馬嘯，吉眉穎，陳聲曉

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分組馬爾可夫疊加傳輸在非高斯脈沖信道上的性能研究

馬嘯1,3，吉眉穎1,3，陳聲曉2,3

（1. 中山大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 中山大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；3. 中山大學(xué)廣東省信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006；）

研究了非高斯脈沖信道上的分組馬爾可夫疊加傳輸機(jī)制?；诰`輔助等效系統(tǒng)，分析了分組馬爾可夫疊加傳輸系統(tǒng)的性能下界。仿真結(jié)果表明，在特征因子不同的非高斯脈沖信道上，分組馬爾可夫疊加編碼技術(shù)均可獲得較高的編碼增益，且誤比特率較低區(qū)域的誤碼性能均可與精靈輔助下界貼合。在BER = 10?5時(shí)，分組馬可夫疊加傳輸系統(tǒng)便可達(dá)到距離香農(nóng)限約0.85 dB的性能。

分組馬爾可夫疊加傳輸；非高斯脈沖信道；SS信道模型；精靈輔助下界

1 引言

傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中的信道編碼以及調(diào)制技術(shù)研究大多是基于加性高斯白噪聲信道（AWGN，additive white Gaussian noise）模型的假設(shè)，然而在多數(shù)實(shí)際通信系統(tǒng)中這一假設(shè)并不總是成立的，如在電力線通信、水聲通信等系統(tǒng)中由于電磁輻射疊加等原因產(chǎn)生脈沖噪聲，而此類噪聲分布一般是非高斯的[1]。為了進(jìn)一步研究非高斯脈沖信道下的可靠通信系統(tǒng)，科研人員建立了多種描述該信道噪聲分布的統(tǒng)計(jì)模型[2-3]，本文采用基于廣義中心極限定理的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)（SS，symmetric alpha stable）分布模型[2]。該模型在多個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用，如信號(hào)處理、雷達(dá)通信等。

信道編碼是保證通信系統(tǒng)可靠傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)[4-8]分別研究了多種編碼技術(shù)在非高斯脈沖信道條件下的性能。文獻(xiàn)[4]提出了一種適用于該信道條件下的卷積碼的維特比譯碼算法。文獻(xiàn)[5]提出了非高斯脈沖噪聲上Turbo均衡性能分析的改進(jìn)外信息轉(zhuǎn)移（EXIT，extrinsic information transfer）圖方法。文獻(xiàn)[6]則研究了Turbo網(wǎng)絡(luò)編碼調(diào)制（Turbo TCM, Turbo trellis-coded modulation）碼在非高斯脈沖信道上的性能。文獻(xiàn)[7]利用EXIT圖方法研究了低密度單奇偶校驗(yàn)（LDPC，low-density parity-check）碼的設(shè)計(jì)方案，而文獻(xiàn)[8]則提出了聯(lián)合信道估計(jì)和LDPC譯碼的方案。通常情況下，編碼系統(tǒng)的誤碼性能可以通過蒙特卡洛仿真來獲知。此外，信道容量通常也被作為衡量傳輸方案性能的標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[9]中分析了采用SS信道模型時(shí)通信系統(tǒng)的信道容量，并給出了不同關(guān)鍵參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)信道容量的影響。

當(dāng)通信系統(tǒng)選取的信道編碼方案的糾錯(cuò)能力較差時(shí)，傳統(tǒng)的方案采用將編碼后的碼字重復(fù)傳輸?shù)姆椒▉磉M(jìn)一步降低誤碼率，不過，重復(fù)傳輸會(huì)造成嚴(yán)重的碼率損失和功率損耗，大大降低傳輸效率。本文提出在非高斯脈沖信道下采用分組馬爾可夫疊加傳輸[10]（BMST，block Markov superposition transmission）方案來提高可靠性，該算法幾乎不會(huì)帶來碼率損失。BMST編碼可視為一類空間耦合碼[11]，信息序列先通過基本碼（basic code）進(jìn)行編碼，然后將編碼后的序列進(jìn)行交織，最后將交織后的序列進(jìn)行分組馬爾可夫疊加，從而達(dá)到既能重復(fù)傳輸多次又能保證傳輸效率的目的。BMST編碼技術(shù)在AWGN信道[11]、湍流信道[12]下均有逼近香農(nóng)限的能力和能夠預(yù)測誤碼性能的下界，且在硬件資源允許的條件下，編碼速度可以與基本碼保持相近。BMST編碼技術(shù)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但是目前尚無相關(guān)工作研究其在非高斯脈沖信道上的性能。

本文將研究分組馬爾可夫傳輸在非高斯脈沖信道上的性能，并通過其精靈輔助（GA，genie-aided）等效系統(tǒng)來分析BMST系統(tǒng)的性能下界。在仿真實(shí)驗(yàn)中，令卷積碼為BMST的基本碼，分析了BMST系統(tǒng)在非高斯脈沖信道下的誤碼性能，并驗(yàn)證了不同參數(shù)條件下的仿真結(jié)果均可與GA性能下界貼合，以及BMST系統(tǒng)在該信道下具有逼近香農(nóng)限的能力。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)設(shè)置

本文考慮一個(gè)非高斯脈沖信道下的系統(tǒng)模型，該系統(tǒng)包含3個(gè)基本單元，分別是發(fā)送設(shè)備、非高斯脈沖信道和接收設(shè)備。在發(fā)送端，信源發(fā)出的信息通過BMST編碼器進(jìn)行編碼，并采用二進(jìn)制相移鍵控（BPSK，binary phase shift keying）方式進(jìn)行調(diào)制。在接收端，接收信號(hào)序列可以表示為

2.2 噪聲模型

本文的噪聲模型將采用SS分布模型。SS模型是一個(gè)零均值的穩(wěn)態(tài)分布模型[2]，SS分布模型的概率密度函數(shù)如式(2)所示。

其中，α為特征因子，決定了分布的拖尾程度，α值越小，概率密度函數(shù)的尾部越“厚”，圖1表示了不同α值下的SαS分布概率密度函數(shù)；γ為分散系數(shù)，γ > 0，描述樣本偏離分布均值的程度；δ為均值，它的大小取決于α的值。SαS分布模型有以下2種特殊情況：1) 當(dāng)α = 2時(shí)，該分布是高斯分布，其方差是有限的且等于2γ ；2) 當(dāng)α = 1時(shí)，該分布是柯西分布。由于大多數(shù)實(shí)際環(huán)境中噪聲的α值范圍為1~2，因此本文設(shè)置。

由于求解式(2)的積分復(fù)雜度很高，本文在仿真實(shí)驗(yàn)中采用查表法來降低計(jì)算復(fù)雜度。

2.3 幾何信噪比

因?yàn)镾S隨機(jī)變量二階矩是不存在的，所以當(dāng)小于的階矩存在時(shí)，用分?jǐn)?shù)低階矩（FLOM, fractional lower order moments）來描述脈沖信號(hào)的特征，如式(3)所示。

由式(4)可得SS過程的幾何功率的封閉表達(dá)式為

其中，表示碼率。

2.4 互信息分析

互信息分析是編碼調(diào)制研究中的一種重要的分析方法。一般地，在給定系統(tǒng)模型、信道情況下，可以通過互信息的計(jì)算來獲得該編碼系統(tǒng)可以達(dá)到的最大傳輸速率，進(jìn)而得到達(dá)到某一特定信息傳輸速率所需的最小信噪比（SNR，signal to noise ratio），即香農(nóng)（Shannon）限。根據(jù)香農(nóng)限可以分析和對(duì)比該系統(tǒng)所用的信道編碼方案的性能表現(xiàn)，并得知該編碼調(diào)制系統(tǒng)在傳輸可靠性上還有多大的優(yōu)化空間。本文的系統(tǒng)模型已由式(1)給出，假設(shè)發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量別為和，則信道輸入信號(hào)和信道輸出信號(hào)之間的互信息為

進(jìn)而可以求得

此外

而在實(shí)際計(jì)算中可以用蒙特卡洛仿真求解式(11)的積分。

3 BMST編譯碼算法

3.1 BMST編碼

一個(gè)記憶長度為的分組馬爾可夫傳輸?shù)木幋a調(diào)制過程如圖2所示。該編碼系統(tǒng)是由一個(gè)基本碼編碼器、+1個(gè)交織器和BPSK調(diào)制器組成的。

圖2 記憶長度為m的BMST編碼調(diào)制框架

算法1 BMST系統(tǒng)的編碼調(diào)制算法

4) 調(diào)制。用BPSK調(diào)制將(t)調(diào)制成(t)。

3.2 譯碼算法

圖3 L = 3，m = 2的BMST譯碼正規(guī)圖

算法2 BMST系統(tǒng)的迭代滑窗解調(diào)譯碼算法

3.3 精靈輔助下界

本節(jié)分析得到BMST系統(tǒng)在非高斯脈沖信道上的精靈輔助下界。文獻(xiàn)[10]中給出了BMST基本碼為線性二元碼，調(diào)制方式為BPSK，在加性高斯白噪聲信道下的GA性能下界如式(13)所示。

圖4 GA譯碼等效系統(tǒng)框架

4 復(fù)雜度分析

5 數(shù)值結(jié)果

圖5 非高斯脈沖信道上BMST系統(tǒng)在不同記憶長度m下的仿真性能曲線

例2 圖6 給出了在特征因子= 1.5的非高斯脈沖信道上BMST、LDPC碼、卷積碼這3種編碼方案性能比較。由仿真結(jié)果可知，與卷積碼相比，BMST編碼與LDPC碼均具有良好的性能。記憶長度=2的BMST編碼方案在瀑布區(qū)性能優(yōu)于LDPC碼，但LDPC碼具有更低的錯(cuò)誤平層。不過，= 3的BMST編碼方案的誤碼性能是遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于LDPC碼的。因此，BMST編碼方案在記憶長度較大的情況下的性能是可以趕超LDPC碼的。此外，與卷積碼、LDPC碼相比，BMST編碼方案可以通過GA等效系統(tǒng)來預(yù)測性能下界。

圖6 非高斯脈沖信道上卷積碼、LDPC碼與BMST編碼的仿真性能比較

圖7 α =1.2、1.5、1.8的非高斯脈沖信道的互信息性能曲線

圖8 α =1.2、1.5、1.8的非高斯脈沖信道上BMST系統(tǒng)的仿真性能曲線

6 結(jié)束語

本文研究了非高斯脈沖信道下分組馬爾可夫疊加傳輸?shù)男阅?，并基于GA等效系統(tǒng)分析了系統(tǒng)的性能下界。數(shù)值仿真結(jié)果表明，BMST系統(tǒng)在不同特征因子的非高斯脈沖信道下均能有效工作，并且其性能增益隨著記憶長度的增大而增大。特別地，在誤比特率較低的區(qū)域中，BMST迭代滑窗解調(diào)/譯碼算法的誤碼性能（即仿真實(shí)驗(yàn)所得的BER性能曲線）均能與GA性能下界貼合。

BMST系統(tǒng)可以通過選取碼率可變的基本碼來實(shí)現(xiàn)碼率靈活可調(diào)，例如，在BMST系統(tǒng)中采用重復(fù)碼和單奇偶校驗(yàn)碼的笛卡爾積作為基本碼，便可實(shí)現(xiàn)任意碼率，能夠在AWGN信道下逼近信道容量，且具有可預(yù)測并容易求得的性能下界，該下界可以為BMST系統(tǒng)編譯碼的參數(shù)選擇提供參考[12,17]。下一步將研究非高斯脈沖信道下的碼率可調(diào)的BMST系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)給定信噪比約束條件下的可靠通信。

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Performance of block Markov superposition transmission over non-Gaussian impulsive channels

MA Xiao1,3, JI Meiying1,3, CHEN Shengxiao2,3

1. School of Data and Computer Science, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China 2. School of Electronics and Information Technology, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China 3. Guangdong Key Laboratory of Information Security Technology, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China

Block Markov superposition transmission scheme was used over channels with symmetric alpha-stable (SS) impulsive noise. Based on the equivalent genie-aided system, the lower bound of the block Markov superposition transmission system was analyzed. Numerical simulations over non-Gaussian impulsive channels with different characteristic exponents show that, in the low bit-error rate region, performance of the block Markov superposition transmission system matches well with the lower bound. Block Markov superposition transmission scheme performs well (with 0.85 dB away from Shannon limits at the BER of 10?5) over non-Gaussian impulsive channels.

block Markov superposition transmission (BMST), non-Gaussian impulsive channel, symmetric alpha-stable (SS) model, genie-aided lower bound

TN911.22

A

10.11959/j.issn.1000?436x.2019046

2018?04?16；

2018?11?29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.91438101, No.61771499）；廣東省自然科學(xué)基金重大基礎(chǔ)研究培育基金資助項(xiàng)目（No.2016A030308008）；中山大學(xué)高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)2017年度重大項(xiàng)目和前沿新興交叉學(xué)科培育資助計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（No.17lgjc22, No.17lgjc45）

The National Natural Science Foundation of China (No.91438101, No.61771499),The Basic Research Project of Guangdong Provincial NSF (No.2016A030308008), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.17lgjc22, No.17lgjc45)

馬嘯（1968– ），男，河南焦作人，博士，中山大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾畔⑴c編碼理論、編碼調(diào)制技術(shù)、無線通信、光通信等。

吉眉穎（1994– ），女，河南焦作人，中山大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)樾诺谰幋a技術(shù)及其在圖像傳輸中的應(yīng)用。

陳聲曉（1992– ），男，廣東茂名人，中山大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)樾诺谰幋a及其在可見通信中的應(yīng)用。