張 娜

（北京無(wú)線(xiàn)電計(jì)量測(cè)試研究所，北京100039）

1 引 言

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀采用比值測(cè)量模式描述二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性和反射特性，是目前微波測(cè)量領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的儀器之一。 網(wǎng)絡(luò)分析儀最常用的是頻域測(cè)量模式，描述被測(cè)件的頻率響應(yīng)。 在進(jìn)行失配網(wǎng)絡(luò)的不連續(xù)性測(cè)試時(shí)，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域技術(shù)可以直接顯示被測(cè)件的時(shí)間（距離）響應(yīng)，從而確定不連續(xù)點(diǎn)的位置和幅度等信息。

網(wǎng)絡(luò)分析儀是基于頻域進(jìn)行測(cè)量的，時(shí)域技術(shù)是基于傅立葉變換（FFT）進(jìn)行的純數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程［1］。 網(wǎng)絡(luò)分析儀時(shí)域測(cè)量與直接傅立葉逆變換（IFFT）有所區(qū)別，這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)分析儀時(shí)域測(cè)量時(shí)添加了各種限制（如頻率范圍）和補(bǔ)償。 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量的時(shí)域變換在1974年被首次提出［2］，于1984年嵌入矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀HP8510A 成為商用版本，近年來(lái)時(shí)域測(cè)量已成為矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的一個(gè)基本功能選項(xiàng)。 國(guó)內(nèi)外網(wǎng)絡(luò)分析儀主要制造商如美國(guó)Keysight 公司、德國(guó)R＆S 公司、日本Anritsu公司和中國(guó)41 所推出的一系列矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀都配備了時(shí)域選項(xiàng)。 網(wǎng)絡(luò)分析儀時(shí)域選項(xiàng)提供了多種測(cè)量模式和窗口形狀，結(jié)合時(shí)域門(mén)技術(shù)能夠有效消除干擾信號(hào)的影響，提高測(cè)量結(jié)果的精度和指標(biāo)，但是測(cè)量模式和測(cè)量參數(shù)的選擇將影響測(cè)量結(jié)果，因此理解時(shí)域測(cè)量原理，合理設(shè)置時(shí)域測(cè)量參數(shù)對(duì)保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度有著重要意義。

本文對(duì)傳統(tǒng)傅立葉變換（FFT）理論不做介紹，從測(cè)量角度出發(fā)主要介紹網(wǎng)絡(luò)分析儀時(shí)域測(cè)量的相關(guān)技術(shù)。 采用美國(guó)keysight 公司矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀N5225A、美國(guó)keysight 公司2.4mm 同軸校準(zhǔn)箱85056A 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，首先完成網(wǎng)絡(luò)分析儀的單端口校準(zhǔn)，分別測(cè)量開(kāi)路器的頻域響應(yīng)和時(shí)域響應(yīng)，分析和理解網(wǎng)絡(luò)分析儀時(shí)域測(cè)量參數(shù)的影響。

2 時(shí)域測(cè)量

2.1 時(shí)域測(cè)量模式

時(shí)域反射測(cè)量技術(shù)（TDR）常用于被測(cè)器件的時(shí)域分析，傳統(tǒng)時(shí)域反射計(jì)是將沖擊信號(hào)或階躍信號(hào)發(fā)送至被測(cè)器件，采用示波器觀(guān)測(cè)信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)。 由于示波器具有寬帶接收的特點(diǎn)，其信噪比較差。 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀時(shí)域測(cè)量不同于傳統(tǒng)時(shí)域反射計(jì)，它是將被測(cè)器件的頻域響應(yīng)進(jìn)行傅立葉逆變換得到時(shí)域響應(yīng)。

網(wǎng)絡(luò)分析儀提供時(shí)域低通沖擊模式（Low Pass Impulse）、時(shí)域低通階躍模式（Low Pass Step）和時(shí)域帶通模式（Band pass）三種測(cè)量模式。 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀默認(rèn)為時(shí)域帶通模式。 時(shí)域帶通模式適用于任意頻率范圍的測(cè)量，它是將頻率測(cè)量數(shù)據(jù)直接進(jìn)行傅立葉逆變換。 時(shí)域低通沖擊模式和時(shí)域低通階躍模式要求終止頻率必須等于起始頻率與測(cè)量點(diǎn)數(shù)的乘積，網(wǎng)絡(luò)分析儀可自動(dòng)完成該項(xiàng)設(shè)置。 低通模式中參與傅立葉逆變換的數(shù)據(jù)包括頻域測(cè)量數(shù)據(jù)、外推直流值和與正頻率響應(yīng)共軛的負(fù)頻率響應(yīng)。 低通模式中參與傅立葉逆變換的數(shù)據(jù)是帶通模式的兩倍，因此對(duì)相同的測(cè)量頻率跨度和相同測(cè)量點(diǎn)數(shù)來(lái)說(shuō)，低通模式?jīng)_擊寬度是帶通模式?jīng)_擊寬度的二分之一，具有更高的分辨率。 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)為在10MHz ～50GHz 頻率范圍測(cè)量不同時(shí)域模式時(shí)開(kāi)路器的時(shí)域響應(yīng)，不同時(shí)域測(cè)量模式的數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 開(kāi)路器時(shí)域測(cè)量模式比較Tab.1 Time domain model of open

2.2 時(shí)域測(cè)量理論

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行時(shí)域測(cè)量時(shí)添加了各種限制（如頻率范圍）和補(bǔ)償，這使得矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域響應(yīng)與基于傅立葉逆變換得到的理論計(jì)算結(jié)果不完全相同［3］，下面將詳細(xì)分析離散數(shù)據(jù)取樣、頻率截?cái)?、窗函?shù)和歸一化等因素的影響。

2.2.1 離散數(shù)據(jù)取樣

眾所周知網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)得的頻域響應(yīng)是離散數(shù)據(jù)，而傅立葉變換是基于連續(xù)函數(shù)的，因此通常需要假定網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量數(shù)據(jù)為連續(xù)函數(shù)的采樣，再進(jìn)行傅立葉逆變換處理。 離散數(shù)據(jù)采樣的一貫性將產(chǎn)生一系列等間隔的原函數(shù)鏡像，稱(chēng)為假象，假象間隔為頻率步長(zhǎng)的倒數(shù)1／Δf。 進(jìn)行時(shí)域測(cè)量時(shí)，首先根據(jù)被測(cè)件的時(shí)域關(guān)注范圍，來(lái)設(shè)置測(cè)量頻率跨度和測(cè)量點(diǎn)數(shù)，使得時(shí)域響應(yīng)出現(xiàn)在假象之前。假象可以通過(guò)如下方法區(qū)別：改變測(cè)量點(diǎn)數(shù)，觀(guān)測(cè)時(shí)域響應(yīng)，實(shí)際響應(yīng)不變，發(fā)生變化的響應(yīng)為假象。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)為在10MHz ～50GHz 頻率范圍測(cè)量開(kāi)路器的時(shí)域響應(yīng)，如圖1所示。 當(dāng)改變測(cè)量點(diǎn)數(shù)時(shí)，實(shí)際響應(yīng)（0s）的幅度和位置未發(fā)生變化，而假象發(fā)生了幅度變化，時(shí)域假象間隔分別為1／50GHz／400 ＝8ns 和1／50GHz／800 ＝16ns。

圖1 不同測(cè)量點(diǎn)數(shù)離散采樣得到的時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn)圖Fig.1 Time domain response of different numbers

2.2.2 頻率截?cái)?/p>

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的頻率測(cè)量范圍是有限的，因此頻域響應(yīng)可認(rèn)為是一個(gè)無(wú)窮大范圍的頻域響應(yīng)與矩形窗函數(shù)的乘積，數(shù)據(jù)樣本被截?cái)唷?矩形窗函數(shù)的逆變換為sinx／x［4］，則網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量結(jié)果的時(shí)域響應(yīng)即為網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域響應(yīng)與函數(shù)sinx／x 的卷積，因此矩形窗函數(shù)使得網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域響應(yīng)產(chǎn)生了旁瓣，如圖2所示。

2.2.3 窗函數(shù)

由數(shù)據(jù)截?cái)喈a(chǎn)生的旁瓣有時(shí)很大，將掩蓋被測(cè)器件的真實(shí)響應(yīng)。 因此通常對(duì)頻域測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗函數(shù)處理。 常用的窗函數(shù)是凱塞－貝塞爾窗（kasiser-Bessel），如圖3所示。 圖3（a）給出了增加窗函數(shù)（beta ＝13）后開(kāi)路器的時(shí)域響應(yīng)，與圖2 相比旁瓣電平明顯下降。

圖2 頻率截?cái)喈a(chǎn)生的旁瓣效應(yīng)曲線(xiàn)圖Fig.2 Nearby response of frequency truncation

圖3 加窗后響應(yīng)曲線(xiàn)圖Fig.3 Response with window function

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中窗函數(shù)的設(shè)置主要有beta參數(shù)，圖3（b）給出了beta 參數(shù)分別為0，6，13 時(shí)凱塞－貝塞爾窗函數(shù)的形狀。 窗函數(shù)有帶內(nèi)波動(dòng)、沖擊寬度等特性指標(biāo)，可通過(guò)beta 值調(diào)節(jié)窗函數(shù)的特性指標(biāo)［5，6］。 beta 值越大，窗函數(shù)越窄，帶內(nèi)波 動(dòng)小，對(duì)旁瓣的抑制效果越好，相反，beta 值越小，窗函數(shù)越寬，帶內(nèi)波動(dòng)大，對(duì)旁瓣的抑制效果越差。 當(dāng)窗函數(shù)變窄，沖擊函數(shù)寬度或階躍函數(shù)上升沿變寬，將展寬沖擊寬度，降低分辨率，見(jiàn)表2，因此網(wǎng)絡(luò)分析儀設(shè)置窗函數(shù)時(shí)應(yīng)該綜合考慮旁瓣和分辨率的因素。

表2 時(shí)域響應(yīng)分辨率Tab.2 Resolution of time domain

2.2.4 歸一化

由于頻域數(shù)據(jù)的窗函數(shù)處理使得時(shí)域響應(yīng)被展寬而發(fā)生時(shí)域幅度失真，需要對(duì)時(shí)域變換數(shù)據(jù)進(jìn)行再歸一化處理以保持其物理意義［7］。 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)在10MHz ～50GHz 頻率范圍對(duì)網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行單端口校準(zhǔn)，然后接入校準(zhǔn)開(kāi)路器，理想情況下校準(zhǔn)開(kāi)路器的頻域響應(yīng)為1。 當(dāng)觀(guān)察開(kāi)路器的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，由于數(shù)據(jù)被加窗處理，時(shí)域響應(yīng)被窗函數(shù)展寬，幅度不為1，因此必須進(jìn)行再歸一化處理，保證開(kāi)路器的理想全反射特性。

2.3 時(shí)域測(cè)量參數(shù)

網(wǎng)絡(luò)分析儀頻域響應(yīng)轉(zhuǎn)換到時(shí)域響應(yīng)后，橫軸是時(shí)間（距離），縱軸是幅度，因此時(shí)域中兩個(gè)重要參數(shù)是測(cè)量范圍和分辨率。 時(shí)域測(cè)量范圍決定著能否將被測(cè)件的時(shí)域響應(yīng)全部顯示，時(shí)域分辨率決定著兩個(gè)相鄰響應(yīng)能否分辨出來(lái)的能力。

時(shí)域測(cè)量范圍可通過(guò)下式進(jìn)行估計(jì)，它與頻域分辨率、傳播介質(zhì)等相關(guān)。 當(dāng)被測(cè)器件確定后，時(shí)域測(cè)量范圍僅與頻率分辨率成反比，因此可通過(guò)增加點(diǎn)數(shù)或減小頻率跨度的方法來(lái)拓寬時(shí)域測(cè)量范圍。 網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行時(shí)域測(cè)量時(shí)需要根據(jù)時(shí)域需要的顯示范圍估計(jì)頻域的測(cè)量范圍和測(cè)量點(diǎn)數(shù)。

式中：T——時(shí)域測(cè)量范圍，單位為米，m；Δf——頻域分辨率，單位為赫茲，Hz；c——光速，3E8m／s；ε——被測(cè)件填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。

時(shí)域響應(yīng)分辨的最近程度稱(chēng)為時(shí)域分辨率，時(shí)域分辨率與時(shí)域模式、頻率跨度、窗函數(shù)形式等有關(guān)。 時(shí)域分辨率等于沖擊寬度乘以光速，而沖擊寬度等于K［8］除以頻率跨度

式中：ΔT——時(shí)域分辨率，單位為米，m；f——頻域測(cè)量范圍，單位為赫茲。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)網(wǎng)絡(luò)分析儀時(shí)域測(cè)量技術(shù)進(jìn)行介紹，首先介紹了時(shí)域低通沖擊模式、時(shí)域低通階躍模式和時(shí)域帶通模式三種模式，接著分析了離散數(shù)據(jù)取樣、頻率截?cái)唷⒋昂瘮?shù)、歸一化等對(duì)時(shí)域變換引入的影響，給出了時(shí)域測(cè)量范圍和時(shí)域分辨率的計(jì)算方法。 以10MHz ～50GHz 頻率范圍開(kāi)路器的時(shí)域響應(yīng)為例，詳細(xì)說(shuō)明了在時(shí)域響應(yīng)測(cè)量時(shí)，要根據(jù)被測(cè)器件的長(zhǎng)度選擇所需要的時(shí)域測(cè)量范圍，根據(jù)所需分辨的最小距離確定時(shí)域分辨力，從而確定頻率跨度、測(cè)量點(diǎn)數(shù)、測(cè)量模式及窗函數(shù)形式等獲取時(shí)域響應(yīng)。