張慧妍, 段 瑜, 王小藝, 許繼平, 鄭 蕾

(1.北京工商大學(xué) 食品安全大數(shù)據(jù)技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100048; 2.北京師范大學(xué) 水科學(xué)研究院, 北京 100875)

農(nóng)業(yè)水質(zhì)與農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)安全密切相關(guān)，對其進(jìn)行監(jiān)測與評價為從源頭保障生態(tài)農(nóng)業(yè)建設(shè)提供支撐。農(nóng)業(yè)在線水質(zhì)監(jiān)測一般在野外進(jìn)行，環(huán)境影響因素眾多，測試數(shù)據(jù)攜帶噪聲是不可避免的。因此，構(gòu)建抗擾性較強(qiáng)、實(shí)用性較好的農(nóng)業(yè)水質(zhì)綜合評價模型，與實(shí)時監(jiān)測設(shè)備結(jié)合，將有利于進(jìn)行自動、實(shí)時評價，以避免由于監(jiān)測不及時，任由水質(zhì)惡化引發(fā)農(nóng)作物污染等問題。

借鑒以往綜合評價方法可在一定程度上對解決農(nóng)業(yè)水質(zhì)評價面臨的噪聲等不確定性有所裨益。其中，模糊數(shù)學(xué)[1-2]可以恰當(dāng)表達(dá)、計算難以量化的模糊信息，為農(nóng)業(yè)水質(zhì)評價問題提供了一種可行的解決思路，但如何避免主觀因素對參數(shù)的影響還需要注意。投影尋蹤法[3-4]通過考察數(shù)據(jù)投影方向的積聚與離散特征以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維目的，其投影值權(quán)重可作為綜合評價的基礎(chǔ)，但尋求簡單、有效的求解方法是投影尋蹤法實(shí)際應(yīng)用中必須解決的前提條件?；疑碚揫5-6]則是針對數(shù)據(jù)量少、信息貧乏問題的一種實(shí)用不確定信息處理手段，與其他算法融合有可能發(fā)揮其優(yōu)勢并拓展應(yīng)用。

此外，余勛等[7]針對水質(zhì)評價過程中模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)不確定性，建立融合三角模糊數(shù)的貝葉斯模糊綜合評價模型，對不確定性的刻畫更為全面、符合實(shí)際。鞏奕成等[8]為解決水質(zhì)評價中的數(shù)據(jù)模糊性與指標(biāo)不相容性，引入螢火蟲算法，優(yōu)化尋求最佳投影方向，實(shí)現(xiàn)合理評價的目的。梁中耀等[9]則基于二項分布檢驗(yàn)法定量表征了變量不確定性可能導(dǎo)致的決策風(fēng)險，研究結(jié)果更具魯棒性。

本文擬依據(jù)農(nóng)業(yè)水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合監(jiān)測數(shù)據(jù)，探索在監(jiān)測噪聲情況下，建立具有良好抗擾性和等級劃分的綜合評價模型。采用投影尋蹤法求得各評價指標(biāo)的優(yōu)化權(quán)重；數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化確定三角形隸屬度參數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建模糊支持向量機(jī)評價模型有效地解決農(nóng)業(yè)水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)中存在的數(shù)據(jù)噪聲問題。此外，提出的等級劃分可信度，以期有效度量綜合評價等級可信任的程度，提高等級劃分分辨率，為全面考察綜合評價結(jié)果提供一個新的視角。

1 評價方法

1.1 指標(biāo)權(quán)重確定

多指標(biāo)綜合評價中各指標(biāo)權(quán)重的科學(xué)確定，對于評價結(jié)果的客觀、公正具有重要意義。投影尋蹤(projection pursuit，PP)函數(shù)[10-11]是從評價指標(biāo)數(shù)據(jù)特征出發(fā)來確定指標(biāo)權(quán)重的方法，可有效避免權(quán)重確定中的主觀性和隨意性。

投影尋蹤法指標(biāo)權(quán)重確定過程如下：

首先，利用PP函數(shù)將無量綱處理后[13]的m維數(shù)據(jù)xi=(xi1,xi2,…xim)變換為以σ=(σ1,σ2,…,σm)為投影分向量的一維特征值zi=xiσT，得到z=(z1,z2,…zi,…,zl)。而后通過z的標(biāo)準(zhǔn)差S(z)，z與其對應(yīng)的水質(zhì)經(jīng)驗(yàn)等級g=(g1,g2,…,gl)的相關(guān)系數(shù)絕對值Rzg定義投影指標(biāo)函數(shù)Q(σ)。即：

Q(σ*)=maxQ(σ)=S(z)Rzg

(1)

(2)

PP函數(shù)的求解σ實(shí)質(zhì)上是一個非線性優(yōu)化問題，存在計算復(fù)雜，模型優(yōu)化求解困難等問題。適于非線性問題優(yōu)化求解的遺傳算法(genetic algorithm，GA)[12]存在易陷入局部最優(yōu)，穩(wěn)健性不好等弊端。本文提出改進(jìn)算法，其主要思想為擴(kuò)充、倍增備選解集，每次迭代過程中最優(yōu)解被強(qiáng)制保留在備選解集中，解決了最優(yōu)解可能丟失的缺點(diǎn)，并增強(qiáng)了模型求解的穩(wěn)健性。

在實(shí)際應(yīng)用中，通過計算機(jī)算法求解σ實(shí)現(xiàn)多指標(biāo)權(quán)重的客觀確定，具有較好的適用性，在指標(biāo)增加是可以僅需修改對應(yīng)權(quán)重向量的維度，快捷、方便地計算給出新的數(shù)據(jù)驅(qū)動權(quán)重結(jié)果。

1.2 模糊支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)在非線性分類及高維模式識別中表現(xiàn)出特有的優(yōu)勢[14-16]。選擇SVM是期望能夠利用其結(jié)構(gòu)風(fēng)險小，泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn)來提高模型的抗噪聲干擾特性。

由于傳統(tǒng)SVM對孤立點(diǎn)反應(yīng)敏感，而野外在線監(jiān)測獲得的數(shù)據(jù)常常伴隨噪聲、野值，且綜合評價研究中認(rèn)為等級邊界漸變較為合理。因此，本文采用模糊支持向量機(jī)(fuzzy support vector machines，F(xiàn)SVM)[17-20]嘗試對上述問題予以解決。通過合理設(shè)置隸屬度對樣本點(diǎn)實(shí)現(xiàn)差異化與模糊化[21-22]以提高評價精度。

在農(nóng)業(yè)水質(zhì)綜合評價中，評價指標(biāo)之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此，需要利用核函數(shù)K(xi,xj)映射變換。模糊訓(xùn)練樣本集為：T=[φ(xi),yi|i=1,2,…,l]，其中樣本xi∈Rm，φ(xi)為經(jīng)過核函數(shù)變換的樣本指標(biāo)，評價標(biāo)簽yi∈{-1,+1}，隸屬度fi∈(0,1]，為降低樣本錯分的幾率，需要設(shè)置懲罰參數(shù)C。則FSVM優(yōu)化目標(biāo)和約束條件如下：

(3)

(4)

(5)

為簡化起見本文構(gòu)建的FSVM選用三角模糊隸屬度，1隸屬度值對應(yīng)為農(nóng)業(yè)水質(zhì)等級評價標(biāo)準(zhǔn)中對應(yīng)等級的區(qū)間中心值；而對應(yīng)的0.5隸屬度的值，則需結(jié)合需要劃分等級的建模數(shù)據(jù)方差設(shè)定。

2 評價結(jié)果的可信度

為了較精細(xì)地刻畫評價等級結(jié)果，本文綜合FSVM的判別函數(shù)值ki，隸屬度fi，評價標(biāo)簽yi，引入?yún)^(qū)域劃分可信度δi作為評價補(bǔ)充，使得評價結(jié)果更加全面、易于理解。在采用FSVM評價時，每構(gòu)建一次評價超平面，參與評價的樣本就會產(chǎn)生一個對應(yīng)的區(qū)域劃分可信度。構(gòu)建超平面時的樣本區(qū)域劃分可信度具體定義如下：

(6)

由公式(6)可知區(qū)域劃分可信度由兩部分構(gòu)成，一部分體現(xiàn)了模型離散評價等級的偏差；另外一部分綜合了判別函數(shù)值與隸屬度，體現(xiàn)了FSVM評價結(jié)果的精確范圍。校正參數(shù)p，q應(yīng)使公式(6)中的分子與分母的數(shù)量級一致。p和q的存在，保證了模型參數(shù)在一定范圍內(nèi)可以做出調(diào)整以適應(yīng)不同的具體情況。文中選取p=1，q=1。

應(yīng)用中每經(jīng)過一次超平面劃分，參與劃分的樣本就會按公式(6)計算出其相應(yīng)的區(qū)域劃分可信度。這樣，通過比較每組監(jiān)測數(shù)據(jù)所得的區(qū)域劃分可信度，了解評價結(jié)果的可信任程度，有效彌補(bǔ)了現(xiàn)行離散評價結(jié)果分辨率較低的不足。

3 仿真及實(shí)測驗(yàn)證

參考國家農(nóng)田灌溉水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)并且結(jié)合太湖流域的水域環(huán)境，本文選取鹽度、氯化物、氨氮、溶解固體作為監(jiān)測指標(biāo)，將水質(zhì)等級分為Ⅰ級(優(yōu))、Ⅱ級(良)、Ⅲ級(中)、Ⅳ級(差)，具體評級標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 農(nóng)業(yè)水質(zhì)等級評價標(biāo)準(zhǔn)

首先根據(jù)表1水質(zhì)等級評價標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生虛擬樣本序列[23]，每個等級隨機(jī)產(chǎn)生5組數(shù)據(jù)，即共生20組標(biāo)準(zhǔn)水質(zhì)樣本，同時為了增加樣本代表性，本文將指標(biāo)處于等級區(qū)間臨界值的水樣定義為中間水質(zhì)等級，見表2的第6，12，18組數(shù)據(jù)。

如指標(biāo)權(quán)重確定采用改進(jìn)GA算法對PP函數(shù)求解，求得的投影權(quán)重σ=(0.108 1，0.442 6，0.805 7，0.378 5)。

為驗(yàn)證模型評價效果，在相同條件下隨機(jī)生成40個樣本(每級10個)進(jìn)行評價，測試結(jié)果正確的為39個，評價結(jié)果與水質(zhì)經(jīng)驗(yàn)等級的一致率為97.5%，而采用傳統(tǒng)的灰色聚類法和模糊綜合評價法對虛擬測試樣本序列進(jìn)行對比評價，兩種對比方法的一致率為95%和92.5%，說明使用本模型的評價結(jié)果可以推廣應(yīng)用，精度較高。

進(jìn)一步，選取太湖流域用于農(nóng)業(yè)灌溉的20個水質(zhì)監(jiān)測樣本進(jìn)行實(shí)測檢驗(yàn)，最終評價結(jié)果詳見表3。

表2 農(nóng)業(yè)虛擬水質(zhì)樣本、經(jīng)驗(yàn)等級及模型評價結(jié)果

表3 農(nóng)業(yè)水質(zhì)等級評價實(shí)例數(shù)據(jù)與不同評價方法的評價結(jié)果

其中，水樣7的鹽度屬于1級，而其他指標(biāo)均屬于2級，由于鹽度權(quán)重較小，故最終模型評價此樣本為2級，其區(qū)域劃分可信度；水樣5的氨氮含量屬于2級，但計及其他污染物綜合考量，最終被模型評價為1級水，其區(qū)域劃分可信度 。3次構(gòu)建評價超平面的評價區(qū)域劃分可信度的無效臨界值分別為δ1=0.438 9，δ2=0.374 3和δ3=0.221 6，易知可信度均大于無效臨界值，水質(zhì)綜合評價結(jié)果可信。

為了進(jìn)一步考察模型的抗噪穩(wěn)定性，在實(shí)測樣本中分別加入10%，20%，30%范圍的隨機(jī)噪聲進(jìn)行測試分析。表4表明，在較低的隨機(jī)噪聲條件下，本文模型和模糊綜合法的評價結(jié)果基本不受影響，而灰色聚類法模型則出現(xiàn)錯評情況；在20%，30%的噪聲條件下所有模型均出現(xiàn)錯評，但本文的FSVM模型的錯評數(shù)少于對比模型。說明本文提出綜合評價模型評價精度較高，抗噪能力較強(qiáng)。

表4 加噪條件下模型的評價結(jié)果對比分析

此外，實(shí)際應(yīng)用中存在監(jiān)測數(shù)據(jù)突然變化是由于自然條件的改變而引起的，若模型參數(shù)恒定則不能區(qū)分隨機(jī)噪聲和真正的環(huán)境條件變化。因此，模型應(yīng)用時需要與實(shí)時監(jiān)測設(shè)備結(jié)合，存儲采集數(shù)據(jù)，通過合理設(shè)定模型參數(shù)更新時長以盡快捕獲水質(zhì)的靜、動態(tài)特性，為甄別隨機(jī)噪聲與自然條件的變化提供理論與技術(shù)支撐。

4 結(jié) 論

針對農(nóng)業(yè)水質(zhì)綜合評價中監(jiān)測數(shù)據(jù)存在噪聲影響模型判別準(zhǔn)確性，及常用評價的4等級劃分精度相對粗糙問題，本文提出數(shù)據(jù)驅(qū)動的FSVM評價模型。首先通過改進(jìn)GA算法求解PP函數(shù)快速穩(wěn)健地實(shí)現(xiàn)了指標(biāo)權(quán)重優(yōu)化；而后對FSVM模糊隸屬度進(jìn)行優(yōu)化確定，經(jīng)過3次構(gòu)建評價超平面實(shí)現(xiàn)了4個等級有效換份，減小了噪聲的影響；最后，通過引入綜合評價區(qū)域可信度，用來表征模型評價結(jié)果的可信賴程度，為離散等級進(jìn)一步細(xì)化描述提供了參考。文中提出的綜合評價模型構(gòu)建方法具有計算量小，訓(xùn)練速度快、穩(wěn)健性好、區(qū)域可信度較高等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)例驗(yàn)證了模型的可行性與有效性。