考慮山坡和洼地水力聯(lián)系的半分布式喀斯特水文模型
——以陳旗流域?yàn)槔?/h1>
2019-03-21 08:13:50薛冰賢張志才程勤波
中國(guó)農(nóng)村水利水電 2019年3期
薛冰賢，陳 喜,2，陳 曦，張志才，程勤波
(1. 河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210098；2. 天津大學(xué) 表層地球系統(tǒng)科學(xué)研究院, 天津 300072)
我國(guó)南方喀斯特地區(qū)有著獨(dú)特的地貌和水文特征，山坡土層薄、持水能力弱，植被以林地、灌叢為主；洼地土層較厚，多為農(nóng)田，因此，山坡和洼地滯留水量是植被耗水、農(nóng)業(yè)灌溉用水的重要水源。山坡、洼地土層以下溶溝、溶隙和管道發(fā)育，是水土流失的重要通道；暴雨時(shí)山坡水流向洼地匯集，極易形成陡漲陡落雨洪過(guò)程，引發(fā)洪澇災(zāi)害。因此，喀斯特地區(qū)坡、洼系統(tǒng)水文過(guò)程的模擬與預(yù)測(cè)對(duì)生態(tài)保護(hù)、水資源利用和洪澇災(zāi)害防治具有重要意義。
喀斯特地區(qū)不同大小裂隙和管道的導(dǎo)水介質(zhì)導(dǎo)水性和水流特征顯著不同，因此地下水流模擬通常采用雙重介質(zhì)模型，如在孔隙介質(zhì)地下水滲流(基質(zhì)流)模型基礎(chǔ)上增加管道流計(jì)算，常用的有MODFLOW-CFP[1]模型；另一類是把導(dǎo)水裂隙概化為等效多孔介質(zhì)[2]，并考慮導(dǎo)水介質(zhì)各向異性模擬喀斯特流域地下水動(dòng)態(tài)或水文循環(huán)過(guò)程，這類分布式模型通常應(yīng)用于具有詳細(xì)巖溶裂隙分布、結(jié)構(gòu)、導(dǎo)水性等觀測(cè)資料的實(shí)驗(yàn)流域。集總式、半分布式水文模型通常在匯流計(jì)算層次考慮不同介質(zhì)對(duì)水流的調(diào)蓄作用[3]概化水流特征，如把蓄水體概化為兩個(gè)或多個(gè)水箱[4]，建立基于落水洞的巖溶半分布式水文模型[5]，模擬和預(yù)測(cè)降雨-徑流響應(yīng)特征，但對(duì)不同介質(zhì)產(chǎn)流入滲機(jī)制和不同地貌單元(如山坡與洼地)以及它們之間水力聯(lián)系的模擬功能還不足，且喀斯特地區(qū)入滲補(bǔ)給與非喀斯特不同，具有表層巖溶帶裂隙以及漏水洞、漏斗等快速入滲和水流運(yùn)動(dòng)通道。因此，發(fā)展兼具資料條件和喀斯特地貌特征的半分布式模型具有重要意義。
本文考慮峰叢喀斯特地貌特征，將流域劃分為山坡、洼地兩個(gè)單元，并考慮裂隙和管道的產(chǎn)流和入滲機(jī)制以及飽和帶快速流和慢速流的交互作用，構(gòu)建半分布式水文模型。利用流域出口斷面流量以及洼地地下水位等觀測(cè)資料進(jìn)行模型參數(shù)率定和驗(yàn)證，分析坡、洼系統(tǒng)多重介質(zhì)徑流量分布，為峰叢喀斯特地區(qū)水文過(guò)程模擬和水資源量評(píng)估提供支撐。
1 模型與方法
將峰叢喀斯特流域劃分為山坡(H)、洼地(D)兩個(gè)單元(面積分別為AH和AD)，每個(gè)單元內(nèi)根據(jù)蓄水、導(dǎo)水能力不同，劃分為具有基質(zhì)流特征的土壤與細(xì)小裂隙區(qū)(所占面積比例為α)以及具有管道流特征的大裂隙管道(漏斗)區(qū)(所占面積比例為(1-α))；垂向劃分為非飽和帶和飽和帶，進(jìn)行單元內(nèi)產(chǎn)流、入滲補(bǔ)給和蓄泄關(guān)系以及兩個(gè)單元之間水力聯(lián)系計(jì)算(圖1)。
1.1 非飽和帶產(chǎn)流和入滲補(bǔ)給計(jì)算
在具有基質(zhì)流特征的土壤與細(xì)小裂隙區(qū)，與南方非喀斯特地區(qū)產(chǎn)流機(jī)制相似，采用新安江模型蓄水容量曲線[6]計(jì)算時(shí)段產(chǎn)流R。由于喀斯特裂隙發(fā)育深，R一部分向下入滲補(bǔ)給飽和帶，即IS=ks×R(ks為慢速水箱補(bǔ)給系數(shù))；剩余部分(R-Is)側(cè)向匯至周邊大裂隙和管道(漏斗)區(qū)。
在具有管道流特征的大裂隙管道(漏斗)區(qū)，降落在該區(qū)的降雨量P扣除少部分損失后(aP，a為折扣系數(shù))形成的自由水(產(chǎn)流)，加上上述土壤與細(xì)小裂隙區(qū)部分匯入的徑流(R-Is)進(jìn)入管道；并進(jìn)行管道蓄量VF,t調(diào)蓄計(jì)算，管道中一部分蓄量向下補(bǔ)給飽和含水層，即IF=kf×VF,t(kf為快速水箱補(bǔ)給系數(shù))。當(dāng)管道蓄量VF,t大于其最大蓄量VM時(shí)，管道溢出產(chǎn)生地表徑流Rs，即Rs=VF,t-VM；否則Rs=0。
1.2 飽和帶蓄泄關(guān)系演算
基質(zhì)區(qū)和管道區(qū)入滲補(bǔ)給飽和含水層中慢速、快速水箱，進(jìn)行蓄泄演算。在兩個(gè)單元之間，山坡(H)慢速、快速水箱出流分別流向洼地(D)慢速、快速水箱，再經(jīng)過(guò)洼地調(diào)蓄流入地表或地下河出口。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。
山坡(H)、洼地(D)單元慢速或快速水箱蓄泄演算如下。
對(duì)于山坡(H)單元，水箱j(j等于F或S，代表快速或慢速水箱)蓄量VHj計(jì)算公式為：
(1)
對(duì)于洼地(D)單元，水箱j蓄量VDj計(jì)算公式為：
(2)
任一山坡或洼地單元i，EXi計(jì)算公式[7]為：
(3)
式中：ke為水箱交換系數(shù)。
假定任一單元i(i等于H或D，代表山坡或洼地單元)中水箱j的出流Rij與蓄量Vij成線性關(guān)系，即：
Rij=ηij×Vij/Ai
(4)
式中：ηij為單元i中水箱j出流系數(shù)。
Eg采用阿維里揚(yáng)諾夫公式[8]計(jì)算，并考慮地下水埋深空間分布的非均勻性，通常假定服從伽瑪分布[9]，Eg計(jì)算公式為：
(5)
式中：m為計(jì)算單元分區(qū)數(shù)；Dm為最大平均地下水埋深，m；D0為初始平均地下水埋深，m；Dmax為潛水蒸發(fā)極限埋深，m；Γ(γ)為伽瑪函數(shù)；γ、β分別為伽瑪函數(shù)的形狀、尺度參數(shù)；kc為蒸發(fā)折算系數(shù)；Ep為流域潛在蒸發(fā)量，mm。
洼地地下水平均埋深D計(jì)算公式為：
D=(VDS+VDF)/AD/sy
(6)
式中：sy為給水度，本文取0.05。
模型應(yīng)用于西南典型喀斯特小流域，面積很小，因此忽略徑流的匯流過(guò)程，洼地地表徑流Rs以及慢速、快速水箱出流Rij進(jìn)入河道從流域出口斷面流出。
2 流域概況及資料
陳旗流域位于黔中丘原盆地區(qū)的普定巖溶盆地(26°15′36″ ～26°15′56″、東經(jīng)105°43′30″ ～105°44′42″)，屬于亞熱帶季風(fēng)濕潤(rùn)氣候區(qū)，流域面積0.9 km2。利用DEM數(shù)據(jù)將流域劃分為山坡、洼地兩個(gè)單元，面積分別為0.73 km2、0.17 km2。流域多年平均降水量1 300 mm，降雨主要集中在5-8月份，年均氣溫15.1 ℃。具有貴州典型的峰叢山體、峰叢洼地地貌及喀斯特水文地質(zhì)特征[10]。
流域內(nèi)在陽(yáng)坡、火燒坡位置(圖2)分別設(shè)立了HOBO小型氣象站，獲取實(shí)時(shí)降雨、氣溫、氣壓、風(fēng)速、濕度、太陽(yáng)輻射等氣象資料，利用彭曼公式計(jì)算潛在蒸散發(fā)量。流域出口處修建了三角堰并分別放置了HOBO水位自計(jì)儀觀測(cè)水位，獲取5 min間隔的實(shí)時(shí)水位數(shù)據(jù)，通過(guò)堰流公式計(jì)算獲得流域的流量數(shù)據(jù)。利用流域洼地內(nèi)4眼觀測(cè)井的水位數(shù)據(jù)，推求流域洼地地下水埋深。
圖2 陳旗流域圖Fig.2 Chenqi watershed
模型率定期為2016年10月8日至2017年10月30日，歷時(shí)9 299 h；驗(yàn)證期為2017年10月30日至2018年6月12日，歷時(shí)5 406 h；計(jì)算步長(zhǎng)1 h。
3 參數(shù)率定
3.1 目標(biāo)函數(shù)
目標(biāo)函數(shù)是為了確定模擬過(guò)程與實(shí)測(cè)過(guò)程的吻合程度，首先分別采用流域出口流量和洼地地下水埋深的納什效率系數(shù)NSE[11]為單目標(biāo)函數(shù)，再結(jié)合流量和地下水埋深的納什效率系數(shù)構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù)[12]，計(jì)算公式為：
(7)
式中：σo,Q、σo,D分別為實(shí)測(cè)流量Q、地下水埋深D的標(biāo)準(zhǔn)差；n為數(shù)據(jù)時(shí)序長(zhǎng)度；NSEQ、NSED分別為Q、D的納什效率系數(shù)。
3.2 參數(shù)敏感性分析與優(yōu)化
采用全局敏感性分析方法，分析各個(gè)參數(shù)以及它們之間相互作用對(duì)模型輸出的影響。采用Monte Carlo法隨機(jī)生成各個(gè)參數(shù)大量的樣本[13](本文生成50000組樣本)，利用蒙特卡洛分析工具箱(MACT)中的RSA方法對(duì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，并計(jì)算和繪制累計(jì)頻率分布圖[14]，利用頻率分布圖計(jì)算參數(shù)敏感性指數(shù)(見(jiàn)表1)。敏感性指數(shù)大于0.1時(shí)，參數(shù)敏感；敏感性指數(shù)小于0.04時(shí)，參數(shù)不敏感[12]。最后采用SCE-UA算法[15]對(duì)敏感參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選得到最優(yōu)參數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)表1。
表1 參數(shù)敏感性指數(shù)及其率定值Tab.1 Parameter sensitivity index and rating parameters
注：*表示敏感，□表示不敏感。
4 結(jié)果分析
由表1中參數(shù)的敏感性指數(shù)可知，以流量為目標(biāo)，敏感參數(shù)為：土壤與細(xì)小裂隙(基質(zhì)流)面積所占比例(α)、慢速、快速水箱入滲補(bǔ)給常數(shù)(ks、kf)、快速水箱出流系數(shù)(hF)，以及山坡單元蒸發(fā)折算系數(shù)(kc)、管道區(qū)降水折扣系數(shù)(a)。以地下水埋深為目標(biāo)，敏感參數(shù)為：山坡單元的α、a、ks以及洼地單元的hS。采用多目標(biāo)函數(shù)，敏感參數(shù)為：山坡和洼地單元α、ks、kf、hS以及山坡單元kc、a。由此可見(jiàn)，無(wú)論是以流量或地下水動(dòng)態(tài)變化的單目標(biāo)，還是反映兩者變化的多目標(biāo)，影響產(chǎn)流的慢速、快速水箱入滲補(bǔ)給參數(shù)(ks、kf)以及基質(zhì)流面積所占比例(α)為敏感性參數(shù)；基質(zhì)區(qū)平均張力水容量(wm)、蓄水容量曲線指數(shù)(b)均不敏感。
本文對(duì)多目標(biāo)函數(shù)敏感的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，得到最優(yōu)參數(shù)值(見(jiàn)表1)。山坡、洼地單元之間差異大的參數(shù)包括影響水量平衡的蒸發(fā)折算系數(shù)(kc)、平均張力水容量(wm)以及影響出流過(guò)程的慢速、快速水箱出流系數(shù)(ηS、ηF)。相比于山坡，洼地土層厚，巖石裸露率較低，基質(zhì)區(qū)面積(α)大，張力水容量(wm)大；由于地形平緩，出流系數(shù)(ηF、ηS)小，慢速與快速水箱交換弱(ke小)。山坡管道區(qū)最大蓄量VM達(dá)70.75 mm，即次降雨量滿足VM時(shí)產(chǎn)生地表徑流，這與該流域坡面集水區(qū)實(shí)測(cè)地表徑流形成的累計(jì)降雨深基本一致[16]，說(shuō)明參數(shù)率定結(jié)果反映坡地、洼地水文地質(zhì)特征。
流量模擬過(guò)程如圖3，率定期NSEQ為0.92；實(shí)測(cè)、模擬徑流深分別為300.7 mm、334.0 mm，誤差為11.1%；場(chǎng)次洪水過(guò)程漲水、退水過(guò)程以及峰現(xiàn)時(shí)間基本吻合，其中，洪峰最大的洪水過(guò)程峰現(xiàn)時(shí)間推遲1h，兩場(chǎng)大洪水洪峰模擬值偏小，誤差分別為-5.6%、-7.7%。驗(yàn)證期NSEQ為0.91；實(shí)測(cè)、模擬徑流深分別為175.6 mm、198.0 mm，誤差為12.7%；場(chǎng)次洪水基本吻合，峰現(xiàn)時(shí)間基本一致，其中洪峰誤差較大的一場(chǎng)洪水誤差為10.4%。各場(chǎng)次洪水峰現(xiàn)時(shí)間與洪峰誤差都在許可誤差[6]范圍以內(nèi)。根據(jù)模擬結(jié)果(圖3)，暴雨-洪峰模擬誤差相對(duì)較大(2017/06/12、2017/07/09)。分析其原因，快速流系統(tǒng)入滲過(guò)程隨降雨強(qiáng)度變化而變化，尤其在暴雨期間，落水洞集中補(bǔ)給地下管道作用增強(qiáng)，而模型對(duì)快速流系統(tǒng)入滲過(guò)程進(jìn)行了概化，未考慮入滲隨降雨特征的變化。此外，地下管道匯水過(guò)程也隨流量變化而變化，模型未考慮匯流過(guò)程也是造成誤差的重要原因之一。
利用洼地地下水埋深資料對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證(圖4)，率定期NSED為0.81，平均埋深誤差為0.01 m；驗(yàn)證期NSED為0.83，平均埋深誤差為0.02 m。模擬與實(shí)測(cè)過(guò)程基本吻合。
圖3 模擬與實(shí)測(cè)流量過(guò)程與洪水過(guò)程Fig.3 Simulated and measured discharge process and flood process
圖4 地下水埋深模擬與實(shí)測(cè)過(guò)程線及兩者相關(guān)關(guān)系Fig.4 Simulated and measured groundwater depth process and correlation
山坡和洼地單元蒸散發(fā)量以及產(chǎn)流量模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)值如表2。山坡林地、灌叢等覆被好，實(shí)際蒸散發(fā)量大，徑流深??；但山坡面積大，計(jì)算期內(nèi)產(chǎn)水量占總水量的76.0%。流域地表徑流、快速?gòu)搅?、慢速?gòu)搅髡伎偹勘壤謩e為3.8%、71.8%、24.4%，地表徑流和快速?gòu)搅髁恐瓦h(yuǎn)比慢速?gòu)搅髁看?，反映了喀斯特地區(qū)裂隙管道快速流對(duì)陡漲、陡落流量過(guò)程的控制作用。
表2 流域水文過(guò)程模擬結(jié)果Tab.2 Simulation results of Watershed hydrological process
5 結(jié) 語(yǔ)
本文針對(duì)峰叢喀斯特流域山坡、洼地地貌特征，構(gòu)建了反映導(dǎo)水介質(zhì)慢速、快速水流入滲補(bǔ)給和蓄泄特征以及山坡-洼地水力聯(lián)系的半分布式水文模型，通過(guò)典型流域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：
模型可以較好地模擬喀斯特地區(qū)降雨徑流過(guò)程、洼地地下水動(dòng)態(tài)變化以及不同地貌單元對(duì)流域出口流量的貢獻(xiàn)，參數(shù)率定值能夠反映山坡與洼地地形和水文地質(zhì)特征對(duì)產(chǎn)流過(guò)程的影響；山坡單元是峰叢—洼地喀斯特地貌區(qū)主要水源，約占總產(chǎn)流的3/4；快速?gòu)搅骷s占總產(chǎn)流的2/3，是喀斯特山區(qū)陡漲、陡落流量過(guò)程主要控制因素。本研究為我國(guó)南方喀斯特地區(qū)水資源利用和洪澇形成過(guò)程預(yù)測(cè)提供定量分析方法。
模型還有許多不足，模型應(yīng)用于西南喀斯特小流域，忽略了流域的匯流過(guò)程；同時(shí)，沒(méi)有考慮洼地中農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)產(chǎn)流和地下水過(guò)程的影響，在今后的研究中將加以改進(jìn)。
□
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我國(guó)南方喀斯特地區(qū)有著獨(dú)特的地貌和水文特征，山坡土層薄、持水能力弱，植被以林地、灌叢為主；洼地土層較厚，多為農(nóng)田，因此，山坡和洼地滯留水量是植被耗水、農(nóng)業(yè)灌溉用水的重要水源。山坡、洼地土層以下溶溝、溶隙和管道發(fā)育，是水土流失的重要通道；暴雨時(shí)山坡水流向洼地匯集，極易形成陡漲陡落雨洪過(guò)程，引發(fā)洪澇災(zāi)害。因此，喀斯特地區(qū)坡、洼系統(tǒng)水文過(guò)程的模擬與預(yù)測(cè)對(duì)生態(tài)保護(hù)、水資源利用和洪澇災(zāi)害防治具有重要意義。
喀斯特地區(qū)不同大小裂隙和管道的導(dǎo)水介質(zhì)導(dǎo)水性和水流特征顯著不同，因此地下水流模擬通常采用雙重介質(zhì)模型，如在孔隙介質(zhì)地下水滲流(基質(zhì)流)模型基礎(chǔ)上增加管道流計(jì)算，常用的有MODFLOW-CFP[1]模型；另一類是把導(dǎo)水裂隙概化為等效多孔介質(zhì)[2]，并考慮導(dǎo)水介質(zhì)各向異性模擬喀斯特流域地下水動(dòng)態(tài)或水文循環(huán)過(guò)程，這類分布式模型通常應(yīng)用于具有詳細(xì)巖溶裂隙分布、結(jié)構(gòu)、導(dǎo)水性等觀測(cè)資料的實(shí)驗(yàn)流域。集總式、半分布式水文模型通常在匯流計(jì)算層次考慮不同介質(zhì)對(duì)水流的調(diào)蓄作用[3]概化水流特征，如把蓄水體概化為兩個(gè)或多個(gè)水箱[4]，建立基于落水洞的巖溶半分布式水文模型[5]，模擬和預(yù)測(cè)降雨-徑流響應(yīng)特征，但對(duì)不同介質(zhì)產(chǎn)流入滲機(jī)制和不同地貌單元(如山坡與洼地)以及它們之間水力聯(lián)系的模擬功能還不足，且喀斯特地區(qū)入滲補(bǔ)給與非喀斯特不同，具有表層巖溶帶裂隙以及漏水洞、漏斗等快速入滲和水流運(yùn)動(dòng)通道。因此，發(fā)展兼具資料條件和喀斯特地貌特征的半分布式模型具有重要意義。
本文考慮峰叢喀斯特地貌特征，將流域劃分為山坡、洼地兩個(gè)單元，并考慮裂隙和管道的產(chǎn)流和入滲機(jī)制以及飽和帶快速流和慢速流的交互作用，構(gòu)建半分布式水文模型。利用流域出口斷面流量以及洼地地下水位等觀測(cè)資料進(jìn)行模型參數(shù)率定和驗(yàn)證，分析坡、洼系統(tǒng)多重介質(zhì)徑流量分布，為峰叢喀斯特地區(qū)水文過(guò)程模擬和水資源量評(píng)估提供支撐。
1 模型與方法
將峰叢喀斯特流域劃分為山坡(H)、洼地(D)兩個(gè)單元(面積分別為AH和AD)，每個(gè)單元內(nèi)根據(jù)蓄水、導(dǎo)水能力不同，劃分為具有基質(zhì)流特征的土壤與細(xì)小裂隙區(qū)(所占面積比例為α)以及具有管道流特征的大裂隙管道(漏斗)區(qū)(所占面積比例為(1-α))；垂向劃分為非飽和帶和飽和帶，進(jìn)行單元內(nèi)產(chǎn)流、入滲補(bǔ)給和蓄泄關(guān)系以及兩個(gè)單元之間水力聯(lián)系計(jì)算(圖1)。
1.1 非飽和帶產(chǎn)流和入滲補(bǔ)給計(jì)算
在具有基質(zhì)流特征的土壤與細(xì)小裂隙區(qū)，與南方非喀斯特地區(qū)產(chǎn)流機(jī)制相似，采用新安江模型蓄水容量曲線[6]計(jì)算時(shí)段產(chǎn)流R。由于喀斯特裂隙發(fā)育深，R一部分向下入滲補(bǔ)給飽和帶，即IS=ks×R(ks為慢速水箱補(bǔ)給系數(shù))；剩余部分(R-Is)側(cè)向匯至周邊大裂隙和管道(漏斗)區(qū)。
在具有管道流特征的大裂隙管道(漏斗)區(qū)，降落在該區(qū)的降雨量P扣除少部分損失后(aP，a為折扣系數(shù))形成的自由水(產(chǎn)流)，加上上述土壤與細(xì)小裂隙區(qū)部分匯入的徑流(R-Is)進(jìn)入管道；并進(jìn)行管道蓄量VF,t調(diào)蓄計(jì)算，管道中一部分蓄量向下補(bǔ)給飽和含水層，即IF=kf×VF,t(kf為快速水箱補(bǔ)給系數(shù))。當(dāng)管道蓄量VF,t大于其最大蓄量VM時(shí)，管道溢出產(chǎn)生地表徑流Rs，即Rs=VF,t-VM；否則Rs=0。
1.2 飽和帶蓄泄關(guān)系演算
基質(zhì)區(qū)和管道區(qū)入滲補(bǔ)給飽和含水層中慢速、快速水箱，進(jìn)行蓄泄演算。在兩個(gè)單元之間，山坡(H)慢速、快速水箱出流分別流向洼地(D)慢速、快速水箱，再經(jīng)過(guò)洼地調(diào)蓄流入地表或地下河出口。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。
山坡(H)、洼地(D)單元慢速或快速水箱蓄泄演算如下。
對(duì)于山坡(H)單元，水箱j(j等于F或S，代表快速或慢速水箱)蓄量VHj計(jì)算公式為：
(1)
對(duì)于洼地(D)單元，水箱j蓄量VDj計(jì)算公式為：
(2)
任一山坡或洼地單元i，EXi計(jì)算公式[7]為：
(3)
式中：ke為水箱交換系數(shù)。
假定任一單元i(i等于H或D，代表山坡或洼地單元)中水箱j的出流Rij與蓄量Vij成線性關(guān)系，即：
Rij=ηij×Vij/Ai
(4)
式中：ηij為單元i中水箱j出流系數(shù)。
Eg采用阿維里揚(yáng)諾夫公式[8]計(jì)算，并考慮地下水埋深空間分布的非均勻性，通常假定服從伽瑪分布[9]，Eg計(jì)算公式為：
(5)
式中：m為計(jì)算單元分區(qū)數(shù)；Dm為最大平均地下水埋深，m；D0為初始平均地下水埋深，m；Dmax為潛水蒸發(fā)極限埋深，m；Γ(γ)為伽瑪函數(shù)；γ、β分別為伽瑪函數(shù)的形狀、尺度參數(shù)；kc為蒸發(fā)折算系數(shù)；Ep為流域潛在蒸發(fā)量，mm。
洼地地下水平均埋深D計(jì)算公式為：
D=(VDS+VDF)/AD/sy
(6)
式中：sy為給水度，本文取0.05。
模型應(yīng)用于西南典型喀斯特小流域，面積很小，因此忽略徑流的匯流過(guò)程，洼地地表徑流Rs以及慢速、快速水箱出流Rij進(jìn)入河道從流域出口斷面流出。
2 流域概況及資料
陳旗流域位于黔中丘原盆地區(qū)的普定巖溶盆地(26°15′36″ ～26°15′56″、東經(jīng)105°43′30″ ～105°44′42″)，屬于亞熱帶季風(fēng)濕潤(rùn)氣候區(qū)，流域面積0.9 km2。利用DEM數(shù)據(jù)將流域劃分為山坡、洼地兩個(gè)單元，面積分別為0.73 km2、0.17 km2。流域多年平均降水量1 300 mm，降雨主要集中在5-8月份，年均氣溫15.1 ℃。具有貴州典型的峰叢山體、峰叢洼地地貌及喀斯特水文地質(zhì)特征[10]。
流域內(nèi)在陽(yáng)坡、火燒坡位置(圖2)分別設(shè)立了HOBO小型氣象站，獲取實(shí)時(shí)降雨、氣溫、氣壓、風(fēng)速、濕度、太陽(yáng)輻射等氣象資料，利用彭曼公式計(jì)算潛在蒸散發(fā)量。流域出口處修建了三角堰并分別放置了HOBO水位自計(jì)儀觀測(cè)水位，獲取5 min間隔的實(shí)時(shí)水位數(shù)據(jù)，通過(guò)堰流公式計(jì)算獲得流域的流量數(shù)據(jù)。利用流域洼地內(nèi)4眼觀測(cè)井的水位數(shù)據(jù)，推求流域洼地地下水埋深。
圖2 陳旗流域圖Fig.2 Chenqi watershed
模型率定期為2016年10月8日至2017年10月30日，歷時(shí)9 299 h；驗(yàn)證期為2017年10月30日至2018年6月12日，歷時(shí)5 406 h；計(jì)算步長(zhǎng)1 h。
3 參數(shù)率定
3.1 目標(biāo)函數(shù)
目標(biāo)函數(shù)是為了確定模擬過(guò)程與實(shí)測(cè)過(guò)程的吻合程度，首先分別采用流域出口流量和洼地地下水埋深的納什效率系數(shù)NSE[11]為單目標(biāo)函數(shù)，再結(jié)合流量和地下水埋深的納什效率系數(shù)構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù)[12]，計(jì)算公式為：
(7)
式中：σo,Q、σo,D分別為實(shí)測(cè)流量Q、地下水埋深D的標(biāo)準(zhǔn)差；n為數(shù)據(jù)時(shí)序長(zhǎng)度；NSEQ、NSED分別為Q、D的納什效率系數(shù)。
3.2 參數(shù)敏感性分析與優(yōu)化
采用全局敏感性分析方法，分析各個(gè)參數(shù)以及它們之間相互作用對(duì)模型輸出的影響。采用Monte Carlo法隨機(jī)生成各個(gè)參數(shù)大量的樣本[13](本文生成50000組樣本)，利用蒙特卡洛分析工具箱(MACT)中的RSA方法對(duì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，并計(jì)算和繪制累計(jì)頻率分布圖[14]，利用頻率分布圖計(jì)算參數(shù)敏感性指數(shù)(見(jiàn)表1)。敏感性指數(shù)大于0.1時(shí)，參數(shù)敏感；敏感性指數(shù)小于0.04時(shí)，參數(shù)不敏感[12]。最后采用SCE-UA算法[15]對(duì)敏感參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選得到最優(yōu)參數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)表1。
表1 參數(shù)敏感性指數(shù)及其率定值Tab.1 Parameter sensitivity index and rating parameters
注：*表示敏感，□表示不敏感。
4 結(jié)果分析
由表1中參數(shù)的敏感性指數(shù)可知，以流量為目標(biāo)，敏感參數(shù)為：土壤與細(xì)小裂隙(基質(zhì)流)面積所占比例(α)、慢速、快速水箱入滲補(bǔ)給常數(shù)(ks、kf)、快速水箱出流系數(shù)(hF)，以及山坡單元蒸發(fā)折算系數(shù)(kc)、管道區(qū)降水折扣系數(shù)(a)。以地下水埋深為目標(biāo)，敏感參數(shù)為：山坡單元的α、a、ks以及洼地單元的hS。采用多目標(biāo)函數(shù)，敏感參數(shù)為：山坡和洼地單元α、ks、kf、hS以及山坡單元kc、a。由此可見(jiàn)，無(wú)論是以流量或地下水動(dòng)態(tài)變化的單目標(biāo)，還是反映兩者變化的多目標(biāo)，影響產(chǎn)流的慢速、快速水箱入滲補(bǔ)給參數(shù)(ks、kf)以及基質(zhì)流面積所占比例(α)為敏感性參數(shù)；基質(zhì)區(qū)平均張力水容量(wm)、蓄水容量曲線指數(shù)(b)均不敏感。
本文對(duì)多目標(biāo)函數(shù)敏感的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，得到最優(yōu)參數(shù)值(見(jiàn)表1)。山坡、洼地單元之間差異大的參數(shù)包括影響水量平衡的蒸發(fā)折算系數(shù)(kc)、平均張力水容量(wm)以及影響出流過(guò)程的慢速、快速水箱出流系數(shù)(ηS、ηF)。相比于山坡，洼地土層厚，巖石裸露率較低，基質(zhì)區(qū)面積(α)大，張力水容量(wm)大；由于地形平緩，出流系數(shù)(ηF、ηS)小，慢速與快速水箱交換弱(ke小)。山坡管道區(qū)最大蓄量VM達(dá)70.75 mm，即次降雨量滿足VM時(shí)產(chǎn)生地表徑流，這與該流域坡面集水區(qū)實(shí)測(cè)地表徑流形成的累計(jì)降雨深基本一致[16]，說(shuō)明參數(shù)率定結(jié)果反映坡地、洼地水文地質(zhì)特征。
流量模擬過(guò)程如圖3，率定期NSEQ為0.92；實(shí)測(cè)、模擬徑流深分別為300.7 mm、334.0 mm，誤差為11.1%；場(chǎng)次洪水過(guò)程漲水、退水過(guò)程以及峰現(xiàn)時(shí)間基本吻合，其中，洪峰最大的洪水過(guò)程峰現(xiàn)時(shí)間推遲1h，兩場(chǎng)大洪水洪峰模擬值偏小，誤差分別為-5.6%、-7.7%。驗(yàn)證期NSEQ為0.91；實(shí)測(cè)、模擬徑流深分別為175.6 mm、198.0 mm，誤差為12.7%；場(chǎng)次洪水基本吻合，峰現(xiàn)時(shí)間基本一致，其中洪峰誤差較大的一場(chǎng)洪水誤差為10.4%。各場(chǎng)次洪水峰現(xiàn)時(shí)間與洪峰誤差都在許可誤差[6]范圍以內(nèi)。根據(jù)模擬結(jié)果(圖3)，暴雨-洪峰模擬誤差相對(duì)較大(2017/06/12、2017/07/09)。分析其原因，快速流系統(tǒng)入滲過(guò)程隨降雨強(qiáng)度變化而變化，尤其在暴雨期間，落水洞集中補(bǔ)給地下管道作用增強(qiáng)，而模型對(duì)快速流系統(tǒng)入滲過(guò)程進(jìn)行了概化，未考慮入滲隨降雨特征的變化。此外，地下管道匯水過(guò)程也隨流量變化而變化，模型未考慮匯流過(guò)程也是造成誤差的重要原因之一。
利用洼地地下水埋深資料對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證(圖4)，率定期NSED為0.81，平均埋深誤差為0.01 m；驗(yàn)證期NSED為0.83，平均埋深誤差為0.02 m。模擬與實(shí)測(cè)過(guò)程基本吻合。
圖3 模擬與實(shí)測(cè)流量過(guò)程與洪水過(guò)程Fig.3 Simulated and measured discharge process and flood process
圖4 地下水埋深模擬與實(shí)測(cè)過(guò)程線及兩者相關(guān)關(guān)系Fig.4 Simulated and measured groundwater depth process and correlation
山坡和洼地單元蒸散發(fā)量以及產(chǎn)流量模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)值如表2。山坡林地、灌叢等覆被好，實(shí)際蒸散發(fā)量大，徑流深??；但山坡面積大，計(jì)算期內(nèi)產(chǎn)水量占總水量的76.0%。流域地表徑流、快速?gòu)搅?、慢速?gòu)搅髡伎偹勘壤謩e為3.8%、71.8%、24.4%，地表徑流和快速?gòu)搅髁恐瓦h(yuǎn)比慢速?gòu)搅髁看?，反映了喀斯特地區(qū)裂隙管道快速流對(duì)陡漲、陡落流量過(guò)程的控制作用。
表2 流域水文過(guò)程模擬結(jié)果Tab.2 Simulation results of Watershed hydrological process
5 結(jié) 語(yǔ)
本文針對(duì)峰叢喀斯特流域山坡、洼地地貌特征，構(gòu)建了反映導(dǎo)水介質(zhì)慢速、快速水流入滲補(bǔ)給和蓄泄特征以及山坡-洼地水力聯(lián)系的半分布式水文模型，通過(guò)典型流域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：
模型可以較好地模擬喀斯特地區(qū)降雨徑流過(guò)程、洼地地下水動(dòng)態(tài)變化以及不同地貌單元對(duì)流域出口流量的貢獻(xiàn)，參數(shù)率定值能夠反映山坡與洼地地形和水文地質(zhì)特征對(duì)產(chǎn)流過(guò)程的影響；山坡單元是峰叢—洼地喀斯特地貌區(qū)主要水源，約占總產(chǎn)流的3/4；快速?gòu)搅骷s占總產(chǎn)流的2/3，是喀斯特山區(qū)陡漲、陡落流量過(guò)程主要控制因素。本研究為我國(guó)南方喀斯特地區(qū)水資源利用和洪澇形成過(guò)程預(yù)測(cè)提供定量分析方法。
模型還有許多不足，模型應(yīng)用于西南喀斯特小流域，忽略了流域的匯流過(guò)程；同時(shí)，沒(méi)有考慮洼地中農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)產(chǎn)流和地下水過(guò)程的影響，在今后的研究中將加以改進(jìn)。
□
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