鈕 亮， 代麗娟

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.新疆大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院阿克蘇校區(qū)，新疆 阿克蘇 843000)

高技術(shù)產(chǎn)業(yè)作為知識(shí)密集型和技術(shù)密集型產(chǎn)業(yè)， 是科技創(chuàng)新的骨干力量， 其發(fā)展關(guān)系到整個(gè)國(guó)家的綜合實(shí)力和競(jìng)爭(zhēng)力。我國(guó)持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)為高新技術(shù)發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。高新技術(shù)發(fā)展得益于各個(gè)地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的不斷建設(shè)和完善，并呈現(xiàn)出空間集聚現(xiàn)象。高技術(shù)產(chǎn)業(yè)集聚問(wèn)題一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)，一般研究主要集中在高技術(shù)產(chǎn)業(yè)空間集聚[1-2]，高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新空間分布[3-4]和高技術(shù)產(chǎn)業(yè)空間演化方面[5-7]。不過(guò)涉及空間集聚現(xiàn)象的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)處理的大多是單變量數(shù)據(jù)，但實(shí)際高技術(shù)產(chǎn)業(yè)區(qū)域的空間集聚往往依賴于多個(gè)變量的共同作用。盡管有些文獻(xiàn)也處理過(guò)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)多個(gè)變量的集聚[8-10]，但它們處理的都是非空間聚類。也有一些別的行業(yè)的多變量采用了空間聚集方法，但它們的空間集聚采用主成分和局部Geary系數(shù)結(jié)合的方法[11-13]。在主成分分析中，首先應(yīng)保證所提取的前幾個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到一個(gè)較高的水平，其次對(duì)這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實(shí)際背景和意義的解釋，否則主成分將空有信息量而無(wú)實(shí)際含義。由于k均值聚類分析能夠?qū)⑾嗨频亩嘧兞繑?shù)據(jù)歸類成幾種類別，而不失去均衡性[14]，也不存在主成分要求的累計(jì)貢獻(xiàn)率問(wèn)題，因此將可以利用k均值聚類分析的優(yōu)點(diǎn)來(lái)改善主成分存在的問(wèn)題。變量的空間自相關(guān)計(jì)算采用局部moran指數(shù)[15]，局部moran指數(shù)可以將空間依賴精確到每一個(gè)具體的單元，這為使用k均值聚類提供了數(shù)據(jù)支持。因此將k均值聚類和局部moran指數(shù)相結(jié)合探索高技術(shù)產(chǎn)業(yè)多變量聚類，識(shí)別出高技術(shù)產(chǎn)業(yè)熱點(diǎn)區(qū)域、冷點(diǎn)區(qū)域，是研究問(wèn)題的所在。

一、多變量空間聚類

多變量空間聚類的k均值和局部moran指數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)合框架如圖1所示。

基本流程為:(1)整理多變量數(shù)據(jù)為非空間多變量矩陣，對(duì)空間單元進(jìn)行空間權(quán)重設(shè)定；(2)對(duì)多變量中每個(gè)變量做全局空間自相關(guān)測(cè)度，確保變量存在空間依賴；(3)對(duì)滿足全局空間測(cè)度的變量進(jìn)行局部moran指數(shù)轉(zhuǎn)換；(4)對(duì)轉(zhuǎn)換后的帶有空間屬性的變量進(jìn)行k均值空間聚類，最優(yōu)聚類數(shù)通過(guò)肘方法、輪廓線系數(shù)、Gap方法等多種測(cè)度手段的最優(yōu)解來(lái)確定；(5)利用擬合優(yōu)度測(cè)度帶空間屬性的k均值聚類與非空間k均值聚類的優(yōu)勢(shì)；(6)根據(jù)局部moran指數(shù)冷熱點(diǎn)探測(cè)特性，測(cè)度多變量空間聚類后的冷熱點(diǎn)分布。

基于局部moran指數(shù)的多變量空間聚類涉及到全局空間自相關(guān)，局部空間自相關(guān)，k均值聚類、方差擬合優(yōu)度的理論知識(shí)，下面分別描述它們的相關(guān)理論。

圖1 基于局部moran指數(shù)的多變量空間聚類

(一)全局moran指數(shù)

在進(jìn)行多變量空間聚類之前，需要對(duì)每個(gè)變量先做全局空間自相關(guān)的檢測(cè)，以評(píng)價(jià)觀察到的數(shù)據(jù)值偏離空間無(wú)關(guān)這個(gè)零假設(shè)的程度。空間無(wú)關(guān)意味著相鄰的空間互不影響，互不依賴。如果變量不存在全局空間自相關(guān)，那么多變量中納入空間要素就沒(méi)有意義，進(jìn)而多變量的空間聚類也沒(méi)有意義。是否變量存在全局空間自相關(guān)關(guān)系通過(guò)空間自相關(guān)全局莫蘭指數(shù)(Global Moran's I)來(lái)實(shí)現(xiàn)[16]，其公式為：

(1)

全局moran指數(shù)評(píng)估所表達(dá)的模式是聚類模式、離散模式還是隨機(jī)模式，它的范圍在-1和1之間。越接近于1，空間正相關(guān)越強(qiáng)，接近0則不存在空間相關(guān)性，接近-1則表示空間負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)。moran全局空間自相關(guān)是一種推斷統(tǒng)計(jì)，因此要考察它的零假設(shè)情況。p值具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性，且Z得分為正值，則拒絕零假設(shè)，屬性高值集聚；p值具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性，且Z得分為負(fù)值，屬性低值集聚。如果p值越小，Z分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值越大，就可以越放心的拒絕零假設(shè)。p值以小于0.05為參照，Z值以小于-1.96或大于1.96的置信區(qū)間范圍為參照。

(二)局部moran指數(shù)

全局空間moran相關(guān)性測(cè)度強(qiáng)調(diào)的是整個(gè)區(qū)域的均值空間依賴，它告訴我們空間是否出現(xiàn)了集聚或異常值，但并沒(méi)有告訴我們?cè)谀睦锍霈F(xiàn)集聚或異常值，如果要測(cè)度變量每個(gè)位置的空間依賴性，需引入局部測(cè)度指標(biāo)，測(cè)度局部指標(biāo)的方法包括局部moran指數(shù)，局部Geary，局部G檢驗(yàn)和moran散點(diǎn)圖等。目前用的最多的是局部moran指數(shù)，局部moran指數(shù)是用來(lái)測(cè)度每個(gè)位置與周圍位置的空間依賴性，每個(gè)區(qū)域單元的局部moran指數(shù)描述該區(qū)域單元與周圍顯著的相似性區(qū)域單元之間空間集聚程度，它的公式如下[15]

(2)

對(duì)于任何一個(gè)空間單元i=1，2，…，n。正值Ii表示要素具有包含同樣高或同樣低的屬性值的鄰近要素，該要素是聚類的一部分。與之對(duì)比，負(fù)值Ii表示要素具有包含不同值的鄰近要素，該要素是異常值。局部moran統(tǒng)計(jì)可以用來(lái)解釋局部的不穩(wěn)定性，也即局部偏離全局空間相關(guān)性的情況，實(shí)現(xiàn)識(shí)別“熱點(diǎn)”的要求。為了檢驗(yàn)局部moran指數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性，將局部moran指數(shù)進(jìn)行Z得分轉(zhuǎn)換，公式如下

(3)

Z分?jǐn)?shù)為正數(shù)且通過(guò)顯著性檢驗(yàn)表示空間存在集聚性，空間集聚包括了高-高值和低-低值集聚。低-低值集聚為冷點(diǎn)集聚，高-高值集聚為熱點(diǎn)集聚。如果Z值為負(fù)數(shù)，且數(shù)值較高，意味著該樣點(diǎn)是個(gè)空間離散點(diǎn)?？臻g離散點(diǎn)包括高-低值和低-高值，其中高-低離散為孤立的個(gè)別熱點(diǎn)[17]。一般情況下，Z得分在小于-1.96大于1.96的范圍里是統(tǒng)計(jì)顯著的，而在小于-1.645大于1.645上的統(tǒng)計(jì)接近顯著[18]。后續(xù)變量的空間轉(zhuǎn)換采用Z得分轉(zhuǎn)換。

(三)k-means聚類

k-means聚類是在一個(gè)數(shù)據(jù)集中尋找子群或類的技術(shù)。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類時(shí)，希望將相似性數(shù)據(jù)歸在同一個(gè)類中。由于事先不知道數(shù)據(jù)的類別基礎(chǔ)信息，因此k均值聚類屬于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)。k均值聚類度量對(duì)象相似性的距離測(cè)度有歐式距離、歐式距離的平方、切比雪夫距離、明可斯基距離、自定義距離等等，本文的重點(diǎn)是比較空間聚類對(duì)非空間聚類的改善程度，兩種聚類方案選擇的距離測(cè)度要求一樣，所以選擇常用的歐式距離來(lái)實(shí)現(xiàn)。算法為：①?gòu)臉颖军c(diǎn)中隨機(jī)選擇k個(gè)點(diǎn)作為初始簇中心。②將每個(gè)樣本點(diǎn)劃分到距離它最近的中心點(diǎn)μ(j)，其中j∈{1,2,…,k}所代表的簇中。③用各簇中所有樣本的中心點(diǎn)替代原有的中心點(diǎn)。④重復(fù)步驟②和③，直到中心點(diǎn)不變或達(dá)到預(yù)定迭代次數(shù)時(shí)，算法終止[19]。基于歐式距離的標(biāo)準(zhǔn)，k均值算法被描述為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)迭代使得簇內(nèi)誤差平方和最小。公式如下

(4)

式中，μ(j)為簇j的中心點(diǎn)，如果樣本x(i)屬于簇j，則w(i，j)=1，否則w(i，j)=0。

k均值聚類要將觀察數(shù)據(jù)分到事先規(guī)定好的k個(gè)類中，聚類最優(yōu)數(shù)目k要提前確定。k均值聚類最優(yōu)數(shù)目確定有多種手段，有KL方法、Scott方法、Marriot方法、Ball方法、silhouette方法、Gap方法等。 R語(yǔ)言中的NbClust包綜合考慮了這幾種方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)主題數(shù)的確定[20]。

(四)方差擬合優(yōu)度

為了評(píng)測(cè)空間聚類方法的效度，遵循聚類內(nèi)部要素要越具相似性且聚類之間要越具差異性的原則，選擇方差擬合優(yōu)度(GVF)來(lái)測(cè)度它的有效性。方差擬合優(yōu)度(GVF)是評(píng)價(jià)聚類精度的有效方法[21]，公式如下

(5)

二、中國(guó)省域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)多元空間聚類

(一)數(shù)據(jù)收集

為了測(cè)度中國(guó)省域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的多個(gè)變量的集聚情況，首先要選擇能夠代表高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的變量。對(duì)于能夠代表高技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的變量，目前學(xué)術(shù)界還未達(dá)成共識(shí)。學(xué)術(shù)界一般都集中在新產(chǎn)品值(NPO)[22]、專利申請(qǐng)數(shù)(PAT)[23]、省份高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出(ERD)和R&D人員全時(shí)當(dāng)量(HRD)[24]方面，但研究的取向都以單一變量為主，對(duì)于這些變量共同作用的區(qū)域特征沒(méi)有深入討論。因此為了考察中國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新產(chǎn)出的多變量空間聚集特征，變量選擇以這4個(gè)變量為主。數(shù)據(jù)來(lái)源為中國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒2013—2017年中的數(shù)據(jù)。

為了進(jìn)行空間探測(cè)，針對(duì)4個(gè)變量所在的31個(gè)省市自治區(qū)構(gòu)建空間權(quán)重矩陣，利用GeoDa軟件生成 “車相鄰”空間權(quán)重矩陣。按照“車相鄰”鄰近規(guī)則，海南省沒(méi)有邊界相鄰的鄰居，如果空間權(quán)重矩陣中空間單元的鄰居數(shù)為零，在后續(xù)分析中會(huì)造成一些麻煩。為了避免這種情況，可以將海南省的鄰居人為設(shè)定為距離較近的廣東、廣西。為保持空間權(quán)重矩陣的對(duì)稱性，需要給廣東、廣西增加一個(gè)鄰居海南[25]。

(二)四變量的空間自相關(guān)檢驗(yàn)

經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)大多數(shù)都是偏態(tài)分布，因此為了計(jì)算各個(gè)變量的全局moran指數(shù)情況，需要通過(guò)描述性統(tǒng)計(jì)觀察數(shù)據(jù)的離散情況，以便于判斷是否對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理來(lái)消除偏度。高技術(shù)產(chǎn)業(yè)四種變量的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 省份創(chuàng)新活動(dòng)主要變量的描述性統(tǒng)計(jì)

表1顯示了2013—2017年期間，31個(gè)省份每年的高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)描述性結(jié)果。從列角度看，中國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)水平呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)；從行角度看各省份的創(chuàng)新活動(dòng)水平差異較大，表現(xiàn)為各指標(biāo)的變異系數(shù)均大于1，在1.6到3.4之間，說(shuō)明數(shù)據(jù)有一定的離散程度，需要通過(guò)取對(duì)數(shù)的形式處理這些數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)化處理后四種變量的空間集聚呈現(xiàn)的效果通過(guò)對(duì)它們進(jìn)行全局moran指數(shù)、z值和p值判斷來(lái)考察，見(jiàn)圖2。

圖2 空間相關(guān)性測(cè)度

從圖2(a)可以看出,2013—2017這5年以來(lái)，PAT,NPO,ERD,HRD的moran指數(shù)大于0.05，存在一定的空間正相關(guān)性。由于全局moran屬于統(tǒng)計(jì)量，需要根據(jù)p值和z值檢驗(yàn)其零假設(shè)情況。其中檢查p值見(jiàn)圖2(b)，四個(gè)高新技術(shù)變量的p值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，說(shuō)明它們統(tǒng)計(jì)上存在顯著性。z值結(jié)果見(jiàn)圖2(c)，四個(gè)變量的z值都大于1.96，說(shuō)明各省指標(biāo)的聚集性存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著性，空間相關(guān)性結(jié)論比較可靠。

(三)帶空間屬性的k-means聚類

依照多變量空間聚類的要求，將對(duì)數(shù)化的PAT,NPO,ERD,HRD四個(gè)變量帶入到公式(3)中，經(jīng)過(guò)計(jì)算形成新的帶空間屬性的31行4列矩陣。然后對(duì)這個(gè)矩陣?yán)霉?中的算法進(jìn)行聚類。最優(yōu)聚類主題數(shù)通過(guò)R語(yǔ)言的NbClust包實(shí)現(xiàn)。NbClust包定義了Marriot方法、Ball方法、silhouette方法、Gap方法等幾十個(gè)評(píng)估指標(biāo)，然后聚類數(shù)目從2遍歷到15。觀察各種指標(biāo)產(chǎn)生的最優(yōu)聚類數(shù)，最后選擇指標(biāo)支持?jǐn)?shù)最多的聚類數(shù)目為最佳聚類數(shù)。結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 最優(yōu)聚類數(shù)

從圖3中可以看到，有9個(gè)指標(biāo)支持最佳聚類數(shù)目為3，6個(gè)指標(biāo)支持聚類數(shù)為2，所以該方法推薦的最佳聚類數(shù)目為3。為了觀察多變量空間聚類的效果，先將k=3的k均值算法應(yīng)用于普通屬性的PAT、NPO、ERD、HRD變量，再將k=3的k均值算法應(yīng)用于經(jīng)過(guò)局部moran指數(shù)轉(zhuǎn)化的PAT、NPO、ERD、HRD。然后用方差擬合優(yōu)度(GVF)測(cè)度它們的聚類效果，并對(duì)兩次產(chǎn)生的聚類結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表2。 從表2中可以發(fā)現(xiàn)，在考慮了空間要素后，各個(gè)類別的聚類觀察值的GVF都有所提升，說(shuō)明空間聚類較好地改善了傳統(tǒng)非空間k均值聚類。

表2 非空間k均值聚類與空間k均值聚類的GVF比較

空間聚類不僅比傳統(tǒng)聚類在聚類效果上有了提升，而且還可以判斷所聚區(qū)域的冷熱點(diǎn)集聚情況。方式是觀察各個(gè)變量在不同聚類中的Z得分情況，參考每個(gè)空間聚類中的Z得分最大值、均值、中位數(shù)來(lái)判斷多變量空間聚類的熱點(diǎn)、冷點(diǎn)以及無(wú)空間相關(guān)性的分布。Z最大值大于1.645為接近熱點(diǎn)聚類，大于1.96為熱點(diǎn)聚類。而在-1.645到1.645之間的空間分布呈現(xiàn)隨機(jī)性。小于-1.96的為冷點(diǎn)聚類。受篇幅的限制，我們選擇2017年數(shù)據(jù)觀察它聚類和冷熱點(diǎn)分布情況，結(jié)果見(jiàn)表3。

2017年中 Cluster1中的省市自治區(qū)是：上海、北京、天津、安徽、山東、廣東、廣西、江蘇、江西、河北、河南、浙江、湖北、湖南、福建、重慶，它們這些區(qū)域根據(jù)Z值的情況可以判斷為趨近熱點(diǎn)區(qū)域，之所以說(shuō)是趨近熱點(diǎn)區(qū)域是因?yàn)閆最大值超過(guò)了1.96，而均值小于1.645，說(shuō)明這些區(qū)域的高新技術(shù)發(fā)展迅猛，取得了非常好的成果，在地圖上呈現(xiàn)為藍(lán)色。Cluster2中的省市自治區(qū)是云南、四川、新疆、甘肅、西藏、青海根據(jù)Z值的情況可以判斷為冷點(diǎn)區(qū)域，說(shuō)明這些區(qū)域的高新技術(shù)發(fā)展緩慢，沒(méi)有什么好的成果發(fā)展出來(lái)，在地圖上呈現(xiàn)為紅色。表現(xiàn)不是太明顯的Cluster3中的省市自治區(qū)是內(nèi)蒙古、吉林、寧夏、山西、海南、貴州、遼寧、陜西、黑龍江。這部分的高新技術(shù)的發(fā)展呈現(xiàn)隨機(jī)性分布，在地圖上呈現(xiàn)為灰色，聚類具體結(jié)果見(jiàn)圖4?？臻g多元聚類不僅探測(cè)了冷熱點(diǎn)分布，就聚類的準(zhǔn)確性而言也較傳統(tǒng)聚類為好。按照普通聚類情況，圖4(a)中灰色部分里沒(méi)有遼寧省，而在圖4(b)中遼寧省、黑龍江、吉林歸在了一起，這顯然是比較合理的，因?yàn)檫@三個(gè)省份都處于東北經(jīng)濟(jì)帶范疇，遼寧無(wú)論是地緣還是經(jīng)濟(jì)形態(tài)都和浙江、江蘇這些省份不同，因此歸到圖4(a)中的Cluster1這個(gè)聚類是不合適的。圖4(b)中Cluster2紅色版塊的甘肅、四川、新疆、青海、西藏、云南高新企業(yè)集聚顯然是合理的，因?yàn)樗鼈兓咎幱谖鞅边吔貐^(qū)，以發(fā)展能源型企業(yè)為主，而高新技術(shù)的重視程度不夠，這就比圖4(a)中Cluster2僅包含西藏和青海兩個(gè)地方要更準(zhǔn)確。因此從圖4(a)、圖4(b)集聚來(lái)看，空間k均值聚類要比傳統(tǒng)k均值聚類更為合理。當(dāng)一些區(qū)域形成空間集聚時(shí)，說(shuō)明這些區(qū)域的新技術(shù)產(chǎn)業(yè)在專利申請(qǐng)數(shù)、新產(chǎn)品值、R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出和R&D人員全時(shí)方面是相近的。

表3 2017年不同空間聚類中各個(gè)變量Z值情況

圖4 傳統(tǒng)多變量聚類和空間聚類

三、結(jié)論

盡管空間聚類方法已經(jīng)在高技術(shù)產(chǎn)業(yè)中有了相關(guān)的應(yīng)用，但是它們都集中在單變量領(lǐng)域，而對(duì)多變量的空間聚類中討論不多。帶空間的k均值聚類不但能夠完成無(wú)監(jiān)督聚類，提升聚類精度，而且還能對(duì)形成的聚類進(jìn)行冷熱點(diǎn)判斷，是對(duì)常規(guī)聚類方法的一個(gè)改進(jìn)。但空間聚類的前提是所觀察變量要接受moran全局和局部的檢驗(yàn)，符合空間依賴條件的變量采用空間聚類才是有效的。本文將局部moran指數(shù)空間統(tǒng)計(jì)和k-means結(jié)合起來(lái)進(jìn)行高技術(shù)產(chǎn)業(yè)區(qū)域集聚研究，是空間多變量聚類的嘗試性研究，還有一些問(wèn)題有待進(jìn)一步討論。

(1)局部moran指數(shù)統(tǒng)計(jì)受它鄰居數(shù)量和這些鄰居空間統(tǒng)計(jì)的交互影響，這些影響是通過(guò)空間權(quán)重矩陣來(lái)表達(dá)的。由于局部moran指數(shù)統(tǒng)計(jì)的空間權(quán)重設(shè)置通過(guò)“車相鄰”構(gòu)建的，只考慮了與其相鄰的要素的權(quán)重設(shè)置，有時(shí)候空間權(quán)重的設(shè)置還需要通過(guò)距離權(quán)重來(lái)設(shè)置，這樣可以照顧到非相鄰但卻因?yàn)榻?jīng)濟(jì)和社會(huì)因素相近的其他區(qū)域的空間依賴影響。例如今后高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)多變量空間聚類權(quán)重可以根據(jù)專利申請(qǐng)數(shù)、新產(chǎn)品值、高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出，高技術(shù)產(chǎn)業(yè)R&D人員全時(shí)當(dāng)量相似的區(qū)域的距離作為設(shè)定權(quán)重的標(biāo)準(zhǔn)。

(2)可以考慮其他局部空間自相關(guān)，例如局部G檢驗(yàn)、局部Geary系數(shù)和k均值組合實(shí)現(xiàn)的多變量空間聚類，將其與局部moran指數(shù)和k均值聚類產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行比較，觀察它們聚類的不同效果。

(3)傳統(tǒng)的k-means聚類根據(jù)數(shù)據(jù)的距離測(cè)度(本論文選擇歐式距離)完成類屬劃分，無(wú)法區(qū)分熱點(diǎn)數(shù)據(jù)和冷點(diǎn)數(shù)據(jù)，而空間聚類方法由于加入了局部moran指數(shù)素，能夠觀察各個(gè)變量在不同聚類中的Z得分情況，通過(guò)選取每個(gè)空間聚類中的Z得分均值來(lái)判斷多變量空間聚類的熱點(diǎn)、冷點(diǎn)以及離散分布情況，從而使得產(chǎn)生的聚類結(jié)果具有冷熱點(diǎn)分布效應(yīng)。

(4)基于點(diǎn)的空間聚類方法要求足夠的樣本來(lái)達(dá)到分析的穩(wěn)健結(jié)果。經(jīng)驗(yàn)法則考慮30個(gè)樣本為最低門檻，為了k均值聚類的穩(wěn)定性，可以考慮采用重抽樣技術(shù)來(lái)增大樣本量滿足穩(wěn)健性要求。

(5)本文所處理的空間單元是以省域空間尺度為主的，還可以將這種方法擴(kuò)展到市縣級(jí)空間尺度 ，例如選擇長(zhǎng)三角市縣一級(jí)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)區(qū)域，對(duì)其進(jìn)行多變量的空間集聚，以便尋找哪些區(qū)域是相似的和哪些區(qū)域是冷熱點(diǎn)分布的。

以上提到的改進(jìn)地方有待做進(jìn)一步研究。