甄長(zhǎng)文，吳文鋒，涂嬌陽，盧金樹，張建偉

(1.浙江海洋大學(xué)船舶與機(jī)電工程學(xué)院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋大學(xué)港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院，浙江舟山 316022)

海上浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油船(floating production storage and offloading，F(xiàn)PSO)作為“海上石油工廠”，能夠?qū)⒑５组_采出來的原油進(jìn)行初步加工并存儲(chǔ)，其作業(yè)過程中液艙部分載液的情況不可避免。在其航行過程中，當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近液艙內(nèi)液體的固有頻率時(shí)，將導(dǎo)致艙內(nèi)液體會(huì)發(fā)生劇烈晃蕩，劇烈晃蕩的液體會(huì)對(duì)液艙內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生巨大的砰擊荷載，艙壁結(jié)構(gòu)在砰擊荷載作用下產(chǎn)生結(jié)構(gòu)響應(yīng)，極端情況下艙壁結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，甚至?xí)斐梢号摻Y(jié)構(gòu)破損。

目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)彈性液艙內(nèi)液體晃蕩問題進(jìn)行研究。任冰等[1]研究縱蕩簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的波面形態(tài)，分析液艙壁變形對(duì)艙內(nèi)波面變化特征的影響；李晨光[2]探究共振與非共振條件下彈性變形對(duì)自由液面的影響；周上然等[3]通過system coupling 模塊實(shí)現(xiàn)彈性液艙雙向流固耦合，并分析不同板厚與不同材質(zhì)對(duì)晃蕩荷載的影響；朱仁慶等[4]基于MSC.Dytran 對(duì)彈性艙內(nèi)的耦合作用進(jìn)行計(jì)算，在縱蕩激勵(lì)下，分析不同外界激勵(lì)參數(shù)、載液率對(duì)液艙晃蕩荷載的影響；蔣梅榮等[5]基于模型試驗(yàn)，探究有限液深下彈性側(cè)艙壁液艙內(nèi)液體晃蕩的共振特性問題，結(jié)果表明液艙頂部易受到較大的晃蕩荷載；STRAND，et al[6]通過2D柔性側(cè)艙壁晃動(dòng)的數(shù)值研究，分析了艙壁變形與對(duì)艙壁線性壓力的影響。上述學(xué)者對(duì)單自由度下的彈性液艙內(nèi)液體晃蕩問題進(jìn)行研究，討論分析了彈性液艙內(nèi)自由液面波形的變化特征與晃蕩荷載的變化特征。在實(shí)際海況下，船體將經(jīng)歷復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，艙內(nèi)液體受多自由度外界激勵(lì)影響發(fā)生晃蕩，而關(guān)于彈性液艙多自由度液體晃蕩問題的研究少見報(bào)道。

本文以某FPSO 的中貨艙為原型，運(yùn)用幾何相似建立物理模型，通過模型實(shí)驗(yàn)的方法，考慮船體橫搖運(yùn)動(dòng)伴隨縱搖運(yùn)動(dòng)的復(fù)合激勵(lì)作用，開展復(fù)合激勵(lì)下彈性液艙低液深[7]液體晃蕩實(shí)驗(yàn)，討論分析復(fù)合共振晃蕩下艙內(nèi)液體自由液面波形的變化歷程與自由液面處晃蕩壓力的變化特征，為準(zhǔn)確預(yù)報(bào)液艙結(jié)構(gòu)晃蕩沖擊荷載與液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1 為整個(gè)彈性液艙復(fù)合晃蕩的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，(a)為六自由度晃蕩平臺(tái)系統(tǒng)，(b)為模型液艙(其尺寸如圖2 所示)，(c)為高速攝像機(jī)，(d)為晃蕩壓力采集系統(tǒng)。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.1 Model test system

圖2 模型液艙示意圖(單位：mm)Fig.2 Model tank schematic (unit:mm)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為分析復(fù)合共振激勵(lì)下彈性液艙低液深液體晃蕩時(shí)艙內(nèi)液體自由液面變化歷程與自由液面處晃蕩壓力變化特征，本文選用FPSO 的中貨艙(50 m×20 m×30 m)作為原型艙，采用縮尺比為1/50 建立模型艙，模型艙的左、右兩側(cè)面和頂蓋采用材料較為柔軟的亞克力板，其厚度為4.8 mm，其它面均采用厚度為12 mm的亞克力板。實(shí)驗(yàn)選取夏季室溫下的自來水作為液體介質(zhì)。

晃蕩平臺(tái)系統(tǒng)由六自由度晃蕩平臺(tái)及其控制系統(tǒng)構(gòu)成，平臺(tái)最大載重量為1 t，可模擬海上船舶橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩及這6 種運(yùn)動(dòng)的耦合運(yùn)動(dòng)。

為采集液體晃蕩過程中產(chǎn)生的晃蕩壓力，分別在模型艙的左側(cè)面、頂面上設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)[8]?；问帀毫Σ杉到y(tǒng)由型號(hào)為CYB-301 的壓阻式壓力傳感器和型號(hào)為EM9636M 的PLC 數(shù)據(jù)采集單元共同構(gòu)成，采集單元可將壓力傳感器輸出的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，從而完成對(duì)壓力的采集過程。壓力傳感器的量程為10 kPa，精度為0.1%FS，數(shù)據(jù)采集單元的分辨率為0.01 kPa。

1.2 固有頻率的選取

在外界激勵(lì)作用下，艙內(nèi)液體的固有頻率為fn，矩形艙內(nèi)晃蕩液體的固有頻率可以由FALTINSEN[9]給出的n 階自振頻率表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算：

式中：L 表示運(yùn)動(dòng)方向的液艙長(zhǎng)度，m；h 表示液面高度，m；g 表示重力加速度，m·s-2；n 表示模態(tài)數(shù)。本文主要考慮n=1 時(shí)的低階模態(tài)下的艙內(nèi)液體的固有頻率，即共振頻率。

1.3 實(shí)驗(yàn)工況

影響船舶的運(yùn)動(dòng)方式有很多，但其中主要影響船舶運(yùn)動(dòng)的是橫搖與縱搖運(yùn)動(dòng)[10]，故本實(shí)驗(yàn)選取縱搖與橫搖的復(fù)合運(yùn)動(dòng)作為外界激勵(lì)形式。縱搖與橫搖的晃蕩中心位于液艙底部中心位置，液艙靜止時(shí)自由液面處于水平狀態(tài)。

當(dāng)外界激勵(lì)頻率與艙內(nèi)液體的一階固有頻率相近時(shí)，此時(shí)艙內(nèi)液體發(fā)生共振，艙內(nèi)液體的晃蕩程度最為劇烈，對(duì)艙壁的砰擊荷載最大，從安全考慮，本實(shí)驗(yàn)的激勵(lì)頻率選用液體的一階固有頻率。

考慮到船舶在良好海況下橫搖傾角小于10°[11]，故橫搖與縱搖的激勵(lì)幅值選取0～10°之間的一個(gè)值3°。具體的實(shí)驗(yàn)工況如表1。

表1 實(shí)驗(yàn)工況Tab.1 Experiment condition

2 結(jié)果與分析

2.1 自由液面波形分析

通過高速攝像機(jī)記錄液體晃蕩過程中艙內(nèi)自由液面波形的變化歷程。按照波形的變化將晃蕩過程分為晃蕩前期、晃蕩中期、晃蕩后期。

晃蕩前期(t≤5 s)，艙內(nèi)液體自由液面波形主要以小幅度駐波[12-13]為主(圖3)。液艙在外界激勵(lì)作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，由于晃蕩平臺(tái)啟動(dòng)后，在達(dá)到實(shí)驗(yàn)設(shè)定值前需要一定時(shí)長(zhǎng)，導(dǎo)致外界激勵(lì)頻率與振幅均小于實(shí)驗(yàn)設(shè)定值，因此艙內(nèi)液體的液面僅出現(xiàn)小幅度波動(dòng)。

圖3 晃蕩前期自由液面波形圖Fig.3 Free surface waveform in the early stage of sloshing

晃蕩中期(5～30 s)，艙內(nèi)液體自由液面出現(xiàn)大幅度的駐波(圖4-a)與行進(jìn)波(圖4-b)、水躍波(圖4-c)，水躍波接觸艙壁后產(chǎn)生破碎波(圖4-d)，此時(shí)沖頂現(xiàn)象還未發(fā)生；隨著晃蕩的進(jìn)行，艙內(nèi)液體的速度逐漸增大，液體沿艙壁向上爬升，出現(xiàn)少量沖頂現(xiàn)象(圖4-e、4-f)。

圖4 晃蕩中期自由液面波形圖Fig.4 Free surface waveform in the medium stage of sloshing

分析原因，主要是由于隨著外界激勵(lì)頻率與振幅實(shí)驗(yàn)設(shè)定值，艙內(nèi)液體發(fā)生共振晃蕩，艙內(nèi)液體累積的動(dòng)能慢慢增大，艙內(nèi)液體波形呈現(xiàn)大幅度駐波與行進(jìn)波；當(dāng)艙內(nèi)液體動(dòng)能累積到一定時(shí)，艙內(nèi)自由液面出現(xiàn)水躍波，并加速?zèng)_擊另一側(cè)艙壁，在艙壁處形成破碎波；隨著晃蕩的進(jìn)行，艙內(nèi)液體累積的動(dòng)能越來越大，沖擊艙壁時(shí)液體沿艙壁向上爬升，導(dǎo)致液體沖頂。

晃蕩后期(30 s 以后)，艙內(nèi)液體晃蕩程度劇烈，艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)非線性明顯，液體沖擊艙壁產(chǎn)生大量的破碎波，并伴有大量液體沖頂?shù)默F(xiàn)象出現(xiàn)，艙內(nèi)氣液混合現(xiàn)象嚴(yán)重，艙內(nèi)液體自由液面波形不規(guī)則化明顯，詳見圖5。

圖5 晃蕩后期自由液面波形圖Fig.5 Free surface waveform in the late stage of sloshing

30 s 以后，隨著晃蕩的進(jìn)行，艙內(nèi)液體累積的動(dòng)能不斷增大，液體加速?zèng)_擊艙壁，并沿艙壁向上爬升，沖擊艙頂，產(chǎn)生大量破碎波，致使艙內(nèi)氣液混合現(xiàn)象嚴(yán)重；同時(shí)，由于橫搖與縱搖復(fù)合激勵(lì)的影響，艙內(nèi)液體做非線性運(yùn)動(dòng)，致使艙內(nèi)自由液面不規(guī)則化明顯。

2.2 晃蕩壓力特征分析

晃蕩壓力包括沖擊壓力與靜水壓力。利用布置在側(cè)艙壁的壓力傳感器捕捉艙壁受到的晃蕩壓力，并通過數(shù)據(jù)采集儀將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，得到晃蕩壓力的時(shí)域圖(圖6)。根據(jù)上述自由液面波形的變化趨勢(shì)，可以將自由液面處晃蕩壓力分三個(gè)階段，一是晃蕩壓力小幅度變化階段，二是晃蕩壓力快速增大階段，并在30 s 左右晃蕩壓力達(dá)到最大值；三是晃蕩壓力不穩(wěn)定階段。

圖6 自由液面處晃蕩壓力歷時(shí)曲線Fig.6 Time history of sloshing pressure at free surface

第一階段(t≤5 s)，此階段晃蕩壓力在自由液面附近小幅度波動(dòng)。主要原因是液艙在外界激勵(lì)作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，由于晃蕩頻率與振幅還未達(dá)到設(shè)定值，艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)的速度小，液體的沖擊壓力?。唤Y(jié)合晃蕩前期波形變化可知，此階段自由液面波形主要以小幅度駐波為主，影響晃蕩壓力的主要因素是靜水壓力，故第一階段時(shí)晃蕩壓力在自由液面附近小幅度波動(dòng)。

第二階段(5～30 s)，此階段自由液面處晃蕩壓力整體呈快速增加的趨勢(shì)，并在30 s 時(shí)達(dá)到最大值。原因是液艙以共振頻率作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，結(jié)合晃蕩中期自由液面波形的變化可知，艙內(nèi)液體累積的動(dòng)能逐漸增大，艙內(nèi)液體液面波動(dòng)的幅度逐漸增大，自由液面波形呈現(xiàn)大幅度的駐波形態(tài)，靜水壓力增大；同時(shí)，持續(xù)的外界激勵(lì)作用下艙內(nèi)液體晃蕩在持續(xù)進(jìn)行，艙內(nèi)液體累積的動(dòng)能在不斷增大，沖擊壓力也在不斷地增大。通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可得，在30 s 左右，自由液面波動(dòng)的幅度達(dá)到最大值，同時(shí)艙液體的沖擊壓力也比較大，在靜水壓力與沖擊壓力共同作用下，艙內(nèi)液體晃蕩壓力達(dá)到最大值。

第三階段(30 s 以后)，自由液面處晃蕩壓力不穩(wěn)定現(xiàn)象明顯。在30～46 s 之間，晃蕩壓力逐漸增加，其壓力值小于晃蕩壓力的最大值；在46～80 s 時(shí)，晃蕩壓力呈現(xiàn)高低不平的狀態(tài)。在30～46 s 時(shí)，艙內(nèi)液體晃蕩繼續(xù)進(jìn)行，艙內(nèi)液體累積的動(dòng)能不斷增大，液體沿艙壁向上爬升，發(fā)生沖頂現(xiàn)象，產(chǎn)生破碎波，此時(shí)靜水壓力保持不變，由于液體動(dòng)能越大，沖擊壓力越來越大，但破碎波的存在使得液體接觸壓力傳感器的面積減小，導(dǎo)致液體沖擊壓力較5～30 s 時(shí)的要小，故30～46 s 時(shí)間段內(nèi)自由液面處晃蕩壓力逐漸增加，但其壓力值小于晃蕩壓力的最大值；在46～80 s 時(shí)間段內(nèi)，通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以看出，在復(fù)合共振激勵(lì)作用下，艙內(nèi)液體累積的動(dòng)能越來越大，液體沖擊艙壁產(chǎn)生大量破碎波，氣液混合現(xiàn)象加劇，艙內(nèi)液體的沖擊壓力減??；同時(shí)，受復(fù)合激勵(lì)作用的影響，艙內(nèi)液體做非線性運(yùn)動(dòng)，液體沖擊艙壁連接處附近，導(dǎo)致測(cè)得的晃蕩壓力小。在這兩方面作用下，在46～80 s 時(shí)間段內(nèi)自由液面處晃蕩壓力呈現(xiàn)大小不一。綜上，在30～80 s 內(nèi)，受破碎波與復(fù)合激勵(lì)的共同影響，艙內(nèi)自由液面處晃蕩壓力不穩(wěn)定現(xiàn)象明顯。

3 結(jié)論

本文通過模型實(shí)驗(yàn)探究復(fù)合共振激勵(lì)下彈性液艙低液深液體晃蕩問題，分析了自由液面波形與自由液面處晃蕩壓力的變化特征，得到的結(jié)論如下：

(1)在持續(xù)復(fù)合共振激勵(lì)作用下，晃蕩前期與晃蕩中期，自由液面波形出現(xiàn)駐波、行進(jìn)波、水躍以及破碎波，但在晃蕩后期，艙內(nèi)液體沖頂，出現(xiàn)大量破碎波，艙內(nèi)氣液混合現(xiàn)象嚴(yán)重，加之復(fù)合激勵(lì)作用的影響，自由液面波形不規(guī)則化明顯。

(2)晃蕩前期，艙內(nèi)液體累積的動(dòng)能小，自由液面處晃蕩壓力主要受靜水壓力影響呈現(xiàn)小幅度增加；晃蕩中期，艙內(nèi)液體累積的動(dòng)能逐漸增大，晃蕩壓力在靜水壓力與沖擊壓力的共同影響快速增大至最大值；晃蕩后期，液體累積的動(dòng)能不斷增大，艙內(nèi)液體沖頂，出現(xiàn)大量破碎波，艙內(nèi)氣液混合現(xiàn)象嚴(yán)重，加之復(fù)合激勵(lì)作用的影響，導(dǎo)致晃蕩壓力出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。