張艷平，張雙虎，周惠成，王海軍

（1.中國水利水電科學研究院，北京 100038； 2.大連理工大學，遼寧 大連 116024；3.水利部 水土保持監(jiān)測中心，北京 100055）

1 研究背景

水資源短缺嚴重制約了我國經(jīng)濟社會發(fā)展。國內外學者提出“洪水資源化”概念，并開展了大量關于水庫汛限水位動態(tài)控制研究，旨在不降低水庫自身及上下游防洪安全的前提下，通過動態(tài)控制水庫的汛限水位來增加洪水資源利用率。經(jīng)過多年研究及實踐證實：水庫汛限水位動態(tài)控制是實現(xiàn)洪水資源化、提高洪水資源利用率的有效措施之一［1-8］。實際上，水庫汛限水位動態(tài)控制是十分復雜的，雖然汛限水位動態(tài)控制域的研究為汛限水位實時動態(tài)控制制定了一個約束范圍［4-5］，但這個約束范圍卻不能替代實時調度階段的汛限水位動態(tài)控制決策值。一次洪水過程中，汛限水位動態(tài)控制決策值的大小不僅影響水庫的防洪風險，而且關系到水庫在汛期及汛后蓄水量的多少。若汛限水位動態(tài)控制決策值偏低，雖較高程度的保證了防洪安全，但有可能導致洪水過后無水可蓄；若汛限水位動態(tài)控制決策值偏高，雖可增加一定的興利效益，但相應防洪風險可能增加。因此，從防洪安全和興利效益角度出發(fā)，有必要研究合理的水庫汛限水位動態(tài)控制決策方案。

不同的汛限水位動態(tài)控制方案對應不同的防洪風險和興利效益，屬多目標群決策問題［2］。需要優(yōu)選的決策方案具有多目標性特點，可能同時存在定量與定性目標，很難得到最優(yōu)解而在于尋求滿意解。目前，關于求解滿意解的方法大致可分為兩大類［9］：一類是多目標多模型遞階分析法，如AHP法、多目標多模型層次遞階控制法等；另一類是多階段多層次多目標模糊優(yōu)選滿意決策方法，如多目標多階段模糊優(yōu)選模型、系統(tǒng)層次模糊優(yōu)選模型和可變模糊優(yōu)選模型等。

實際上，汛限水位實時動態(tài)控制方案優(yōu)選選擇上述任一模型均可，但從簡化的角度，協(xié)調折中方案優(yōu)選過程中的效益和風險問題，本文在可行的汛限水位動態(tài)控制方案集［8］已明確的基礎上，選取水庫汛限水位實時動態(tài)控制方案優(yōu)選評估指標，采用基于協(xié)商對策的多目標群決策模型［10］求解得到水庫汛限水位實時動態(tài)控制滿意決策方案。為消除單一權重法的片面性，在確定決策者賦予各指標的權重時，分別采用二元對比法［11］確定其經(jīng)驗權重、熵權法［12］確定其數(shù)學權重，最后應用基于博弈論的組合賦權法［13］綜合考慮其經(jīng)驗權重和數(shù)學權重，從而得到一個更為均衡的組合權重。以大伙房水庫為例，詳細闡述該模型在水庫汛限水位實時動態(tài)控制方案優(yōu)選中的應用和決策過程。

2 水庫汛限水位實時動態(tài)控制方案優(yōu)選模型

2.1 基于協(xié)商對策的多目標群決策模型［10］在多目標群決策模型中，設定A、B為有沖突的決策者，C為仲裁者，構成由三方參與的仲裁局勢。由A、B分別向C提供各自認為滿意的若干可行方案，C根據(jù)A、B提出的方案，結合全局利益，依據(jù)公平原則，優(yōu)選出最佳方案作為最終決策，且C具有最終決定權。一般情況下，沖突一方若想讓對方接受自己的方案，需同時考慮雙方均關注的問題。則有雙方共同需要考慮的目標x1，x2，…，xm( )m≥2。這些目標，有的趨于一致，有的存在沖突。假定仲裁者C要求沖突雙方均提供n個方案，則有A、B提供的目標值矩陣分別為：

其中，aij、bij分別為沖突者A、B提交給仲裁者C的第i個方案的第j個目標值，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m。

A、B、C三方構成仲裁局勢，記為M=(A，B；x1，…，xm；C)，采用兩階段規(guī)劃進行求解。

（1）效用均衡規(guī)劃：

（2）邊際效用規(guī)劃：

式中：SFA(X)、SFB(X)分別為A、B方關于x1，x2，…，xm的綜合滿意函數(shù)；X0為第一階段的仲裁解；X=(x1，x2，…，xm)T為解向量；S為約束條件集。

仲裁者C根據(jù)式（1）提供的信息構造滿意函數(shù)。

關于效益型指標，A、B的滿意函數(shù)分別為：

關于成本型指標，A、B的滿意函數(shù)分別為：

設沖突者A、B在提交方案時，相應的確定各目標的權重分別為α=(α1，α2，…，αm)T，β=(β1，β2，…，βm)T，則A、B關于x1，x2，…，xm的綜合滿意函數(shù)分別為：

將式（6）中A、B的綜合滿意函數(shù)代入式（2）、式（3）即可得出最終仲裁解X*為仲裁者C根據(jù)A、B提供的信息得出的一種雙方都可以接受的理想?yún)f(xié)調解。

為求得實際最佳協(xié)調方案，以X*為理想方案的目標狀態(tài)，采用模糊識別方法選擇一個最為接近X*的方案。需對式（1）進行歸一化。記

關于效益型目標，歸一化為：

關于風險型目標，歸一化為：

A、B各方案對仲裁解X*的貼近度分別為：

式中，w1，w2，…，wm為仲裁者C的目標權重，由max{ra1，ra2，…，ran，rb1，rb2，…，rbn} 求 出 仲裁結果。

2.2 指標權重的確定本文采用基于協(xié)商對策的多目標群決策模型進行汛限水位實時動態(tài)控制方案優(yōu)選，作為方案的提供者A、B主要考慮個人經(jīng)驗，其權重為經(jīng)驗權重。仲裁者C作為方案的最終決策者，其給予各指標的權重應為組合權重，即綜合考慮數(shù)學權重和經(jīng)驗權重。其中，經(jīng)驗權重采用二元對比法［11］，數(shù)學權重采用熵權法［12］，組合權重采用文獻［9］和文獻［13］中的基于博弈論的組合權重法來確定?；诓┺恼摰慕M合權重賦值法，可體現(xiàn)各方法之間相互競爭而又協(xié)調一致的思想，更科學、客觀全面地解決權重的確定問題。

3 水庫汛限水位實時動態(tài)控制方案優(yōu)選指標和步驟

3.1 優(yōu)選指標的確定在水庫實時調度過程中，不同的汛限水位動態(tài)控制方案對應的泄流量、棄水量、發(fā)電量與供水、風險率及階段調洪末水位等各項指標亦不同。這些指標中有些明顯屬于效益型指標，如發(fā)電量與供水；有些明顯屬于風險型指標，如調洪最高水位、最大下泄流量等。

因此，汛限水位實時動態(tài)控制方案所涉及的指標較多，且各指標間存在彼此競爭，甚至是矛盾關系。不同水庫、不同的防洪興利任務、不同階段汛限水位動態(tài)控制方案優(yōu)選的指標雖有所不同，但大致可概括為兩類，即風險型和效益型［2］。

為了能夠全面反映各汛限水位實時動態(tài)控制方案的優(yōu)劣特性，本文以系統(tǒng)性和簡明性等原則，參考文獻［2—3］中汛限水位動態(tài)控制方案的目標體系。風險型指標選取校核洪水調洪最高水位和校核洪水最大下泄流量。校核洪水調洪最高水位是指調節(jié)校核標準的洪水過程所得的最高水位，該值越大則對大壩越不利，說明此方案越不安全；校核洪水最大下泄流量是指調節(jié)校核洪水過程時水庫的最大下泄流量，其值越大，則下游越不安全；效益型指標選取水資源利用率和供水保證率可靠度［2］。水資源利用率為體現(xiàn)供水效益的指標之一，是指在實時調度階段，不同汛限水位動態(tài)控制值相對于原設計汛限水位所提高的洪水資源利用率。供水保證率可靠度為供水效益的另一指標，文獻［2］中給出供水保證率可靠度的定義和計算公式，且給出實時調度階段汛限水位動態(tài)控制方案優(yōu)選時供水保證率可靠度的計算方法。

3.2 優(yōu)選步驟水庫汛限水位實時動態(tài)控制方案優(yōu)選屬多目標群決策問題，涉及多目標、多階段、多人決策，其主要步驟如下：（1）收集相應階段的實時、預報信息與約束條件。實時信息包括：已降雨量、實測水位與入庫流量、水庫下泄流量等；預報信息包括洪水預報過程或退水預報過程，不同預見期的分級降雨預報；約束包括防洪安全指標、興利安全指標和汛限水位動態(tài)控制域等。（2）根據(jù)相關部門的期望，明確方案優(yōu)選的多個指標，形成目標體系，沖突部門A、B根據(jù)自己的偏好，提出各自的方案集，如式（1），并提供相應的指標權重向量，構造其綜合滿意函數(shù)式（6）。（3）根據(jù)兩階段規(guī)劃進行求解，具體見式（2）—式（3），最終得出仲裁解，由式（7）—式（10）對A、B方案集合仲裁解進行歸一化處理。（4）根據(jù)仲裁者C提出的目標權重，由式（11）求得沖突雙方各方案相對于仲裁解的貼近度，根據(jù)貼近度給出各方案的排序，供決策者選定滿意方案，以貼近度最大為最優(yōu)。如決策者根據(jù)實時信息或知識與經(jīng)驗指令新的方案或目標權重，則需反饋到步驟（2）—（3）。

4 研究實例

大伙房水庫位于遼河支流渾河中上游的遼寧省撫順市境內，控制流域面積5437km2，是一座以防洪、灌溉和城市供水為主，兼顧發(fā)電和養(yǎng)殖等綜合利用的多年調節(jié)大型水利樞紐工程，且具備汛限水位實時動態(tài)控制的前提條件。水庫設計的防洪限制水位為126.4m，文獻［8］采用分類預報調度方式分析當大伙房水庫的汛限水位為128.0m時，仍可保證水庫下游防洪安全和水庫校核洪水大壩安全。則可認為大伙房水庫的汛限水位動態(tài)控制域定為［126.4m，128.0m］。雖然在此范圍內控制水庫的水位，認為水庫可以承擔增加的風險，但由于風險和效益的并存，決策者必然存在決策沖突。

4.1 仲裁局勢的確定本文假設大伙房水庫面臨時刻為一次洪水的退水段，且預報未來24h無雨或小雨（＜10mm），水庫汛限水位動態(tài)控制域為［126.4m，128.0m］。在該控制域范圍內，以0.2m為一個階段，可生成8個可行的汛限水位動態(tài)控制方案。

汛限水位實時動態(tài)控制的主要矛盾是效益和風險的沖突。主要表現(xiàn)在：偏重防洪安全的決策者希望汛限水位盡量接近設計值；偏重興利效益的決策者則希望汛限水位控制盡量接近其動態(tài)控制域的最上限。因此這兩個決策者之間產生沖突，兩方?jīng)Q策者即為沖突的A與B，A與B分別提出4個方案，均沒有給出一個確定值；仲裁者C則由專家組組成，負責協(xié)調這兩個決策者并仲裁滿意的調度方案。由A、B方提供的決策方案如表1所示。

針對A、B提出的方案，分別計算各水位值對應的洪水資源利用率和供水保證率可靠度［2］，以及該水位下調節(jié)的校核洪水最高水位和最大下泄流量，這兩個指標計算數(shù)據(jù)與文獻［8］一致，均滿足原設計防洪要求。計算的各指標值如表1所示。

4.2 模型求解由上述表1方案集，可得到目標特征值矩陣A1、B1。

決策雙方提供方案時均按照各自的偏好，有各自偏重的一面，其中，A偏重防洪風險，B偏重興利效益，因此其給定的目標權重采用二元對比法。分別為：A的權重：α=(0 .197,0.177,0.329,0.297)，B的權重：β=(0 .329,0.297,0.197,0.177)。

表1 A、B提供的方案集

根據(jù)式（4）和式（5）求得A、B的綜合滿意函數(shù)分別為：SFA(X)=0.0120x1-6.58x3-0.003x4+955.87，SFB(X)=0.0193x1+0.0773x2-3.94x3-0.0018x4+565.63。

解SFA(X)=SFB(X)得：0.0073x1+0.0773x2+2.64x3+0.0012x4=390.24。

形成第一階段規(guī)劃為：

得第一階段最優(yōu)解：X0=(3 8.03，84.62，139.18，13300 )。

解得目標函數(shù)值：SFA(X0)=0.6220，SFB(X0)=0.5960。

第二階段規(guī)劃SFA(X0)+SFB(X0)：

解得第二階段最優(yōu)解：X*=(4 4.34，88.46，139.18，13300 )。

得到A、B的滿意函數(shù)值：SFA(X0)=0.6977，SFB(X0)=1.0145。

較第一階段結果均有所改善，且B的改善明顯。

為求得最后的決策方案，需利用式（7）—（10）對A、B的目標特征值矩陣和最優(yōu)解X*進行歸一化（見表2）。

仲裁者C作為方案的最終決策者，綜合考慮沖突雙方A、B的意見，協(xié)商后可能會提出3種目標的傾向方案：偏好防洪風險、偏好效益和同時看重。其給定的各目標權重采用組合權重法，即仲裁者C賦予各指標的權重分別采用文獻［11］中的二元比較法計算其經(jīng)驗權重；采用文獻［12］中的熵權法計算其數(shù)學權重；然后基于博弈論的組合權重賦值法求其綜合權重。因此，仲裁者C決策的具體情況如下所述。

表2 A1、 B1與相應 X*歸一化結果

（1）當仲裁者C偏重防洪風險。

二元對比法確定各指標權重：w1=(0 .197，0.177，0.329，0.297 )。

熵權法確定各指標權重：w2=(0 .254，0.253，0.262，0.231) 。

基于博弈論的組合權重賦值法確定各指標權重：w=(0 .200，0.181，0.325，0.294)

則A、B各 方 案 的 貼 近 度 由 式（11）計 算 得 ：Ta=(0 .8651，0.8520，0.8559，0.8503 ) ，Tb=(0 .8472，0.8508，0.7862，0.7809 )。

根據(jù)貼近度最大原則，由貼近度計算結果可知0.8651為最大值，仲裁者應選擇A提供的第一個方案作為滿意方案。即偏防洪安全時，汛限水位可控制在126.6 m。

（2）當仲裁者C偏好興利效益。

二元對比法確定各指標權重：w1=(0 .329，0.297，0.197，0.177 )。

熵權法確定各指標權重：w2=(0 .254，0.253，0.262，0.231) 。

基于博弈論的組合權重賦值法確定各指標權重：w=(0 .333，0.299，0.194，0.174)

則A、B各方案的貼近度由式（11）計算得：Ta=(0 .7762，0.7875，0.8015，0.8115 )，Tb=(0.8201，0.8582，0.8532，0.8697 )。

根據(jù)貼近度最大原則，由貼近度計算結果可知0.8697為最大值，仲裁者應選擇B提供的第4個方案作為滿意方案。即偏重興利效益時，汛限水位可控制在128.0 m。

（3）當仲裁者C效益與風險同時看重。

二元對比法確定各指標權重：w1=(0 .25，0.25，0.25，0.25 )。

熵權法確定各指標權重：w2=(0 .254，0.253，0.262，0.231) 。

基于博弈論的組合權重賦值法確定各指標權重：w=(0 .253，0.252，0.260，0.235)

則A、B各方案的貼近度由式（11）計算得：Ta=(0 .8215，0.8217，0.8299，0.8320 )，Tb=(0.8344，0.8669，0.8209，0.8248 )。

根據(jù)貼近度最大原則，由貼近度計算結果可知0.8669為最大值，即仲裁者應選擇B提供的第二個方案作為滿意方案。即同時看重防洪安全和興利效益時，汛限水位可控制在127.6 m。

綜上所述，大伙房水庫汛限水位實時動態(tài)控制方案可定為：當仲裁者C偏重防洪風險時汛限水位控制在126.6 m；偏好興利效益時則控制在128.0 m；當仲裁者綜合考慮防洪風險和興利效益時，最佳方案為水位控制在127.6 m。

4.3 計算結果分析基于協(xié)商對策群決策模型同時兼顧沖突雙方和整體利益，該模型將決策者的滿意度函數(shù)作為效用函數(shù)，分兩階段規(guī)劃得出最優(yōu)解。根據(jù)模型的求解結果，大伙房水庫汛限水位實時動態(tài)控制的8個可行方案中，最佳方案為控制在127.6 m，該方案既充分考慮了水庫的防洪風險又考慮其興利效益。但鑒于水庫汛限水位實時動態(tài)控制時的復雜性及不確定性，本文又用模型分別計算了當仲裁者C偏重防洪風險和偏重興利效益時的結果，經(jīng)模型計算后確定其決策值分別為126.6 m和128.0 m，這兩個結果與實際調度工作中的主觀經(jīng)驗決策值相符合。且在模型求解過程中，沖裁者C給予各指標的權重采用組合權重，綜合考慮了數(shù)學權重和經(jīng)驗權重，消除了單一權重法的片面性。

5 結論

本文針對水庫汛限水位實時動態(tài)控制多目標的矛盾性和群決策等特點，以尋求滿意決策值為目標，將基于協(xié)商對策的多目標群決策模型應用于水庫汛限水位實時動態(tài)控制方案優(yōu)選，可得出以下結論：（1）該模型概念清晰，計算較簡單，易于實現(xiàn)計算機編程，兼顧沖突雙方和整體利益，具有可操作性和實用性。（2）以大伙房水庫為例，根據(jù)仲裁者不同的偏好優(yōu)選的方案為：當預報未來24h無雨或小雨（＜10 mm）時，洪水退水段，大伙房水庫汛限水位實時動態(tài)控制方案集的8個可行方案中，最佳方案為127.6 m，該方案既充分考慮了水庫的防洪風險又考慮其興利效益；當仲裁者偏重防洪安全時，汛期大伙房水庫水位控制在126.6 m；當偏重興利效益時，水庫水位可控制在128.0 m。因此，采用該模型優(yōu)選出的方案可為決策者提供較為直觀的決策依據(jù)。