鄒 進(jìn)

(昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院水電系,云南 昆明 650500)

水資源優(yōu)化配置是指在一個(gè)特定流域(或區(qū)域)內(nèi),通過(guò)工程與非工程措施,利用系統(tǒng)分析方法、決策理論和計(jì)算機(jī)技術(shù),統(tǒng)一調(diào)配水資源,協(xié)調(diào)各區(qū)域、各部門(mén)之間的利益與矛盾,將有限的、不同形式的水資源在各用水戶(hù)之間進(jìn)行科學(xué)分配,以提高區(qū)域整體的用水效率,保障區(qū)域水資源的可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用,促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。在水資源可持續(xù)利用框架下,水資源優(yōu)化配置與水資源承載能力密不可分,水資源優(yōu)化配置是可持續(xù)發(fā)展理論的技術(shù)手段,承載力分析是可持續(xù)發(fā)展理論的重要內(nèi)容,合理的水資源配置將有助于提高水資源的承載能力。

迄今為止,已有大量文獻(xiàn)研究了流域(或區(qū)域)內(nèi)的水資源優(yōu)化配置問(wèn)題,在模型構(gòu)建中,一般是將其設(shè)置為經(jīng)濟(jì)效益最大化[1-2]或水庫(kù)庫(kù)容最大[3]、或缺水量最小[4]的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題;或是經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境效益最大化的多目標(biāo)問(wèn)題[5-7]。在求解方法上,普遍采用線(xiàn)性規(guī)劃法、多目標(biāo)決策法,近年來(lái)也有學(xué)者將混沌及熵評(píng)價(jià)模型[8-9]、 多目標(biāo)遺傳算法[10-11]、大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)原理[12]等引入其中。

由于城市用水將產(chǎn)生一定量的污、廢水,對(duì)水資源系統(tǒng)造成了水量需求及水質(zhì)降低的雙重壓力。因此,在以水資源可持續(xù)利用為目標(biāo)的水資源優(yōu)化配置中,應(yīng)該將水量配置與水環(huán)境承載力聯(lián)合考慮,反映質(zhì)、量分配的均衡性問(wèn)題。但總的來(lái)看,上述文獻(xiàn)中所使用的模型,較少考慮到因配置所引起的水污染問(wèn)題及其與生態(tài)用水之間的關(guān)系,也就是說(shuō),即使有的文獻(xiàn)[5]考慮了城市用水中污水排放量(通常以化學(xué)需氧量COD的排放總量表示)的影響,也沒(méi)有將其與流域水環(huán)境的承載能力結(jié)合起來(lái),不能反映水資源配置的均衡性問(wèn)題。因此,本文將利用二元水循環(huán)理論,以昆明市為例,在分析城市取用水循環(huán)的基礎(chǔ)上,建立城市水資源的優(yōu)化配置模型;并對(duì)信息熵進(jìn)行改進(jìn),應(yīng)用于模型之中,以解決水量、水質(zhì)均衡配置的問(wèn)題,從而為促進(jìn)城市水資源的有效利用、推進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整提供決策依據(jù)。

1 二元水循環(huán)理論

由于人類(lèi)活動(dòng)的影響,實(shí)際存在的水循環(huán)包括自然系統(tǒng)水循環(huán)與社會(huì)系統(tǒng)水循環(huán)兩部分(圖1),其中社會(huì)系統(tǒng)水循環(huán)包括取水、供水、用水、耗水、中水回用、排水(回歸水)等環(huán)節(jié),水資源主要用于生產(chǎn)、生活及河道外生態(tài)補(bǔ)水等方面;自然系統(tǒng)水循環(huán)則主要指地下水與地表水在流域上、下游之間的運(yùn)動(dòng)(含降雨、蒸發(fā)、下滲等過(guò)程),體現(xiàn)為河道取水口處的入口水資源與排水口處的出口水資源,主要用于發(fā)電及河道內(nèi)生態(tài)用水等方面;兩者之間的聯(lián)接點(diǎn)為取水、排水兩個(gè)環(huán)節(jié),它們也是社會(huì)系統(tǒng)水循環(huán)對(duì)自然系統(tǒng)水循環(huán)影響最敏感、最重要的形式。

圖1 二元水循環(huán)系統(tǒng)

由圖1可見(jiàn),自然水循環(huán)與社會(huì)水循環(huán)相互聯(lián)系,相互影響,構(gòu)成整個(gè)水循環(huán),它使實(shí)際存在于自然生態(tài)系統(tǒng)中的水是未被人類(lèi)利用過(guò)的自然水與回歸水的混合體。通常情況,流域上游的部分水經(jīng)取水系統(tǒng)進(jìn)入社會(huì)系統(tǒng),再通過(guò)排水系統(tǒng)而回歸到流域下游的水系統(tǒng),若不經(jīng)過(guò)處理和控制,這部分回歸水會(huì)對(duì)水域的生態(tài)環(huán)境造成嚴(yán)重影響,如今的水污染問(wèn)題多是因此而起。因此,在考慮水資源對(duì)社會(huì)系統(tǒng)的支持力時(shí),必須要考慮水生態(tài)環(huán)境對(duì)污染物質(zhì)的凈化能力,也就是說(shuō),取水時(shí)必須考慮排水的生態(tài)影響。

二元水循環(huán)理論下的水資源優(yōu)化配置強(qiáng)調(diào)對(duì)河道內(nèi)外各種用水情況的整體分析,是對(duì)水資源主體及用水客體之間協(xié)調(diào)性的調(diào)配。對(duì)社會(huì)系統(tǒng)的水資源進(jìn)行合理配置(即面向用戶(hù)的水資源配置),要求在滿(mǎn)足供水條件下,使污、廢水排放量最小,并不超過(guò)河道內(nèi)生態(tài)用水的環(huán)境承載能力。

2 數(shù)學(xué)模型及求解方法

根據(jù)二元水循環(huán)系統(tǒng)圖構(gòu)建城市水資源優(yōu)化配置模型,以取水口處的可供水資源量為總量約束,排水口處的污徑比為質(zhì)量約束,對(duì)社會(huì)生產(chǎn)、生活及生態(tài)用水進(jìn)行調(diào)配,以協(xié)調(diào)自然與社會(huì)水系統(tǒng)之間的均衡發(fā)展。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

a. 經(jīng)濟(jì)效益最大化:

maxf1=r1x1+r2x2+r3x3

(1)

式中:x1、x2、x3分別為農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、生活用水量,萬(wàn)m3;r1、r2、r3分別為農(nóng)業(yè)用水效益系數(shù)、工業(yè)用水效益系數(shù)、生活用水效益系數(shù),元/m3。

b. 社會(huì)效益最大化:用人均生活用水量表示社會(huì)效益,則有

maxf2=x3/pp

(2)

式中:pp為總?cè)丝跀?shù),萬(wàn)人。

c. 環(huán)境負(fù)效益最小化:用工業(yè)及生活廢污水的總排放量表示,要求其越小越好

minf3=d2(1-u2)x2+d3(1-u3)x3

(3)

式中:d2為工業(yè)排污系數(shù);u2為工業(yè)用水重復(fù)利用率;d3為生活用水排污系數(shù);u3為再生水利用系數(shù)。

d. 生態(tài)效益最大化:以河道外生態(tài)補(bǔ)水最大化為目標(biāo)

maxf4=x4

(4)

式中:x4為河道外生態(tài)補(bǔ)水量,萬(wàn)m3。

2.2 約束條件

a. 供水總量約束:

x1+x2+x3+x4≤w

(5)

式中:w為區(qū)域可供水總量,萬(wàn)m3。

b. 最大最小約束:

y11≥r1x1≥y12

y21≥r2x2≥y22

x3/pp≥y32

x4≥y42

(6)

式中:y11、y12分別為農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的最大值、最小值,萬(wàn)元;y21、y22分別為工業(yè)產(chǎn)值的最大、最小值,萬(wàn)元;y32為人均供水量的最小值,m3/人；y42為最小生態(tài)補(bǔ)水量,萬(wàn)m3。

c. 污徑比約束:

(7)

式中:Q為河道內(nèi)生態(tài)用水量,萬(wàn)m3;bw為污徑比。

d. 非負(fù)約束條件:

x1,x2,x3,x4≥0

(8)

2.3 求解方法

對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題,首先將各目標(biāo)函數(shù)歸一化,以消除不同量綱間的影響。利用下式進(jìn)行:

(9)

然后將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以下單目標(biāo)問(wèn)題:

(10)

這樣,由目標(biāo)函數(shù)(10)及約束條件(5)～(8)構(gòu)成一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃模型,利用單純形法即可求解。

2.4 評(píng)價(jià)方法

由式(10)可知,當(dāng)其中的權(quán)重取不同值時(shí),將得到不同的可行方案(均衡解,或稱(chēng)非劣解),如何評(píng)價(jià)非劣解是多目標(biāo)決策需要解決的一個(gè)問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]使用“合諧度”作為一種評(píng)價(jià)方法,雖可以反映目標(biāo)間的平衡性,卻不能體現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)展的程度。因?yàn)椤昂现C度”是基于信息熵概念的,其基本公式為

(11)

式中:p(xi)為事件xi出現(xiàn)的概率；n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。當(dāng)p(xi)=0.367 8時(shí),函數(shù)-p(xi)log2p(xi)可達(dá)到最大值,如圖2中的虛線(xiàn)所示?？梢?jiàn),信息熵雖然能夠反映變量間的平衡性,卻不能反映系統(tǒng)本身的發(fā)展。熵的本質(zhì)是系統(tǒng)無(wú)序度的一種度量,根據(jù)熱力學(xué)第二原理,當(dāng)沒(méi)有外力作用時(shí),系統(tǒng)熵總是增加的，也就是說(shuō),孤立系統(tǒng)熵應(yīng)該是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)。于是對(duì)式(11)進(jìn)行改進(jìn):

圖2 系統(tǒng)熵與信息熵的比較

這樣,H即為一個(gè)單調(diào)上升的函數(shù),如圖2中實(shí)線(xiàn)所示,稱(chēng)之為“系統(tǒng)熵”,方案的系統(tǒng)熵越小越好。當(dāng)使用式(12)來(lái)評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣時(shí),還需要確定概率p(xi)的值:

(13)

式中:xi,max、xi,min分別為xi序列的最大值、最小值;ε是為了避免p(xi)為零而附加的一個(gè)非常小的正數(shù)。

3 實(shí) 例 應(yīng) 用

以昆明市2008年的水資源優(yōu)化配置為例。根據(jù)《云南省統(tǒng)計(jì)年鑒》及《云南省水資源公報(bào)》中的有關(guān)數(shù)據(jù),可獲得以下相關(guān)參數(shù):農(nóng)業(yè)效益系數(shù)、工業(yè)效益系數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)效益系數(shù)、總?cè)丝跀?shù)、工業(yè)排污系數(shù)、工業(yè)用水重復(fù)利用率、生活用水排污系數(shù)、再生水重復(fù)利用率、用水量、地表徑流量、工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值。由此利用式(1)～(8)建立數(shù)學(xué)模型如下:

這里需要對(duì)約束條件中的參數(shù)進(jìn)行說(shuō)明:①工、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的最小值取上一年的產(chǎn)值(表示產(chǎn)值不下降),最大值使其比上一年增加15%;②根據(jù)昆明市生活用水的多年平均值,設(shè)人均用水量最小值為45 m3；③根據(jù)河道外生態(tài)補(bǔ)水的多年平均值,設(shè)生態(tài)補(bǔ)水量最小值為20 000萬(wàn)m3；④地表水水質(zhì)一般要達(dá)到Ⅲ類(lèi)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)才能滿(mǎn)足水體的生態(tài)功能,而回歸水執(zhí)行的排放標(biāo)準(zhǔn)與其存在差距,因此污徑比bw必須低于某類(lèi)污染物規(guī)定的地表水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)與排放標(biāo)準(zhǔn)的比值Caeo,即bw≤Caeo。鑒于我國(guó)大部分地區(qū)以COD作為水環(huán)境的主要指標(biāo),這里以化學(xué)需氧量COD為評(píng)價(jià)指標(biāo),假定廢污水中COD的質(zhì)量濃度為100 mg/L,對(duì)于Ⅲ類(lèi)地表水水體(質(zhì)量濃度限值為20 mg/L),Caeo=20/100=1/5。因而取bw=0.2[13]。在實(shí)際應(yīng)用中,這些參數(shù)都可以根據(jù)城市發(fā)展的規(guī)劃及具體條件進(jìn)行調(diào)整。

利用式(10)將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)后,取不同的權(quán)重值,可得不同的優(yōu)化方案,并利用式(11)進(jìn)行系統(tǒng)熵評(píng)價(jià),2008年(保證率P=45%)的計(jì)算結(jié)果列于表1中,其中方案1～5對(duì)應(yīng)的權(quán)重值分別為(1,0,0,0)、(0,1,0,0)、(0,0,1,0)、(0,0,0,1)和(0.25,0.25,0.25,0.25)。

按以上方法分析2009、2010年的數(shù)據(jù),所得優(yōu)化分配列于表2、表3中。為了進(jìn)行對(duì)比,表中還列出了實(shí)際的用水分配方案。由表1～表3可知：

表1 2008年(P=45%)最優(yōu)配置方案評(píng)價(jià)

注：帶*的數(shù)值為不同年的最小熵,下同。

表2 2009年(P=95%)最優(yōu)配置方案評(píng)價(jià)

表3 2010年(P=69%)最優(yōu)配置方案評(píng)價(jià)

a. 當(dāng)以經(jīng)濟(jì)、社會(huì)為主要發(fā)展目標(biāo)時(shí),熵值較大,而以環(huán)境、生態(tài)為主要目標(biāo)時(shí),熵值較小。這里雖然方案1、2,方案4、5的優(yōu)化結(jié)果一樣,但都不具有普遍性,即當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)(各參數(shù)發(fā)生變化),結(jié)果可能不同。實(shí)際用水方案的熵值界于各優(yōu)化方案之間,說(shuō)明實(shí)際配置中考慮了權(quán)重在各目標(biāo)之間的分配。

b. 當(dāng)以經(jīng)濟(jì)、社會(huì)為發(fā)展目標(biāo)時(shí)(方案1、2),河道外生態(tài)補(bǔ)水滿(mǎn)足最低要求,工、農(nóng)業(yè)用水滿(mǎn)足最低生產(chǎn)要求,生活用水達(dá)到最大值,但熵值也最大。因此單純以降低工農(nóng)業(yè)用水,增加生活用水(含第三產(chǎn)業(yè)用水)而實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的方案并不可取,因?yàn)樯钗鬯畷?huì)產(chǎn)生較大的環(huán)境負(fù)效益。

c. 當(dāng)環(huán)境效益權(quán)重最大時(shí)(方案3),工業(yè)、生活用水滿(mǎn)足最低要求,農(nóng)業(yè)與河道外生態(tài)補(bǔ)水可取到較大值。該方案值得商榷,因?yàn)樵谀Ｐ椭形纯紤]農(nóng)業(yè)用水可能產(chǎn)生的面源污染。一方面,由于農(nóng)作物的生長(zhǎng)、土壤的吸收及流域的稀釋作用,很難獲得因灌溉而產(chǎn)生的農(nóng)業(yè)污染數(shù)據(jù);另一方面,即使不分配農(nóng)業(yè)用水,農(nóng)業(yè)污染物質(zhì)也會(huì)因降雨等氣候條件而進(jìn)入河流中,因此農(nóng)業(yè)用水與農(nóng)業(yè)污染之間沒(méi)有必然聯(lián)系,而控制化肥、農(nóng)藥等污染物質(zhì)的使用才是降低農(nóng)業(yè)面源污染的根本途徑。因此該方案仍具有一定意義。

d. 當(dāng)重視生態(tài)效益,或認(rèn)為各目標(biāo)權(quán)重相同時(shí)(方案4、5),工、農(nóng)業(yè)及生活用水均為最小值,河道外生態(tài)補(bǔ)水達(dá)到最大,此時(shí)系統(tǒng)熵值最小。因此若要取得較低熵值,河道外生態(tài)補(bǔ)水應(yīng)該越大越好;在水資源緊缺情況下,工、農(nóng)業(yè)及生活用水只能滿(mǎn)足最低要求。由于昆明是一個(gè)相對(duì)缺水的城市,水資源承載力處于中等偏下水平[14],為了緩解昆明市用水的緊張狀態(tài),先后進(jìn)行了掌鳩河引水、清水海引水、牛欄江引水等一系列跨流域調(diào)水工程,但在進(jìn)行水資源配置時(shí),實(shí)際上還應(yīng)該制定適宜的工、農(nóng)業(yè)及城市發(fā)展規(guī)劃,提高各行業(yè)的用水效益(降低萬(wàn)元產(chǎn)值耗水量),降低其排污系數(shù)(特別是第三產(chǎn)業(yè)及生活用水),實(shí)現(xiàn)內(nèi)涵式發(fā)展,這才是實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)利用的基本途徑。

4 結(jié) 語(yǔ)

利用二元水循環(huán)的特點(diǎn),在城市用水規(guī)劃的層面上建立了水資源優(yōu)化配置模型,并構(gòu)建了基于系統(tǒng)熵的分配方案評(píng)價(jià)方法。通過(guò)在昆明市水資源配置中的應(yīng)用,說(shuō)明城市水資源配置應(yīng)該兼顧生產(chǎn)、生活、環(huán)境及生態(tài)等多方效益,而當(dāng)生態(tài)效益權(quán)重較大時(shí)(此時(shí)河道外生態(tài)補(bǔ)水達(dá)到最大值)，系統(tǒng)熵值較小,這將有利于城市水資源系統(tǒng)的長(zhǎng)期健康發(fā)展,因此城市發(fā)展規(guī)劃應(yīng)該以充分考慮生態(tài)效益為前提。實(shí)例應(yīng)用也表明該模型具有簡(jiǎn)潔實(shí)用,易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),并能夠反映城市整體用水的合理性及發(fā)展方向,從而為城市水資源的整體規(guī)劃及結(jié)構(gòu)調(diào)整提供了依據(jù)。但由于模型中沒(méi)有涉及用水系統(tǒng)的細(xì)化特征,如取水口位置、輸水成本等,因此僅適用于流域(或區(qū)域)內(nèi)大尺度的水資源規(guī)劃問(wèn)題。