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        “輸液裝置”中液體是勻速流出嗎?

        2019-03-26 05:37:52
        物理教師 2019年2期
        關(guān)鍵詞:瓶內(nèi)液面外界

        (北京市第101中學(xué),北京 100091)

        醫(yī)院輸液裝置大家應(yīng)該都見到過,輸液的過程中我們往往會看到藥液一滴一滴是等時間間隔下落的.那么為什么液體會這樣下落呢?

        在人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理必修2中,第5章“曲線運(yùn)動”的第3節(jié)“實驗:研究平拋運(yùn)動”一節(jié),介紹了描繪平拋物體運(yùn)動的3個參考案例.其中第2個案例是利用倒置裝水的飲料瓶噴出的細(xì)水柱顯示平拋運(yùn)動軌跡.書中給出的裝置圖如圖1所示.這個裝置和醫(yī)院的輸液裝置類似,下面以圖1裝置為例進(jìn)行分析,通過推導(dǎo)來理解液體勻速下落問題,從而類比理解輸液裝置中藥液勻速下落問題.

        圖1所示裝置模型平面圖如圖2所示.

        圖1 圖2

        豎直的管子是和外界大氣連通的小裝置,設(shè)該裝置在瓶內(nèi)部最高處位置為A,瓶內(nèi)液面到位置A的高度為hA,藥液的密度為ρ液,設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為p0,瓶內(nèi)液面上方液體壓強(qiáng)為p氣,則

        p0=p氣+ρ液ghA,

        即p氣=p0-ρ液ghA.

        如圖2,瓶的內(nèi)直徑為d1,彎管的內(nèi)直徑為d2.液體流出過程中,相同時間內(nèi)瓶內(nèi)減少液體體積與從彎管內(nèi)流出液體體積相同.某一時刻液體流出,瓶內(nèi)液面會隨之下降,該時刻液面下降速度設(shè)為v1,同時液體從彎管內(nèi)流出時流速設(shè)為v2.則在極短時間Δt內(nèi),有

        由功能關(guān)系可知,在Δt時間內(nèi),從彎管流出的液體體積ΔV可以等效理解為全部來自于瓶內(nèi)液面下降部分對應(yīng)液體.在Δt內(nèi),瓶內(nèi)液面上方氣體對下降液體ΔV做的功為

        W氣=p氣ΔV=(p0-ρ液ghA)ΔV.

        設(shè)瓶內(nèi)液面位置A與彎管液體流出端高度差為H,相同時間內(nèi),外界大氣、重力對流出液體做的功分別為

        W大氣=-p0ΔV,

        WG=Δmg(hA+H)=ρ液ΔVg(hA+H).

        忽略摩擦阻力及液體間粘滯阻力,研究Δt時間內(nèi)流出的液體,合外力的總功為

        W總=W氣+W大氣+WG=

        (p0-ρ液ghA)ΔV-p0ΔV+ρ液ΔVg(hA+H)=

        ρ液ΔVgH.

        由動能定理可知

        可得v22-v12=2gH.

        因此,液體從輸液管中流出的速度為

        從v2的推導(dǎo)結(jié)果可以看出,因為g、d1、d2和H都不變,所以彎管內(nèi)液體流出速度不變,是勻速流出.同時也可以看出,當(dāng)瓶內(nèi)液面低于位置A時,H的值會隨之減小,液體流速將變?。?/p>

        如圖2所示,彎管在瓶內(nèi)與液體接觸部分最高點(diǎn)位置為B點(diǎn).A位置處壓強(qiáng)一直等于外界大氣壓強(qiáng),確保B位置處壓強(qiáng)為一定值,這也是液體勻速流出的原因.若A比B位置低,隨著瓶內(nèi)液面下降,B位置處壓強(qiáng)值會隨之變化,液體將不會勻速流出.

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