王曉芬

【摘要】“想明白、說清楚”，好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生展示知識的生成過程和思維的發(fā)展脈絡(luò).思考于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本是件美妙的事情，思維可見化是搭建交流的橋梁、實現(xiàn)平等對話的捷徑.讓數(shù)學(xué)教與學(xué)可見地發(fā)生，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的震撼感、力量感、解放感和科學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【關(guān)鍵詞】問題；思維；可見

【基金項目】本文是泉州市首批教育“領(lǐng)航團隊”專項課題《基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)設(shè)計研究》（批準(zhǔn)號：QLHKT-08）和“學(xué)而思·知而行”工作坊的研究成果.

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂.學(xué)生思維的內(nèi)隱性和學(xué)業(yè)質(zhì)量顯性提升之間的“矛盾”使得看得見“教師的教”和看得見“學(xué)生的學(xué)”成為必然，“想明白、說清楚”使教和學(xué)的進程可見，展示知識的生成過程和思維的發(fā)展脈絡(luò)是促進數(shù)學(xué)學(xué)科課堂轉(zhuǎn)型、實現(xiàn)學(xué)生自主成長的腳手架.

上海市格致初級中學(xué)優(yōu)秀青年教師張培賢執(zhí)教的“§17.3（1）一元二次方程根的判別式”圍繞教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)生已有知識儲備和認知規(guī)律的基礎(chǔ)上，設(shè)計了“一元二次方程的一般式是什么？”“一元二次方程的根之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？”“一元二次方程根的判別式符號與根的情況之間有什么樣的聯(lián)系？”“不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？”“關(guān)于x的方程x2+（m-1）x-m=0（其中m是實數(shù)）一定有實數(shù)根嗎？為什么？”“關(guān)于x的一元二次方程ax2-2（a+1）x+a+3=0（其中a是實數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，你能求出a的取值范圍嗎？”“關(guān)于x的方程mx2+（m+1）x+1=0（其中m是實數(shù)）一定有實數(shù)根嗎？為什么？”張老師將“問題串”作為教學(xué)流程的基本框架，精心設(shè)計這組具有較強邏輯關(guān)聯(lián)的問題，并在問題與問題之間適當(dāng)留白，打破傳統(tǒng)的“以知識傳遞為主的灌輸中心”課堂教學(xué)模式，進行“以對話為中心的知識建構(gòu)”課堂教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)進程中的思維可視化.可見的學(xué)習(xí)有助于最大限度地促進學(xué)習(xí)，有助于教師在課堂教學(xué)過程中明確辨析對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生顯著作用的因素和傳授知識中存在的“不易見”的“問題”.以問題設(shè)計為媒介，讓學(xué)生思維脈絡(luò)清晰可見，作為教師，應(yīng)追求每一名學(xué)生有效適切性地學(xué)習(xí).

“小而精優(yōu)”的格致初級中學(xué)充分強調(diào)學(xué)生個性發(fā)展與整體提高的和諧統(tǒng)一，學(xué)校自主研發(fā)的課堂教學(xué)評價量表和訪談工具為教師課堂轉(zhuǎn)型和學(xué)生成長發(fā)展提供“可視”的平臺和提升的空間.陳穎校長等聽課教師用“公開課課堂觀察記錄量表”對張老師執(zhí)教的“§17.3（1）一元二次方程根的判別式”，從課堂上教師講授時間、教師上課時是否提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機會（指學(xué)生自主活動機會，如獨立思考、小組討論等）、學(xué)生上課時是否情緒飽滿并保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)以凸顯對所學(xué)內(nèi)容的濃厚興趣、上課時學(xué)生參與課堂的人次、上課時學(xué)生的回答質(zhì)量、課堂上教師關(guān)注不同層次的學(xué)生都能夠?qū)W有所得、教師本節(jié)課采取的課堂教學(xué)模式、教師上課時使用的教學(xué)方法、學(xué)生上課時使用的學(xué)習(xí)方法和教師本節(jié)課的教學(xué)亮點10個方面進行橫向課堂教學(xué)評價.與此同時，格初數(shù)學(xué)教研共同體的教師展開頭腦風(fēng)暴，進行了熱烈的討論.數(shù)學(xué)教研組組長徐老師在肯定張老師授課方式靈活、注重設(shè)計高階思維含量問題的同時，提出：“為什么要引入根的判別式？”“什么時候用根的判別式？”“怎么用根的判別式？”學(xué)科帶頭人黃岳平老師認為不同學(xué)生的問題解決策略不同，方法難以區(qū)分好壞，一元二次方程x2+（m-1）x-m=0求解時還可以用十字相乘法，教師在課堂上要教學(xué)生解決問題的方法，而不是解題的方法，否則容易限制學(xué)生的思維.將“關(guān)于x的方程”和“關(guān)于x的一元二次方程”翻譯成數(shù)學(xué)語言，潛移默化地滲透數(shù)學(xué)的思維方法，教給學(xué)生思考的方向和思維的策略，培養(yǎng)學(xué)生“讀題目”的能力.骨干教師金奕老師則追問：“一元二次方程根的判別式在初中數(shù)學(xué)中起什么作用？”“本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點是什么？你是怎么突破的？”“方程4x2-5x-3=0除了用根的判別式來判定方程的解外，還可以通過解方程的方法來判定.一定要解嗎？”“習(xí)題設(shè)置的意圖是什么？”這些深層次的問題在引領(lǐng)青年教師進行“省察”“反思”性實踐研究，設(shè)計有效問題使學(xué)生思維進程清晰可見，對明晰課堂上教師教和學(xué)生學(xué)的影響力起到了很好的助推作用.

務(wù)實高效的上海市格致初級中學(xué)數(shù)學(xué)組對基礎(chǔ)型課程、拓展型課程、探究型課程統(tǒng)籌規(guī)劃，以學(xué)生的視角來看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從期望的結(jié)果開始逆向運行到學(xué)生開始上課的狀態(tài)，依據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，分析學(xué)生已具備的先前知識和現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中所處的位置，通過問題設(shè)計和探究活動組織來提升學(xué)生現(xiàn)時的發(fā)展水準(zhǔn)、拓展?jié)撛诘陌l(fā)展水平，在“課堂教學(xué)的課題”與“學(xué)生如何適應(yīng)這些課題”中尋求適切性學(xué)習(xí)的平衡點和著力點，從而縮小學(xué)生的起始狀態(tài)和成功標(biāo)準(zhǔn)之間的距離，讓學(xué)生在應(yīng)對、挑戰(zhàn)課堂上教師提供的認知沖突與克服不平衡狀態(tài)中，思維能力得以長遠發(fā)展.北京21世紀國際學(xué)校和龍樾實驗中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科在“選課走班制”背景下實施“分層教學(xué)”，數(shù)Ⅰ“援助性教學(xué)”、數(shù)Ⅱ“提高性教學(xué)”、數(shù)Ⅲ“探究式教學(xué)”旨在滿足不同層次學(xué)生的個別化學(xué)習(xí)需求，師生在“用教材教和學(xué)”的過程中觀察“實踐的表象化和思維的可視化過程”，通過形成性評價鼓勵學(xué)生積極有效參與討論、主動參加數(shù)學(xué)活動、落實作業(yè)質(zhì)量、培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力和學(xué)科素養(yǎng)，通過終結(jié)性評價考查學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用能力，從測驗中獲得解釋、總結(jié)學(xué)習(xí)的成效.在教學(xué)中嵌入“最適當(dāng)”的反饋有助于教師及時調(diào)整教學(xué)，在學(xué)生此時的學(xué)習(xí)水平之上或剛好高于該水平一點，提供正確形式的反饋，便于學(xué)生自我參照和提高自我效能感，研究表明，當(dāng)形成性評價實踐和教師每一天、每一分鐘的課堂活動整合在一起的時候，就會大幅度提升學(xué)生成就——以70%～80%的幅度提高學(xué)習(xí)速度.Wilkinson（1980）發(fā)現(xiàn)“表揚的效應(yīng)量很小（d=0.12），而提供不含有表揚的反饋對學(xué)業(yè)成就的效應(yīng)（d=0.34）要高于含有表揚的反饋帶來的效應(yīng)”，“最適當(dāng)”的反饋和“最及時”的表揚在數(shù)學(xué)教與學(xué)可見化的過程中，是教師進行反思性實踐研究、引領(lǐng)專業(yè)成長的好助手，是喚醒、激勵、幫助每一名學(xué)生挖掘隱藏在體內(nèi)潛能的“發(fā)動機”.

聚焦課堂教學(xué)研究，教師熱忱地教、學(xué)生靈慧地學(xué)，讓數(shù)學(xué)教與學(xué)可見地發(fā)生，讓教師在專業(yè)成長中提升職業(yè)幸福感，讓每名學(xué)生的生命力和創(chuàng)造力有最大化的可能.