蘇海旺，管光華，鐘 樂(lè)，陳 琛，葉雯雯

(1. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2. 中國(guó)電建華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 310014)

0 引 言

輸調(diào)水工程的修建是解決我國(guó)水資源分配不均、水污染嚴(yán)重、水生態(tài)惡化等問(wèn)題的措施之一。長(zhǎng)距離輸水工程采用自動(dòng)化運(yùn)行控制技術(shù)，可大大提高渠系的運(yùn)行調(diào)度水平，改善輸水效率，降低運(yùn)行管理費(fèi)用等。自上世紀(jì)末至今我國(guó)在相關(guān)方面的研究已取得了一定成果，但現(xiàn)有控制算法依然存在一定弊端[1]，如為使控制模型更加精確，會(huì)導(dǎo)致算法復(fù)雜，計(jì)算量大，同時(shí)魯棒性差；渠池之間耦合關(guān)系不易解決和常規(guī)PID控制算法應(yīng)對(duì)突變敏感性較高等問(wèn)題。預(yù)測(cè)控制作為一種新型的計(jì)算機(jī)控制算法[2]，基于離散控制系統(tǒng)，通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正彌補(bǔ)了控制系統(tǒng)精度上的不足，抑制了擾動(dòng)，提高了系統(tǒng)的魯棒性，在處理非線性系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)有極大優(yōu)勢(shì)[3][4]。在此背景下，研究人員將模型預(yù)測(cè)控制(MPC)[5,6]改進(jìn)后應(yīng)用于渠系自動(dòng)化控制過(guò)程。王長(zhǎng)德等人[7]將預(yù)測(cè)控制中的動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)引入渠系自動(dòng)控制，并設(shè)計(jì)DMC控制器[8]，通過(guò)對(duì)單渠段系統(tǒng)建立動(dòng)態(tài)矩陣控制模型，分析其穩(wěn)定性。Wahlin[9]將模型預(yù)測(cè)控制的USWCL應(yīng)用于渠道運(yùn)行控制，通過(guò)直接作用于渠道的控制機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)渠道里的水深、流量和閘門(mén)開(kāi)度的變化，以實(shí)時(shí)的模型辨識(shí)來(lái)完成對(duì)渠道自動(dòng)化的控制。對(duì)于渠道控制模型ID模型[10]，國(guó)內(nèi)學(xué)者(如穆祥鵬[11]等)通過(guò)初步研究證明其可對(duì)渠道進(jìn)行描述。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上，基于下游常水位運(yùn)行方式[12]，提出建立ID預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用ID模型對(duì)渠道運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線優(yōu)化，以改進(jìn)傳統(tǒng)PID控制算法[13]，通過(guò)不斷優(yōu)化選擇PID控制器反饋控制參數(shù)，以達(dá)到其最優(yōu)輸出，降低渠池中水深的超調(diào)，減少渠道水深波動(dòng)時(shí)間，使下游水深更快地穩(wěn)定在目標(biāo)水深。

1 渠系運(yùn)行控制系統(tǒng)模型

渠系控制系統(tǒng)主要由控制模塊、流量計(jì)算模塊及水位計(jì)算模塊組成(如圖1)?？刂颇K為整個(gè)控制系統(tǒng)的核心部分，以水位的偏差和偏差變化率作為輸入，以閘門(mén)的開(kāi)度增量作為輸出[14]。

圖1 渠系控制系統(tǒng)流程圖Fig.1 Flow chart of canal control system

本文中過(guò)閘流量公式采用美國(guó)中亞利桑那調(diào)水工程(CAP)運(yùn)行控制模型的弧形閘門(mén)過(guò)閘流量計(jì)算公式[15]：

(1)

式中：Cd為流量系數(shù)；a為閘門(mén)開(kāi)度，m；b為閘門(mén)寬度，m；yu、yd分別為閘門(mén)上、下游水深，m；Q為過(guò)閘流量，m3/s；Au為閘門(mén)上游過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，m2。該式在弧形閘門(mén)自由出流和淹沒(méi)出流的情況下均適用，流量系數(shù)Cd根據(jù)水流狀態(tài)選取不同值。

2 模型預(yù)測(cè)控制

2.1 PID控制器

PID控制器是經(jīng)典控制理論中最具代表性的控制器，具有原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)和適應(yīng)面廣等優(yōu)點(diǎn)，長(zhǎng)期以來(lái)被廣泛應(yīng)用，離散化的PID方程[16,17]為：

(2)

式中：k為采樣序號(hào)，k=0,1,2,…；u(k)為第k次采樣時(shí)刻的控制器輸出，即閘門(mén)的開(kāi)度增量；e(k)為第k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值，即第k次采樣時(shí)刻的水位差；e(k-1)為第(k-1)次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)。

在PID控制器中，比例環(huán)節(jié)用于減小水位偏差，使過(guò)程較快達(dá)到穩(wěn)定；積分環(huán)節(jié)用于減小閘門(mén)處水位控制的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)控制的精確性，消除系統(tǒng)殘差；微分環(huán)節(jié)主要反映水位偏差的變化趨勢(shì)，并在其偏差急劇變化前引入一個(gè)早期的修正量，從而加快閘門(mén)的控制動(dòng)作、減小調(diào)節(jié)時(shí)間。

2.2 ID模型

ID模型由Schuurmans[18]在1995年提出，可同時(shí)處理正常水深段和回水區(qū)域，與其他模型相比更接近工程使用。

該模型以一個(gè)渠段為計(jì)算單元，進(jìn)行分區(qū)建模，將渠段劃分為回水區(qū)域和均勻流部分，用積分環(huán)節(jié)(I-Intergrator)模擬回水區(qū)域和用滯后(D-Delay)環(huán)節(jié)模擬均勻流區(qū)域，其表達(dá)式寫(xiě)作：

(3)

式中：e為下游水位偏差(相對(duì)穩(wěn)態(tài)水位)，m；qin、qout分別表示渠池上游入流和下游出流流量的變化量，m3/s；t為時(shí)間，s；τ為滯后時(shí)間，即上游變化通過(guò)均勻流段傳到下游回水區(qū)所需的時(shí)間，s；As為渠池回水區(qū)域面積，m2。

圖2 ID模型簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 The schematic diagram of ID model

2.3 基于ID模型的預(yù)測(cè)控制

圖3為基于ID模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)化PID的框圖，其包含預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正三個(gè)部分?？刂葡到y(tǒng)控制器為傳統(tǒng)PID控制器，模型預(yù)測(cè)控制通過(guò)預(yù)測(cè)并調(diào)整PID控制器的參數(shù)，間接控制渠道閘門(mén)的開(kāi)閉過(guò)程，完成對(duì)渠系流量過(guò)程的控制。

圖3 模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)化PID框圖Fig.3 Model predictive control optimization of PID diagram

2.3.1 預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)

預(yù)測(cè)模型的功能是根據(jù)被控對(duì)象的歷史輸入輸出信息和未來(lái)可能的輸入信息，預(yù)測(cè)未來(lái)輸出。在渠系建模時(shí)，選取水位作為輸出[7]，用y表示，以閘門(mén)開(kāi)度和流量為輸入，分別用u和q表示。

首先測(cè)定階躍響應(yīng)的采樣值αi=a(iT),i=1,2,3,…，N。T為采樣的周期，在第NT時(shí)刻之后目標(biāo)水位基本達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)K時(shí)刻閘門(mén)開(kāi)度有一增量Δu(k)時(shí)，根據(jù)過(guò)閘流量公式(1)，可得qin。假設(shè)單渠池中qout為0，即下游出流流量保持不變，可由ID模型式(3)求得水位變化值e(k)，即可求出未來(lái)時(shí)刻目標(biāo)水位的預(yù)測(cè)值：

(4)

2.3.2 滾動(dòng)優(yōu)化

選取能同時(shí)體現(xiàn)系統(tǒng)控制作用和控制器性能的參數(shù)作為優(yōu)化指標(biāo)，以此來(lái)確定最優(yōu)的控制作用。優(yōu)化性能指標(biāo)只作用于從該時(shí)刻起到未來(lái)有限時(shí)段，而當(dāng)?shù)竭_(dá)下一采樣時(shí)刻之后，這一優(yōu)化時(shí)段向前推移。

(5)

2.3.3 反饋校正

為防止外界環(huán)境或模型失配造成的預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)控制通常只實(shí)現(xiàn)本時(shí)刻的控制作用，到下一采樣時(shí)刻時(shí)，須將實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行對(duì)比，并反饋到控制系統(tǒng)中進(jìn)行校正，再進(jìn)行新的優(yōu)化。

誤差信息反映了模型中未包括的不確定因素對(duì)下游水位的影響，可對(duì)模型進(jìn)行在線修正：

(6)

式中：yerr(k)為預(yù)測(cè)誤差；α為反饋校正補(bǔ)償系數(shù)，其取值范圍為[0,1]。

綜上，通過(guò)反饋校正不斷在線進(jìn)行，將前一時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差用作這一時(shí)刻的修正量，保證系統(tǒng)預(yù)測(cè)的精確性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

選取漳河灌區(qū)三干渠三分干分水閘到卞廟節(jié)制閘渠段的單個(gè)渠池進(jìn)行仿真建模，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型并測(cè)試其預(yù)測(cè)效果。仿真渠池參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真渠池參數(shù)表Tab.1 Properties for simulation pool

使用武漢大學(xué)開(kāi)發(fā)的輸水渠道系統(tǒng)運(yùn)行仿真與控制軟件V1.0中的程序包[19]進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)比分析由仿真模型與預(yù)測(cè)模型計(jì)算所得的下游閘前水位。

3.1 預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

設(shè)置一斜坡流量工況條件，分水口入渠流量在第6 h開(kāi)始到第12 h，由0 m3/s加大到6 m3/s，仿真總時(shí)長(zhǎng)48 h。

設(shè)置兩組PID控制器參數(shù)：①KP=1.0，KI=0.2，KD=0.2；②KP=2.0，KI=0.2，KD=0.2，使用仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真，對(duì)比傳統(tǒng)PID控制與預(yù)測(cè)控制模型仿真結(jié)果，結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真值和預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.4 The simulation and predicted value

由圖4可知，兩組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)整體均符合仿真結(jié)果的變化趨勢(shì)，說(shuō)明在流量變化引起水位波動(dòng)的工況下，用預(yù)測(cè)模型對(duì)下游閘前水深進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果有較高的精度，可為控制參數(shù)的選擇提供依據(jù)。

3.2 預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

設(shè)置一階躍流量工況條件，取渠池初始入流量為4 m3/s，第6 h時(shí)增加到6 m3/s，仿真總時(shí)長(zhǎng)為48 h。

3.2.1 離線初值設(shè)定[20]

本文選取對(duì)控制調(diào)節(jié)起主要影響的KP作為調(diào)節(jié)值。經(jīng)過(guò)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)KP值達(dá)到2.5時(shí)，仿真的流量過(guò)程會(huì)失穩(wěn)。為保證仿真過(guò)程穩(wěn)定，將KP的取值范圍設(shè)置為[0,2.5]，步長(zhǎng)為0.5，給出5組PID控制參數(shù)的預(yù)設(shè)值，見(jiàn)表2。

表2 PID參數(shù)預(yù)設(shè)值Tab.2 Preset values for PID

3.2.2 預(yù)測(cè)時(shí)域選擇

預(yù)測(cè)時(shí)域即模型可以預(yù)測(cè)的時(shí)間范圍。預(yù)測(cè)時(shí)間范圍越長(zhǎng)，模型預(yù)測(cè)控制的效果越好，但計(jì)算量會(huì)越大，計(jì)算時(shí)間越久。合理的預(yù)測(cè)時(shí)域，不僅可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，減少計(jì)算量，又能滿足預(yù)測(cè)控制的精度要求。

本文選取1、2、5、7個(gè)步長(zhǎng)的預(yù)測(cè)時(shí)域，針對(duì)上文所述的階躍流量工況進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制仿真計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。由圖可知，在該仿真工況下，仿真結(jié)果和預(yù)測(cè)時(shí)域的選擇關(guān)聯(lián)性不高，考慮到單渠池中ID模型的計(jì)算速度很快，本文在仿真實(shí)驗(yàn)中選取預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?個(gè)步長(zhǎng)。

圖5 不同預(yù)測(cè)時(shí)域仿真圖Fig.5 The simulation diagram of different prediction time domain

3.2.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)輸水渠道系統(tǒng)仿真程序計(jì)算出K時(shí)刻下游水位變化和進(jìn)出口流量變化后，利用模型預(yù)測(cè)控制預(yù)測(cè)5組不同PID控制器在K+7時(shí)刻的水位變化值，并選取預(yù)測(cè)值與目標(biāo)水位最為接近的PID控制器作為K+1時(shí)刻輸水渠道系統(tǒng)仿真程序的控制器，如此往復(fù)循環(huán)，通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制逐步優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，間接使PID控制器控制性能達(dá)到最優(yōu)。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 模型預(yù)測(cè)和傳統(tǒng)PID仿真對(duì)比結(jié)果Fig.6 Results for model prediction and traditional PID simulation

由圖6可知，加入模型預(yù)測(cè)控制的PID控制器，水位超調(diào)得到了有效降低，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間縮短。其中傳統(tǒng)PID控制器的最大超調(diào)量為0.25 m；模型預(yù)測(cè)控制作用下的PID控制器最大超調(diào)量為0.21 m，減小了16%；傳統(tǒng)PID控制器作用下，下游水深在18 h左右開(kāi)始趨于平穩(wěn)，并出現(xiàn)周期性波動(dòng)，加入模型預(yù)測(cè)控制后在第10 h左右達(dá)到穩(wěn)定。

在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用穩(wěn)定時(shí)間、最大超調(diào)、IAE(%)和IAQ(m3/s)4個(gè)控制器性能指標(biāo)對(duì)模型預(yù)測(cè)和傳統(tǒng)PID控制器的控制效果進(jìn)行對(duì)比。其中IAE和IAQ指標(biāo)計(jì)算公式為：

(7)

(8)

式中：Δt為采樣時(shí)間步長(zhǎng)；t1、t2分別為流量開(kāi)始變化和穩(wěn)定時(shí)刻；Qt為t時(shí)刻過(guò)閘流量。

圖7 控制器性能指標(biāo)對(duì)比圖7 Performance comparison of the controller

從圖7可以看出，模型預(yù)測(cè)控制4個(gè)性能指標(biāo)值均小于傳統(tǒng)PID控制，表明模型預(yù)測(cè)控制在傳統(tǒng)PID算法的基礎(chǔ)上系統(tǒng)超調(diào)減小、閘門(mén)調(diào)節(jié)量減少，同時(shí)響應(yīng)速度提高。由此可知，模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)化的PID控制器優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

3.3 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)PID控制器的基礎(chǔ)上，加入ID預(yù)測(cè)模型，通過(guò)在線不斷滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的方法獲取當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)PID控制器參數(shù)，有效減小了水位超調(diào)，縮短了穩(wěn)定時(shí)間，提高了響應(yīng)速度和系統(tǒng)的控制性能，驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用于明渠的優(yōu)越性。本文得出以下結(jié)論：

(1)文中使用的預(yù)測(cè)模型ID模型用于渠道水位的預(yù)測(cè)具有較高的精度，同時(shí)該算法計(jì)算簡(jiǎn)單、速度快。

(2)通過(guò)引入模型預(yù)測(cè)控制，不斷在線調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)來(lái)優(yōu)化PID控制器，避免了傳統(tǒng)PID控制器全程使用一套控制參數(shù)的弊端，使PID控制器的性能達(dá)到最優(yōu)。

(3)在預(yù)測(cè)時(shí)域的選擇上，本文分別選擇預(yù)測(cè)時(shí)域1個(gè)步長(zhǎng)，2個(gè)步長(zhǎng)，5個(gè)步長(zhǎng)和7個(gè)步長(zhǎng)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)時(shí)域的選擇關(guān)聯(lián)性不高。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出將ID模型用于預(yù)測(cè)控制，并對(duì)其在渠道控制過(guò)程中的作用效果加以驗(yàn)證，初步證明ID模型在單渠段的運(yùn)行控制中對(duì)縮短穩(wěn)定時(shí)長(zhǎng)、提高控制精度有顯著效果。在下一步工作中，計(jì)劃將基于ID模型的模型預(yù)測(cè)控制器應(yīng)用于串聯(lián)多渠池中，在需要考慮上下游流量和水位耦合的情況下，對(duì)模型預(yù)測(cè)控制的效果作進(jìn)一步的研究。

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