李杰然 李東海

（91404部隊(duì) 秦皇島 066200）

1 引言

在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，利用地空雷達(dá)干擾站對敵來襲的飛機(jī)、導(dǎo)彈等重要威脅目標(biāo)實(shí)施雷達(dá)干擾，破壞敵雷達(dá)系統(tǒng)，從而保護(hù)己方重要軍事目標(biāo)，已成為一種有效的電子作戰(zhàn)手段。由于單部地空雷達(dá)干擾站頻率、功率有限，通常采用多部地空雷達(dá)干擾站協(xié)同干擾的方式。當(dāng)面對敵多空中威脅目標(biāo)來襲時(shí)，需要對地空雷達(dá)干擾站進(jìn)行合理分配，以達(dá)到最優(yōu)的雷達(dá)干擾效果。因此，需要對地空雷達(dá)干擾站干擾資源分配問題進(jìn)行研究。地空雷達(dá)干擾站干擾資源分配問題屬于典型的組合優(yōu)化問題，是一個(gè)非確定多項(xiàng)式（non deterministic poly?nomical）難題［1］，其可能分配方案隨著干擾站和雷達(dá)規(guī)模的增加而迅速增長，一般很難精確求出最優(yōu)解。目前干擾資源分配方法主要有基于匈牙利算法的0-1整數(shù)規(guī)劃方法［2］、基于模糊多厲性的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法［3］和基于群智能的模擬退火算法［4］、遺傳算法［5～7］等。本文對離散粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，對認(rèn)知因子和社會(huì)因子接受概率依群體進(jìn)化代數(shù)做線性調(diào)整，加快粒子收斂速度。引入吸引排斥算子，當(dāng)粒子多樣性下降到一定程度后，對粒子進(jìn)行更新，避免限于局部最優(yōu)。利用仿真驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。

2 干擾資源分配模型

假設(shè)雷達(dá)干擾分群有M部地空雷達(dá)干擾站，在某一時(shí)刻共有N部威脅雷達(dá)目標(biāo)。雷達(dá)干擾資源分配的任務(wù)是在確定約束條件下，尋找M部地空雷達(dá)干擾站對N部威脅雷達(dá)目標(biāo)的分配方案，目的是達(dá)到最佳的干擾效果。為此需要首先確定地空雷達(dá)干擾站干擾效果的評估方法［8～9］和評估準(zhǔn)則［10］。參考文獻(xiàn)［11］采用干擾站對目標(biāo)雷達(dá)的壓制概率Q作為干擾效果的評價(jià)準(zhǔn)則。若規(guī)定一部干擾站某時(shí)刻只能干擾一部或是一批雷達(dá)，且每個(gè)雷達(dá)都會(huì)被分配干擾資源，則M部干擾站對N部威脅雷達(dá)的干擾效果可由干擾效益矩陣進(jìn)行表示如下：

干擾效益矩陣的每一行代表一部干擾站對各部雷達(dá)的壓制概率，每一列代表不同干擾站對同一部雷達(dá)的壓制概率。干擾資源分配的目標(biāo)就是在約束條件下，使干擾站對雷達(dá)的干擾效益最大。若設(shè)決策變量xij為

則其分配模型如下：

式中，f為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)；（Ⅰ）表示在某一時(shí)刻每個(gè)干擾站僅干擾一部威脅雷達(dá)目標(biāo)；（Ⅱ）表示在某一時(shí)刻敵方雷達(dá)至少被分配一部干擾站。通過采用虛擬干擾站和威脅雷達(dá)數(shù)量的方法，可以將分配模型進(jìn)一步簡化為一對一分配問題。其約束優(yōu)化條件如下：

3 DPSO算法設(shè)計(jì)

首先對地空雷達(dá)干擾資源分配問題的分配方案采用自然數(shù)排列的方式進(jìn)行表達(dá)。例如5部干擾站干擾5部雷達(dá)的一種分配方案為52431，則其表示1號干擾站干擾5號雷達(dá)，2號干擾站干擾2號雷達(dá)，3號干擾站干擾4號雷達(dá)，以此類推。采用文獻(xiàn)［13］的速度表示及相關(guān)運(yùn)算法則。粒子的速度更新公式為

考慮PSO算法的進(jìn)化過程，在開始階段使用大的慣性因子，避免陷入局部最優(yōu)，到算法后期采用較小的慣性因子使算法快速收斂，因此設(shè)計(jì)慣性因子為線性變化。對于自身認(rèn)知因子c1和社會(huì)認(rèn)知因子c2，同樣采用線性設(shè)計(jì)，即算法初期，每個(gè)粒子具有較大的自身認(rèn)知，較小的社會(huì)認(rèn)知，隨著算法的進(jìn)化，自身認(rèn)知逐漸減小，社會(huì)認(rèn)知逐漸增大，最終收斂于群體最優(yōu)解附近。其設(shè)計(jì)如下：

粒子的位置更新方程為

參考文獻(xiàn)［13］中定義的粒子多樣性，當(dāng)粒子的個(gè)體多樣性下降到一定程度后，以一定的概率隨機(jī)生成一個(gè)速度，更新粒子位置。當(dāng)粒子多樣性滿足要求時(shí)，繼續(xù)進(jìn)行下一代進(jìn)化計(jì)算。粒子的適應(yīng)函數(shù)由優(yōu)化分配模型可以設(shè)置為

綜上所述，算法的求解步驟如下：

1）初始化設(shè)置：依據(jù)問題求解規(guī)模設(shè)置粒子數(shù)量S個(gè)，每個(gè)粒子的維數(shù)為M，設(shè)置最大迭代次數(shù)為Kmax（或精度要求），當(dāng)前代數(shù)k=1，隨機(jī)生成粒子位置x1，x2，…xs，初始化粒子位置作為當(dāng)前歷史最優(yōu)位置xpbesti，i=1，2，…，S，按照式（9）計(jì)算適應(yīng)函數(shù)值，找出最大值所對應(yīng)的粒子作為粒子群的最優(yōu)位置初始xgbest。初始化粒子速度矢量

2）依據(jù)式（9）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，比較粒子的適應(yīng)度值和自身最優(yōu)值xpbest，如果當(dāng)前值比xpbest更優(yōu)，則設(shè)xpbest位置為該粒子位置；

3）比較粒子自身最優(yōu)值xpbest和種群最優(yōu)值xgbest，如果xpbest值比xgbest值更優(yōu)，則將xgbest設(shè)置為該粒子的位置；

4）根據(jù)粒子速度更新公式和位置更新公式計(jì)算出下一代粒子的位置，判斷粒子群的平均多樣性，當(dāng)多樣性不滿足要求時(shí)，依概率隨機(jī)產(chǎn)生新的速度，更新粒子位置，直至滿足要求；

5）檢驗(yàn)是否符合結(jié)束條件：如果達(dá)到了預(yù)先設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)Kmax（或精度要求），則停止尋優(yōu)，輸出全局最優(yōu)值xgbest即為所需干擾資源分配方案，否則轉(zhuǎn)到步驟2）繼續(xù)迭代計(jì)算。

4 仿真分析

假設(shè)有如下實(shí)例：在防空作戰(zhàn)中，我方有1個(gè)雷達(dá)干擾指揮所和7部地空雷達(dá)干擾站，部署在重要軍事目標(biāo)周圍。在某一時(shí)刻，指揮所從偵察系統(tǒng)獲取有7部威脅雷達(dá)目標(biāo)信號，需要對干擾站進(jìn)行資源分配。設(shè)各部干擾站對各雷達(dá)的壓制概率如表1。

表1 干擾站對雷達(dá)目標(biāo)的壓制概率

優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如下：c11=0.6，c12=0.4，c21=0.6，c22=0.4，wmax=0.6，wmin=0.4，粒子群規(guī)模為10，粒子群平均多樣性小于0.5時(shí)啟用排斥算子，仿真最大迭代次數(shù)為50。優(yōu)化得到的分配方案為［7 1 5 6 4 2 3］，其所對應(yīng)的適應(yīng)度值為4.4。為了觀察排斥算子對粒子群多樣性的作用效果，比較了引入排斥算子與無排斥算子情況下粒子群平均多樣性的變化情況，如圖1所示。

圖1 粒子平均多樣性變化情況

從圖中可以看出，引入排斥算子，可以有效維持粒子群多樣性，使算法能夠進(jìn)化下去。如果不使用排斥算子，則粒子群多樣性很快減小，最后粒子群趨同，失去了進(jìn)化能力。仿真驗(yàn)證引入排斥算子的算法結(jié)果要優(yōu)于無排斥算子的算法，如表2所示為進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由于無排斥算子，算法容易陷于局部最優(yōu)，因此收斂次數(shù)較少。

表2 算法比較

其他參數(shù)不變，改變粒子群規(guī)模為15、20、25，30，進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，算法的運(yùn)行結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，在粒子的維度一定的情況下，隨著粒子群規(guī)模的增大，其優(yōu)化效果更好。當(dāng)粒子群規(guī)模增大到一定程度時(shí)，增大規(guī)模其對性能的改進(jìn)不大。而平均耗時(shí)會(huì)隨著規(guī)模的增大而增大。因此，在運(yùn)用算法時(shí)需要依據(jù)具體分配問題，綜合考慮粒子群規(guī)模和平均耗時(shí)。

表3 粒子群規(guī)模對算法性能的影響

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的性能，用本文的算法與文獻(xiàn)［12］提出的改進(jìn)DPSO算法對5×5的干擾資源分配問題進(jìn)行了對比，結(jié)果如表4所示。從表中可以看出本文算法在全局最優(yōu)解和收斂性上均優(yōu)于文獻(xiàn)［7］的算法。

表4 算法比較

5 結(jié)語

本文針對地空雷達(dá)干擾資源優(yōu)化分配問題進(jìn)行了研究。以干擾站對雷達(dá)目標(biāo)的壓制概率構(gòu)成干擾效益矩陣，建立了地空雷達(dá)干擾資源分配模型。在深入研究DPSO算法基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)線性慣性因子、自身認(rèn)知因子、社會(huì)因子和引入排斥算子對DPSO算法進(jìn)行了改進(jìn)，較好地解決了算法容易早熟和陷入局部最優(yōu)的問題。通過仿真實(shí)例，驗(yàn)證了所提方法的有效性。本文的研究為地空雷達(dá)干擾資源分配提供了決策方法，對現(xiàn)代防空電子作戰(zhàn)具有重要意義。