于文靜，余 潔，徐凌宇

(上海大學(xué) 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)學(xué)院，上海 200444)

0 引 言

股票市場(chǎng)是一個(gè)比較集中體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)水平的地方，當(dāng)企業(yè)贏利或者倒退時(shí)，直接表現(xiàn)在股價(jià)的波動(dòng)上[1]。同時(shí)，在股市中成交量是股票市場(chǎng)的原動(dòng)力，成交量的變化最能反映股市的大趨勢(shì)[2]。研究股票價(jià)格和成交量的關(guān)系可以預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)的走勢(shì)，具有重要意義。但是，股票市場(chǎng)是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，易受到國(guó)家政策、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)及個(gè)人投資心理等因素的影響[3]。研究股票市場(chǎng)收盤價(jià)和成交量時(shí)間序列的復(fù)雜性可以揭示股票市場(chǎng)運(yùn)行的內(nèi)在機(jī)制，具有廣闊前景[4]。

在研究患病系統(tǒng)輸出的時(shí)間序列和健康動(dòng)力系統(tǒng)輸出的時(shí)間序列的復(fù)雜度時(shí)發(fā)現(xiàn)，具有很多規(guī)則信號(hào)的患病時(shí)間序列的熵值反而比自由運(yùn)行的健康時(shí)間序列的復(fù)雜度高。Costa等認(rèn)為產(chǎn)生這個(gè)問題的原因可能是傳統(tǒng)的熵研究方法沒有考慮到復(fù)雜系統(tǒng)的輸出的多尺度特性，因此提出了多尺度熵[10]用來度量不同時(shí)間尺度下的樣本熵值。隨后這種從多個(gè)尺度上研究時(shí)間序列復(fù)雜度的方法在各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[11-13]。

但是，這種方法并未從根本上解決樣本熵在度量時(shí)間序列復(fù)雜度上存在的問題。從樣本熵的定義可看出，樣本熵取決于函數(shù)的一步之差，因此，該方法沒有考慮與結(jié)構(gòu)相關(guān)的特征。而多尺度熵的方法實(shí)際上是改變時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)，并未從熵方法中解決這一問題。另一方面，由條件概率模型可知，樣本熵在計(jì)算復(fù)雜度時(shí)，并沒有考慮兩個(gè)模式下向量的自相似概率的具體值。實(shí)際上也就是沒有考慮時(shí)間序列結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。一般來說時(shí)間序列自相似程度越高，就意味著時(shí)間序列中有很多相似的向量，時(shí)間序列的向量模式的種類就少，時(shí)間序列相對(duì)來說構(gòu)成不復(fù)雜。但樣本熵中單純的條件概率模型，使得不同的時(shí)間序列，兩種模式下向量的自相似概率也不同，但是樣本熵卻可能相同。

針對(duì)上述兩個(gè)問題，提出了基于時(shí)間依賴的改進(jìn)樣本熵(time dependent modified entropy，TD_entropy)?？紤]到時(shí)間序列中的向量具有時(shí)間屬性，因此在向量相似性匹配時(shí)，引入了時(shí)間衰減函數(shù)[14-15]，根據(jù)時(shí)間序列中相似向量之間的時(shí)間距離，給出相似性大小。在最后求熵值的模型中，考慮了m+1維向量的自相似概率。結(jié)合多尺度方法，提出了基于時(shí)間依賴的多尺度改進(jìn)樣本熵，從時(shí)間序列多個(gè)尺度下度量時(shí)間序列的復(fù)雜性。

1 方 法

1.1 基于時(shí)間依賴的改進(jìn)樣本熵方法

改進(jìn)樣本熵的定義和樣本熵類似，改進(jìn)樣本熵參數(shù)用N,m,r，k表示。其中，N為序列長(zhǎng)度，m為嵌入維數(shù)，r為相似容限，k為時(shí)間衰減系數(shù)，具體算法如下：

根據(jù)Pincus建議，實(shí)驗(yàn)中將m設(shè)為2，r為0.2×SD，SD為時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差；同時(shí)將衰減系數(shù)k設(shè)為0.01。

1.2 基于時(shí)間依賴多尺度改進(jìn)樣本熵方法

基于時(shí)間依賴的多尺度改進(jìn)樣本熵算法，實(shí)際上分為兩步。首先將原始時(shí)間序列進(jìn)行粗?；?，然后對(duì)粗?；蟮臅r(shí)間序列求改進(jìn)樣本熵的值，最后得到不同尺度下的改進(jìn)樣本熵值[16]。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了研究股票收盤價(jià)時(shí)間序列和成交量時(shí)間序列之間的相應(yīng)關(guān)系，選用股票市場(chǎng)白酒板塊的六只股票。這六只股票的收盤價(jià)和成交量時(shí)間序列的時(shí)間跨度為2010年1月4日到2016年12月31日，共7年數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源自網(wǎng)易財(cái)經(jīng))，如表1所示。

圖1是酒鬼酒這只股票7年的收盤價(jià)序列和成交量序列。從圖中可以看出，股票的收盤價(jià)的總體趨勢(shì)和成交量的波動(dòng)趨勢(shì)在很大程度上是相似的，收盤價(jià)的波峰對(duì)應(yīng)成交量的波峰。在300點(diǎn)之前，股價(jià)波動(dòng)持續(xù)增長(zhǎng)，成交量也相伴而升，是市場(chǎng)繼續(xù)看好的表現(xiàn)。300～600點(diǎn)時(shí)，股價(jià)依然波動(dòng)上漲，但是成交量上漲的趨勢(shì)卻不明顯，說明升勢(shì)難于維持。700點(diǎn)左右時(shí)，股價(jià)大跌，但成交量上升，說明股票形勢(shì)不看好。

表1 六只股票代碼及名稱

圖1 酒鬼酒股票收盤價(jià)和成交量7年的時(shí)間序列

3 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)論

3.1 基于改進(jìn)樣本熵的時(shí)間序列復(fù)雜度研究

圖2和圖3是這6只股票每一年的收盤價(jià)和成交量的基于時(shí)間依賴的改進(jìn)樣本熵的熵值序列。

圖2 6只股票7年的收盤價(jià)時(shí)間序列的復(fù)雜度

從圖2和圖3中可以看出，不同白酒的每一年的收盤價(jià)復(fù)雜度和成交量復(fù)雜度的變化趨勢(shì)差不多是一致的。收盤價(jià)序列的復(fù)雜度在2011和2015年時(shí)熵值最大，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是在這兩年時(shí)間里白酒板塊的股票收盤價(jià)正常波動(dòng)變化，多種因素影響其股價(jià)變化，股票收盤價(jià)序列規(guī)則性較小，復(fù)雜度相對(duì)來說比較大；而在2013年熵值幾乎處于波谷，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因可能是2012年底酒鬼酒的塑化劑事件對(duì)白酒板塊股價(jià)的影響。塑化劑事件后白酒板塊的股票價(jià)格受到不同程度的影響，股價(jià)跌的程度也不一樣，但是總體趨勢(shì)幾乎都是下跌的。從復(fù)雜度的角度來講，這一時(shí)期股價(jià)波動(dòng)的規(guī)則性比較明顯，收盤價(jià)序列的復(fù)雜度相應(yīng)來講就比較小。

圖3 6只股票7年的成交量時(shí)間序列的復(fù)雜度

從圖3的成交量時(shí)間序列的復(fù)雜度來看，這幾只股票在2011年成交量的復(fù)雜度也達(dá)到了一個(gè)波峰。因?yàn)檫@段時(shí)間股票市場(chǎng)是屬于上升期的，股價(jià)的增長(zhǎng)促進(jìn)成交量的波動(dòng)，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)被看好，股票市場(chǎng)比較活躍，所以成交量時(shí)間序列比較復(fù)雜。而2013年股票的收盤價(jià)復(fù)雜度相應(yīng)的小，成交量的復(fù)雜度卻相對(duì)其他年份來說比較大。這是因?yàn)楣蓛r(jià)發(fā)生大跌，或者在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)不被看好的情況下，股票市場(chǎng)就會(huì)有大量股票被拋售以減少損失，在這種情況下，股票成交量時(shí)間序列的復(fù)雜度就相對(duì)的高。

此外，從這6只股票收盤價(jià)序列復(fù)雜度趨勢(shì)來看，酒鬼酒和古井貢酒以及山西汾酒序列相對(duì)其他序列更加相近；從成交量復(fù)雜度變化趨勢(shì)上看，除了酒鬼酒和貴州茅臺(tái)以及古井貢酒，其他股票的成交量復(fù)雜度趨勢(shì)變化曲線很相近。

3.2 基于多尺度改進(jìn)樣本熵的時(shí)間序列復(fù)雜度研究

圖4和圖5展示了6只股票收盤價(jià)時(shí)間序列和成交量時(shí)間序列在不同尺度下的熵值序列。從圖4可以看出，這6只股票的收盤價(jià)序列的復(fù)雜度在不同尺度下能夠保持一定的一致性。貴州茅臺(tái)收盤價(jià)序列在不同尺度下的熵值都是最大的；而山西汾酒收盤價(jià)序列的復(fù)雜度在各個(gè)尺度下都是最小的。同時(shí)可以看出在小尺度下這6只股票收盤價(jià)序列的熵值呈現(xiàn)出變小的趨勢(shì)，當(dāng)尺度增大時(shí)，大部分序列的熵值呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，除了山西汾酒收盤價(jià)序列。

圖5是這6只股票成交量序列在不同尺度下的熵值曲線。從圖中可以看出，隨著尺度的變化，這6只股票的成交量復(fù)雜度變化是不同的，且每只股票成交量復(fù)雜度的大小關(guān)系也隨著尺度在變化。但是，老白干酒、酒鬼酒和金種子酒收盤價(jià)序列在不同尺度下的熵值大小及趨勢(shì)都是很相似的。而很明顯的，貴州茅臺(tái)、山西汾酒以及古井貢酒這三只高端白酒的熵值大小，和其他普通白酒股票相差很大。其中，山西汾酒和古井貢酒的成交量序列在不同尺度下的熵值更加接近，也就意味著復(fù)雜度相似，且在大部分尺度上能保持一致性。而貴州茅臺(tái)的成交量序列在不同尺度下的熵值序列和其他股票的熵值序列明顯不同，且熵值隨著尺度的增加屬于下降的趨勢(shì)。

圖4 6只股票收盤價(jià)序列在不同尺度下的熵值序列

圖5 6只股票成交量序列在不同尺度下的熵值序列

4 結(jié)束語

股票時(shí)間序列復(fù)雜度的研究具有重要意義，但是傳統(tǒng)的熵研究方法在度量時(shí)間序列復(fù)雜度時(shí)存在一些問題。為了更好地研究股票時(shí)間序列的復(fù)雜度，提出了基于時(shí)間依賴的改進(jìn)樣本熵，同時(shí)結(jié)合多尺度的方法，提出了基于時(shí)間依賴的多尺度改進(jìn)樣本熵。

股票市場(chǎng)中的收盤價(jià)和成交量是股市中非常重要的要素，且兩者存在一定的關(guān)系。但是，股票市場(chǎng)是非常復(fù)雜的系統(tǒng)，因此，為了更好地研究股票市場(chǎng)的演化，根據(jù)收盤價(jià)和成交量時(shí)間序列的復(fù)雜度變化情況，揭示股票的發(fā)展形勢(shì)。結(jié)果表明，研究收盤價(jià)序列和成交量序列的復(fù)雜度變化情況具有一定的意義，通過兩者的復(fù)雜度變化情況，在一定程度上能夠看出股票的發(fā)展情況。收盤價(jià)序列在不同尺度下熵值能保持一

定的一致性；而收盤價(jià)序列隨著尺度的變化有不同的趨勢(shì)。