劉 民 帥 平 劉志宏 李 軍

（1.北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京100086；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森實(shí)驗(yàn)室，北京100094）

1 引 言

脈沖星是高速自轉(zhuǎn)的中子星，其磁極軸與自轉(zhuǎn)軸有一個(gè)固定的夾角，兩磁極沿軸線方向連續(xù)輻射出寬譜段電磁波，從射頻到γ 射線頻段均有能量分布，隨著脈沖星的自轉(zhuǎn)，輻射能量周期性地掃過太陽(yáng)系，太陽(yáng)系各處都能探測(cè)到周期性的脈沖信號(hào)。脈沖星距離太陽(yáng)系非常遙遠(yuǎn)，因此相對(duì)于太陽(yáng)系慣性框架，它幾乎靜止不動(dòng)，每顆脈沖星有自己獨(dú)特的脈沖輪廓，周期非常穩(wěn)定。 據(jù)加拿大McGill 大學(xué)、英國(guó)Manchester 大學(xué)、美國(guó)Columbia 大學(xué)、Cornell 大學(xué)以及德國(guó)、荷蘭等學(xué)者聯(lián)合發(fā)布的論文，對(duì)最新觀測(cè)的5 顆毫秒脈沖星的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出周期變化率在10－19～10－21s／s 之間［1］。目前已編目的脈沖星有2000 多顆，可適用于導(dǎo)航的X 射線脈沖星達(dá)到幾十顆，長(zhǎng)期計(jì)時(shí)穩(wěn)定度優(yōu)于10－15／d［2］。 脈沖星以其超高穩(wěn)定性將成為太陽(yáng)系內(nèi)時(shí)空守時(shí)系統(tǒng)的自然基準(zhǔn)。 當(dāng)脈沖星在慣性坐標(biāo)系中的固定位置、脈沖周期以及脈沖輪廓成為已知量時(shí)，攜帶脈沖星探測(cè)設(shè)備的航天器就可以利用這些信息進(jìn)行自主導(dǎo)航，并且具備了時(shí)間計(jì)量能力。 脈沖星導(dǎo)航的基本原理，見圖1。 脈沖星的電磁輻射進(jìn)入太陽(yáng)系內(nèi)可看作平面電磁波，先不考慮光線在引力場(chǎng)中的彎曲，簡(jiǎn)單理解為一對(duì)平行光線從脈沖星方向到坐標(biāo)原點(diǎn)OSSB和航天器，脈沖星PSR1 的某一個(gè)脈沖信號(hào)到達(dá)OSSB的時(shí)間為tSSB1，同一個(gè)脈沖信號(hào)到達(dá)航天器的時(shí)間為tSC1，時(shí)間差△t1＝tSSB1－tSC1＝d1／c，其中c 為光速常數(shù)。 tSC1為航天器用原子鐘觀測(cè)，經(jīng)運(yùn)算處理后的測(cè)量值。 tSSB1為已知量，是地面長(zhǎng)期觀測(cè)PSR1 的數(shù)據(jù)，經(jīng)處理生成的星歷表中該脈沖預(yù)期到達(dá)OSSB點(diǎn)的時(shí)間。 那么在PSR1 視向方向航天器到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d1就可以計(jì)算出來(lái)。 同理，獲得至少在三個(gè)不同方向上航天器到原點(diǎn)的距離后就可以利用幾何關(guān)系確定航天器在坐標(biāo)系中的具體位置，通過星歷表時(shí)間還可對(duì)航天器的時(shí)間測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖1 脈沖星導(dǎo)航原理示意圖Fig.1 The principle of Pulsars navigation

上述過程看似簡(jiǎn)單，但存在著坐標(biāo)系選擇，時(shí)間單位的統(tǒng)一，多普勒效應(yīng)［3］，以及在大尺度廣域時(shí)空中建立守時(shí)系統(tǒng)等空間計(jì)量問題。 空間計(jì)量理論將廣義相對(duì)論與傳統(tǒng)計(jì)量理論相結(jié)合，解決地球以外更廣闊的宇宙空間的測(cè)量單位統(tǒng)一和測(cè)量準(zhǔn)確的問題，要求我們站在四維時(shí)空的角度理解物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)規(guī)律［4，5］。 該理論認(rèn)為時(shí)間和長(zhǎng)度的計(jì)量單位是絕對(duì)定義的，不隨坐標(biāo)系的不同而改變，同時(shí)性僅在同一個(gè)坐標(biāo)系中有定義，不同坐標(biāo)系之間不能直接進(jìn)行時(shí)間比對(duì)，時(shí)間統(tǒng)一和時(shí)間單位的統(tǒng)一是相互矛盾的，建立時(shí)間和空間統(tǒng)一的方法有兩種，當(dāng)前地球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）只是其中之一［6］，脈沖星導(dǎo)航將用到另一種方法。 文獻(xiàn)［2］系統(tǒng)地介紹了脈沖星導(dǎo)航的理論和計(jì)算，本文從空間計(jì)量角度來(lái)理解，提出建立大尺度廣域時(shí)空中建立守時(shí)系統(tǒng)的設(shè)想。

2 脈沖星導(dǎo)航的坐標(biāo)系選擇

描述宇宙時(shí)空，依賴坐標(biāo)框架，參考點(diǎn)和參考方向決定了坐標(biāo)框架的性質(zhì)，在坐標(biāo)框架中，若確定了具體的參考點(diǎn)、方向和坐標(biāo)軸的刻度規(guī)則，就可以確定一個(gè)具體的坐標(biāo)系，于是航天器在時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就可以用數(shù)學(xué)公式來(lái)精確表達(dá)。 一種坐標(biāo)框架中可以定義幾種不同的坐標(biāo)系，例如，在慣性坐標(biāo)框架中可以定義太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系、太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系、地心慣性坐標(biāo)系等等。 如以太陽(yáng)系質(zhì)心OSSB為參考點(diǎn)，當(dāng)春分時(shí)刻OSSB與地心連線的方向?yàn)閄 軸，以黃道面法線方向?yàn)閆 軸，用右手法則確定Y 軸，用黎曼空間的度規(guī)確定坐標(biāo)刻度關(guān)系，定義時(shí)間起始點(diǎn)（也稱初始?xì)v元），就可以定義太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系。 同一個(gè)坐標(biāo)框架中的各種坐標(biāo)系可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，把坐標(biāo)、速度、姿態(tài)角、時(shí)間等參數(shù)通過坐標(biāo)系之間的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。 但是不同坐標(biāo)框架之間的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換非常復(fù)雜，星際導(dǎo)航一般不使用非慣性坐標(biāo)框架。

空間計(jì)量的一個(gè)原則是“僅在同一個(gè)坐標(biāo)系中具有同時(shí)性”，就是說(shuō)，不同的坐標(biāo)系之間不能直接進(jìn)行時(shí)間的比較和傳遞，脈沖星、航天器、地球和太陽(yáng)有各自的坐標(biāo)系，它們之間不能直接比對(duì)時(shí)間。 站在地心慣性坐標(biāo)系和太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系上觀測(cè)同一個(gè)脈沖星的脈沖到達(dá)時(shí)間（TOA）的間隔是不同的。 對(duì)于同一個(gè)地球軌道航天器上的觀者，他既在太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系中，又在地球質(zhì)心坐標(biāo)系中，用同一個(gè)原子鐘，用SI 秒為單位，記錄了脈沖星的兩次TOA，雖然原子鐘的讀數(shù)是客觀且唯一的，但是經(jīng)過時(shí)間尺度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之后，TOA 的間隔表現(xiàn)在不同坐標(biāo)系中就不相同，這也被稱為時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換。 為便于理解，簡(jiǎn)單忽略了c－3及更高次小量，簡(jiǎn)單化的轉(zhuǎn)換公式如式（1）

式中：Δt——轉(zhuǎn)換到太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)或地球質(zhì)心坐標(biāo)的一段時(shí)間，單位SI 秒；τ——航天器原子鐘的讀數(shù)，單位SI 秒；U——航天器在測(cè)量τ 時(shí)刻所處的引力勢(shì)，含太陽(yáng)和地球共同作用，有周期變化分量；V——若在太陽(yáng)質(zhì)心系中是相對(duì)于原點(diǎn)的線速度，有周期變化分量；若在地球質(zhì)心系中是相對(duì)于地心的線速度，在圓軌道上無(wú)周期變化；c——光速常數(shù)。

同樣使用式（1），代入相對(duì)于不同參考點(diǎn)的線速度V，所算得的時(shí)間間隔是不同的。 其原因是兩個(gè)坐標(biāo)系中時(shí)間坐標(biāo)軸的刻度規(guī)則（度規(guī)）不同，不論是太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系，還是地心慣性坐標(biāo)系，在時(shí)間坐標(biāo)軸都是彎曲的，即時(shí)間坐標(biāo)軸的度規(guī)g00不是常數(shù)，而是與引力勢(shì)和相對(duì)速度相關(guān)的變量。

脈沖星自身特有的脈沖輪廓是區(qū)別不同脈沖星信號(hào)的特征之一，是準(zhǔn)確計(jì)算脈沖到達(dá)時(shí)間鑰匙，將輪廓上最具特征的曲線拐點(diǎn)定義為脈沖到達(dá)時(shí)刻點(diǎn)，如輪廓的峰尖，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓與實(shí)時(shí)測(cè)量的脈沖輪廓重疊時(shí)，記錄一次脈沖到達(dá)時(shí)間。 脈沖星X 射線光子能量很微弱，同一個(gè)方向上還有許多其他脈沖星同時(shí)提供光子能量，不能直接繪出某顆脈沖星入射X 射線光子能量隨時(shí)間變化的曲線，需要將連續(xù)多個(gè)周期上相同相位的光子能量疊加起來(lái)才能有清晰的輪廓，這稱為脈沖輪廓折疊。 假設(shè)原子鐘的時(shí)間坐標(biāo)刻度是均勻的，脈沖星的每個(gè)脈沖相對(duì)于航天器來(lái)說(shuō)也是均勻到達(dá)的，以脈沖周期為間隔來(lái)進(jìn)行折疊，把各周期上具有相同相位的光子能量疊加，就得到標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓。 然而實(shí)際上這種假設(shè)不成立，首先航天器原子鐘的走速僅在自身所處的局域坐標(biāo)系上是均勻的，其所記錄的時(shí)間間隔轉(zhuǎn)換到其他坐標(biāo)系上就不再均勻了，考慮引力紅移和相對(duì)速度的影響，從地球質(zhì)心坐標(biāo)系上看圓軌道航天器，時(shí)鐘走速有一個(gè)固定偏移，從太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系上看繞地球旋轉(zhuǎn)的航天器，時(shí)鐘走速有時(shí)快，有時(shí)慢，呈周期性變化；其次脈沖星的脈沖也不是均勻到達(dá)航天器的，受多普勒速度效應(yīng)影響，航天器朝著脈沖星方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，所測(cè)量的脈沖間隔短，背著脈沖星方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，間隔長(zhǎng)。

S.Sheikh（2005）利用NASA 公布的ARGOS 衛(wèi)星軌道參數(shù)和所記錄的Crab 脈沖星（PSR B0531 ＋21）數(shù)據(jù)獲得了如圖2所示的脈沖輪廓［7］。 其中，圖2（a）是長(zhǎng)期高精度時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換獲得的標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓，圖2（b）是衛(wèi)星原子鐘的時(shí)間坐標(biāo)軸上相同相位測(cè)得的光子數(shù)疊加獲得的脈沖輪廓，相比標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓，其尖峰很不清晰，其原因是受到相對(duì)論效應(yīng)的影響衛(wèi)星原子鐘的走速相對(duì)于脈沖間隔是不均勻的。 在速度變化不大的情況下，連續(xù)的相鄰周期上的輪廓受多普勒效應(yīng)影響并不明顯。 圖2（c）是將衛(wèi)星位置近似于地球質(zhì)心，用地球在太陽(yáng)軌道上的引力勢(shì)和相對(duì)速度參數(shù)進(jìn)行了時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換，再把轉(zhuǎn)換后時(shí)間坐標(biāo)軸上相鄰周期同相位所測(cè)光子數(shù)疊加獲得的輪廓，其尖峰已經(jīng)較為清晰。圖2（d）是考慮衛(wèi)星在太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系中受到的相對(duì)論效應(yīng)，用衛(wèi)星在地球和太陽(yáng)軌道上的引力勢(shì)和相對(duì)速度參數(shù)進(jìn)行時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行脈沖輪廓折疊，其尖峰更為清晰。 這說(shuō)只有用太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系來(lái)測(cè)量脈沖間隔才能獲得準(zhǔn)確結(jié)果，而地心慣性坐標(biāo)系和衛(wèi)星局域坐標(biāo)系與脈沖星不在相同坐標(biāo)系中，因而不能進(jìn)行直接的時(shí)間比對(duì)，不具備同時(shí)性條件。 這也說(shuō)明，只有站在太陽(yáng)系質(zhì)心原點(diǎn)OSSB上看脈沖星，是靜止的，脈沖星和OSSB處于相同的坐標(biāo)系上，具有同時(shí)性。 而航天器和地球質(zhì)心對(duì)于脈沖星來(lái)說(shuō)，是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，不在同一個(gè)坐標(biāo)系上，不能直接比對(duì)時(shí)間。 圖2（e）是衛(wèi)星相對(duì)于脈沖星速度－4.8km／s 和0.13km／s 兩個(gè)時(shí)段，在原子鐘的時(shí)間坐標(biāo)軸上直接進(jìn)行脈沖輪廓折疊的結(jié)果，輪廓幾乎無(wú)法分辨尖峰，如果認(rèn)為脈沖星的周期和輪廓是穩(wěn)定的，那么多普勒效應(yīng)的影響是對(duì)時(shí)間坐標(biāo)軸刻度的影響。 當(dāng)速度變化緩慢時(shí)，可以采用伸縮時(shí)間坐標(biāo)軸比例的方法來(lái)修正多普勒效應(yīng)。

圖2 Crab 脈沖星的脈沖輪廓在不同坐標(biāo)系的時(shí)間軸上的周期疊加波形圖Fig.2 The pulse profile of Crab PRS folded on time axis of different coordinate systems

我們習(xí)慣地認(rèn)為時(shí)間是均勻流逝的，時(shí)間坐標(biāo)軸的刻度是均勻的，然而，廣義相對(duì)論告訴我們，在本地局域坐標(biāo)系上時(shí)間軸可以均勻刻度，一旦離開本地局域坐標(biāo)系，把我們的時(shí)間軸轉(zhuǎn)換到其他坐標(biāo)系上，或者從其他坐標(biāo)系觀測(cè)我們的時(shí)間坐標(biāo)軸時(shí)，我們本地所謂均勻的時(shí)間就發(fā)生了彎曲（不均勻流逝），這種彎曲程度與我們所處的引力勢(shì)和相對(duì)于另一個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)的相對(duì)速度有關(guān)，簡(jiǎn)單關(guān)系如式（1）。

從上述例子可見，選擇一個(gè)與脈沖星相對(duì)靜止的坐標(biāo)系是脈沖星導(dǎo)航的前提。 對(duì)于遙遠(yuǎn)的脈沖星，把整個(gè)太陽(yáng)系作為質(zhì)點(diǎn)，脈沖星相對(duì)于該質(zhì)點(diǎn)的徑向勻速運(yùn)動(dòng)可理解為脈沖頻率固有偏移，橫向運(yùn)動(dòng)可理解為方位變化而脈沖頻率不變，其他周期運(yùn)動(dòng)的影響通過長(zhǎng)期觀測(cè)可以修正，因而太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系最接近這個(gè)條件。 任何航天器上都必須把原子鐘時(shí)間轉(zhuǎn)換到太陽(yáng)系質(zhì)心系坐標(biāo)時(shí)上，才能正確地測(cè)量脈沖星的脈沖周期和輪廓。

3 時(shí)間統(tǒng)一還是時(shí)間單位統(tǒng)一問題

脈沖星導(dǎo)航需要建立時(shí)空基準(zhǔn)體系。 選定空間坐標(biāo)系，規(guī)定守時(shí)基準(zhǔn)和傳遞方式是空間計(jì)量主要任務(wù)。 在大尺度的廣域時(shí)空中，不同坐標(biāo)系之間相互傳輸?shù)念l率信息受到引力紅移和多普勒效應(yīng)的影響，導(dǎo)致頻率不能成為最穩(wěn)定的傳遞標(biāo)準(zhǔn)。 時(shí)間具有客觀唯一性，又能被原子鐘準(zhǔn)確測(cè)量，當(dāng)約定光速為常數(shù)后，時(shí)間成為時(shí)空基準(zhǔn)體系的重要參數(shù)。 文獻(xiàn)［6］的空間計(jì)量理論提出了兩種時(shí)間統(tǒng)一的方法。

第一種是地球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GNSS 的時(shí)間統(tǒng)一，星載原子鐘經(jīng)過相對(duì)論公式修正，不再以SI 秒為單位測(cè)量原時(shí)（proper time），而是直接用修正后的計(jì)時(shí)單位（time unit 或稱時(shí)間尺度）測(cè)量坐標(biāo)時(shí)（coordinate time），不同軌道上使用不同的計(jì)時(shí)單位，由地面主控站守時(shí)并發(fā)布統(tǒng)一時(shí)間，在軌衛(wèi)星定期與地面站比對(duì)時(shí)間，同時(shí)修正原子鐘的時(shí)間或走速，保持與地面時(shí)間一致；

第二種是正確選擇時(shí)空坐標(biāo)系，以國(guó)際單位制SI 秒為計(jì)時(shí)單位測(cè)量原時(shí)，利用廣義相對(duì)論的線元和時(shí)空度規(guī)表達(dá)式，計(jì)算“坐標(biāo)時(shí)”，由此獲得不同“原時(shí)”之間的比對(duì)關(guān)系，利用同一個(gè)坐標(biāo)系中共同的“坐標(biāo)時(shí)”來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)間測(cè)量的統(tǒng)一。 第一種時(shí)間統(tǒng)一的方法只能適用于地面和地球附近區(qū)域，而第二種方法適用于更廣闊的太陽(yáng)系。

GNSS 導(dǎo)航的時(shí)空基準(zhǔn)體系是以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，每顆衛(wèi)星不斷地向四周發(fā)送自己的實(shí)時(shí)坐標(biāo)和時(shí)間戳（對(duì)應(yīng)坐標(biāo)位置的時(shí)刻），如圖3所示。 時(shí)間統(tǒng)一的條件是：所有衛(wèi)星發(fā)出的時(shí)間戳到達(dá)原點(diǎn)O 時(shí)都應(yīng)相等，滿足式（2）。 因相對(duì)論效應(yīng)影響和星載原子鐘的不穩(wěn)定性，每顆衛(wèi)星的原子鐘走速都不一致，它們不必以SI 秒為單位走時(shí)，但必須不斷與地面站進(jìn)行時(shí)間比對(duì)，確保與地心坐標(biāo)時(shí)同步。 因而GNSS 的星載原子鐘并不用SI 秒測(cè)量原時(shí)，而是被馴服后直接測(cè)量坐標(biāo)時(shí)，GNSS 導(dǎo)航衛(wèi)星一般是圓軌道，其相對(duì)論效應(yīng)影響近似為常量。

式中：to——坐標(biāo)原點(diǎn)收到的時(shí)間戳；ti——第i 個(gè)衛(wèi)星發(fā)出的時(shí)間戳，i 是衛(wèi)星序號(hào)；Ri——第i 個(gè)衛(wèi)星在坐標(biāo)系中的位置矢量。

圖3 GNSS 導(dǎo)航的時(shí)空基準(zhǔn)模型示意圖Fig.3 The principle of time-space standard mode of GNSS

第二種時(shí)間統(tǒng)一的方法更適合于廣域空間的脈沖星導(dǎo)航。 國(guó)際單位制SI 秒的絕對(duì)定義是航天器自主導(dǎo)航，不依賴于地面守時(shí)系統(tǒng)的前提。 愛因斯坦的廣義相對(duì)性原理：“一切參考系都是平權(quán)的，物理定律在任何坐標(biāo)系下形式都不變，即具有廣義協(xié)變性”。 推廣到空間計(jì)量領(lǐng)域“計(jì)量單位在任何參考系和任何局域空間中都應(yīng)不改變其定義形式”。 1967年國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義SI 秒：“銫原子C133 基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)躍遷輻射振蕩為9 192 631 770周期所持續(xù)的時(shí)間”［8］。 此定義沒有限制SI 秒的適用范圍，因此無(wú)論是局域還是廣域時(shí)空，無(wú)論是“原時(shí)”還是“坐標(biāo)時(shí)”都必須使用上述定義的SI 秒作為時(shí)間尺度，來(lái)測(cè)量時(shí)間。 廣義相對(duì)論中有兩種時(shí)間：“原時(shí)”是局域空間中使用SI 秒測(cè)量的時(shí)間；“坐標(biāo)時(shí)”是以SI 秒為單位的時(shí)鐘在引力場(chǎng)為零且相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)速度為零的那一點(diǎn)上測(cè)量的時(shí)間，慣性坐標(biāo)框架中的質(zhì)心點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)滿足坐標(biāo)時(shí)定義的條件。 脈沖星相對(duì)于太陽(yáng)系質(zhì)心來(lái)說(shuō)近似無(wú)窮遠(yuǎn)且靜止，因此脈沖星和太陽(yáng)系質(zhì)心上有統(tǒng)一的坐標(biāo)時(shí)。 原時(shí)是可觀測(cè)量，而坐標(biāo)時(shí)只能利用原時(shí)積分獲得。 在同一個(gè)坐標(biāo)系中不同局域的原時(shí)不能直接比較，只有換算到坐標(biāo)時(shí)，才能相互比較。 在廣域大尺度時(shí)空中只能利用坐標(biāo)時(shí)和SI 秒的絕對(duì)定義來(lái)統(tǒng)一時(shí)間。 遠(yuǎn)離地球的航天器原子鐘應(yīng)以SI 秒為單位，測(cè)量脈沖星的到達(dá)光子數(shù)，先獲得原時(shí)坐標(biāo)軸上的測(cè)量值，再依據(jù)式（1）代入相對(duì)于OSSB的線對(duì)速度和局域引力勢(shì)，積分獲得OSSB坐標(biāo)時(shí)，將原時(shí)坐標(biāo)軸刻度換算為坐標(biāo)時(shí)刻度。但速度和引力勢(shì)（對(duì)應(yīng)到位置上）都是導(dǎo)航的未知參數(shù)，又如何進(jìn)行時(shí)間尺度換算呢？ 單獨(dú)依靠脈沖光子的原時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)是不能進(jìn)行脈沖星導(dǎo)航的，還必須借助一些已知的條件。

1）脈沖星的脈沖周期和輪廓的穩(wěn)定性是已知的。 地球觀測(cè)站長(zhǎng)期觀測(cè)脈沖，利用已知的太陽(yáng)系各天體軌道和引力勢(shì)參數(shù)，將觀測(cè)數(shù)據(jù)換算成以坐標(biāo)時(shí)為刻度的脈沖周期，和每個(gè)脈沖到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)OBBS的時(shí)間，以及標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓，這些已知量是脈沖星導(dǎo)航的基礎(chǔ)，尤其是每個(gè)脈沖達(dá)到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)間能外推到未來(lái)某一時(shí)刻，這就是脈沖星的星歷表。 在不斷積累的大量數(shù)據(jù)支持下星歷表預(yù)測(cè)更佳準(zhǔn)確；

2）脈沖星方位是已知的。 遙遠(yuǎn)的銀河系外恒星是太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系的參照物，經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)被選為導(dǎo)航參照的脈沖星具有長(zhǎng)期的方位穩(wěn)定性；

3）多普勒效應(yīng)是可修正的。 航天器借助星敏感器和太陽(yáng)敏感器，利用現(xiàn)有天文導(dǎo)航技術(shù)初步確定航天器在太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系內(nèi)的位置、速度和方向，雖然太陽(yáng)質(zhì)心不同于太陽(yáng)系質(zhì)心，但距離較遠(yuǎn)時(shí)，速度測(cè)量偏差是小量。 已知航天器在太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系內(nèi)的速度矢量和脈沖星方位矢量，點(diǎn)積成為標(biāo)量速度是航天器在太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系中在脈沖星視向方向的運(yùn)動(dòng)速度，可將V 代入在航天器自身坐標(biāo)系內(nèi)修正多普勒效應(yīng)［9］

式中：Δτ’——修正后的原時(shí)坐標(biāo)刻度間隔；Δτ——修正前的原時(shí)坐標(biāo)刻度間隔；V——航天器在脈沖星視向方向相對(duì)于脈沖星的速度，接近脈沖星為正，遠(yuǎn)離脈沖星為負(fù)。

這一時(shí)刻，所測(cè)量的原時(shí)坐標(biāo)軸乘以多普勒效應(yīng)系數(shù)（式2 中的系數(shù)），拉伸或壓縮時(shí)間坐標(biāo)軸，這樣處理后的原時(shí)數(shù)據(jù)才可在式（1）中進(jìn)行時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換。 精確導(dǎo)航計(jì)算中這一步所述的速度需要多次迭代。

4）時(shí)間單位SI 秒是絕對(duì)定義的。 航天器上的原子鐘必須使用SI 秒測(cè)量原時(shí)，否則時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)時(shí)與星歷表時(shí)間不能統(tǒng)一。 時(shí)間單位統(tǒng)一是空間計(jì)量的第二種時(shí)間統(tǒng)一方式的前提條件。把式（1）左邊時(shí)間間隔Δt 為作為星歷表給出的脈沖周期，右邊原時(shí)τ 是可測(cè)量，用兩個(gè)及以上脈沖星的星歷就可迭代計(jì)算相對(duì)原點(diǎn)速度和引力勢(shì)。但這種方法中速度和引力勢(shì)都是與c－2相關(guān)小量，計(jì)算程序的截?cái)嗾`差影響很大；

5）星歷表初始?xì)v元是已知的。 當(dāng)某一顆脈沖星的星歷表初始?xì)v元確定后，后續(xù)脈沖都能獲得順序的編號(hào)，且對(duì)應(yīng)其到達(dá)OSSB的坐標(biāo)時(shí)歷元，即序號(hào)乘以脈沖周期。 一旦航天器對(duì)新探測(cè)到的每個(gè)脈沖，查找到它在星歷表中的編號(hào)，那么后續(xù)測(cè)量的脈沖相位就可知道航天器在脈沖星視向方向的位移，觀測(cè)多個(gè)不同方向的脈沖星可知航天器在太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系的具體位置。 把毫秒脈沖星的脈沖間隔換算到空間，在視向方向達(dá)幾千千米的尺度，利用傳統(tǒng)天文導(dǎo)航技術(shù)可初步獲得航天器的位置和速度，以此估算新到達(dá)的脈沖編號(hào)。

4 大尺度廣域時(shí)空的守時(shí)系統(tǒng)

守時(shí)是維持時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定并且統(tǒng)一時(shí)間基準(zhǔn)的技術(shù)。 如果一個(gè)孤立的系統(tǒng)不需要與外界比較時(shí)間的話，就沒有統(tǒng)一時(shí)間的需要，也就沒必要研究空間計(jì)量了。 然而，人類活動(dòng)的所有空間范圍和所有時(shí)間跨度都被時(shí)間聯(lián)系在一起，尤其是長(zhǎng)度單位被光速和時(shí)間定義后，空間也成為時(shí)間的相關(guān)量，導(dǎo)航的基本觀測(cè)量就是時(shí)間。 時(shí)間基準(zhǔn)穩(wěn)不穩(wěn)，時(shí)間測(cè)量準(zhǔn)不準(zhǔn)以及時(shí)間如何傳遞和比較的問題成為空間計(jì)量的基本問題。 自從原子鐘技術(shù)實(shí)用以來(lái)，歷經(jīng)50 多年，在地球上建成了基于大地水準(zhǔn)面和500 多臺(tái)高精度原子鐘的守時(shí)系統(tǒng)，提供國(guó)際原子時(shí)TAI 基準(zhǔn)，發(fā)布國(guó)際協(xié)調(diào)時(shí)UTC 時(shí)間。 當(dāng)人類遠(yuǎn)離地球，開展深空探索或建立地球以外的基地時(shí)，就不方便使用地面的守時(shí)技術(shù)，在大尺度廣域時(shí)空中，需要構(gòu)建新的守時(shí)系統(tǒng)—太陽(yáng)系質(zhì)心守時(shí)系統(tǒng)。 與現(xiàn)有守時(shí)系統(tǒng)不同之處如下。

1）新的守時(shí)系統(tǒng)是以太陽(yáng)系質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，在廣義相對(duì)論基礎(chǔ)上把坐標(biāo)時(shí)作為時(shí)間傳遞、比對(duì)和守時(shí)的通用語(yǔ)言，不限定守時(shí)基準(zhǔn)所處的空間位置，既可以在地球表面，也可以在地球同步軌道以及拉格朗日L2 點(diǎn)，未來(lái)還可以在月球、火星基地建立守時(shí)基準(zhǔn)，只要守時(shí)基準(zhǔn)位置的引力勢(shì)和相對(duì)速度可以精確計(jì)算就可行；現(xiàn)有守時(shí)系統(tǒng)是以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，為便于地面原子鐘的測(cè)量，把地球質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)外推到大地水準(zhǔn)面上，稱大地水準(zhǔn)面上的時(shí)間TT，也被看作是一種“坐標(biāo)時(shí)”，它與地心坐標(biāo)時(shí)TCG 有固定的走速偏差；

2）新的守時(shí)系統(tǒng)利用原子鐘和脈沖星的穩(wěn)定性，有微觀量子穩(wěn)定和宏觀宇宙穩(wěn)定的雙重互比參考，現(xiàn)有守時(shí)系統(tǒng)僅依賴于多臺(tái)原子鐘的加權(quán)平均，來(lái)維持時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定；

3）新的守時(shí)系統(tǒng)是開放系統(tǒng)，它把地面守時(shí)系統(tǒng)作為權(quán)值最大的子系統(tǒng)，隨著人類向外空間的發(fā)展，它還可以加入更多行星守時(shí)子系統(tǒng)，甚至引力勢(shì)和相對(duì)速度確定的任何航天器，如拉格朗日L2點(diǎn)，也能成為守時(shí)系統(tǒng)的一部分。

新的守時(shí)系統(tǒng)框圖如圖4所示。 具有守時(shí)功能的航天器應(yīng)具有測(cè)量多顆X 射線脈沖的能力，并攜帶銫原子鐘，航天器的軌道力學(xué)參數(shù)作為已知參數(shù)，用銫原子鐘復(fù)現(xiàn)SI 秒單位，測(cè)量脈沖星到達(dá)時(shí)間，將某一編號(hào)的脈沖貼上轉(zhuǎn)換為太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)的脈沖到達(dá)時(shí)間TOA，發(fā)送到地面，在地面計(jì)算來(lái)自不同航天器的TOA 與星歷表之差。 若偏差整體偏移，則修正星歷表，若某一個(gè)航天器的偏差較大，則通知該航天器修正銫原子頻標(biāo)或軌道參數(shù)。守時(shí)系統(tǒng)的計(jì)算與脈沖星導(dǎo)航的計(jì)算是互逆過程。脈沖星導(dǎo)航是已知星歷表和原子時(shí)鐘，計(jì)算軌道參數(shù)。 而守時(shí)則相反。

圖4 太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系守時(shí)系統(tǒng)框圖Fig.4 Time keeping system of BCRS

5 結(jié)束語(yǔ)

空間計(jì)量是解決長(zhǎng)期航天任務(wù)中測(cè)量單位統(tǒng)一和測(cè)量準(zhǔn)確可靠的技術(shù)和管理活動(dòng)。 脈沖星導(dǎo)航技術(shù)在時(shí)間測(cè)量、空間測(cè)量以及其它工程量測(cè)量方面都與空間計(jì)量學(xué)科相交叉。 在時(shí)間測(cè)量理論方面，兩者都應(yīng)用了廣義相對(duì)論基礎(chǔ)理論。 基于廣義相對(duì)論的空間計(jì)量理論在時(shí)間測(cè)量方面提出：不同坐標(biāo)系中測(cè)量的原時(shí)不能直接比對(duì)，同時(shí)性僅在同一個(gè)坐標(biāo)系中有定義，選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是統(tǒng)一時(shí)間系統(tǒng)的前提條件；時(shí)間單位的統(tǒng)一和時(shí)間測(cè)量的統(tǒng)一兩者不可兼得，由此出現(xiàn)了脈沖星導(dǎo)航和地球衛(wèi)星導(dǎo)航兩種時(shí)間系統(tǒng)的統(tǒng)一模式；SI 秒的定義適用于任何局域和廣域時(shí)空，使用SI 秒作單位測(cè)量原時(shí)，是各種坐標(biāo)系之間時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換的基本條件；銫原子鐘和脈沖星自轉(zhuǎn)周期將成為太陽(yáng)系內(nèi)守時(shí)系統(tǒng)的自然基準(zhǔn)。 脈沖星的脈沖周期、脈沖輪廓和空間位置的長(zhǎng)期穩(wěn)定性既是脈沖星導(dǎo)航的工具也是空間計(jì)量的工具。