李 偉 龍 飛 孫續(xù)文

（海軍大連艦艇學(xué)院 大連 116018）

1 引言

在艦用軟件研制的過程中，項目研制所耗費的成本是一個重要的指標(biāo)［1］。在世界范圍內(nèi)，裝備費用增長和超支是一個普通現(xiàn)象，近年來，我國武器裝備軟件研制費也開始出現(xiàn)超支現(xiàn)象，軟件成本的測算和估計已然成為科研成本管理的一個重要問題［2］。

2 研究現(xiàn)狀

軟件項目的成本可以是時間成本，也可以是以經(jīng)費度量的經(jīng)濟(jì)成本，總之，不管在何種情況下，人們都希望以最小的成本完成既定的工作。在軟件成本控制技術(shù)方面，國內(nèi)外先后出現(xiàn)了Putnam、COCOMO、模糊控制理論等多種經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃蜕逃密浖?，但由于以往艦用軟件研制過程中缺少基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的積累，模型中的動態(tài)多變量取值較為困難［3］。同時，上述模型主要適用于市場竟?fàn)幊浞值南到y(tǒng)軟件和支撐軟件，而艦用軟件則因其應(yīng)用環(huán)境的特殊性而不能適用。

與一般項目相比，軍用軟件的研制有著其自身的特點。軟件開發(fā)是知識密集型的智力活動，同時也是自動化程度較低的勞動密集型活動，軟件開發(fā)具有自己的生命周期［4］。從現(xiàn)有的成本估算方式基本可分為兩大類：一是事后估算，二是事前估算。事后估算一般用于總結(jié)和后續(xù)計劃指導(dǎo)等方面，雖能做到精確但實際意義有限；事前估算是根據(jù)軟件所要實現(xiàn)的功能和所需耗費的必要資源對軟件整個生命周期所需成本進(jìn)行的初步測算，測算內(nèi)容包括所用人力、物力、耗費的資源、軟件實現(xiàn)的技術(shù)難度等［5］，從估算所用的技術(shù)方案來看主要有兩大類，其特點和弊端分別為：

1）以相對簡單的分解技術(shù)對軟件生成產(chǎn)品和所需資源進(jìn)行測算［6］。主要思路是運用化整為零、分別研究的方法，把整個軟件工程分解為零散的功能點和技術(shù)模塊，分別細(xì)化研究工作量和相應(yīng)的必要成本。

弊端：軟件工程是前后關(guān)聯(lián)的有機(jī)整體，軟件生命首期中任一環(huán)節(jié)的工作要求和難度取決于前一環(huán)節(jié)的實現(xiàn)與評審情況，所以，在實際操作中很難進(jìn)行有效的細(xì)化分解，不易對特定環(huán)節(jié)的成本作出較為精確的預(yù)計。

2）使用自動估算工具或現(xiàn)成的經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行測算［7］。主要假設(shè)為所有的軟件開發(fā)過程都大同小異，只要輸入項目特征數(shù)據(jù)，項目所需成本便可一目了然。

弊端：抹殺了不同項目之間尤其是軍用軟件項目的個性特征。雖然也能大致獲得項目的成本信息，但不具備優(yōu)化選擇的功能，即不能從輸出結(jié)果獲知如何推進(jìn)項目的開發(fā)才能以最小的成本完成軟件的最終交付。

3 可行性分析

軟件研制的生命周期具有明顯的分段特征，從立項開始，經(jīng)過設(shè)計、實現(xiàn)、測試等環(huán)節(jié)逐一展開，任一特定的當(dāng)前狀態(tài)與特定的下一狀態(tài)之間的成本是可見的［8］，滿足動態(tài)規(guī)劃的模型要求。同時，軟件生產(chǎn)過程又是無后效的，即下一階段的軟件生產(chǎn)成本完全取決于當(dāng)前階段的狀態(tài)，而與此前的選擇無關(guān)，當(dāng)前狀態(tài)與此前所有選擇的集中體現(xiàn)。

動態(tài)規(guī)劃是運籌學(xué)的一個重要分支，由美國學(xué)者貝爾曼創(chuàng)立，是解決多階段決策過程的一種理想最優(yōu)化方法［8］。它把一個多維決策問題轉(zhuǎn)化為多個一維決策問題，具有獨特的應(yīng)用優(yōu)勢。通過上述分析，軟件項目研制的成本控制問題完全可以看做一個多階段決策的動態(tài)規(guī)劃問題。

4 動態(tài)規(guī)劃模型

根據(jù)實際問題的需要和動態(tài)規(guī)劃模型要求，本文從以下五個方面對問題進(jìn)行描述。

4.1 將軟件生命周期劃分為若干個主要階段

根據(jù)艦用軟件研制周期特征把整個過程劃分為n個狀態(tài)和n-1個階段，例如，可以把某個軟件研制過程分為立項批準(zhǔn)、方案設(shè)計完成、軟件實現(xiàn)、系統(tǒng)測試完成和驗收完畢5個狀態(tài)和方案設(shè)計、軟件編碼、系統(tǒng)測試、驗收使用4個階段。

4.2 確定狀態(tài)變量

令sk為第k(k=n-1，n-2，…1)個階段開始時所處的位置，則sk即為狀態(tài)變量。一般來講，除了首尾2個狀態(tài)以外，其余狀態(tài)均有可能有多種選擇，狀態(tài)變量的集合即為此狀態(tài)所有可能的選擇，用Ak表示。

4.3 確定每階段的允許決策集合和決策變量

允許決策集合Dk(sk)即為在狀態(tài)sk時向下一狀態(tài)推進(jìn)時可以選擇的方案種數(shù)，顯然，有Dk(sk)?Ak+1。決策變量xk(sk)表式在sk位置上時做出的最佳選擇，同時也成為下一階段的初始狀態(tài)。

4.4 確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

因為狀態(tài)變量是離散的且是確定性的，故狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程sk+1=xk(sk)。

4.5 確定指標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)與遞推方程

設(shè)Vkn表示指標(biāo)函數(shù)，則：

其中，dj(sj，sj+1)即為從sj到sj+1的成本估算值。每一個決策的成本測算方法不同，但在形式上都可以表式為代碼行數(shù)l、關(guān)鍵點個數(shù)p、技術(shù)難度系數(shù)d等的函數(shù)，故定義

最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)fk(sk)表式在第k階段處于sk位置上，采用最優(yōu)策略完成軟件研制所需的最小成本。

遞推方程為

5 實例演示

假設(shè)在某項艦用軟件研制中，從立項批準(zhǔn)（A）開始，軟件設(shè)計有3種備選方案（B1、B2、B3）、軟件實現(xiàn)有2種備選方案（C1、C2），系統(tǒng)測試有3種備選方案（D1、D2、D3），最終到驗收使用（E）完成整個證明周期，任意兩個相鄰狀態(tài)之間的成本（單位：萬元）經(jīng)測算并標(biāo)于狀態(tài)之間的連線之上。根據(jù)上述假設(shè)畫出的動態(tài)規(guī)劃路線圖如圖1所示。

圖1 軟件成本控制的動態(tài)規(guī)劃路線示意圖

下面按照逆推法求解。

1）系統(tǒng)測試至驗收使用階段

當(dāng)k=4時，因s4可取D1、D2、D3三種狀態(tài)，應(yīng)分別計算。

所以x4(D1)=E，最短路線為D1→E。

同理，f4(D2)=25，x4(D2)=E，成本最低路線為D2→E。

f4(D3)=256，x4(D3)=E，成本最低路線為D3→E。

2）軟件實現(xiàn)至系統(tǒng)測試階段

當(dāng)k=3時，因s3可取C1、C2兩種狀態(tài)，應(yīng)分別計算。

所以x3(C1)=D2，成本最低路線為C1→D2；

同理，f3(C2)=min{121，157，807}=121，所以，x3(C2)=D1，成本最低路線為C2→D1。

3）軟件設(shè)計至軟件實現(xiàn)階段

當(dāng)k=2時，因s2可取B1、B2、B3三種狀態(tài)，應(yīng)分別計算。

所以x2(B1)=C2，成本最低路線為B1→C1。

f2(B3)=min{235，242}=235，x2(B3)=C1，成本最低路線為B3→C1。

4）立項批準(zhǔn)至軟件設(shè)計階段

當(dāng)k=1時，s1只有A一種狀態(tài)，故

所以x1(A)=B1，成本最低路線為A→B1。

綜上，反推可得到最低成本路線為A→B1→C2→D1→E，最經(jīng)濟(jì)的方案組合為第1種設(shè)計方案、第2種實現(xiàn)方案和第1種系統(tǒng)測試方案，經(jīng)濟(jì)成本為221萬元。

本方案對不同形式的成本具有普適意義。在本例中，軟件成本是以經(jīng)濟(jì)成本的形式進(jìn)行的演示，實際操作中，狀態(tài)之間的成本形式也完全可以是時間成本，比如以“人月”為單位的度量方式，其最終結(jié)果即為完成整個項目所需的最短時間。

6 結(jié)語

基于動態(tài)規(guī)劃理論的成本控制模型從軟件研制的整個周期著眼，較好地反映了不同技術(shù)路線所對應(yīng)的研制成本，具有一定的優(yōu)選功能，可為決策機(jī)關(guān)或項目承制方在滿足軟件功能的前提下對經(jīng)濟(jì)成本或時間成本進(jìn)行優(yōu)化布局，提高軟件研制的效率。軟件成本控制是軟件項目管理的重要組成部分，開展相關(guān)研究對于形成正確的管理理念和提高軍費使用效率具有重要意義［10～12］。