劉世偉，尚 雯

(1.甘肅省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 730000；2.甘肅省治沙研究所，甘肅 蘭州 730010)

在多年凍土區(qū)進(jìn)行工程建設(shè)活動(dòng)，不僅改變了多年凍土的溫度場(chǎng)，也改變了地基土的應(yīng)力場(chǎng)。融沉變形是多年凍土變形的主要形式，是溫度與應(yīng)力耦合作用的結(jié)果。高溫凍土變形是多年凍土變形的重要組成部分。高溫凍土，亦稱近相變區(qū)凍土，常用以描述溫度相對(duì)較高的凍土，其本質(zhì)是塑性凍土，未凍水含量高，壓縮性大，相變劇烈是高溫凍土的主要特征。有研究指出，高溫凍土的物理力學(xué)性質(zhì)與融土接近?；谕恋谋举|(zhì)是散體材料的集合體，嘗試采用土力學(xué)中經(jīng)典的固結(jié)理論來(lái)解釋高溫凍土的變形機(jī)理是一個(gè)方向，由此而建立的模型應(yīng)更為合理。融沉的理論方法主要有Morgenstern和Nixon的變邊界的融化固結(jié)理論。然而，凍土的融化固結(jié)是一個(gè)多因素的問(wèn)題，可歸納為水、熱、力三場(chǎng)的相互作用和土質(zhì)特性。在一定的表面溫度和荷載作用下，凍土融化改變了原有的結(jié)構(gòu)構(gòu)造，使土中應(yīng)力重新分布。融化固結(jié)理論是從土體變形機(jī)理的角度出發(fā)研究寒區(qū)工程地基的變形發(fā)展。根據(jù)前人的研究，凍土的融化固結(jié)實(shí)際上是溫度場(chǎng)和固結(jié)變形的耦合計(jì)算。以往有關(guān)融化固結(jié)的理論大多假設(shè)土體的固結(jié)僅發(fā)生在融化區(qū)域內(nèi)，凍結(jié)區(qū)域的土體不變形和無(wú)滲透性，并通過(guò)熱學(xué)計(jì)算得出溫度大于0℃的融化區(qū)域，將0℃的等溫面看作移動(dòng)邊界，同時(shí)將0℃等溫面作為融化區(qū)和凍結(jié)區(qū)的分界面，進(jìn)而在融化區(qū)域內(nèi)采用Terzaghi或Biot固結(jié)理論計(jì)算土體的固結(jié)變形。然而，融化區(qū)與凍結(jié)區(qū)之間存在一個(gè)過(guò)渡區(qū)域，此區(qū)域處于冰-水劇烈相變區(qū)，同時(shí)具有較高的壓縮性。傳統(tǒng)的觀點(diǎn)一般忽略了此區(qū)域高溫凍土的影響，而是將其與低溫凍土混為一體不做區(qū)分。這一過(guò)渡區(qū)域凍土的性質(zhì)比較復(fù)雜，由于客觀規(guī)律的連續(xù)性，可認(rèn)為其物理力學(xué)性質(zhì)滿足一定的連續(xù)函數(shù)。筆者基于高溫凍土具有壓縮性高、未凍水量大、滲透系數(shù)“相對(duì)較大”的特點(diǎn)，將融化過(guò)程中產(chǎn)生的高溫凍土層作為移動(dòng)區(qū)間代替變邊界融化固結(jié)理論中的移動(dòng)邊界，探討了移動(dòng)區(qū)間法融化固結(jié)?；谝苿?dòng)區(qū)間法融化固結(jié)理論，建立了高溫凍土融化固結(jié)的一維數(shù)值模型，考慮了高溫凍土固結(jié)變形的影響，計(jì)算結(jié)果與前人的試驗(yàn)研究基本相符。

1 理論分析

Morgenstern和Nixon在融化固結(jié)理論的研究上做出了巨大貢獻(xiàn)，其一維變邊界融化固結(jié)理論被認(rèn)為是該理論的最早嘗試。當(dāng)凍土邊界遭受一個(gè)正溫開(kāi)始融化時(shí)，在凍土中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)融化鋒面，這個(gè)融化鋒面作為區(qū)分融化區(qū)和凍結(jié)區(qū)的邊界常被定義為0℃等溫線。

在融化區(qū)域，可采用經(jīng)典的Terzaghi固結(jié)理論，對(duì)于凍結(jié)區(qū)域，則認(rèn)為土體不發(fā)生滲流和變形。因此，融化鋒面就成了凍土固結(jié)變形的下邊界，同時(shí)也嚴(yán)格劃分了不同區(qū)域滲流和變形的發(fā)生與否，如圖1(a)。文獻(xiàn)[7]中提出了孔隙冰、水壓力在融化固結(jié)過(guò)程中相互轉(zhuǎn)化的概念，并基于此得出了一維融化固結(jié)模型。以上兩種方法雖然在控制方程上稍有不同，然而其邊界條件及其融化鋒面的處理方法大致相同，都延續(xù)了Nixon等得出的融化深度與時(shí)間的關(guān)系式。以上理論認(rèn)為融化鋒面嚴(yán)格地將融化過(guò)程中凍土劃分為兩個(gè)區(qū)域，發(fā)生滲流和變形的融土區(qū)，無(wú)滲流和不變形的凍土區(qū)。其實(shí)，在融土區(qū)與凍土區(qū)之間存在一個(gè)特殊的過(guò)渡段，其中的凍土處于劇烈相變區(qū)，也即為高溫凍土。

圖1 兩種融化固結(jié)模型

高溫凍土是銜接凍土和融土的過(guò)渡層，它兼具了融土的某些性質(zhì)和凍土的某些特點(diǎn)，具有較大的復(fù)雜性。未凍水量高、壓縮性大、相變劇烈作為高溫凍土的三大特點(diǎn)使得其物理力學(xué)性質(zhì)更傾向于融土。文獻(xiàn)[8]表明在溫度相對(duì)較高時(shí)，凍土具有一定的滲透性。因此，筆者嘗試將移動(dòng)邊界固結(jié)理論的移動(dòng)邊界面做相應(yīng)的改進(jìn)，將移動(dòng)的邊界線“放松”為移動(dòng)的區(qū)間，也即移動(dòng)區(qū)間法融化固結(jié)理論。

在移動(dòng)區(qū)間法中，認(rèn)為銜接凍結(jié)區(qū)與融化區(qū)的那部分壓縮性較高、未凍水量大、滲透性相對(duì)較大的高溫凍土可以發(fā)生緩慢的固結(jié)，因此，將高溫凍土與融土一并考慮為固結(jié)變形，如圖1(b)。在移動(dòng)區(qū)間法中，一維條件下，區(qū)間為沿融化深度方向上的線段，二維條件下為兩條等溫線所夾的區(qū)域，三維條件下則為兩個(gè)等溫面之間所夾的空間。這些線段、區(qū)間和空間在凍土融化固結(jié)過(guò)程中是不斷移動(dòng)的，因此，稱之為移動(dòng)區(qū)間法。移動(dòng)區(qū)間法融化固結(jié)理論從理論上看更符合實(shí)際情況，它考慮了融化固結(jié)過(guò)程中產(chǎn)生的高溫凍土的固結(jié)變形。

將高溫凍土與融土一并作為固結(jié)考慮具有一定的合理性，這主要基于高溫凍土特殊的物理力學(xué)性質(zhì)。傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為凍土的力學(xué)性質(zhì)類似于軟巖等巖體材料，一般從固體力學(xué)的角度將凍土的變形機(jī)理按蠕變考慮，在溫度相對(duì)較低的情況下，這種假設(shè)是合理的且可以很好的解釋和預(yù)測(cè)凍土的變形發(fā)展。然而，任何一種假設(shè)或思路的提出都是基于特定研究對(duì)象的具體性質(zhì)而言的。對(duì)于高溫凍土，也即近相變區(qū)凍土，由于其物理力學(xué)特性與低溫凍土有較大差別，因此，將適用于融土的固結(jié)理論應(yīng)用于高溫凍土是個(gè)有趣的探索。

基于高溫凍土具有未凍水量高、壓縮性大、滲透性相對(duì)較大等類似于融土的特點(diǎn)，本文嘗試采用固結(jié)理論描述其變形機(jī)理。從力學(xué)性質(zhì)看，高溫凍土的壓縮性較高，基于高溫凍土的壓縮試驗(yàn)得出，高溫凍土的壓縮指數(shù)均大于0.15，按常規(guī)土壓縮性分類標(biāo)準(zhǔn)可認(rèn)為高溫凍土屬高壓縮性土。同時(shí)，早期蘇聯(lián)的研究認(rèn)為：溫度接近于0℃的凍土也即高溫凍土，其內(nèi)摩擦角與融土相等，而粘聚力卻比融土大的多，其類似于一種粘聚力較大的融土。

高溫凍土中較高的未凍水含量和可觀的滲透系數(shù)使得土體受荷發(fā)生固結(jié)成為可能。Burt等、Hotiguchi等、Seyfried等通過(guò)凍土滲透試驗(yàn)得出：滲透介質(zhì)的流動(dòng)速率與壓力梯度呈正比，從而肯定了Darcy定律在凍土中的適用性。張虎等研究了青藏粉質(zhì)黏土，得出了凍土負(fù)溫較高時(shí)，滲透系數(shù)可達(dá)到一定的量級(jí)(10-9cm/s)。國(guó)外針對(duì)凍土滲透系數(shù)的研究成果也證明了高溫凍土的“高滲透性”(相對(duì)低溫凍土而言)。綜上所述，在移動(dòng)區(qū)間法中將高溫凍土作為融土按固結(jié)變形考慮是合適的。

2 移動(dòng)空間法融化固結(jié)理論

(1)一維融化固結(jié)模型

基于文獻(xiàn)[5]中提出的孔隙冰、水壓力相互轉(zhuǎn)化的融化固結(jié)模型，采用移動(dòng)空間法將高溫凍土的變形考慮為固結(jié)進(jìn)而與融化區(qū)土體一并計(jì)算。凍土融化時(shí)，其水分場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和溫度場(chǎng)相互作用，從三場(chǎng)的控制方程出發(fā)導(dǎo)出了凍土的融化固結(jié)模型。在一維條件下，以孔隙水壓力為因變量的控制方程(1)，忽略熱對(duì)流的影響，考慮相變的熱傳導(dǎo)方程(2)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，mv—體積壓縮系數(shù)，由溫度和土質(zhì)決定；未凍水體積分?jǐn)?shù)和冰體積分?jǐn)?shù)之和等于孔隙度，即n=θw+θi；ρs、ρw、ρi分別為土顆粒、未凍水和冰的密度，其不隨溫度而變化；K—滲透系數(shù)；C—體積熱容；λ—熱傳導(dǎo)系數(shù)；L—相變潛熱；εz—應(yīng)變。

(2)計(jì)算參數(shù)確定

溫度是影響凍土滲透系數(shù)的主要因素，利用Horiguchi和Miller的試驗(yàn)成果，得到了凍土隨溫度變化的分段函數(shù)：

(7)

式中，K的單位為m/s。

體積壓縮系數(shù)mv的大小與土的性質(zhì)及含冰量關(guān)系密切，研究表明，凍土的體積壓縮系數(shù)隨著溫度的升高而增大，其與溫度的關(guān)系可假設(shè)為指數(shù)形式：

mv=aexp(bT)

(8)

式中,a和b可以通過(guò)試驗(yàn)確定，根據(jù)文獻(xiàn)[1]針對(duì)高溫凍土開(kāi)展的壓縮試驗(yàn)成果，a取0.33，b取0.55，mv的單位為MPa-1。

徐斅祖等采用冪函數(shù)的形式來(lái)表達(dá)未凍水含量與溫度的關(guān)系：

θw=a|T|-b

(9)

式中,Wu—未凍水的體積含量；a和b—與土質(zhì)因素相關(guān)的試驗(yàn)參數(shù)?；谖墨I(xiàn)[12]的試驗(yàn)結(jié)果，a取0.171，b取0.32。

(3)數(shù)值算例及分析

建立一維數(shù)值模型，采用移動(dòng)區(qū)間法在Comsol Multiphysic數(shù)值耦合分析軟件中實(shí)現(xiàn)凍土的融化固結(jié)。由于融化過(guò)程中凍土的滲透系數(shù)、未凍水含量及體積壓縮系數(shù)會(huì)由于溫度的改變而發(fā)生變化，因此，在程序?qū)崿F(xiàn)中將融土、凍土及高溫凍土的材料參數(shù)及其它各項(xiàng)物理力學(xué)參數(shù)設(shè)為溫度的光滑函數(shù)。首先計(jì)算出溫度場(chǎng)從而得到在某一時(shí)刻融土區(qū)、凍土區(qū)及高溫凍土區(qū)的分布，進(jìn)而采用固結(jié)理論計(jì)算融土區(qū)及高溫凍土區(qū)的孔隙水壓力。

在數(shù)值計(jì)算中，如果材料的參數(shù)或方程的系數(shù)在時(shí)間或空間上出現(xiàn)不連續(xù)或較大的突變，相應(yīng)的收斂性問(wèn)題將會(huì)產(chǎn)生。在Comsol中為了提高問(wèn)題的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性，通常采用光滑函數(shù)來(lái)消除此問(wèn)題。此處引入了Heavside階躍函數(shù)，Heavside階躍函數(shù)本質(zhì)上是一個(gè)光滑的開(kāi)關(guān)函數(shù)。

Comsol Mutiphysic中內(nèi)置有具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的階躍函數(shù)H(x)=flc2hs(x-x0，scale)，當(dāng)x-x0<-scale時(shí)，H(x)=0，當(dāng)x-x0>scale，H(x)=1，在-scale

H(x)=flc2hs(x-x0，scale)(x0-scale

(10)

Scale之間的光滑過(guò)渡區(qū)可以用來(lái)合理得描述高溫凍土的物理力學(xué)參數(shù)的變化，相變潛熱可采用Heavside階躍函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)考慮到熱容中，熱傳導(dǎo)系數(shù)及熱容的表達(dá)式可表示為：

λ=λf+(λu-λf)H(T)

(11)

(12)

基于高溫凍土中未凍水量、壓縮性及滲透性，將高溫凍土的溫度界限定為-0.3℃～0℃，通過(guò)溫度場(chǎng)的計(jì)算得到了融土區(qū)、凍土區(qū)和高溫凍土區(qū)，進(jìn)而將不同區(qū)域的參數(shù)設(shè)為溫度的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)一長(zhǎng)0.1m的均勻土柱，上端自由排水，下端不透水，初始孔壓為50kPa，滲流發(fā)生在融土區(qū)和高溫凍土區(qū)，兩端恒溫分別為20℃和-1℃，土柱的初始溫度為-1℃，將土柱劃分為120個(gè)單元，計(jì)算時(shí)間為7200s，計(jì)算步長(zhǎng)為10s。參數(shù)取值見(jiàn)表1。

表1 算例所用參數(shù)及取值

圖2 相變對(duì)溫度的影響

圖3 相變對(duì)孔隙水壓力的影響

相變對(duì)融化固結(jié)有著重要影響，它通過(guò)影響融化速率進(jìn)而影響孔隙水壓力的消散。如圖2所示，考慮相變時(shí)，土柱上不同位置的溫度升高較慢，在相變點(diǎn)附近出現(xiàn)了溫度延滯現(xiàn)象，凍土吸收的熱量主要用來(lái)發(fā)生相變而不是溫度升高；在不考慮相變時(shí)，溫度升高相對(duì)較快，沒(méi)有出現(xiàn)溫度延滯現(xiàn)象。滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)都為溫度的函數(shù)，因此，溫度是影響固結(jié)變形的重要因素。如圖3所示，在考慮相變時(shí)，孔隙水壓力的消散相對(duì)較慢，且在距離自由排水邊界較遠(yuǎn)處，此現(xiàn)象表現(xiàn)得更為顯著。其主要原因在于相變的存在使得凍土升溫較慢，從而產(chǎn)生的高溫凍土區(qū)域相對(duì)較大且維持的時(shí)間較長(zhǎng)，而處于此區(qū)域的滲透系數(shù)相對(duì)融土較小，因此，孔隙水壓力消散相對(duì)較慢。

凍土柱在溫度梯度的作用下產(chǎn)生融化，融化前緣處也即劇烈相變區(qū)間在土柱上移動(dòng)，其移動(dòng)規(guī)律可近似采用冪函數(shù)的形式表示，如圖4所示，其表達(dá)形式近似為：

Z(t)=0.0015t0.5

(13)

這與Nixon所提出的在恒定溫度邊界條件和土層均勻的情況下融化深度同時(shí)間平方根成正比的關(guān)系一致，而對(duì)于變化的溫度邊界及物理性質(zhì)不均勻的情況下，這種關(guān)系不再成立。

圖4 移動(dòng)區(qū)間的變化規(guī)律

圖5 移動(dòng)區(qū)間大小隨時(shí)間的變化規(guī)律

由圖5可知，在融化初期，移動(dòng)區(qū)間的大小也即高溫凍土層的厚度隨時(shí)間的發(fā)展而不斷增大，隨著融化的發(fā)展，移動(dòng)區(qū)間逐漸減小。

圖6 不同時(shí)刻土柱上的孔隙水壓力分布

圖7 土柱上溫度與孔隙水壓力對(duì)應(yīng)關(guān)系

由圖6可知，不同時(shí)刻土柱上的孔隙水壓力分布存在一系列拐點(diǎn)，在距離自由排水邊界較近處孔隙水壓力值相對(duì)較低，也即孔隙水壓力消散較快。由圖7可知，孔隙水壓力分布曲線的拐點(diǎn)處大致對(duì)應(yīng)于相變溫度處。處于融土區(qū)的土體由于滲透系數(shù)較大、排水條件較好而使得孔隙水壓力消散較快，相應(yīng)的孔隙水壓力較小；相反，處于高溫區(qū)間的土體由于滲透系數(shù)較小，不能及時(shí)排水，因此孔隙水壓力較高。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，拐點(diǎn)處的孔隙水壓力值大致為10kPa，大致占外荷載的20%。

凍土的平均融化固結(jié)度可以定義為如下形式：

式中,Z—融化深度；u0—初始孔隙水壓力。當(dāng)凍土完全融化時(shí)，計(jì)算得到土柱的平均固結(jié)度隨著時(shí)間不斷增大，在融化固結(jié)早期，大部分凍結(jié)區(qū)的固結(jié)度為0，未發(fā)生固結(jié)，隨著時(shí)間的發(fā)展，高溫凍土也發(fā)生固結(jié)，2h后融化固結(jié)度達(dá)到100%。如圖8所示。

圖8 平均固結(jié)度隨時(shí)間的變化

圖9 不同位置孔隙水壓力消散曲線

由圖9可知，不同位置處的孔隙水壓力消散曲線隨時(shí)間的發(fā)展出現(xiàn)拐點(diǎn)，拐點(diǎn)以前的融土區(qū)消散很快，而拐點(diǎn)后的高溫凍土區(qū)的消散極為緩慢。

通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在考慮相變的一維融化固結(jié)模型中，考慮高溫凍土的固結(jié)是有必要的，這是對(duì)融化區(qū)和凍結(jié)區(qū)之間高溫凍土過(guò)渡區(qū)的合適處理，既能滿足客觀物理規(guī)律又能得到較好的數(shù)值穩(wěn)定性。以往的研究認(rèn)為融化界面是一個(gè)面，此處所用的移動(dòng)區(qū)間法則認(rèn)為融化鋒面為一個(gè)區(qū)間，在一維情況下為一線段，二維情況為兩條等溫線所夾的區(qū)域，三維情況下為兩個(gè)等溫面所夾的空間。事實(shí)上，移動(dòng)區(qū)間內(nèi)的高溫凍土的各項(xiàng)物理力學(xué)性質(zhì)比較復(fù)雜，在此處做了較多的簡(jiǎn)化假設(shè)，直接將其變形機(jī)理等同于融土的固結(jié)，然而，其真實(shí)的內(nèi)部變形機(jī)理還有待進(jìn)一步通過(guò)試驗(yàn)探明。

3 結(jié)論

(1)從物理力學(xué)性質(zhì)的角度出發(fā)探討了高溫凍土固結(jié)變形的可行性，基于高溫凍土未凍水含量高、壓縮性大、滲透性相對(duì)較高等類似于融土的特點(diǎn)，嘗試采用融土的固結(jié)理論解釋其變形機(jī)理是一個(gè)研究方向。

(2)將移動(dòng)區(qū)間法用于計(jì)算融化固結(jié)是對(duì)移動(dòng)邊界法的合理拓展，將融化固結(jié)過(guò)程中產(chǎn)生的高溫凍土當(dāng)作移動(dòng)區(qū)間，這是對(duì)融化區(qū)和凍結(jié)區(qū)之間的高溫凍土過(guò)渡區(qū)的合適處理，既能滿足客觀物理規(guī)律又能得到較好的數(shù)值穩(wěn)定性。

(3)相變對(duì)融化固結(jié)有著重要的影響，相變的存在使得溫度出現(xiàn)了延滯現(xiàn)象，它通過(guò)影響融化速率進(jìn)而影響孔隙水壓力的消散。數(shù)值模擬結(jié)果表明：移動(dòng)區(qū)間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與Nixon移動(dòng)邊界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同；孔隙水壓力分布曲線的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)于相變溫度，融土區(qū)由于滲透系數(shù)較大、排水條件好而使得孔隙水壓力消散較快，相應(yīng)的孔隙水壓力較??；高溫凍土區(qū)由于滲透系數(shù)相對(duì)較小，不能及時(shí)排水，因此孔隙水壓力較高。

(4)以往對(duì)高溫凍土這一過(guò)渡層的研究并未引起足夠的重視，實(shí)際上，高溫凍土在多年凍土區(qū)是普遍存在的，它是銜接多年凍土和融土之間的過(guò)渡層，它兼具了融土和凍土的雙重特點(diǎn)，變形具有較大的復(fù)雜性，采用固結(jié)變形理論是對(duì)高溫凍土變形機(jī)理的初步探索。