孫延鵬，張瀚文，屈樂樂,王爾申

(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

探地雷達(dá)(Ground Penetrating Radar，GPR)作為一種無損檢測(cè)設(shè)備，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)設(shè)施非破壞性評(píng)估系統(tǒng)中[1]。雷達(dá)系統(tǒng)有兩種常見的類型，分別是脈沖雷達(dá)和連續(xù)波(CW)雷達(dá)[2]。

脈沖雷達(dá)通過發(fā)送和接收窄脈沖信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)成像。窄脈沖信號(hào)占用較寬的頻率帶寬，為了捕獲響應(yīng)信號(hào)，需要高速A/D轉(zhuǎn)換器，這導(dǎo)致設(shè)計(jì)成本較高[3]。CW雷達(dá)作為替代脈沖雷達(dá)的方案，步進(jìn)頻率是CW雷達(dá)中最常見的一種類型。SFCW系統(tǒng)不是發(fā)射脈沖信號(hào)，而是依次發(fā)送以固定的頻率間隔逐漸上升的工作頻率信號(hào)，然后測(cè)量每個(gè)工作頻率對(duì)應(yīng)的幅度和相位響應(yīng)得到頻域響應(yīng)矩陣，執(zhí)行逆傅里葉變換進(jìn)而得到目標(biāo)特征的時(shí)域脈沖響應(yīng)。SFCW雷達(dá)系統(tǒng)不需要高速ADC進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，能有效降低成本。另外，在每個(gè)頻率上，SFCW雷達(dá)系統(tǒng)以窄帶模式工作，這樣每個(gè)頻率信號(hào)發(fā)射功率更高，從而具有更好的感測(cè)性能。但是，SFCW雷達(dá)系統(tǒng)最大的缺陷是每個(gè)頻率信號(hào)必須順序地產(chǎn)生發(fā)送和接收，需要較長(zhǎng)的時(shí)間來完成全頻譜掃描。如果被測(cè)物體和雷達(dá)之間相對(duì)位置快速移動(dòng)，很可能掃描速度不能很好地跟上物體狀態(tài)變化。

CW雷達(dá)的功能測(cè)試通常使用SFCW技術(shù)。為了產(chǎn)生不同的測(cè)試頻率，通常使用鎖相環(huán)(PLL)電路。由于PLL切換頻率所需的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，因此功能測(cè)試面臨著感測(cè)速度慢的缺點(diǎn)。對(duì)此缺陷，目前通常采用同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)測(cè)試頻率來實(shí)現(xiàn)改進(jìn)，例如利用多個(gè)PLL。然而，這種方法具有較高的設(shè)計(jì)成本和復(fù)雜性的缺點(diǎn)[7]。任意波形發(fā)生器(AWG)是一種替代測(cè)試信號(hào)生成方法，可以將其編程為產(chǎn)生包含各種所需頻率和相位的信號(hào)。然而，AWG設(shè)計(jì)需要非常高的頻率電路和大量用于數(shù)據(jù)模式存儲(chǔ)的存儲(chǔ)器，其設(shè)計(jì)成本也很高。

本文提出了一種新的技術(shù)組合OFDM和壓縮感測(cè)來提高CW雷達(dá)測(cè)試效率。在這樣一個(gè)系統(tǒng)中，采用OFDM擴(kuò)頻技術(shù)進(jìn)行多載波信號(hào)發(fā)送和接收，提高了傳輸效率。通過使不同頻率載波彼此正交能夠最小化碼間串?dāng)_，確保信號(hào)的完整性。由于合成的脈沖信號(hào)在時(shí)域具有稀疏性，因此，壓縮感知(CS)技術(shù)能夠適用于OFDM雷達(dá)系統(tǒng)中，通過OFDM技術(shù)和CS技術(shù)的結(jié)合，可以有效提高雷達(dá)系統(tǒng)的感測(cè)效率。

1 正交頻分復(fù)用和壓縮感知理論

1.1 正交頻分復(fù)用(OFDM)理論

正交頻分復(fù)用技術(shù)由多載波技術(shù)MCM(Multi-Carrier Modulation，多載波調(diào)制)發(fā)展而來，OFDM既屬于調(diào)制技術(shù)又屬于復(fù)用技術(shù)。OFDM本質(zhì)上是一個(gè)頻分復(fù)用(FDM)系統(tǒng)，F(xiàn)DM系統(tǒng)是將整個(gè)系統(tǒng)的頻帶劃分為多個(gè)帶寬相互隔離的子載波，雖然通過保護(hù)帶寬隔離不同的子載波可以避免不同載波的互相干擾，但是犧牲了頻譜利用效率。OFDM雖然也是FDM的一種，但它克服了傳統(tǒng)FDM頻譜利用率低的缺點(diǎn)。

OFDM的基本原理是將信號(hào)分割為N個(gè)子信號(hào)，然后用N個(gè)子信號(hào)分別調(diào)制N個(gè)互相正交的子載波。由于子載波的正交性消除了碼間串?dāng)_，可以有效抵抗頻率選擇性衰落。子載波的頻譜相互重疊，因而可以得到較高的頻譜效率。

傅立葉逆變換(IDFT)是用于多載波OFDM信號(hào)生成的有效方法[4]。為了產(chǎn)生N個(gè)頻率音調(diào)，使用N個(gè)編碼數(shù)據(jù)(k=0,1，…，N-1)作為定義信號(hào)頻譜的IDFT輸入。利用采樣頻率Fs和采樣時(shí)間t=nTs，IDFT可以表示為

(1)

其中x(nTs)是時(shí)域采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)，F(xiàn)a是兩個(gè)相鄰載波之間的頻率間隔。當(dāng)采樣頻率Fs等于頻率間隔Fa的N倍，即

(2)

Xk編碼基于所選擇的數(shù)字調(diào)制方案。數(shù)字調(diào)制方案有兩種主要類型：M相移鍵控(M-PSK)和M相正交幅度調(diào)制(M-QAM)。在這種設(shè)計(jì)中，利用正交相移鍵控(QPSK)使Xk信號(hào)幅度相同，而它們的相位被隨機(jī)化。這樣編碼在逆傅里葉變換后生成的OFDM時(shí)域信號(hào)能產(chǎn)生更高的幅度和更高的信噪比(SNR)，產(chǎn)生更高的測(cè)試精度[8]。

圖1 N載波OFDM信號(hào)頻域

在探地雷達(dá)系統(tǒng)中，目前應(yīng)用最多的是步進(jìn)頻率體制的。在步進(jìn)頻率探地雷達(dá)系統(tǒng)中雷達(dá)信號(hào)的工作頻率以固定的頻率間隔逐漸上升，將OFDM技術(shù)應(yīng)用于探地雷達(dá)系統(tǒng)中，可以將不同工作頻率的信號(hào)同時(shí)傳輸，一次傳輸整個(gè)頻帶的信息，能夠有效提高系統(tǒng)速度。

1.2 壓縮感知理論

壓縮感知(Compressive Sensing,Compressed Sensing,or Compressed Sampling，簡(jiǎn)稱CS)是一種尋找欠定線性系統(tǒng)的稀疏解的技術(shù)。相較于奈奎斯特理論，這種方法利用信號(hào)的稀疏性從較少的觀測(cè)值還原出原信號(hào)。其中CS三要素主要包括信號(hào)的稀疏變換、非相關(guān)測(cè)量及重構(gòu)算法[6]。

設(shè)信號(hào)x∈CN是一個(gè)有限長(zhǎng)的離散時(shí)間信號(hào)，在某個(gè)基矩陣ΨN×N上稀疏度為K，其中K?N。可用正交變換矩陣表示為

x=Ψθ

(3)

其中Ψ是稀疏變換矩陣，θ是具有K個(gè)非零元

素的N×1的向量。根據(jù)CS理論，如果信號(hào)x在稀疏變換矩陣Ψ上是稀疏的，則將x投影到低緯空間，得到的測(cè)量值可用矩陣表示為

yM×1=ΦM×NXN×1=ΦM×NΨN×NθN×1

(4)

其中Φ表示M×N的測(cè)量矩陣，M(K

θ=argmin‖θ‖1,s.t.y=ΦΨθ

(5)

為了滿足RIP準(zhǔn)則，必須使稀疏基和測(cè)量矩陣具有不相干性[6]。而CS相關(guān)研究[12]表明隨機(jī)矩陣能以很大概率與稀疏基不相干。因此可以選擇隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣。

在OFDM雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，CS算法將確定要傳輸?shù)腗個(gè)頻率，并且進(jìn)而減少整體操作時(shí)間和功耗。使用CS傳輸少量頻率，可降低測(cè)試信號(hào)功耗和測(cè)試信號(hào)復(fù)雜度，同時(shí)保持測(cè)試覆蓋率和性能水平。

在GPR應(yīng)用場(chǎng)景中目標(biāo)空間通常較稀疏，所以可以隨機(jī)選取M個(gè)載波用于SFCW雷達(dá)測(cè)量中。同樣的，利用隨機(jī)選擇的M個(gè)載波進(jìn)行OFDM信號(hào)的生成和傳輸能夠有效降低測(cè)試信號(hào)的功耗和測(cè)試信號(hào)的復(fù)雜性。

2 OFDM-CS的探地雷達(dá)系統(tǒng)

OFDM-CS探地雷達(dá)系統(tǒng)整體流程如圖2所示。

圖2 OFDM-CS探地雷達(dá)系統(tǒng)框圖

(2) 對(duì)OFDM碼元信號(hào)進(jìn)行頻率壓縮，選擇適當(dāng)?shù)膲嚎s算法，在N組調(diào)制后的載波信號(hào)中選擇部分載波進(jìn)行壓縮。

(3)采用傅里葉逆變換可以快速實(shí)現(xiàn)子載波疊加的過程，因此將壓縮后的多載波信號(hào)經(jīng)過快速傅里葉逆變換(IFFT)得到壓縮后的時(shí)域OFDM信號(hào)。

(4) D/A轉(zhuǎn)換并根據(jù)實(shí)際情況選擇是否上變頻后在天線中發(fā)射。

(5) 接收天線接收到來自目標(biāo)的回波信號(hào)。

(6) A/D轉(zhuǎn)換并根據(jù)實(shí)際情況選擇是否下變頻。

(7) 采樣后的信號(hào)通過快速傅里葉變換(FFT)算法得到接收端的OFDM信號(hào)的頻率響應(yīng)。

(8) CS重建，即通過分析發(fā)送和接收端的OFDM信號(hào)，計(jì)算目標(biāo)的增益和相位頻率響應(yīng)，得到壓縮的響應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣并進(jìn)行CS重建以恢復(fù)頻譜的時(shí)域響應(yīng)。

(9) 最后根據(jù)恢復(fù)出的頻譜時(shí)域響應(yīng)恢復(fù)出雷達(dá)圖像。

為了設(shè)計(jì)OFDM系統(tǒng)，應(yīng)考慮幾個(gè)基本參數(shù)：OFDM信號(hào)B的帶寬、子載波數(shù)N和循環(huán)前綴Ng的長(zhǎng)度。參數(shù)的選擇很大程度上取決于OFDM系統(tǒng)正在運(yùn)行的信道條件。通常使用兩個(gè)參數(shù)來表征通道：延遲擴(kuò)展τ和最大多普勒擴(kuò)展fd。延遲擴(kuò)展描述了來自信道視距及信道多徑分量之間的時(shí)間差。當(dāng)循環(huán)前綴持續(xù)時(shí)間短于延遲擴(kuò)展時(shí)，多徑分量引起符號(hào)間干擾(ISI)。最大多普勒擴(kuò)展與通道被認(rèn)為與遭受時(shí)間不變衰落的信道相干時(shí)間成反比。

在OFDM體制的GPR系統(tǒng)中，距離分辨率Δt取決于發(fā)射信號(hào)的帶寬。關(guān)系可表示為

(6)

公式6表示信號(hào)帶寬由所需分辨率決定。信號(hào)帶寬由于硬件和傳播許可限制而不能任意增加，因此對(duì)范圍分辨率有一定的約束。

有用的符號(hào)時(shí)間Tu=NT應(yīng)該比通道相干時(shí)間短得多。如果我們將多普勒擴(kuò)展fd的倒數(shù)作為相干時(shí)間的度量，則有用符號(hào)時(shí)間Tu應(yīng)滿足

(7)

而對(duì)于GPR，因?yàn)樘降乩走_(dá)設(shè)備通常移動(dòng)很慢，多普勒擴(kuò)展幾乎可以忽略，因此，一般情況下都能滿足公式(7)的約束條件。

N的選擇主要影響目標(biāo)輪廓估計(jì)精度，因此N必須足夠大以使得每個(gè)子載波經(jīng)歷平坦的衰落信道。

在OFDM-CS探地雷達(dá)系統(tǒng)中，利用OFDM正交特性同時(shí)處理多個(gè)單獨(dú)的頻率，將指定的帶寬分成子帶而不是每個(gè)頻率順序地步進(jìn)，是一次傳送整個(gè)頻帶。CS利用發(fā)射信號(hào)和測(cè)試環(huán)境的稀疏性在N組正交載波中選擇了M組載波，減少了雷達(dá)系統(tǒng)傳輸?shù)念l率數(shù)量，這有利于減少頻譜掃描時(shí)間，進(jìn)而減少整體操作時(shí)間和功耗而不會(huì)丟失任何重要信息。使用CS傳輸較少數(shù)量的頻率可降低測(cè)試信號(hào)功耗和測(cè)試信號(hào)復(fù)雜度，同時(shí)保持測(cè)試覆蓋率和性能水平。

對(duì)于SFCW探地雷達(dá)系統(tǒng)，雷達(dá)的工作頻率以固定的頻率逐漸上升，而不同頻率的雷達(dá)信號(hào)必須在鎖相環(huán)中順序生成，在帶寬較大的雷達(dá)系統(tǒng)中，采用SFCW系統(tǒng)進(jìn)行感測(cè)耗時(shí)較長(zhǎng)。為降低設(shè)計(jì)成本并提高雷達(dá)系統(tǒng)感測(cè)速度，在本文提出的將OFDM和CS算法相結(jié)合的方式中，OFDM可以同時(shí)生成整個(gè)頻帶的數(shù)據(jù)，CS算法減少了需要采樣的頻點(diǎn)數(shù)量，提高了雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射和采樣速度。為了展現(xiàn)OFDM-CS系統(tǒng)和SFCW系統(tǒng)的性能等效性，在MATLAB中分別用兩種方式進(jìn)行了探地雷達(dá)仿真實(shí)驗(yàn)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖3所示，在高斯白噪聲環(huán)境下進(jìn)行，信噪比為20 dB。兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的位置分別為(10,40)和(30,40)(單位：cm)。雷達(dá)收發(fā)天線以1 cm步長(zhǎng)在方位向移動(dòng)，共有30個(gè)測(cè)量位置。在該仿真環(huán)境下，分別采用SFCW和OFDM-CS的方法測(cè)量目標(biāo)位置信息。

圖3 探地雷達(dá)系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)探測(cè)模型

對(duì)于SFCW雷達(dá)系統(tǒng),發(fā)射電磁波信號(hào)的起始頻率為f0=1 GHz,截至頻率FH=3 GHz,頻率步進(jìn)點(diǎn)數(shù)N=128。同樣的，OFDM-CS雷達(dá)系統(tǒng)頻點(diǎn)數(shù)和SFCW雷達(dá)系統(tǒng)相同,采用128個(gè)QPSK調(diào)制的正交載波，起始頻率和截止頻率也與SFCW-GPR系統(tǒng)相同。

成像區(qū)域沿方位向從1 cm到40 cm，沿距離向從30 cm到50 cm，被均勻劃分為個(gè)大小為1的網(wǎng)格。對(duì)該實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，分別用SFCW方法和OFDM-CS方法生成B-scan圖像如圖4、5所示。其中圖5是用30個(gè)頻點(diǎn)數(shù)據(jù)恢復(fù)生成的B-scan圖像。

圖4 SFCW B-scan圖像

圖5 OFDM-CS B-scan圖像

對(duì)比圖4、圖5，可以發(fā)現(xiàn)采用SFCW方法和OFDM-CS方法成像都恢復(fù)出了目標(biāo)信息。為了測(cè)量圖像相似度，計(jì)算兩張圖片的二維互相關(guān)系數(shù)為0.891,以SFCW圖像作為參考計(jì)算OFDM-CS圖像SER為14.61 dB。

在其他壓縮比下重復(fù)OFDM-CS的B-scan實(shí)驗(yàn)，對(duì)互相關(guān)系數(shù)和SER進(jìn)行定量分析，分析結(jié)果記錄在表1中，壓縮率與互相關(guān)系數(shù)和SER的相關(guān)關(guān)系如圖6、7所示。從圖6可以看出，隨著壓縮率的提高互相關(guān)系數(shù)逐漸提升。從圖7可以看出，隨著壓縮率的提高SER逐漸提升。兩種方法的壓縮率與互相關(guān)系數(shù)呈正相關(guān)，壓縮率與SER呈正相關(guān)。分析表1數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)兩種方法的成像結(jié)果的互相關(guān)峰值在0.953，這表明使用OFDM-CS和SFCW方法的測(cè)試效果高度相似，都可以有效產(chǎn)生相同的測(cè)試結(jié)果。對(duì)比兩種方法的SER，可以發(fā)現(xiàn)壓縮率在大于46.9%之后SER大于20 dB，這說明兩種方法的重建誤差很小。

表1 不同壓縮率下的SER和互相關(guān)系數(shù)

圖6 不同壓縮率的互相關(guān)系數(shù)

圖7 不同壓縮率的SER

在該仿真環(huán)境下，OFMD-CS雷達(dá)系統(tǒng)的整個(gè)頻段的一次完整發(fā)射時(shí)間即為OFDM符號(hào)周期，T_symbol=NTs=64ns。對(duì)于SFCW雷達(dá)系統(tǒng)，發(fā)射信號(hào)頻率以頻率間隔逐漸上升，而頻率切換需要利用鎖相環(huán)。鎖相環(huán)從一個(gè)頻點(diǎn)快速跳變到另一個(gè)頻點(diǎn)的鎖定時(shí)間通常為50us， SFCW雷達(dá)系統(tǒng)整個(gè)頻段所需的頻率切換時(shí)間為6.4ms。對(duì)比可直觀發(fā)現(xiàn)，OFDM-CS雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射時(shí)間遠(yuǎn)小于SFCW雷達(dá)系統(tǒng)，并利用CS算法從較少頻點(diǎn)數(shù)據(jù)可以重構(gòu)出回波信號(hào)，采集時(shí)間大大降低，從而提高了系統(tǒng)的成像速度。

4 結(jié)論

本文提出了一種OFDM-CS探地雷達(dá)系統(tǒng)成像方法，和SFCW探地雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能在有效縮短頻點(diǎn)掃描和采集速度的同時(shí)達(dá)到與SFCW方法相近的成像效果。