郭朋真,李 博,康冬鵬,于思源,王 淇,南 方,譚立英,馬 晶
(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,哈爾濱 150001;2.哈工大衛(wèi)星激光通信股份有限公司,哈爾濱 150028;3.中國空間技術(shù)研究院宇航物資保障事業(yè)部,北京 100094)
衛(wèi)星激光通信具有容量大、保密性高和較強(qiáng)抗電磁干擾等優(yōu)點(diǎn),受到了國際上廣泛的關(guān)注[1-3]。自20世紀(jì)以來,美國、歐洲、日本以及中國等相繼成功地開展了星地、星間激光通信在軌試驗(yàn),為衛(wèi)星激光通信工程化應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)?,F(xiàn)階段,載人登月和火星探測等深空探測計(jì)劃對高數(shù)據(jù)速率傳輸需求十分迫切[4-13],因此,激光通信技術(shù)是未來信息傳輸?shù)陌l(fā)展方向。
2013年,美國“月球激光通信演示驗(yàn)證”(Lunar Laser Communications Demonstration,LLCD)在軌試驗(yàn)驗(yàn)證了長距離激光通信的可行性,在深空探測方面具有廣泛地應(yīng)用前景[9]。衛(wèi)星激光通信瞄準(zhǔn)、捕獲和跟蹤(Pointing,Acquisition and Tracking,PAT)是建立激光通信鏈路和穩(wěn)定通信的關(guān)鍵技術(shù)[14]。軌道預(yù)瞄準(zhǔn)是激光通信PAT的第一步,提高軌道預(yù)瞄準(zhǔn)精度可有效縮短掃描捕獲時(shí)間,實(shí)現(xiàn)鏈路再建立,進(jìn)一步提高鏈路的跟蹤穩(wěn)定度[15]。在星載資源有限的情況下,若一味地追求軌道預(yù)瞄準(zhǔn)精度,會(huì)極大擠壓掃描捕獲、穩(wěn)定跟蹤程序資源,對激光通信鏈路的建立會(huì)帶來不利影響。因此,選擇適當(dāng)?shù)能壍李A(yù)測模型算法就顯得尤為重要。
衛(wèi)星在空間運(yùn)動(dòng)過程是攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程,受到了包括地球引力、地球非球形引力、其他天體引力以及太陽光壓、大氣阻力等因素的影響。在地球引力場模型中,僅考慮帶諧項(xiàng)J2引力位函數(shù)對衛(wèi)星軌道影響的預(yù)測算法為J2軌道預(yù)測模型,具有衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)考慮的攝動(dòng)因素少,算法簡單并易于應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)。繞月衛(wèi)星是一個(gè)受多種攝動(dòng)影響的二體運(yùn)動(dòng),與地球相比,月球表面具有無大氣阻力、自轉(zhuǎn)速度慢等特點(diǎn)導(dǎo)致其引力場模型中引力參數(shù)J2與其它參數(shù)相差不大[17-18]。但迄今為止,還沒有公開報(bào)道軌道預(yù)測模型在月地激光通信中預(yù)瞄準(zhǔn)影響的研究。
J2軌道預(yù)測模型是算法較為簡單的軌道預(yù)測模型,在保證一定精度的基礎(chǔ)上,可有效簡化軌道預(yù)瞄準(zhǔn)計(jì)算過程?;诖?,本文研究了月球衛(wèi)星J2軌道模型在激光通信中的預(yù)測精度,可以為未來月地激光通信鏈路設(shè)計(jì)和在軌試驗(yàn)提供重要的參考意義。
作為一般性分析,月球J2衛(wèi)星軌道攝動(dòng)模型選擇軌道六根數(shù)作為狀態(tài)參量[19],其它幾個(gè)涉及物理和幾何參量的攝動(dòng)因素并不在定軌過程中改正。因而,針對不同類型月球衛(wèi)星軌道,軌道狀態(tài)參量Χ設(shè)置為[20-23]
其中:a為軌道半長軸;e為軌道偏心率;i為軌道傾角;Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng);ω為近地點(diǎn)幅角;M為平近點(diǎn)角。
J2衛(wèi)星軌道攝動(dòng)微分方程則可表示為
可進(jìn)一步表示為
其中:J2為月球非球引力帶諧項(xiàng)系數(shù);RMoon為月球半徑;p=a(1-e2);n為平運(yùn)動(dòng)角速度。
對J2衛(wèi)星軌道攝動(dòng)模型進(jìn)行仿真,研究不同類型月球衛(wèi)星軌道瞄準(zhǔn)精度。首先建立月球衛(wèi)星激光終端水平俯仰坐標(biāo)系,以衛(wèi)星質(zhì)心為原點(diǎn),Z軸指向月球球心、X軸為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向反方向,Y軸符合右手定則,即衛(wèi)星-Y艙板面,如圖1 示,月地激光通信預(yù)瞄準(zhǔn)角度分別由方位角θh、俯仰角θv的變化來表示。
在計(jì)算瞄準(zhǔn)矢量的過程中,需將月球衛(wèi)星和地球地面站統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系中。其中,用到的轉(zhuǎn)換關(guān)系有地球地面站大地坐標(biāo)系與J2000 地心赤道坐標(biāo)系,而J2000 地心赤道坐標(biāo)系與J2000月心平地球赤道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式為
圖1 激光終端瞄準(zhǔn)坐標(biāo)系Fig.1 Pointing coordinate system of LCT
其中:RMJ2000為J2000月心平地球赤道坐標(biāo)系位置矢量;REJ2000為J2000 地心赤道坐標(biāo)系下位置矢量;而R0為月球在J2000地心赤道坐標(biāo)系下的位置矢量。
J2000月心平地球赤道坐標(biāo)系與月球衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式為
其中:RLSat為月球衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系位置矢量;RMJ2000為J2000月心平地球赤道坐標(biāo)系位置矢量;TMJ2000-LSat為轉(zhuǎn)換矩陣,可通過下面公式進(jìn)行計(jì)算。
其中:RMJ2000為J2000月心平地球赤道坐標(biāo)系衛(wèi)星位置矢量;vMJ2000為J2000月心平地球赤道坐標(biāo)系衛(wèi)星速度矢量。
通過式(4)、(5)和(6),可將瞄準(zhǔn)目標(biāo)和月球衛(wèi)星統(tǒng)一到激光終端坐標(biāo)系中,表示為
則方位角θh、俯仰角θv為
月球衛(wèi)星軌道選擇圓軌道,假定衛(wèi)星激光通信終端按照在衛(wèi)星-Y面艙板,如圖2所示,這時(shí)激光通信終端俯仰角度相對較小,月球衛(wèi)星初始參數(shù)見表1。由于月球周期為27.3平太陽日,仿真過程中,仿真周期需要覆蓋一個(gè)月球周期。月球引力場模型選擇LP150Q模型,48階48次部分,最后利用J2衛(wèi)星軌道攝動(dòng)模型仿真結(jié)果與直接積分RKF7(8)法結(jié)果相對比,得到J2模型精度,其中,積分步長為120 s。地面站的位置選取首都北京,緯度39.928 9°,東經(jīng)116.388°。
表1 月球衛(wèi)星初始參數(shù)表Table1 Parameters for lunar orbit satellites
圖2 不同類型月球衛(wèi)星激光通信鏈路示意圖Fig.2 Scheme of lunar-ground laser link based on various types of satellite
首先對J2模型月心坐標(biāo)系下的軌道位置預(yù)測精度進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果如圖3 所示。其中,圖3(a)為軌道軌道高度為1 000 km,不同傾角位置的仿真結(jié)果精度圖;圖3(b)為不同軌道高度,軌道傾角為97°極地衛(wèi)星仿真結(jié)果。
從圖3(a)中可以看出,軌道傾角越小,J2模型軌道預(yù)測精度相對越差,受月球非球形引力攝動(dòng)影響也越大,30 天仿真結(jié)果顯示,最大位置偏差不超過15 km,而軌道傾角為97°極地衛(wèi)星偏差不超過5 km。因此,設(shè)計(jì)適當(dāng)較大的軌道傾角月球衛(wèi)星,在月球周期的時(shí)間內(nèi),J2模型軌道預(yù)測精度會(huì)相應(yīng)地提高,圖3(b)中給出了不同軌道高度下軌道傾角為97°極地衛(wèi)星J2仿真結(jié)果,軌道較高的衛(wèi)星J2仿真精度相對越高,受到月球非球形引力攝動(dòng)影響會(huì)適當(dāng)減小。
圖3 不同軌道傾角和高度圓軌道月球衛(wèi)星Fig.3 The one-month-prediction position accuracy of circular orbit lunar satellite based on J2 orbit prediction model varing with orbital inclination and heights
由于終端探測電荷耦合器件(Charge Coupled Device,CCD)的視場限制,預(yù)瞄準(zhǔn)誤差應(yīng)小于在跟蹤狀態(tài)下探測器的視場角度,通常跟蹤視場會(huì)設(shè)為200 μrad。下面對-Y面衛(wèi)星艙板激光通信終端瞄準(zhǔn)角度進(jìn)行仿真計(jì)算。圖4 分別給出了不同軌道傾角圓軌道月球衛(wèi)星方位和俯仰角瞄準(zhǔn)角度精度仿真結(jié)果。由圖4 可以看出,方位角瞄準(zhǔn)精度明顯小于俯仰角瞄準(zhǔn)精度,10 min 內(nèi)方位角瞄準(zhǔn)角度偏差在100 μrad 以內(nèi),而俯仰角瞄準(zhǔn)角度偏差小于20 μrad,不同軌道傾角也會(huì)對衛(wèi)星激光預(yù)瞄準(zhǔn)角度有一定的影響,其中,針對方位角而言,軌道傾角越大,瞄準(zhǔn)角度偏差越小,尤其軌道傾角97°極地衛(wèi)星10 min 瞄準(zhǔn)偏差不大于10 μrad,俯仰角也處于10 μrad以內(nèi)。
圖4 不同軌道傾角下J2攝動(dòng)模型10 min激光鏈路預(yù)瞄準(zhǔn)精度Fig.4 The 10 min-prediction pointing accuracy of lunar-ground laser link varying with orbital inclination based on J2 orbit prediction model
在2.1 節(jié)中的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),軌道高度相對較高的情況下,受到月球非球形引力攝動(dòng)的影響因素減小,因而,我們進(jìn)一步研究了不同軌道高度對激光通信終端預(yù)瞄準(zhǔn)角度精度影響。圖4給出了軌道傾角為97°的極地軌道衛(wèi)星激光通信瞄準(zhǔn)角度精度。圖5(a)和(b)仿真結(jié)果中可以看出,軌道高度為1 000 km和2 000 km的方位和俯仰瞄準(zhǔn)精度較高,方位角精度不超過40 μrad,而俯仰角度精度約為7 μrad。
圖5 不同軌道高度下基于J2攝動(dòng)模型的極地軌道激光鏈路預(yù)瞄準(zhǔn)10 min預(yù)測精度Fig.5 The 10 min-prediction pointing accuracy of polar orbit lunar-ground laser link varying with orbital heights based on J2 orbit prediction model
圖6(a)和(b)進(jìn)一步給出了一天時(shí)間內(nèi)方位和俯仰角預(yù)測精度偏差??梢钥闯?,隨著月球衛(wèi)星在軌運(yùn)行周期的增加,瞄準(zhǔn)角度偏差也會(huì)越來越大。其中,貼近月球表面的衛(wèi)星預(yù)測精度偏差將更大。以軌道高度為200 km 的衛(wèi)星為例,最大方位角精度偏差1 天內(nèi)不超過7.2 mrad,俯仰不超過2.4 mrad。當(dāng)軌道高度升高的時(shí)候,這種情況會(huì)很好地改善。如軌道高度為2 000 km 的月球衛(wèi)星,最大方位角精度偏差1 天內(nèi)不超過2.4 mrad,俯仰不超過80 μrad。因此J2模型軌道預(yù)測精度對于月球極地衛(wèi)星精度最高,而對于軌道傾角較小的近月圓軌道衛(wèi)星。
在激光鏈路建立過程中,假定捕獲信標(biāo)束散角為110 μrad,掃描重疊度在~50%,掃描步長≥60 μrad(<110 μrad),控制頻率>50 Hz,在捕獲時(shí)間設(shè)定為60 s 的條件下,在60 s 時(shí)間內(nèi)可完成至少3 場的掃描捕獲。因而,捕獲視場容限≥1.07 mrad,若能在1~2 min 內(nèi)可以完成月地激光通信建鏈時(shí),考慮到平臺(tái)振動(dòng)、隨機(jī)噪聲等因素,軌道預(yù)瞄準(zhǔn)精度偏差在幾十μrad內(nèi),在一定程度上可以滿足要求。
圖6 不同軌道高度下基于J2攝動(dòng)模型的極地軌道激光鏈路預(yù)瞄準(zhǔn)1 d預(yù)測精度Fig.6 The one-day-prediction pointing accuracy of polar orbit lunar-ground laser link varying with orbital heights based on J2 orbit prediction model
本文基于J2軌道預(yù)測模型,研究了不同類型月球衛(wèi)星軌道對月地激光通信的軌道預(yù)測精度和-Y面衛(wèi)星艙板激光通信終端瞄準(zhǔn)精度的影響。通過將J2軌道預(yù)測模型預(yù)瞄準(zhǔn)仿真結(jié)果與直接積分RKF7(8)法仿真結(jié)果相對比發(fā)現(xiàn),在月心坐標(biāo)系下,月球衛(wèi)星軌道高度相對較高的月球極地衛(wèi)星月地激光通信預(yù)瞄準(zhǔn)精度更高,當(dāng)軌道高度為1 000 km 和2 000 km 的時(shí)候,10 min 內(nèi)方位角精度不超過40 μrad,而俯仰角度精度要求較高,在微弧度量級約為7 μrad。而當(dāng)月球軌道高度和降低到200 km 時(shí)候,預(yù)瞄準(zhǔn)精度相對要求不高,10 min 內(nèi)方位角精度偏差不超過100 μrad,俯仰角瞄準(zhǔn)角度偏差小于20 μrad。在1~2 min 時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)月地激光建鏈情況下,J2軌道預(yù)測模型可以滿足預(yù)瞄準(zhǔn)要求,較直接積分RKF7(8)的仿真方式每次計(jì)算約節(jié)省2 ms 的時(shí)間,提高了快速捕獲和再捕獲過程。
本文只是針對J2模型進(jìn)行預(yù)瞄準(zhǔn)精度的研究,后續(xù)將會(huì)針對平臺(tái)振動(dòng)、隨機(jī)噪聲以及捕獲時(shí)間進(jìn)行試驗(yàn)的研究。對未來我國月地激光通信鏈路工程化設(shè)計(jì)及其試驗(yàn)具有一定的參考價(jià)值。