閔天文,金銀平

（三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 三門峽 472000）

0.引言

電機作為生產(chǎn)和生活中廣泛使用的動力設(shè)備，有著不可替代的重要作用。但是在其長時間的工作過程中，由于受到工作環(huán)境、負載變化、電源電壓波動、運行機制等方面的影響，容易出現(xiàn)線圈導(dǎo)線的老化、性能下降，導(dǎo)致電機故障的產(chǎn)生。其中常見的故障包括轉(zhuǎn)子斷條、定子繞組匝間短路、軸承磨損及氣隙偏心等[1]，如果不能及時準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)這些故障并進行診斷修復(fù)，很可能造成嚴(yán)重的經(jīng)濟損失，甚至是人員傷亡。因而對電機故障診斷系統(tǒng)的研究具有十分重要的經(jīng)濟與社會效益。

鼠籠式異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障信號的主要特征頻率由于與基波頻率十分接近，所以很容易淹沒在強大的基波中，從而導(dǎo)致故障的診斷困難。因此需要借助現(xiàn)代信號分析與處理的理論和技術(shù)手段來消除電源基波頻率對轉(zhuǎn)子斷條故障特征的影響從而能夠有效的對故障特征信息進行凸顯和提取。

常用的信號特征提取方法如下：（1）基于瞬時功率譜分析法、基于矢量控制原理法以及基于Park's矢量法[2-3]，這些方法因為需要采集多相電壓、電流信號，軟、硬件的開銷較大，雖然是將基波成分轉(zhuǎn)變成了直流，斷條故障特征頻率轉(zhuǎn)變成2ksfo在一定的程度上使故障特征得到了突出，但依然存在與直流分量十分接近的問題。（2）基于相關(guān)抵消法[5]，該方法是取出線電壓中與基波電流相位相近的一個分量，然后再跟電流的轉(zhuǎn)換值相減，可以在一定程度上減少基波的影響，但是效果不夠明顯。（3）Hilbert模量的頻譜分析法[6]，能將基波成分轉(zhuǎn)變成直流，在單個故障時能夠突出故障特征，但是因為存在平方運算，在發(fā)生復(fù)合故障時易產(chǎn)生交叉項。

RELAX算法[7-8]是一種對加性噪聲以及系統(tǒng)誤差假設(shè)可松弛的譜估計算法，它用于分離混合信號中的特殊信號分量，只需要利用FFT變換來實現(xiàn)，并且依據(jù)非線性最小方差(NSL)準(zhǔn)則，準(zhǔn)確地估計出信號的各參數(shù)，從而準(zhǔn)確描述出基波信號并剔除。

因此將RELAX算法應(yīng)用到鼠籠式異步電動機的故障診斷中，從而有效地消除基波信號對轉(zhuǎn)子斷條故障特征的影響，同時提取出準(zhǔn)確有效的故障特征數(shù)據(jù)，并通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這些故障特征數(shù)據(jù)進行識別，已達到對電機故障進行準(zhǔn)確診斷的目的。

1.算法研究

1.1 信號模型

對于正常運行中的異步電機，理論上講定子相電流中只會含有基波分量，當(dāng)然因一些制造水平等方面的原因，也會含一些諧波，但其幅值很小，基本可以忽略。此時相電流的數(shù)學(xué)表達式為：

式中：Im1為基波幅值；ω1為電源角頻率； 為基波初相位。

當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障時，在定子電流中會產(chǎn)生頻率為fbro(k)=(1±2ks)f1的故障特征，其中當(dāng)k=1,2,3……。發(fā)生偏心故障時，在定子電流中將產(chǎn)生頻率為fec(m)=(f1±m(xù)fr)的故障特征，其中m=1,2,3……。f1為電源基波頻率，fr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率，其中fr=(1-s)f1/P(s)(s為轉(zhuǎn)差率，P為電機極對數(shù))。由上述分析可知，異步電動機發(fā)生轉(zhuǎn)子故障情況下定子電流的通用表達式[9]為：

式中：Ipk、Ink分別為斷條故障時，特征電流的幅值，k=1,2,3……；Ipm、Inm分別為偏心故障時，特征電流的幅值； 分別為上述電流分量的初相；e(t)為均值為零的白噪聲。

1.2 RELAX算法

RELAX算法逐個地剔除或者清除信號的各分量，并且通過迭代方法盡量確保每一個分量估計值的準(zhǔn)確性[10][11]。

假設(shè)某種信號是由D個加性的信號源所組成，考慮有噪聲存在的情況下，其數(shù)學(xué)表達式可以寫為：

式中：N表示信號時域采樣點數(shù)；bj表示第j個信號的幅值參數(shù)；sj(n)表示第j個信號的波形參數(shù)；c(n)是加性噪聲，均值為零，并且與關(guān)注的信號彼此統(tǒng)計獨立。

假設(shè)已得到前d-1個信號的幅度及波形參數(shù)估計值，那么含第d個信號的剩余信號的數(shù)據(jù)矢量應(yīng)表示為：

依據(jù)非線性最小方差準(zhǔn)則，令

其中，SdH為 Sd的共軛轉(zhuǎn)置，將式（6）代入式（5），得

于是可得

該算法可利用對的FFT變換后的最高頻譜幅度對應(yīng)求出波形參數(shù)的估計值。

1.3 RELAX算法迭代過程

第一步：假設(shè)d=1，則id(n)=i(n)，依據(jù)式(6)、(8)可得到第一個信號的幅值b1和波形參數(shù)的估計值。

第二步：假設(shè)d=2，依據(jù)第一步得到的b1和S1，結(jié)合公式(4)得到含第2個信號的數(shù)據(jù)矢量i2，再依據(jù)式(6)、(8)可以得到第2個信號的幅值b2和波形參數(shù)S2的估計，再依據(jù)得到的b2和S2，結(jié)合公式 (4)可以得到含第一個信號的數(shù)據(jù)矢量，進而再重新估計b1和S1，反復(fù)迭代到收斂為止。

第三步：假設(shè)d=3，依據(jù)第二步得到的b1和S1，b2和S2，結(jié)合公式(4)可得到含第三個信號的數(shù)據(jù)矢量i3，再依據(jù)式(6)和(8)可得到第三個信號幅值b3和波形參數(shù)S3的估計。再由前面所得的 b3和 S3，b2和 S2，結(jié)合公式(4)、(6)、(8)重新估計 b1和 S1，再依據(jù) b1和 S1，b3和 S3以及公式(4)、(6)、(8)來重新估計 b2和 S2，再依據(jù) b2和S2，b1和 S1，結(jié)合公式(4)、(6)、(8)來重新估計 b3和S3，如此反復(fù)迭代到收斂為止[12]。重復(fù)上面的步驟直至d與給定的信號數(shù)D相等。

2.系統(tǒng)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為了實現(xiàn)電氣隔離，電流信號由電流傳感器型號為TA539來進行采集；系統(tǒng)采用型號為S3C2440的ARM處理器芯片，其主要作用是用RELAX算法程序?qū)Σ杉男盘栠M行處理，來獲取故障特征信號；由于S3C2440的A/D轉(zhuǎn)換電路只允許0～3.3V電壓，所以經(jīng)調(diào)理后，信號被調(diào)整到0～3.3V范圍內(nèi)，才能送至ARM處理器，然后將采集得到的數(shù)據(jù)以串口通訊的方式傳給PC機處理。系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2 系統(tǒng)軟件流程

在PC機上通過Labview設(shè)計出電機故障診斷系統(tǒng)，整個系統(tǒng)設(shè)計分為兩步：第一步設(shè)計故障診斷系統(tǒng)界面，主要用來顯示頻譜分析曲線和故障診斷結(jié)果；第二步通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計一個分類器，來對采集的數(shù)據(jù)進行處理，實現(xiàn)故障的診斷。系統(tǒng)程序流程如圖2。

圖2 系統(tǒng)程序流程圖

式(9)中A為輸入神經(jīng)元數(shù)目，C為輸出神經(jīng)元數(shù)目，δ而為一個大于1小于10的常數(shù)，通過反復(fù)試驗最終確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目為6。隱含層的激活函數(shù)選擇tan sig(S型正切函數(shù))，輸出層激活函數(shù)選擇logsig(S型對數(shù)函數(shù))。

3 仿真實驗

仿真實驗以定子電流故障信號模型為基礎(chǔ)，在matlab中通過RELAX和BP算法程序?qū)π盘栠M行特征提取和故障診斷，系統(tǒng)采樣頻率設(shè)為10000Hz，電機詳細參數(shù)見表1。

其中BP網(wǎng)絡(luò)[13][14]參數(shù)選擇設(shè)計依據(jù)如下。

根據(jù)電機的運行狀態(tài)確定輸出神經(jīng)元個數(shù)為3，三種狀態(tài)分別是：1、轉(zhuǎn)子正常用神經(jīng)元輸出(1,0,0)表示，2、偏心故障用(0,1,0)表示，3、1根斷條+偏心故障用(0,0,1)表示。隱含層神經(jīng)元的個數(shù)通過式(9)來確定：

表1 電機參數(shù)

分別對轉(zhuǎn)子無斷條加偏心和1根斷條加偏心這兩種情況下采集的單相電流進行頻譜分析和用RELAX算法剔除基波后的頻譜分析，結(jié)果如圖3、圖4。兩組圖中的(a)圖表示沒剔除基波前的頻譜圖，(b)圖為剔除基波后的頻譜圖。

圖3 轉(zhuǎn)子無斷條+偏心剔除基波前后的頻譜圖

圖4 轉(zhuǎn)子1根斷條+偏心剔除基波前后的頻譜圖

從圖3和圖4看出，混合信號內(nèi)的基波分量基本被剔除，從而使故障頻率的到了明顯的突出。尤其從圖4(a)看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子一根斷條故障時，斷條故障特征很微弱，所以很容易被強大的基波所淹沒，而從圖4(b)則可知RELAX算法有效地剔除了基波分量避免了故障特征被淹沒情況發(fā)生。利用提取的故障特征對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，然后對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行測試，得到網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線如圖5。

圖5 網(wǎng)絡(luò)測試誤差曲線

從誤差曲線可知，訓(xùn)練誤差達到了預(yù)先設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)并最終收斂，因此根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際輸出，并結(jié)合故障特征的分類得到結(jié)果如表2所示。

表2 仿真輸出結(jié)果

從表2可知，網(wǎng)絡(luò)的實際輸出結(jié)果符合實測信號對應(yīng)的電機運行狀態(tài)，結(jié)果表明了利用RELAX算法能夠?qū)收咸卣鲾?shù)據(jù)進行有效的提取，并且對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，可以實現(xiàn)對電機故障狀態(tài)的準(zhǔn)確分類。

4.結(jié)論

本文以轉(zhuǎn)子發(fā)生故障時的定子電流數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，將RELAX算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到對其故障早期的診斷中，通過RELAX算法消除了電源基波成分對故障特征成分的影響，有效地突出了故障特征，并且通過訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障識別系統(tǒng)，對電機轉(zhuǎn)子斷條、偏心故障進行了自動準(zhǔn)確的識別，因此為鼠籠式異步電動機的早期的故障診斷提供了有效的手段，具有一定的工程應(yīng)用價值，本文只是對功率較小的小型異步電機進行測試，對于是否適用于大功率的復(fù)雜電機還有待進一步深入研究。