將這兩幅圖像校正成共面、且行對(duì)齊，以便于后續(xù)特征匹配與測(cè)距[11]。Bouguet算法利用標(biāo)定得到的相機(jī)內(nèi)外參數(shù)，首先對(duì)圖像進(jìn)行畸變校正，使得左右兩幅圖像投影畸變達(dá)到最小，實(shí)現(xiàn)圖像觀測(cè)面積最大化。然后，將選擇矩陣R分成兩個(gè)對(duì)等的矩陣，使兩幅圖像均旋轉(zhuǎn)一半，達(dá)到兩幅圖像在同一個(gè)成像面上的效果。最后，結(jié)合平移矩陣T使得同一成像平面上的左右兩幅圖像極線平移成同一行，并且與基線平行[10]。Bouguet校正算法正是利用相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)以及畸變系數(shù)的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行立體校正，如圖4所示。

圖4 Bouguet立體校正示意圖

4 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及結(jié)果評(píng)價(jià)

4.1 雙目測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的組成

雙目測(cè)量系統(tǒng)及其標(biāo)定實(shí)驗(yàn)如圖5所示。該系統(tǒng)由兩個(gè)FC-IU320C-6型工業(yè)相機(jī)組成，鏡頭為FUJINON HF25HA-1B定焦鏡頭，焦距f=25mm，分辨率為2048×1536，像元大小為3.2μm×3.2μm。兩個(gè)相機(jī)分別安裝在兩個(gè)“球型云臺(tái)+板型云臺(tái)”的組合云臺(tái)上。兩個(gè)組合云臺(tái)分別固定在底座（由100mm×48 mm×5.3mm槽鋼制作）的兩端。球型云臺(tái)和板型云臺(tái)均帶有調(diào)節(jié)刻度，方便調(diào)節(jié)兩相機(jī)成像平面的中心距2L，使其約等于高速鐵路兩根鋼軌軌距。標(biāo)定所用的平面棋盤格為自制，格數(shù)8×6，每格的尺寸為80mm×80 mm，用A1圖紙打印，粘貼在A0繪圖板上。

圖5 雙目測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖

4.2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

標(biāo)定板放置在一個(gè)可旋轉(zhuǎn)、可升降、帶滾輪的座椅上，便于調(diào)整距離和轉(zhuǎn)動(dòng)不同方向。本實(shí)驗(yàn)采集20對(duì)（對(duì)于同一標(biāo)定板位置，左、右相機(jī)各采集一幅圖像為一對(duì)）不同方位下的棋盤格標(biāo)定板圖像。標(biāo)定軟件是在Visual Studio 2010開發(fā)環(huán)境下，利用C++自主設(shè)計(jì)開發(fā)，程序界面如圖6所示。圖中“左相機(jī)”下方輸出3×3矩陣即為左相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣，矩陣中的元素與式(2)中各內(nèi)參數(shù)相對(duì)應(yīng)，例如u0為1023.982，v0為768.033。同理，圖中“右相機(jī)”下方輸出3×3矩陣即為右相機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣。圖中“雙目標(biāo)定”下方輸出的是右相機(jī)相對(duì)于左相機(jī)的相對(duì)位置關(guān)系。

圖6 雙目系統(tǒng)標(biāo)定程序界面

標(biāo)定結(jié)果分析：

由圖6標(biāo)定結(jié)果，計(jì)算左相機(jī)焦距f1與右相機(jī)焦距f2，得焦距f1=8006.137×3.2×10-3≈25.6196mm，f2=8006.393×3.2×10-3≈25.6205mm，即二者偏差很小，但均不等于標(biāo)稱值25mm。左相機(jī)光軸與其圖像平面的交點(diǎn)為（1023.982，768.033），右相機(jī)光軸與其圖像平面的交點(diǎn)為（1024.035，767.849），兩相機(jī)的主點(diǎn)幾乎在圖像平面中心（1024，768）處。標(biāo)定結(jié)果中畸變系數(shù)順序?yàn)閗1、k2、p1、p2、k3，由于不考慮p2、k3，故二者均為0，兩個(gè)相機(jī)的畸變系數(shù)k1、p1均較小，k2稍大一些，說明有一定徑向畸變，而切向畸變很小，可以忽略。一般平均重投影誤差小于0.2個(gè)像素即可認(rèn)為標(biāo)定結(jié)果不錯(cuò)，左相機(jī)平均重投影誤差為0.161313個(gè)像素，右相機(jī)平均重投影誤差為0.168885個(gè)像素，均小于0.2個(gè)像素，說明標(biāo)定結(jié)果良好。

圖7 光心距離與光軸傾斜角求解示意圖

由圖6右相機(jī)相對(duì)于左相機(jī)的位置關(guān)系，可進(jìn)一步求解相機(jī)光軸傾角與光心距離，原理圖如圖7所示。

式中β1為左相機(jī)光軸傾斜角的余角，由式(7)可以求得β1為85.0018°，則左相機(jī)光軸的傾斜角為α1=90°-β1=4.998°，同理，知道左相機(jī)相對(duì)于右相機(jī)的位置關(guān)系后求得右相機(jī)光軸傾角為α2=4.978°；由式(7)可以求得兩個(gè)相機(jī)光心之間的距離為b=1406.65mm。以上求出的值，與實(shí)驗(yàn)中設(shè)定（通過仔細(xì)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置來設(shè)定，肯定有誤差）的兩個(gè)相機(jī)光軸傾角為5°和兩個(gè)相機(jī)光心距離為1405mm非常接近，表明標(biāo)定結(jié)果良好。

4.3 Bouguet立體校正

在完成雙目測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定后，利用所得到的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行Bouguet立體校正。校正程序也是在Visual Studio 2010開發(fā)環(huán)境下，利用C++自主設(shè)計(jì)開發(fā)。通過對(duì)左、右相機(jī)拍攝的一個(gè)圖像對(duì)進(jìn)行處理，得到圖8所示的校正結(jié)果。由圖可見，校正前左、右圖像非共面且行不對(duì)齊；校正后，兩幅圖像實(shí)現(xiàn)了良好的共面與行對(duì)齊，證明了標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖8 Bouguet立體校正結(jié)果圖

5 結(jié)論

本文對(duì)接觸線雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定與立體校正問題進(jìn)行了分析研究，結(jié)果表明：1）針對(duì)本文涉及的高鐵接觸線檢測(cè)應(yīng)用，采用張正友的平面模板兩步法進(jìn)行相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)標(biāo)定，左、右兩相機(jī)的平均重投影誤差均小于0.2個(gè)像素，達(dá)到了比較理想的標(biāo)定精度。Bouguet立體校正所得到的結(jié)果也充分驗(yàn)證了這一點(diǎn)。因?yàn)锽ouguet立體校正是在標(biāo)定結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，標(biāo)定結(jié)果的誤差將直接導(dǎo)致Bouguet立體校正結(jié)果不理想。2）相機(jī)鏡頭的徑向畸變遠(yuǎn)大于切向畸變，后者通?？梢院雎浴?）文中的標(biāo)定與校正方法及所開發(fā)的雙目測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定與立體校正軟件可推廣應(yīng)用到類似的雙目測(cè)量系統(tǒng)。