尚 娟，姚 遠(yuǎn)

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京211153）

0 引 言

在多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，利用多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)處理來自各雷達(dá)的量測數(shù)據(jù)，具有降低虛警率、增大數(shù)據(jù)覆蓋范圍，以及提高目標(biāo)探測與跟蹤能力等優(yōu)點(diǎn)［1］。在融合的過程中，由于存在雷達(dá)對目標(biāo)探測的異步性、雷達(dá)固有的系統(tǒng)誤差、雷達(dá)探測數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差導(dǎo)致多雷達(dá)探測數(shù)據(jù)直接融合出現(xiàn)精度下降等問題。為了改善直接數(shù)據(jù)融合帶來的精度下降問題，在多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中需要通過空間配準(zhǔn)的方法校準(zhǔn)雷達(dá)的系統(tǒng)誤差。

本文采用精確極大似然空間配準(zhǔn)算法［2］（EML）來實(shí)現(xiàn)基于非合作目標(biāo)的雙站固定雷達(dá)的二維系統(tǒng)誤差修正。文中詳細(xì)描述了雙站固定雷達(dá)系統(tǒng)誤差修正算法在多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、處理流程及實(shí)現(xiàn)方法，最后通過實(shí)驗(yàn)室仿真的數(shù)據(jù)和外場采集的實(shí)測數(shù)據(jù)對優(yōu)化后的EML算法性能進(jìn)行了測試。

1 EML算法結(jié)構(gòu)模型

文中所述的精確極大似然空間配準(zhǔn)（EML）算法被設(shè)計(jì)成相對獨(dú)立的算法處理單元，通過接收多雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)發(fā)送的估算系統(tǒng)誤差命令來觸發(fā)估算處理。算法處理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的軟件架構(gòu)

算法處理單元主要完成兩部雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)預(yù)處理、點(diǎn)跡數(shù)據(jù)的編排、點(diǎn)航關(guān)聯(lián)和航跡濾波的功能。在點(diǎn)跡數(shù)據(jù)預(yù)處理中包括兩部雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差修正。由于系統(tǒng)誤差在一段時間內(nèi)具有時不變的特性，不需要實(shí)時更新估算結(jié)果，所以在設(shè)計(jì)算法結(jié)構(gòu)時通過發(fā)送命令的方式來控制EML算法處理的時機(jī)。

多雷達(dá)EML算法處理在兩部雷達(dá)的共視區(qū)域內(nèi)挑選穩(wěn)定跟蹤的目標(biāo)，將目標(biāo)的航跡信息作為估算控制命令發(fā)送至EML算法處理軟件。EML算法處理軟件中存在兩個跟蹤器與兩部雷達(dá)一一對應(yīng)，在接收到估算控制命令后兩個跟蹤器分別完成各自航跡的建立并維持跟蹤。跟蹤器內(nèi)維持的航跡數(shù)據(jù)作為EML算法的估算數(shù)據(jù)來源，當(dāng)數(shù)據(jù)積累個數(shù)滿足EML算法要求后啟動算法迭代計(jì)算，得到估算結(jié)果。EML算法處理單元組成如圖2所示。

圖2 EML算法處理軟件組成

2 算法實(shí)現(xiàn)方法

2.1 共視目標(biāo)匹配技術(shù)

在本文針對的系統(tǒng)誤差修正的場景中是不存在合作目標(biāo)的，所以需要挑選兩部雷達(dá)的共視目標(biāo)作為EML算法的作用對象。共視目標(biāo)在本文內(nèi)被定義為位于兩部雷達(dá)的共同探測區(qū)域內(nèi)并能夠被各雷達(dá)有效探測并穩(wěn)定跟蹤的目標(biāo)。共視目標(biāo)的航跡數(shù)據(jù)作為EML算法的輸入被當(dāng)作用EML算法修正兩部雷達(dá)系統(tǒng)誤差的依據(jù)。

EML算法處理單元中的兩個跟蹤器將目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)存入共視目標(biāo)篩選模塊中的數(shù)據(jù)緩存內(nèi)。共視目標(biāo)篩選模塊按照以下的步驟實(shí)現(xiàn)共視目標(biāo)的篩選：

（1）截取公共時間段

兩個跟蹤器中的目標(biāo)在建航時存在時間上差異，在跟蹤過程中由于不同目標(biāo)的狀態(tài)不一致，故每一個目標(biāo)的生存周期也是不一樣，所以需要對緩存中記錄的目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行“裁剪”?！安眉簟钡脑瓌t以被記錄目標(biāo)的第1個航跡數(shù)據(jù)時間中最遲的那一個時刻作為公共時間段的起點(diǎn)，以被記錄目標(biāo)的最后一個航跡數(shù)據(jù)時間中最早的那一個時刻作為公共時間段的終點(diǎn)。

（2） 內(nèi)插外推時間對齊［3］

共視目標(biāo)在兩部雷達(dá)的共同探測區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生航跡數(shù)據(jù)，而通常情況下兩部雷達(dá)對目標(biāo)的探測是不同步的。為了滿足假設(shè)檢驗(yàn)對輸入數(shù)據(jù)的要求，需要對經(jīng)過“裁剪”具有公共時間段的航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行時間上的對齊，本文采用的方式是“內(nèi)插外推”。

（3）建立假設(shè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行航跡互聯(lián)［4］

假設(shè)兩部雷達(dá)對目標(biāo)濾波后的估計(jì)誤差獨(dú)立，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量如下：

式中，(k｜k)表示雷達(dá) a 中對目標(biāo) i的狀態(tài)估計(jì)，(k｜k)表示雷達(dá) b中對目標(biāo) j的狀態(tài)估計(jì)，Pi(k｜k)表示雷達(dá)a中對目標(biāo)i的狀態(tài)協(xié)方差估計(jì)，Pj（k｜k）表示雷達(dá)b中對目標(biāo)j的狀態(tài)協(xié)方差估計(jì)。

根據(jù)雷達(dá)a中的N個目標(biāo)航跡、雷達(dá)b中的M個目標(biāo)，得到λ的一個N×M的矩陣。遍歷該矩陣，當(dāng)矩陣中λ（i，j）的值小于ε的時候，認(rèn)為雷達(dá)a中的第i個目標(biāo)和雷達(dá)b中的第j個目標(biāo)為共視目標(biāo)，ε的取值和系統(tǒng)誤差及測量的隨機(jī)誤差有關(guān)。ε在本文描述的情況下取值為1e-5。

2.2 基于量測噪聲的極大似然法修正技術(shù)

考慮兩個雷達(dá)a和b對同一目標(biāo)的斜距和方位進(jìn)行量測，配準(zhǔn)誤差的幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 EML空間誤差配準(zhǔn)的幾何關(guān)系圖

假定雷達(dá)a位于坐標(biāo)原點(diǎn)，雷達(dá)b在公共坐標(biāo)系中的位置為（u，v）。 用 T 表示目標(biāo)，（ra，k，θa，k）和（rb，k，θb，k）分別表示雷達(dá)a和雷達(dá)b對目標(biāo)的斜距和方位角量測，（Δra，Δ θa）和（Δrb，Δ θb）分別表示雷達(dá) a 和 b的斜距和方位角偏差。

由圖3所示的配準(zhǔn)誤差幾何關(guān)系可得：

將上式代入一階線性展開的公式中可得

極大似然方法是基于雷達(dá)量測的似然函數(shù)工作的。假定量測噪聲服從正態(tài)分布，根據(jù)該噪聲分布的條件密度函數(shù)建立相應(yīng)的負(fù)對數(shù)似然函數(shù)，然后建立約束條件為雷達(dá)量測誤差η＝ （Δra，Δ θa，Δrb，Δθb） 和目標(biāo)真實(shí)位置ξ＝ （x′k，y′k） 的似然函數(shù)優(yōu)化問題。

其中

采用交替優(yōu)化的技術(shù)對，進(jìn)行序貫優(yōu)化，直到收斂。因?yàn)镴是的非線性函數(shù)，通常得不到解析解。但是，由于與η是分離的，所以可以利用交替優(yōu)化的方法對，進(jìn)行序貫優(yōu)化。

2.3 最小二乘檢驗(yàn)技術(shù)

為了防止EML算法在迭代的過程中收斂到局部最小值，需要對EML算法收斂后的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。由于沒有合作目標(biāo)的存在，無法得到真值信息，因此在篩選共視目標(biāo)時需要挑選出3組目標(biāo)。以3點(diǎn)定面的原理，將一組目標(biāo)用于EML算法迭代，另外兩組利用迭代的結(jié)果進(jìn)行航跡數(shù)據(jù)的修正，對修正之后的航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘檢驗(yàn)。如果通過檢驗(yàn)則EML算法的迭代結(jié)果有效，沒有通過檢驗(yàn)則需要修改EML算法中的迭代步長，重新迭代。

最小二乘檢驗(yàn)過程［5］描述如下：

假設(shè)通過共視目標(biāo)篩選獲取到3個共視目標(biāo)A、B、C。雷達(dá)a在公共時間段內(nèi)得到的目標(biāo)A的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Aa，X2Aa，…，XkAa]，雷達(dá)b在公共時間段內(nèi)得到的目標(biāo)A的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Ab，X2Ab，…，XkAb]。

雷達(dá)a在公共時間段內(nèi)得到的目標(biāo)B的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Ba，X2Ba，…，XkBa]，雷達(dá)b在公共時間段內(nèi)得到的目標(biāo)B的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Bb，X2Bb，…，XkBb]。

雷達(dá)a在公共時間段內(nèi)得到的目標(biāo)C的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Ca，X2Ca，…，XkCa]，雷達(dá)b在公共時間段內(nèi)得到的目標(biāo)C的航跡數(shù)據(jù)為 [X1Cb，X2Cb，…，XkCb]。

建立最小均方根計(jì)算公式：

利用EML算法迭代后得到的結(jié)果完成共視目標(biāo)A、B、C航跡數(shù)據(jù)的修正，然后計(jì)算Q值，之后在EML算法中調(diào)整步長值繼續(xù)迭代。步長值取值范圍：0.1∶0.1∶0.8。取Q最小時對應(yīng)EML算法結(jié)果為估算的系統(tǒng)誤差值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真結(jié)果

仿真場景：依據(jù)VTS導(dǎo)航雷達(dá)的外場數(shù)據(jù)，通過人為添加系統(tǒng)誤差的方式制造出兩部雷達(dá)存在系統(tǒng)誤差和共視目標(biāo)的仿真場景。在該場景中，雷達(dá)a添加的系統(tǒng)誤差為-4.5°，800 m，雷達(dá)b添加的系統(tǒng)誤差為5.5°，-500 m。 兩部 VTS導(dǎo)航雷達(dá)沿長江布站，相距約12 km。VTS系統(tǒng)導(dǎo)航雷達(dá)的測量精度為距離20 m，方位 0.2°。

共視目標(biāo)：選擇長江航道中的浮標(biāo)作為兩部雷達(dá)的校準(zhǔn)系統(tǒng)誤差的共視目標(biāo)。

在文中的仿真處理中，對于共視目標(biāo)積累的數(shù)據(jù)樣本數(shù)＞30。

圖4 EML算法處理之前的點(diǎn)跡效果圖

圖5 EML算法處理之后的點(diǎn)跡效果圖

表1 仿真條件下系統(tǒng)誤差估算結(jié)果

通過仿真結(jié)果可以看出，文中的方法可以較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差修正，其修正率能達(dá)到80%以上。但是，通常情況下系統(tǒng)誤差的修正率會受到雷達(dá)測量誤差、共視目標(biāo)積累數(shù)據(jù)長度、共視目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)等因素的影響，其定量的分析有待深入研究。文中提及的方法在系統(tǒng)誤差相比雷達(dá)測量誤差較顯著、共視目標(biāo)積累數(shù)據(jù)較多且共視目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)較穩(wěn)定的條件下具有較好的空間配準(zhǔn)性能。

3.2 實(shí)測跑船結(jié)果

結(jié)合外場實(shí)驗(yàn)，測試經(jīng)EML算法估算系統(tǒng)誤差之后目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定性和跟蹤精度的效果。

測試場景：A、B站兩部雷達(dá)工作主動工作方式下，將兩臺雷達(dá)的天線掃描范圍調(diào)至具有共視區(qū)域的位置，開啟雷達(dá)發(fā)射功能，要求單雷達(dá)對目標(biāo)的檢測概率達(dá)到50%以上，并且要求兩部雷達(dá)具有相同或者近似的數(shù)據(jù)更新率。在兩部雷達(dá)點(diǎn)跡融合跟蹤的顯控界面上進(jìn)行多批目標(biāo)人工錄取，待目標(biāo)跟蹤穩(wěn)定后進(jìn)行航跡數(shù)據(jù)的采集。在試驗(yàn)中以1 h為時間間隔，將兩部雷達(dá)的航跡數(shù)據(jù)和點(diǎn)跡融合軟件的航跡數(shù)據(jù)導(dǎo)出。根據(jù)導(dǎo)出的航跡數(shù)據(jù)計(jì)算跟蹤精度。

測試結(jié)果：圖6所示為點(diǎn)跡融合對海配合目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，◇為點(diǎn)跡融合跟蹤結(jié)果，○為對應(yīng)時刻的GPS真值。

圖7所示為雷達(dá)a對海配合目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，圖中?為雷達(dá)a對海配合目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，○為對應(yīng)時刻的GPS真值。雷達(dá)a并沒有能夠?qū)υ撃繕?biāo)進(jìn)行全程的跟蹤。

圖6 點(diǎn)跡融合跟蹤的航跡和真值

圖7 雷達(dá)a跟蹤的航跡和真值

圖8所示為雷達(dá)b對海配合目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，圖中☆為雷達(dá)b對海配合目標(biāo)的跟蹤結(jié)果，○為對應(yīng)時刻的GPS真值。雷達(dá)b收到其他目標(biāo)的干擾在跟蹤過程中3次跟丟目標(biāo)，在數(shù)據(jù)中有4個批號的航跡數(shù)據(jù)與之對應(yīng)。

以雷達(dá)b對應(yīng)目標(biāo)位置的4批航跡為測試間隔，計(jì)算點(diǎn)跡融合軟件對目標(biāo)的跟蹤精度。4段的時間間隔為：第1段為54 121～59 015 s，第2段為59 168～59 714 s，第3段為 59 935～61 066 s，第 4段為 61 332～62 663 s。

圖8 雷達(dá)b跟蹤的航跡和真值

表2 跟蹤目標(biāo)的距離、方位精度計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)束語

本文基于非合作目標(biāo)場景提出了雙站固定雷達(dá)二維系統(tǒng)誤差估計(jì)的工程實(shí)現(xiàn)方法。文中在EML算法估算系統(tǒng)誤差的基礎(chǔ)上提出了一種EML算法輸入數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法。該方法可以實(shí)現(xiàn)雙站雷達(dá)共視目標(biāo)的自動匹配，完成共視目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)的時間配準(zhǔn)?？紤]EML算法在目標(biāo)位置真值和雷達(dá)系統(tǒng)誤差迭代求解中容易陷入局部最小值的缺陷，文中又提出了基于最小二乘理論的數(shù)據(jù)檢查方法，進(jìn)一步提高了估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。最后通過實(shí)驗(yàn)室仿真的數(shù)據(jù)和外場采集的實(shí)測數(shù)據(jù)對文中提出的雙站固定雷達(dá)二維系統(tǒng)誤差修正技術(shù)進(jìn)行了測試。結(jié)果表明，空間配準(zhǔn)處理后可以有效提高融合航跡的位置精度。在文中所述的兩部同型雷達(dá)以相同的掃描策略對共視區(qū)內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行探測的條件下，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，雙站雷達(dá)的點(diǎn)跡融合航跡，其位置精度不低于單部雷達(dá)航跡的位置精度［6］。

文中提出的方法，雖然不要求目標(biāo)具有真值，但是對共視目標(biāo)的個數(shù)、積累數(shù)據(jù)的長度、共視目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)以及系統(tǒng)誤差相比隨機(jī)誤差的顯著程度提出了要求，不具備普遍適用性。該方法適用于無法利用合作目標(biāo)進(jìn)行雷達(dá)標(biāo)定的場合。