魏智輝，梁 言

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院?發(fā)動(dòng)機(jī)所，陜西?西安?710089）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型在航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)、性能分析、健康管理以及控制研制中都發(fā)揮著重要作用。好的模型能大幅度縮短研制周期，節(jié)約成本。求解發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上可等價(jià)為求解非線性最小二乘問(wèn)題。傳統(tǒng)優(yōu)化算法往往需要目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，而發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型本身非常復(fù)雜，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法對(duì)迭代的初值依賴過(guò)高、易陷入局部最小等問(wèn)題非常突出，制約了精確的發(fā)動(dòng)機(jī)模型與仿真的發(fā)展[1]。近年來(lái)，以粒子群為代表的各種基于隨機(jī)搜索的現(xiàn)代化算法得到迅速發(fā)展，該算法無(wú)需目標(biāo)函數(shù)梯度信息，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)和參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，在求解一些復(fù)雜的多維問(wèn)題上比傳統(tǒng)優(yōu)化算法具有更大的優(yōu)勢(shì)[2-3]。

粒子群算法從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，并通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)。在每次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己的位置。第一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，為全局極值。粒子在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中每個(gè)個(gè)體都會(huì)參照全局最優(yōu)位置的粒子，粒子的獨(dú)立性較差，所有的粒子都去追隨優(yōu)秀個(gè)體，很容易使算法陷入局部最優(yōu)，而當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法并沒(méi)有避免這一問(wèn)題。在粒子搜索過(guò)程中，如果其解空間較小，維度低情況下，可存在的局部最優(yōu)較小，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法能很有效率地解決問(wèn)題，但當(dāng)遇到復(fù)雜的高維問(wèn)題，會(huì)使計(jì)算復(fù)雜度爆炸式增長(zhǎng)，導(dǎo)致計(jì)算無(wú)法求解。為了改進(jìn)粒子群算法的隨機(jī)性和搜索能力，有國(guó)外學(xué)者提出，將進(jìn)化算法的“變異、重組”等思想引進(jìn)粒子群算法，為進(jìn)化粒子群算法（EPSO）。許多實(shí)例已經(jīng)證明，進(jìn)化粒子群算法優(yōu)于其他經(jīng)典方法[4-5]。本文將進(jìn)化粒子群算法應(yīng)用于典型的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)非線性模型求解中，顯著地提高了計(jì)算的精度和收斂性。

1??基于進(jìn)化粒子群算法的發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型求解

1.1??進(jìn)化粒子群算法

進(jìn)化粒子群算法（EPSO）是一種混合方法，將進(jìn)化算法的“變異、重組”等思想引進(jìn)粒子群算法。

進(jìn)化粒子群算法的基本操作是：

（1）復(fù)制：將種群內(nèi)的每個(gè)粒子復(fù)制r次；

（2）變異：種群中每個(gè)粒子都有它的變異策略參數(shù)；

（3）生殖：每一個(gè)變異粒子通過(guò)粒子群算法的移動(dòng)規(guī)則重組產(chǎn)生一個(gè)后代；

（4）評(píng)估：每一個(gè)后代都有它的適應(yīng)度函數(shù)；

（5）選擇：通過(guò)隨機(jī)對(duì)比或者其他選擇程序，留下最佳的粒子，所有的粒子的最優(yōu)后代集合在一起，成為下一代種群。

生殖過(guò)程中所采用的粒子重組和移動(dòng)規(guī)則如下：

給出一個(gè)在k代的粒子，k+1代粒子由式（1）給出：

其中：pi是粒子i從開(kāi)始到當(dāng)前這一代的最佳點(diǎn)，pg是整個(gè)種群的粒子從開(kāi)始到當(dāng)前代的最佳點(diǎn)，xi(k)是處于k代的粒子i，vi(k)是粒子i在k代的速度，wi1是粒子的慣性權(quán)重因子，wi2是粒子記憶權(quán)重因子，wi3是粒子信息交換權(quán)重因子，P是交流因子，p值是一個(gè)外部參數(shù)，控制種群信息的通路，通常其值為1。公式中符號(hào)*代表那些參數(shù)處于演化階段。

參數(shù)的變異基本規(guī)則與進(jìn)化算法的規(guī)則相似：

權(quán)重的變化由學(xué)習(xí)參數(shù)τ調(diào)節(jié)。

全局最優(yōu)解也被隨機(jī)打亂：

wi4是每個(gè)粒子的第四個(gè)策略參數(shù)，該參數(shù)控制當(dāng)前全局最優(yōu)的分布，假設(shè)真正的全局最優(yōu)還沒(méi)有找到時(shí)可以使得它的鄰域可以被搜索到。

在EPSO算法中，復(fù)制時(shí)期生成的r個(gè)克隆粒子，它們的策略參數(shù)處于變異中，然后再進(jìn)行重新組合操作（移動(dòng)規(guī)則同PSO算法），在r個(gè)不同位置生成r個(gè)后代，對(duì)這些后代進(jìn)行選擇操作并且選擇一個(gè)最優(yōu)的后代存活下來(lái)作為下一代種群中的粒子。對(duì)原種群中每個(gè)個(gè)體重復(fù)這一過(guò)程。算法流程如圖1所示。

圖1 進(jìn)化粒子群算法流程圖

1.2??應(yīng)用進(jìn)化粒子群算法求解發(fā)動(dòng)機(jī)模型

發(fā)動(dòng)機(jī)處于某一穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)時(shí)，需要同時(shí)滿足流量、功率、轉(zhuǎn)速平衡等包含6個(gè)非線性共同工作方程組，要獲得共同工作方程，需要從進(jìn)氣道入口至尾噴管出口截面按氣流流過(guò)的順序進(jìn)行一次完整的計(jì)算。穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是求解獨(dú)立變量為未知數(shù)的非線性隱式方程組。

本文以通用雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為例，取低壓百分比轉(zhuǎn)速（PCNF）、風(fēng)扇工作點(diǎn)位置參數(shù)（ZF）、高壓百分比轉(zhuǎn)速（PCNC）、壓氣機(jī)工作點(diǎn)位置參數(shù)（ZC）、高壓渦輪流量函數(shù)（TFFHP）、低壓渦輪流量函數(shù)（TFFLP）為獨(dú)立變量，通過(guò)部件級(jí)熱力學(xué)方程聯(lián)立求解共同工作方程組：

當(dāng)共同工作方程6個(gè)殘差值趨于0時(shí)，認(rèn)為模型獲得可靠解。在應(yīng)用進(jìn)化粒子群算法求解時(shí)，同經(jīng)典方法一樣，需要設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)和初值。計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 應(yīng)用進(jìn)化粒子群算法求解發(fā)動(dòng)機(jī)模型流程圖

輸入外界大氣條件和初值，進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)各部件熱力學(xué)計(jì)算，之后求解共同工作方程，計(jì)算殘差，計(jì)算進(jìn)化粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)值，根據(jù)適應(yīng)度值或迭代次數(shù)判斷是否終止計(jì)算。如不滿足終止條件，則根據(jù)進(jìn)化粒子群算法產(chǎn)生新的一組獨(dú)立變量（ZF，ZC，PCNF，PCNC，TFFLP，TFFHP），再重復(fù)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)各部件計(jì)算，直到滿足終止條件，輸出計(jì)算結(jié)果。

2??算例與計(jì)算結(jié)果

本文選取了在某次部件法建模過(guò)程中N-R算法迭代不收斂情況的算例來(lái)驗(yàn)證進(jìn)化粒子群算法在發(fā)動(dòng)機(jī)建模中的應(yīng)用效果。

兩種計(jì)算方法給出相同的設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)和初值。表1為進(jìn)化粒子群算法的參數(shù)設(shè)置。

表1 算法初始參數(shù)設(shè)置

計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 殘差平均平方根隨迭代次數(shù)的變化

在相同初值的情況下，N-R法求解發(fā)動(dòng)機(jī)模型時(shí)往往需要好的初猜想值，初猜值選取不合適經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致迭代過(guò)程中趨于發(fā)散，無(wú)法求解。而進(jìn)化粒子群算法很快達(dá)到收斂，計(jì)算的殘差平均誤差平方根為6.8×10-5，達(dá)到很高的精度。

3??結(jié)論

經(jīng)典算法在求解發(fā)動(dòng)機(jī)模型時(shí)往往需要好的初猜想值，初猜值選取不合適經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致迭代計(jì)算發(fā)散。在建模過(guò)程中，調(diào)整初猜值往往沒(méi)有好的辦法，一般憑借經(jīng)驗(yàn)試取，造成建模工作量大。進(jìn)化粒子群算法不需要精確的初猜值，可以很快地對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型求解，且有很高的精度。本文應(yīng)用算例驗(yàn)證了基于隨機(jī)搜索的現(xiàn)代化算法求解非線性模型具有良好的效果，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。