強會英，李雨虹，王洪申，楊笑蕊

（1.蘭州交通大學 數(shù)理學院，蘭州 730070；2.蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050）

0 引言

對機械零件三維模型的產品設計時，找出已有相似性產品并推斷其功能結構和理念，可以有效重用各環(huán)節(jié)的設計成果，即如何快速地從大量的實例中檢索出所需要的相似性案例成為急需解決的問題。特征提取是三維模型相似性歸類與檢索的重要步驟，如何使提取的特征具有魯棒性是實現(xiàn)模型歸類與檢索的關鍵。不變矩是模型的相似性歸類與檢索中重要而有效的特征提取方法并且已經成為使用較為廣泛的模型形狀描述子之一。Hu[1]于1962年第一次系統(tǒng)的提出不變矩的理論，他用代數(shù)不變量理論推到了7個經典的不變矩，具有平移、旋轉和尺度不變性，但該矩也有一些缺點，其中之一是隨著矩的階數(shù)的升高計算量會迅速增長，另一個缺點是這些矩不是源于正交函數(shù)族，所以包含了大量的冗余信息，盡管存在這些固有的局限性，但其經常被用作模型形狀的首選描述子。Teague[2]在Hu不變矩的基礎上推導出了基于正交多項式的Zernike矩，使用Zernike矩可以很容易的計算任意高階矩不變量。D.Shen等[3]提出了基于小波變換的特征提取方法即小波矩不變量，李曉兵等[4]，張虹等[5]進一步的將小波矩用于圖像和目標的識別中，并取得了很好的效果。仿射不變矩在與視角無關的目標識別中起到至關重要的作用，不僅被廣泛的應用于圖像發(fā)生仿射形變的任務中，也經常被用于替代投影不變量。第一次嘗試推導仿射變換下的矩不變量可在文獻[1]中找到，但有少許錯誤，30年后，Reiss[6]，F(xiàn)lusser[7]和Suk[8]分別獨立的發(fā)現(xiàn)并更正了這一錯誤，發(fā)表了新的仿射不變量集合，此后，李迎春等[9]將仿射不變矩與人工神經網絡相結合用于飛機圖像的模式識別，路鷹[10]，徐勝等[11]將仿射不變矩用于三維模型的識別。Hu不變矩和仿射不變矩是圖像在整個空間中的統(tǒng)計特性，當從不同的角度拍攝時，三維物體的正等測軸測圖會發(fā)生形變，也就是仿射變換，這時，只用Hu不變矩反映圖像的特征是不夠的，仿射變換被證明是模擬圖像視點變換的最佳方法即該變換具有仿射不變性?？镞d君等[12]結合這兩種不變矩各自的優(yōu)點，使用組合不變矩結合SVM分類器進行圖像識別，當圖像發(fā)生形變時，能夠穩(wěn)定、可靠地識別形狀差異較大的特征，提高了分類的準確度并可以進一步地擴大應用范圍。

三維模型的歸類是將未知模型劃分到某個預先定義的模型類別中，即首先確定該模型所屬的類別，然后在此特定類別的范圍內進行檢索，從而減小了搜索范圍。因此，對海量三維模型進行正確歸類與檢索有著十分重要的社會價值和經濟意義。傳統(tǒng)的歸類方法在處理小樣本問題時不僅容易出現(xiàn)過學習現(xiàn)象，而且有可能會導致算法的推廣性和學習的性能差，使得在處理非線性問題時算法過于復雜。統(tǒng)計學習理論是一種專門針對小樣本的統(tǒng)計理論，基于統(tǒng)計學習理論的隱馬爾科夫模型是一種新的模型識別方法，不僅能夠較好的解決小樣本的學習問題，而且實現(xiàn)簡單，算法訓練時間短，識別率穩(wěn)定。2002年，HMM廣泛應用于平面物體的歸類問題中[13]，后來Panuccio等[14]和劉小明等[15]將HMM用于基于內容的三維物體的識別中，郭競等[16]針對三維模型的歸類問題，提出了一種基于HMM和最大期望算法的三維模型自動歸類方法并取得了很好的效果。故本文將Hu不變矩的7個分量V1，V2，…，V7和仿射不變矩的三個分量I1，I2，I3組合成一個包含10個特征元素的組合不變矩，通過隱馬爾科夫分類模型進行機械零件的相似性歸類與檢索。

1 基于HMM的機械零件分類

隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）[17]是一個雙重隨機過程，其中一個描述狀態(tài)轉移序列，另一個是描述狀態(tài)與觀測序列之間的關系，該模型由五種元素構成，即 λ ={ π ,A,B,N,M}，其中N為隱狀態(tài)的個數(shù)，M為不同的觀測輸出個數(shù)，π為初始狀態(tài)概率分布矩陣，A為狀態(tài)轉移概率矩陣，B為狀態(tài)輸出概率矩陣。HMM作為一種統(tǒng)計分析模型，具有極強的建模能力和模式分類能力，它創(chuàng)立于20世紀70年代，80年代得到了傳播和發(fā)展，成為信號處理的一個重要方向，現(xiàn)已成功地用于圖像處理，語音識別，行為識別，文字識別以及模式分類等領域[18]。本文的研究是利用HMM來構建機械零件三維模型的分類識別模式?；贖MM的機械零件的分類方法如圖1所示。

圖1 基于HMM的機械零件分類結構框圖

由圖1可知，基于HMM的機械零件的分類過程為：首先使用Sobol算子提取三維模型的軸側投影圖，然后對該圖進行Hu不變矩和仿射不變矩的特征提取，其次將提取到的特征值作為HMM的觀測輸入值，選取一部分作為標準樣本訓練初始的HMM，得到HMM的優(yōu)化模型，將另一部分特征值輸入該優(yōu)化模型，進行檢測，最后比較HMM的輸出對數(shù)似然函數(shù)值，依據(jù)HMM的模式識別方法，得出機械零件的識別結果。

2 機械零件三維模型的特征提取

2.1 機械零件三維模型的表示

由于三維模型中含有的信息量大，直接作為檢索對此無法滿足速度的要求，因此，通常將三維模型進行特征提取，并形成描述子，通過描述子之間的比較實現(xiàn)模型檢索。機械零件三維模型正等測軸測圖的表達首先將該模型調整成軸測圖的位置，然后取得其圖像，再用Sobol算子[19]對圖像的邊緣輪廓圖進行提取，獲得如圖2所示的機械零件三維模型及其軸測圖外部輪廓。

圖2 Sobol算子提取機械零件三維模型輪廓邊緣

2.2 特征提取

對機械零件的正等測軸測圖進行特征提取時，在現(xiàn)實場景下，外界因素會影響物體成像，其中最困難的問題之一是如何從任意尺度和視角所獲取的同一場景的圖像中提取不變的特征。當從不同的角度拍攝時，三維物體會發(fā)生形變，也就是仿射變換，這時，只用Hu不變矩反映目標物體的特征是不夠的，仿射變換被證明是模擬圖像視點變換的最佳方法，Jan Flusser等體提取了仿射不變矩作為特征，并證明在物體圖像發(fā)生平移，比例，旋轉，傾斜變換下仍具有不變性。仿射不變矩與Hu矩一樣，也是源于代數(shù)不變性的，由Hu矩演變而來。通過將坐標原點平移到目標輪廓的中心（歸一化），可以實現(xiàn)圖像仿射不變矩的特征提取，從而進行圖像的歸類與識別。故本文將Hu不變矩與仿射不變矩各自的優(yōu)點相結合形成組合不變矩，作為HMM的特征輸入值。對于二維連續(xù)函數(shù)f（x，y），中心矩定義為：

歸一化的中心矩為：

利用歸一化的中心矩，可以獲取對平移，縮放，鏡像和旋轉都不敏感的7個不變矩，定義如下：

離心率代表了圖像長軸與短軸之間的比值，滿足幾何變換的不變性。離心率E的計算公式為：

仿射不變矩就是一種經過仿射變換后依然保持不變的特征量，我們只選取前3個仿射不變矩參與圖像的相似性歸類與檢索。

3 算法原理及實現(xiàn)

3.1 算法原理

通過MATLAB軟件對機械零件三維模型的軸側投影圖提取上述7個Hu不變矩和3個仿射不變矩形成組合不變矩的特征值，如表1（只列出部分）所示，然后將這些特征值通過排序編碼的算法進行編碼，如表2所示。將編碼后的10維特征向量作為模型的輸入觀測值，利用B-W算法進行訓練，獲得HMM的λ優(yōu)化模型，本文使用HMM模型中添加比例因子的多觀測值的B-W算法，公式如下：

參數(shù)重估公式為：

算法訓練的過程如下：

首先收集形狀各異的K類圖像，將每一類圖像中的若干圖像分為兩部分，一部分用于樣本對于初始模型的訓練，另一部分用來測試模型。根據(jù)圖像的先驗知識首先為其初始一個HMM模型λ，然后利用樣本集進行訓練，執(zhí)行如下步驟：

步驟1：已知有K類圖像，每類圖像中有L個訓練樣本，即L個觀察值序列，n表示迭代次數(shù)，初始時刻n=1；

表1 組合不變矩的特征值

步驟6：利用重估式(17)對模型進行參數(shù)估計并得到新模型；

步驟7：判斷模型參數(shù)的迭代收斂條件，計算后驗概率的對數(shù)似然函數(shù)值：

3.2 算法實現(xiàn)

本實驗所使用的模型主要來自于ESB模型庫[20]。在ESB模型庫中選取五類不同的機械零件三維模型，每一類模型中有十個相似模型。這五類模型的代表模型見圖3（每一類只列出兩個相似模型）。

表2 組合不變矩特征值的編碼

圖3 機械零件的三維模型

每一類模型中取前5個模型作為訓練樣本集，將編碼后的特征向量作為HMM的觀測輸入值，通過上面所陳述的添加比例因子的多觀測值的B-W算法進行訓練。初始模型的參數(shù)根據(jù)先驗知識設定為狀態(tài)總數(shù)N=5，輸出觀測值的個數(shù)M=5，初始概率π=（0.6，0.1，0.1，0.1，0.1），轉移概率矩陣A與輸出概率矩陣B由MATLAB隨機生成，這5類模型最后可以訓練出5個優(yōu)化模型，分別為。接下來進行模型的檢驗和識別。在本實驗中將每一類模型中的10個向量全部用于HMM優(yōu)化模型的檢驗與識別，首先計算待識別模型的觀測序列在模型下的輸出后驗概率對數(shù)似然函數(shù)值logP(Ol|λm),，1≤m≤5，計算取使得最大的模型，即輸出似然函數(shù)值最大的那一個為待識別模型的所屬類別。將本文所提方法Hu不變矩+仿射不變矩+HMM記為算法A，Hu不變矩+離心率+HMM記為算法B，Hu不變矩+仿射不變矩+歐氏距離記為算法C。表3是50個機械零件三維模型使用算法A在五類優(yōu)化后HMM模型下的檢測結果（只列出部分結果）。1號零件在這五類優(yōu)化模型下的輸出對數(shù)似然函數(shù)值分別為-6.6927，-8.1555，-7.4244，-6.9094，-7.3247，可以看出-6.9094是最大值，故判定該零件所屬類別為第四類模型，而實際上1號零件屬于第一類模型，所以該識別錯誤；3號零件在這五類優(yōu)化模型下的輸出對數(shù)似然函數(shù)值分別為-6.3564，-9.3103，-6.957，-7.479，-7.3542，可以看出-6.3564是最大值，故判定該零件所屬類別為第一類模型，識別結果正確。故從表3可以看出，算法A對第一類模型正確識別的結果為8個，第二類模型為10個，第三類模型為9個，第四類模型為9個，第五類模型為6個。而算法B對這五類模型正確識別的結果分別為7，9，6，9，7個，算法C對這五類模型正確識別的結果分別為6，4，3，4，5個。表4和表5是這三種算法的檢索結果，圖4是這三種檢索結果所得的查準率與查全率的效率曲線（由于篇幅限制，只列出優(yōu)化模型四和優(yōu)化模型五的檢索結果和效率曲線圖，并只列出相似性檢索結果排列在前9位的圖像）。可以看出，當使用相同的HMM這一分類器時，算法A的識別率高于算法B的識別率，是因為在特征提取時仿射不變矩的仿射不變性對于圖像具有較高的描述能力，從而提高了識別的準確度；當使用相同的特征描述子Hu不變矩和仿射不變矩時，算法A的識別率高于算法C的識別率，是因為基于統(tǒng)計學習理論的HMM模型具有較強的分類能力并優(yōu)于傳統(tǒng)的基于歐式距離的判別方法。故本文所提算法具有一定的意義和使用價值。

圖4 優(yōu)化模型的檢索效率

表4 nut1在優(yōu)化模型三中的檢索結果排序

表5 screw1在優(yōu)化模型四中的檢索結果排序

4 結束語

對機械零件三維模型，本文首先使用Sobol算子提取其軸側投影圖，然后對該圖進行Hu不變矩和仿射不變矩形成組合不變矩的特征提取，其次通過排序編碼的方法對該特征值進行編碼，最后使用HMM模型中添加比例因子的多觀測值B-W算法進行訓練與識別，并將本文所提算法與另外兩種算法Hu不變矩與離心率結合HMM模型模式分類算法與Hu不變矩和仿射不變矩結合歐氏距離的判別算法進行實驗與對比，實驗結果顯示根據(jù)本文所提出的算法可以實現(xiàn)機械零件三維物體模型的有效分類與識別，并能取得較高的查全率與查準率。

本文是根據(jù)先驗知識為HMM模型擬定一個初始值，并通過添加比例因子的多觀測值B-W算法進行訓練，但是B-W算法本身對初始值很敏感以及其爬山似的迭代搜索方式使訓練得到最終的HMM模型對于細節(jié)比較豐富的機械零件的判別可能存在一定的誤差，因此接下來進一步的研究內容是在HMM模型的初值選取和訓練算法上做進一步的改善和優(yōu)化。