， ， ，

(1. 湖北工業(yè)大學機械工程學院，湖北武漢430068； 2. 湖北省地質(zhì)勘查裝備中心，湖北武漢430022)

輥筒棒磨機是一種新型的細磨機械設備，以其結構緊湊、傳動簡單、磨礦效率高等特點，廣泛應用于磨礦、選礦行業(yè)[1]。磨礦過程中，棒磨機的主要技術參數(shù)和工況直接影響其磨礦性能，進而影響選礦廠的經(jīng)濟指標，因此，無論是對于使用者還是設計制造以及研究者，高產(chǎn)能、高品質(zhì)、節(jié)能環(huán)保的棒磨機是大家一致追求的。

多年來，人們圍繞磨礦過程的優(yōu)化問題進行了大量研究工作。湯素燕基于線性疊加原理設計優(yōu)化實驗，對棒磨機的工藝參數(shù)進行優(yōu)化[2]，其優(yōu)化方法實為單目標優(yōu)化問題。而在實際磨礦生產(chǎn)過程中，磨礦目標往往不只一項，單目標規(guī)劃模型很難有效表達，并且在很多情況下，磨礦目標之間相互沖突，單目標規(guī)劃模型就顯得無能為力[3]。對此，多目標模型的優(yōu)越性在磨礦領域得以顯現(xiàn)。蓋國勝等建立了磨礦過程多目標優(yōu)化模型，并將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標問題進行求解[4]，但這種方法在權重的選取上存在爭議，在求解過程中，很難找到讓決策者滿意的Pareto最優(yōu)解。Mitra[5]介紹了一種應用在磨礦過程中的優(yōu)化算法，但所用模型為BS模型，優(yōu)化研究過程中矩陣元素難以準確測定，影響研究結果的可信度。

鑒于此，本文中以多輥筒棒磨機為研究對象，綜合分析了影響棒磨機磨礦性能的因素，選取的5個主要因素作為設計變量，建立以磨機生產(chǎn)轉(zhuǎn)化率、產(chǎn)物均勻度為目標函數(shù)，能源利用效率為約束條件的多目標優(yōu)化模型。利用改進的遺傳算法，結合實驗記錄數(shù)據(jù)，求解得出模型的最優(yōu)解集，并用優(yōu)劣解距離法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)搜尋出多目標優(yōu)化的最優(yōu)解。結果表明，建立的模型能較好地描述輥筒棒磨機的磨礦性能；利用改進的遺傳算法，較好地解決了模型的求解問題；最終經(jīng)過優(yōu)化的棒磨機，磨礦性能得到了明顯的提升。

1 輥筒棒磨機的工作原理

多輥筒棒磨機結構示意圖如圖1所示，其主要由機架、研磨筒、動力系統(tǒng)、拖動輥部分、傳動系統(tǒng)和電器控制系統(tǒng)等組成。

1—機架；2—減速器；3—研磨筒；4—拖動輥；5—電機。圖1 輥筒棒磨機結構示意圖Fig.1 Roller rod mill structure diagram

拖動輥通過支撐軸承與機架相連，底層的研磨筒架設在相鄰的2根拖動輥之間，上一層的研磨筒架設在相鄰的2根研磨筒之間，研磨筒的數(shù)目可根據(jù)待磨的礦物多少來確定。礦料及磨礦介質(zhì)裝進研磨筒中待磨。

輥筒棒磨機運用摩擦傳動方式，拖動輥在電機的帶動下使研磨筒旋轉(zhuǎn),研磨筒內(nèi)的鋼棒撞擊礦石物料,鋼棒之間的粗顆粒首先破碎,而細顆粒則受到一定程度的保護；當鋼棒沿筒體內(nèi)壁向上提升時,夾在鋼棒之間的細顆粒從縫隙中漏出,從而使粗顆粒集中受到鋼棒落下時的沖擊破碎。同時物料之間、物料與滾筒壁也產(chǎn)生碰撞、摩擦等運動,使物料研磨成粉狀,達到制粉效果。其結構緊湊、傳動簡單，且磨礦過程具有選擇性粉碎作用，不易產(chǎn)生過粉碎現(xiàn)象，從而磨礦產(chǎn)物粒度較均勻,磨礦效果好[6]。

2 磨礦性能評價模型

2.1 磨礦性能影響因素分析

根據(jù)多輥筒棒磨機的工作原理與結構特點分析，將影響磨礦性能的因素可歸納為3個方面：物料的性質(zhì)(包括給料粒度、易磨度、產(chǎn)品細度)，磨機的結構和轉(zhuǎn)速，操作條件(包括裝棒制度、磨礦濃度和給礦速率等)[7-9]。綜合考慮以上因素，在較多變量中選出穩(wěn)定、具有代表性，且在現(xiàn)有條件下可測可控的相對參變量。以長度L、質(zhì)量M、時間T為基本量綱，參變量的符號、國際單位以及量綱如表1所示。

表1 參變量的單位及量綱Tab.1 The unit and dimension of the parameter

由上述參變量構成的磨礦過程的方程為

F(E,Wi,φ,C,R,f,q-0.074,d,D,Ny,N)=0 。

(1)

根據(jù)量綱分析的π定理[10]，得到棒磨機磨礦系統(tǒng)的量綱矩陣為

(2)

選取f、d、N為基本變量，推導得出得棒磨機磨礦過程的相似準數(shù)為

π1=q-0.074/f，π2=D/d，

原無因次量可直接作為相似準數(shù)：

π5=R，π6=E，π7=C。

為了使各項相似準數(shù)都具有明確的物理意義，又能便于使用，根據(jù)相似準數(shù)間算數(shù)運算的結果仍為相似準數(shù)這一特點，對所得到的相似準數(shù)進行適當演化。

2.2 性能指標評價模型

根據(jù)相似原理第三定理，單值條件相似時，現(xiàn)象相似的充要條件是單值條件組成的相似準則相等，因此決定性無因次量群單獨確定一組相似現(xiàn)象，說明每個非決定性無因次量都是決定性無因次量的單值函數(shù)。在自變量的一定范圍內(nèi)，都可采用指數(shù)函數(shù)形式來表達各種現(xiàn)象準則關系式[11]。由此得到多輥筒棒磨機的生產(chǎn)轉(zhuǎn)化率模型方程為

(3)

能源利用率模型方程為

(4)

產(chǎn)品品質(zhì)模型方程為

(5)

式中： e為自然對數(shù)的底； ea0、eb0、ec0為常數(shù)項；ai、bi、ci為待定參數(shù)。

2.3 模型參數(shù)的確定

為了確定上述模型中的待定參數(shù)，利用回歸分析法結合實驗數(shù)據(jù)對所得模型進行回歸分析[12]，確定待定參數(shù)的可行范圍。

選取比較常見的方鉛礦為實驗原料，它是提煉鉛的重要礦石礦物，分布極廣。常規(guī)碎礦設備的排礦粒度一般都可達到2～12 mm，實驗選用的方鉛礦單礦物粒度小于6 mm，密度為7.4～7.6 g/cm3。利用多輥筒棒磨機進行磨礦實驗，磨礦鋼棒級配為m?12∶m?14∶m?16∶m?18=1 ∶1 ∶1 ∶2，磨礦時間為7 min，產(chǎn)物D90粒度達到74 μm以下，且粒度分布均勻，衡量粒度分布寬窄的指標為均勻度，以均一性指數(shù)n表示，n值越大粒度分布越窄，顆粒越均勻，我國頒布標準規(guī)定均一性指數(shù)n大于0.7即為合格[4]。

實驗前，根據(jù)磨礦過程的優(yōu)化指標的要求，結合磨礦工藝，對直接影響磨礦產(chǎn)物的5個最主要因素：比給料量、給礦粒度、礦漿濃度、介質(zhì)填充率及轉(zhuǎn)速率進行參數(shù)化定義，來確定各因素的水平范圍，設計五因素五水平正交試驗。然后對實驗值進行分析處理，根據(jù)處理結果建立多目標優(yōu)化數(shù)學模型。五因素五水平正交試驗表(L25(55))，如表2所示。

表2 正交實驗設計表Tab.2 Orthogonal experimental designTable

對上述模型兩端取對數(shù)并令y1=lnQ，y2=lnη，y3=lnE； 令x1=lnFa，x2=lnR，x3=lnC，x4=lnFg，則得到模型的線性回歸方程為

(6)

應用MATLAB提供的回歸函數(shù)，結合正交實驗數(shù)據(jù)，即可求得所要辨識的參數(shù)，最后得到的回歸分析模型為

(7)

回歸分析得到參變量間的復相關系數(shù)r和顯著性值F如表3所示。

表3 模型相關系數(shù)與顯著性值Tab.3 Model correlation coefficient and significance value

由表中數(shù)據(jù)可知，模型的相關系數(shù)(即模型擬合度)較為接近1，且模型的顯著性值F均大于總體顯著性檢驗值F0.90=7.622，說明模型的擬合效果好。

基于上述回歸過程的分析，得到參數(shù)值變化的可行范圍，利用遺傳算法進一步擴大參數(shù)值的搜尋范圍，通過模型輸出與實際輸出構成的誤差函數(shù)值，不斷修正模型中未知參數(shù)，直到誤差函數(shù)取得極小值[13-14]。最終得到的數(shù)學模型為

(8)

3 多目標優(yōu)化數(shù)學模型的建立

3.1 決策變量

根據(jù)上述對磨礦性能影響因素分析，以及相似準數(shù)的演化，分別選取給料粒度特性Fa、介質(zhì)的填充特性Fg、自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速比R以及礦漿濃度C這4個決定性相似準數(shù)作為棒磨機的決策變量。

3.2 目標函數(shù)

多輥筒棒磨機的磨礦性能可由其產(chǎn)量、能耗和產(chǎn)物品質(zhì)來衡量。本文進行棒磨機多目標優(yōu)化設計的目的在于綜合提高棒磨機的產(chǎn)量，提升產(chǎn)物品質(zhì)，降低能耗。為了實現(xiàn)目標，將生產(chǎn)轉(zhuǎn)化率Q、產(chǎn)品均一度指數(shù)E作為優(yōu)化目標函數(shù),則得到

MAX{Q}，

MAX{E}。

為了求解方便，將模型轉(zhuǎn)化為求解1/Q、1/E的最小值問題，即可得到棒磨機磨礦性能的目標函數(shù)為

min(1/Q)=

(9)

min(1/E)=

(10)

3.3 約束條件

在上述目標函數(shù)分析中，著重考慮了棒磨機的產(chǎn)量及產(chǎn)物品質(zhì)，為了保證設備的節(jié)能環(huán)保性能，應該兼顧到棒磨機的能耗，為此選取能源利用率模型作為一個約束條件。根據(jù)實際情況，能源利用率的約束為

75%≤η≤95%。

(11)

另外，其他各決策變量約束由具體的設計工藝參數(shù)來確定，具體分析如下：

1)轉(zhuǎn)速率R和介質(zhì)填充特性系數(shù)Fg約束。

在實際的磨礦生產(chǎn)過程中，為了更好地發(fā)揮介質(zhì)作用，保證磨礦效果，理論上，細磨過程要求磨機以較低的轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)，帶動介質(zhì)鋼棒做瀉落式運動，以實現(xiàn)對物料的研磨作用；粗磨過程則要求磨機高速運轉(zhuǎn)，帶動介質(zhì)鋼棒做拋落式運動，來加強對物料的沖擊作用[15]。不同作用下介質(zhì)運動狀態(tài)示意圖如圖2所示。

實際上，要同時滿足細磨和粗磨過程的要求是相矛盾的，因此需要進行權衡折中處理，尋求一個相對較為合理的轉(zhuǎn)速率，使其磨礦效果盡可能達到最優(yōu)。經(jīng)過理論推導[16]，得出填充率與轉(zhuǎn)速率之間的關系式為

(12)

在實際生產(chǎn)過程中，棒磨機的介質(zhì)填充率的范圍通常為30%～50%，從而根據(jù)式(12)可以求解出填充率與轉(zhuǎn)速率的合理取值范圍為

78%≤R≤93%，

(13)

30%≤φ≤69%。

(14)

由此得到介質(zhì)填充特性系數(shù)約束為

1.5×107≤Fg≤2.8×107。

(15)

a 研磨作用下介質(zhì)的瀉落運動

b 沖擊作用下介質(zhì)的拋落運動圖2 不同作用下介質(zhì)運動狀態(tài)示意圖Fig.2 Schematic diagram of medium motion state under different actions

2)礦漿濃度C約束。理論研究表明，棒磨機的適宜礦漿濃度一般在60%～85%，而實際生產(chǎn)過程中發(fā)現(xiàn)，棒磨機的磨礦濃度高于80%存在排料困難的問題，因此礦漿濃度不宜高于80%。故更有利于磨礦效率發(fā)揮的礦漿濃度范圍為

60%≤C≤80%。

(16)

3)給料粒度特性系數(shù)Fa約束。棒磨機在磨礦過程中，物料總是以一定的粒度特性分布輸送到棒磨機滾筒之內(nèi)，受棒磨機滾筒直徑和介質(zhì)棒尺寸的限制，給料粒度不宜超過6 mm；為防止發(fā)生過粉碎現(xiàn)象，給料粒度也不宜低于0.074 mm?；诖?，給料特性系數(shù)的約束范圍為

1≤Fa≤1.8。

(17)

由此得到棒磨機磨礦過程的約束集合

75%≤η≤95% ，

78%≤R≤93% ，

30%≤φ≤69% ，

1.5×107≤Fg≤2.8×107，

60%≤C≤80% 。

3.4 多目標優(yōu)化模型

根據(jù)以上分析，得到多輥筒棒磨機的多目標優(yōu)化模型為

0.75≤η≤0.95，

(18)

1≤Fa≤1.8 ，

0.78≤R≤0.93 ，

1.5×107≤Fg≤2.8×107，

0.6≤C≤0.8 。

4 優(yōu)化及結果分析

4.1 優(yōu)化算法設計

根據(jù)上述所得到的輥筒棒磨機多目標優(yōu)化模型，利用遺傳算法進行求解。設計算法過程中，為了防止種群元素出現(xiàn)“近親”交叉現(xiàn)象，保證種群的均勻分布和多樣性，加快找到Pareto最優(yōu)解的速度，在選擇父代進行交叉以前，先計算2個父本之間的目標函數(shù)空間內(nèi)的距離，并將其作為交叉限制條件，如果距離小于給定的值，則這2個父本不進行交叉；否則，允許交叉[17-18]。

結合棒磨機的工礦對磨礦性能的影響，在常規(guī)“遺傳算法”求解的基礎上，引入“交叉限制”條件，改進的遺傳算法流程如圖3所示。

設定種群的大小num=200、后代交叉比例為0.75、精英數(shù)目為20、最大迭代數(shù)為200、適應度函數(shù)偏差為1×10-6、交叉過濾限制值取為1。當種群進化完畢，得出多目標函數(shù)優(yōu)化模型的Pareto解，并對所求得的解進行適應度檢驗。

最后利用TOPSIS法對求得多組Pareto解進行相對優(yōu)劣評價，即對所求解進行規(guī)范化處理，然后從處理后的目標值中，選出2個目標函數(shù)最小值和最大值，分別作為正理想解和負理想解，計算每組目標值與正、負理想解間的距離和相對靠近度，通過比較相對靠近度，從中求得一組相對靠進度最佳的解作為最優(yōu)解[19]。

圖3 改進的遺傳算法流程圖Fig.3 Improved genetic algorithm flow chart

4.2 優(yōu)化結果及分析

利用上述優(yōu)化的遺傳算法求解，得到多目標優(yōu)化模型的Pareto解集如圖4所示。

圖4 棒磨機多目標優(yōu)化模型的Pareto解Fig.4 Pareto solution of multi-objective optimization model of rod mill

利用TOPSIS方法，對上述200組Pareto解進行評價，比較其相對靠進度，得到該模型的最優(yōu)解為第72組，其對應的決策變量的值依次為：Fa=1.6，R=0.832 6，F(xiàn)g=1.608×107,C=0.687,對所求得的最優(yōu)個體進行適應度檢驗，得到系統(tǒng)適應度函數(shù)值變化曲線如下圖5所示。

圖5 系統(tǒng)適應度函數(shù)值變化曲線Fig.5 System fitness function value curve

從圖5中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，最優(yōu)個體的適應度函數(shù)值不斷減小，且收斂速度較快，最終趨于穩(wěn)定，表明最終得到的最優(yōu)個體適應程度較高，結果可信。

綜合上述結果，結合“XMB-四輥五十筒棒磨機”在湖北省地質(zhì)勘查裝備中心進行測試對比，根據(jù)實際生產(chǎn)和測試記錄數(shù)據(jù)，得到優(yōu)化前后設計變量如表4所示，優(yōu)化前后目標函數(shù)值如表5所示。

表4 設計變量優(yōu)化結果Tab.4 Design variable optimization result

表5 優(yōu)化前后目標函數(shù)Tab.5 Optimization before and after objective function

根據(jù)表5數(shù)據(jù)，對比優(yōu)化前后的目標函數(shù)值，棒磨機的生產(chǎn)轉(zhuǎn)化率提高了5.46%，能源利用率提高了5.04%，產(chǎn)物的均一性指數(shù)增大了1.088，改善了棒磨機的綜合性能，同時提升了磨礦產(chǎn)物品質(zhì)。

為了進一步驗證優(yōu)化后的磨礦性能，以表4中優(yōu)化后的設計變量為參考依據(jù)進行實驗，得到的結果與表5中優(yōu)化后的目標函數(shù)值相近。

綜上所述，本文中得到了多輥筒棒磨機多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解，按照上述參數(shù)進行設定即可實現(xiàn)多輥筒棒磨機最優(yōu)磨礦性能。

5 結論

1)基于多目標優(yōu)化理論，結合無因次量分析方法，以提高棒磨機的產(chǎn)量，提升產(chǎn)物品質(zhì)為目標，構建了多輥筒棒磨機的多目標優(yōu)化模型。該模型合理規(guī)避了常規(guī)多目標解法目標權系數(shù)不易確定的難題，且直觀完整地描述了棒磨機磨礦過程。

2)作者結合棒磨機的磨礦工況，對目標函數(shù)的求解是在常規(guī)遺傳算法的基礎之上增設交叉限制條件進行的，提高了算法效率，減少了求解時間，保證了Pareto最優(yōu)解集的均勻性及多樣性。

3)通過TOPSIS評價方法，分析求得多輥筒棒磨機磨礦過程多目標優(yōu)化的最優(yōu)解，優(yōu)化后的棒磨機生產(chǎn)轉(zhuǎn)化率提高了5.46%，能源的利用率提高了5.04%，礦磨產(chǎn)物的均一性指數(shù)增大了1.088，改善了棒磨機的綜合性能，實現(xiàn)了節(jié)能環(huán)保的要求，達到了磨礦綜合性能優(yōu)化的目的。