柳超，張志國，孫進(jìn)平

（1. 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191；2. 海軍92853部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125106）

1 引言

多目標(biāo)跟蹤是當(dāng)前信息融合和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。檢測(cè)的不確定性、量測(cè)的不確定性及關(guān)聯(lián)的不確定性使多目標(biāo)跟蹤非常復(fù)雜[1]，尤其在雷達(dá)對(duì)海探測(cè)環(huán)境下，目標(biāo)速度慢、雜波剩余多等因素使目標(biāo)連續(xù)跟蹤異常困難。目前，常見的多目標(biāo)跟蹤方法主要包括聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JPDA,joint probabilistic data association）、多假設(shè)跟蹤（MHT, multiple hypotheses tracking）、隨機(jī)有限集（RFS, random finite set）等[2]。JPDA和MHT的實(shí)現(xiàn)過程是先進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，再進(jìn)行單目標(biāo)濾波。當(dāng)量測(cè)數(shù)目增加時(shí)，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)運(yùn)算量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。近年來，基于 RFS的多目標(biāo)跟蹤方法受到了很多關(guān)注，該方法將多目標(biāo)狀態(tài)和傳感器量測(cè)分別建模為隨機(jī)有限集，通過貝葉斯多目標(biāo)濾波公式實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度的遞歸估計(jì)。與JPDA和MHT等傳統(tǒng)跟蹤方法不同的是，許多RFS方法不考慮數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)也可以得到準(zhǔn)確的多目標(biāo)濾波結(jié)果，如概率假設(shè)密度（PHD, probability hypothesis density）濾波器[3]、勢(shì)概率假設(shè)密度（CPHD, cardinalized PHD）濾波器[4]、多伯努利（MB, multi-Bernoulli）濾波器[5]。這3種方法由于實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)獲得了大量應(yīng)用，尤其是MB濾波器，其計(jì)算復(fù)雜度和 PHD相似，其序貫蒙特卡羅（SMC,sequential Monte Carlo）實(shí)現(xiàn)不需要聚類便能提取目標(biāo)狀態(tài)，因而在多目標(biāo)濾波中更具優(yōu)勢(shì)。

在基于RFS的多目標(biāo)濾波器中，雜波強(qiáng)度（即雜波率和雜波概率密度之積）和檢測(cè)概率需要根據(jù)應(yīng)用環(huán)境設(shè)定，但在雷達(dá)對(duì)海探測(cè)中，實(shí)時(shí)獲取這2個(gè)參數(shù)非常困難。如果設(shè)定的參數(shù)值與真實(shí)值不一致，濾波器的性能便會(huì)下降。近年來，雜波強(qiáng)度和檢測(cè)概率未知情況下的目標(biāo)跟蹤問題得到了深入研究。針對(duì)檢測(cè)概率未知的情況，Guiseppe等[6]提出2種自適應(yīng)跟蹤方法；針對(duì)雜波強(qiáng)度未知的情況，學(xué)者們提出了多種雜波估計(jì)算法[7-10]；針對(duì)雜波強(qiáng)度和檢測(cè)概率均未知的情況，Mahler等[11]提出一種在濾波的同時(shí)學(xué)習(xí)雜波率和檢測(cè)概率的自適應(yīng)CPHD濾波器，隨后，Beard等[12]在此基礎(chǔ)上提出一種自舉濾波器[12]。文獻(xiàn)[11-12]所提方法采用SMC實(shí)現(xiàn)時(shí)，需要進(jìn)行聚類以提取目標(biāo)狀態(tài)，當(dāng)目標(biāo)的勢(shì)估計(jì)誤差較大時(shí)，狀態(tài)估計(jì)性能也會(huì)變差。針對(duì)這一問題，Vo等[13]提出了穩(wěn)健多伯努利濾波器（RMB, robust MB），因其SMC實(shí)現(xiàn)不需要聚類便能提取目標(biāo)狀態(tài)，該方法已應(yīng)用于傳感器選擇[14]、生物學(xué)研究[15]、視頻跟蹤[16]等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[17]將穩(wěn)健濾波思想[13]引入標(biāo)簽多伯努利濾波器，但沒有給出雜波率的準(zhǔn)確估計(jì)。

RMB濾波器在計(jì)算量測(cè)似然時(shí)，只利用目標(biāo)和雜波的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（如位置、速度等）信息，當(dāng)目標(biāo)和雜波相距較近時(shí)，多目標(biāo)濾波效果欠佳。由于雷達(dá)回波不僅包含目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，還包含幅度信息（AI, amplitude information），利用目標(biāo)的幅度信息來改進(jìn)量測(cè)似然，提升對(duì)目標(biāo)和雜波的區(qū)分能力，實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確的多目標(biāo)濾波是一個(gè)可行的方法。

利用幅度信息的目標(biāo)跟蹤方法主要包括檢測(cè)前跟蹤（TBD, track-before-detect）[18-19]和幅度信息輔助目標(biāo)跟蹤（AIAOT, AI aided object tracking）[20-29]。前者對(duì)連續(xù)多幀回波進(jìn)行非相參積累以提取可能的目標(biāo)航跡，對(duì)低信雜比目標(biāo)（SCR, signal to clutter ratio）跟蹤效果好，但由于每一幀都要對(duì)掃描區(qū)域進(jìn)行遍歷搜索，因此運(yùn)算量很大；后者是在傳統(tǒng)跟蹤方法的基礎(chǔ)上增加幅度似然的計(jì)算，能夠顯著提升算法的跟蹤效果，并且運(yùn)算量小。

目前，AIAOT領(lǐng)域已取得許多成果。Lerro等[20-21]首先提出了 AIAOT的基本理論，隨后Ehrman等[22]和 Brekke等[23-24]對(duì) AIAOT 進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[20-24]只針對(duì)單目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景。對(duì)于多目標(biāo)跟蹤的情況，Clark等[25-26]將Rayleigh雜波的幅度信息引入PHD濾波器，隨后一些學(xué)者進(jìn)行了更加深入的研究[27-28]。針對(duì)未知雜波強(qiáng)度的情況，Yuan[29]將 Rayleigh雜波和幅度恒定目標(biāo)的AI引入RMB濾波器。

在雷達(dá)對(duì)海探測(cè)中，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的姿態(tài)和視角相對(duì)雷達(dá)經(jīng)常變化，導(dǎo)致目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積（RCS,radar cross section）起伏不定，從而造成目標(biāo)回波幅度起伏。目前，表征目標(biāo) RCS起伏的模型包括Swerling模型和χ2分布模型等，工程上常用SwerlingI～SwerlingIV 模型，其中，Swerling I型表示RCS在掃描內(nèi)的脈沖間相關(guān)，而兩次掃描相互獨(dú)立，為慢起伏，其概率密度服從瑞利分布。大量海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明，通常海雜波相關(guān)時(shí)間為毫秒級(jí)[30]，服從慢起伏模型，且采用K分布模型能有效擬合較大入射余角范圍內(nèi)的海雜波幅度分布。目前，Swerling I型已廣泛應(yīng)用于描述海上目標(biāo)RCS的起伏[23]。

本文提出了一種K分布海雜波環(huán)境下AI輔助的RMB濾波器（AI-RMB）。首先，將K分布海雜波及Swerling I型起伏目標(biāo)的幅度似然函數(shù)引入穩(wěn)健多伯努利濾波器，提升對(duì)海探測(cè)環(huán)境下雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤性能；其次，與經(jīng)典 AIAOT方法[20-29]利用幅度信息計(jì)算理論檢測(cè)概率和理論虛警概率不同，本文考慮到RMB濾波器的特點(diǎn)，采用貝塔分布迭代估計(jì)目標(biāo)伯努利項(xiàng)的檢測(cè)概率和雜波伯努利項(xiàng)的虛警概率；最后，為提升計(jì)算效率，采用積分表方法計(jì)算K分布雜波下的幅度似然函數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相較穩(wěn)健多伯努利濾波器，本文所提方法在多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)、勢(shì)估計(jì)以及雜波率估計(jì)方面性能更優(yōu)，且運(yùn)行時(shí)間沒有顯著增加。

2 基本模型

本節(jié)給出單個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間演化模型和雷達(dá)的觀測(cè)模型。

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)k時(shí)刻第i個(gè)目標(biāo)為近似勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)模型如式（1）所示。

其中，T和σv分別為采樣間隔和加速度噪聲的功率譜密度。

2.2 雷達(dá)觀測(cè)模型

k時(shí)刻第i個(gè)量測(cè)矢量由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的量測(cè)部分和附加的幅度部分構(gòu)成。

其中，h（?）為非線性量測(cè)函數(shù)，為零均值白色高斯量測(cè)噪聲，量測(cè)函數(shù)以及量測(cè)噪聲協(xié)方差分別為

3 穩(wěn)健多伯努利濾波器

為了在濾波的同時(shí)估計(jì)出環(huán)境中的雜波率，Vo等[13]提出的RMB濾波器將雜波建模為一類特殊類型的目標(biāo)（又稱為雜波發(fā)生器），并分別建立了目標(biāo)和雜波的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和量測(cè)模型，通過貝葉斯迭代濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)和雜波率的估計(jì)。

定義 χ（Δ）= [ 0 ,1]為檢測(cè)概率的取值空間，χ~=Rnx為目標(biāo)的狀態(tài)空間，nx為狀態(tài)空間的維度，{0 ,1}為雜波發(fā)生器和目標(biāo)的離散標(biāo)簽空間（本文用u =0表示雜波發(fā)生器，u=1表示真實(shí)目標(biāo)），則目標(biāo)和雜波的增廣狀態(tài)空間為目標(biāo)和雜波的增廣狀態(tài)為其中，α為檢測(cè)概率，為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，u為標(biāo)簽。定義在增廣狀態(tài)空間上的任意函數(shù)，有

假設(shè)在k-1時(shí)刻，多目標(biāo)概率密度可表示為如式（3）所示的多伯努利隨機(jī)集。

其中，有

其中，fΔ,u和fχ~,u分別為檢測(cè)概率和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移密度。

將式（4）中預(yù)測(cè)的多目標(biāo)密度表示為如式（8）的多伯努利隨機(jī)集。

則k時(shí)刻后驗(yàn)多目標(biāo)密度可表示為漏檢多伯努利隨機(jī)集和經(jīng)量測(cè)更新的多伯努利隨機(jī)集的并集。

且有

4 基于AI的穩(wěn)健多伯努利濾波器

在上述RMB迭代中，多目標(biāo)后驗(yàn)密度更新時(shí)僅利用了與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的量測(cè)。本文引入目標(biāo)和雜波的幅度信息，建立了目標(biāo)和雜波的幅度量測(cè)似然，并將其加入更新過程，從而構(gòu)成AI-RMB濾波器。由于AI-RMB和RMB的預(yù)測(cè)部分完全相同，為節(jié)省篇幅，這里只給出AI-RMB的更新部分。

4.1 幅度的似然函數(shù)

假設(shè)目標(biāo)的幅度d和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相互獨(dú)立，則目標(biāo)的量測(cè)似然函數(shù) g（z|x）和雜波的量測(cè)似然函數(shù)c（z）可分別表示為[21]

其中，τ為檢測(cè)門限。則經(jīng)過門限檢測(cè)后，目標(biāo)和雜波的幅度似然函數(shù)分別為

4.2 AI-RMB濾波器

如果在k時(shí)刻，預(yù)測(cè)的多目標(biāo)密度可表示為如式（22）所示的多伯努利隨機(jī)集。

其中，有

在式（25）、式（26）、式（28）和式（29）中，目標(biāo)和雜波的檢測(cè)概率pD,u,k雖然可以通過式（18）和式（19）求得理論值，但該值不能直接應(yīng)用于AI-RMB的更新過程。其原因如下：一方面，與僅用于估計(jì)多目標(biāo)狀態(tài)的MB濾波器不同，RMB濾波器不僅需要估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)，還要在濾波的過程中估計(jì)出雜波率，由于通常情況下虛警概率比檢測(cè)概率低得多（相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)），如果采用式（18）和式（19）計(jì)算出的理論檢測(cè)概率，將會(huì)導(dǎo)致雜波伯努利項(xiàng)的權(quán)重過低，經(jīng)過航跡修剪和合并，這些項(xiàng)很可能丟失，從而無法實(shí)現(xiàn)對(duì)雜波率的估計(jì)；另一方面，由式（18）計(jì)算出的理論檢測(cè)概率并不能準(zhǔn)確反映RMB中每個(gè)目標(biāo)伯努利項(xiàng)的檢測(cè)概率，這是因?yàn)橹挥性赗MB濾波器中的目標(biāo)伯努利項(xiàng)數(shù)與實(shí)際目標(biāo)數(shù)完全一致的情況下才能準(zhǔn)確表示目標(biāo)伯努利項(xiàng)的檢測(cè)概率，同樣，由式（19）計(jì)算出的理論虛警概率也不能準(zhǔn)確反映RMB中每個(gè)雜波伯努利項(xiàng)的檢測(cè)概率?；谏鲜鰞煞矫嬖颍疚脑谟?jì)算檢測(cè)概率和虛警概率時(shí)，摒棄了常規(guī)AIAOT[20-29]中所采用的方法，而是采用貝塔分布來迭代估計(jì)每個(gè)伯努利項(xiàng)的檢測(cè)概率和虛警概率。

4.3 K分布海雜波及目標(biāo)的幅度似然函數(shù)

幅度服從K分布的海雜波具有如式（31）所示的概率密度函數(shù)（PDF, probability density function）。

其中，G（?）表示Gamma函數(shù)，Kv表示第二類修正貝塞爾函數(shù)，v是形狀參數(shù)，b是尺度參數(shù)。則根據(jù)式（19）可得海雜波的虛警概率為

其中，τ為檢測(cè)門限。

通過K分布雜波的復(fù)合解釋[23]，可得Swerling I型起伏目標(biāo)加雜波的PDF為

則根據(jù)式（18）可得目標(biāo)的檢測(cè)概率為

將式（31）和式（32）代入式（21）可得

將式（33）和式（34）代入式（20）可得

其中，有

式（36）中分子和分母的積分都沒有閉合解。針對(duì)這一問題，Brekke等[23]提出了一種采用網(wǎng)格的數(shù)值積分方法，以對(duì)g（η）的積分為例說明如下。

首先進(jìn)行變量代換，如式（37）所示。

則式（36）中分子部分的積分可以表示為

其中，有

q（u）的極值up可通過對(duì) q（u）求一階導(dǎo)數(shù)得到，如式（39）所示。

當(dāng)u→∞時(shí)，q（u）與u-1-2v成正比。為了估計(jì)q（u）的積分，使用一個(gè)變分辨率的積分網(wǎng)格，該網(wǎng)格包含低區(qū)和高區(qū)兩部分，分別對(duì)應(yīng) q（u）極大值附近的積分和u→∞時(shí)的積分。對(duì)低區(qū)網(wǎng)格，采樣點(diǎn)為

對(duì)高區(qū)網(wǎng)格，采樣點(diǎn)為

這一數(shù)值積分方法準(zhǔn)確性很高，但是計(jì)算量很大，不利于實(shí)時(shí)應(yīng)用。為實(shí)現(xiàn)式（36）中積分的快速計(jì)算，本文制作了積分表（InT, integral table）。當(dāng)需要計(jì)算式（36）的積分時(shí)，只需要根據(jù)K分布雜波的參數(shù)和量測(cè)幅度到積分表中查找相應(yīng)的積分值即可。由于積分表是在算法執(zhí)行前離線制作的，不消耗運(yùn)行時(shí)間，因而可使海雜波中目標(biāo)幅度似然的計(jì)算效率大大提升。具體操作步驟如下。

步驟1根據(jù)雜波參數(shù)b、v以及可能的信雜比，設(shè)定量測(cè)幅度a的可能取值。為了保證積分表在較大的信雜比范圍內(nèi)可用，a的取值范圍要盡可能大。

步驟2利用Brekke提出的網(wǎng)格法計(jì)算雜波參數(shù)b、v以及量測(cè)a取不同值時(shí)的積分值，制作成積分表。

步驟3根據(jù)參數(shù)b、v以及a的取值，從積分表中提取相應(yīng)的積分值，完成式（36）中積分的計(jì)算。

5 仿真

為檢驗(yàn)所提AI-RMB的性能，通過仿真實(shí)驗(yàn)將其與MB濾波器和RMB濾波器進(jìn)行對(duì)比。對(duì)海雷達(dá)觀測(cè)區(qū)域如下：方位為0°～180°，距離為0～2 000 m。在總計(jì)100 s的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)先后有10個(gè)目標(biāo)進(jìn)入觀測(cè)區(qū)域，每個(gè)目標(biāo)都為勻速運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)的真實(shí)軌跡如圖1所示，其中，○表示航跡起點(diǎn)，△表示航跡終點(diǎn)。

圖1 目標(biāo)真實(shí)軌跡

每一幀中雜波數(shù)服從均值為1 000的泊松分布，海雜波幅度服從參數(shù)為v=4，b=0.25的K分布，空間分布為方位-距離上的均勻分布，但在直角坐標(biāo)系中為非均勻分布。所有目標(biāo)的平均信雜比為

目標(biāo)的幅度測(cè)量值服從Swerling I型起伏。虛警概率設(shè)為 0.02，則根據(jù)式（32）可求得該信雜比下的檢測(cè)門限。當(dāng)雜波和目標(biāo)的量測(cè)幅度超過檢測(cè)門限時(shí)生成量測(cè)點(diǎn)跡。理論上檢測(cè)后雜波的數(shù)目服從均值為20的泊松分布，且在方位-距離上服從均勻分布，但在平面直角坐標(biāo)系上為非均勻分布。檢測(cè)后包含目標(biāo)和雜波的量測(cè)點(diǎn)跡如圖2所示。

圖2 量測(cè)點(diǎn)跡

目標(biāo)的存在概率為 pS,1,k=0.99，虛警的存在概率為 pS,0,k=0.9。目標(biāo)和雜波的檢測(cè)概率的轉(zhuǎn)移密度為如下的貝塔分布。

其中，有

并給定均值 μa,1,k|k-1=ak-1，對(duì)于目標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差σa,1,k|k-1=0.01，而對(duì)于雜波，標(biāo)準(zhǔn)差為σa,0,k|k-1=0.07。

目標(biāo)的新生項(xiàng)為多伯努利隨機(jī)集，參數(shù)為

新生目標(biāo)貝塔分布的參數(shù)為 sΓ,1,k=85，tΓ,1,k|=15，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率密度為

雜波的新生項(xiàng)也是多伯努利隨機(jī)集，其參數(shù)為

本文通過計(jì)算每種算法的 OSPA位置誤差和OSPA勢(shì)誤差[31]來評(píng)價(jià)算法的跟蹤性能。

其中，X={ x1,… ,xm}和Y={ y1,… ,yn}分別表示目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)和估計(jì)狀態(tài)，m、n∈?0={ 0 ,1,2…}。本文中設(shè)置p=1和c=300。

圖3～圖5為MB、RMB和AI-RMB在某次實(shí)驗(yàn)中的濾波效果。從圖3～圖5可以看到，參數(shù)設(shè)置完全正確的MB性能最優(yōu)，只產(chǎn)生了很少的漏檢和虛假航跡；AI-RMB次之，產(chǎn)生了更多的漏檢和虛假航跡；未采用幅度信息的RMB性能最差，產(chǎn)生了大量漏檢和虛假航跡。

圖3 單次實(shí)驗(yàn)中MB濾波結(jié)果

圖4 單次實(shí)驗(yàn)中RMB濾波結(jié)果

圖5 單次實(shí)驗(yàn)中AI-RMB濾波結(jié)果

圖6給出了MB、RMB和AI-RMB進(jìn)行30次仿真后的平均 OSPA誤差，其中，圖 6（a）是 OSPA位置誤差，圖6（b）是OSPA勢(shì)誤差。從圖6可以看到，參數(shù)配置正確的MB位置誤差最??；AI-RMB的位置估計(jì)和勢(shì)估計(jì)誤差都明顯小于未采用幅度信息的RMB。這是因?yàn)?，RMB在計(jì)算量測(cè)似然時(shí)只利用了目標(biāo)和雜波的運(yùn)動(dòng)信息，當(dāng)目標(biāo)和雜波距離較近時(shí)難以區(qū)分，從而影響目標(biāo)粒子和雜波粒子權(quán)重的計(jì)算，造成目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)性能下降。而采用幅度信息可以更好地區(qū)分目標(biāo)和雜波，從而提升目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)性能。

圖7是MB、RMB和AI-RMB在30次仿真后的平均勢(shì)估計(jì)效果。從圖7可以看到，這3種算法都能比較準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)數(shù)目。但是，當(dāng)目標(biāo)數(shù)增多時(shí)（即第60 s～80 s），未采用幅度信息的RMB產(chǎn)生了比較明顯的欠估計(jì)，而采用幅度信息輔助的AI-RMB以及參數(shù)配置完全正確的MB對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)更加準(zhǔn)確。

圖6 30次實(shí)驗(yàn)中平均OSPA位置與勢(shì)誤差

圖7 30次實(shí)驗(yàn)中平均勢(shì)估計(jì)結(jié)果

圖8是RMB和AI-RMB對(duì)雜波數(shù)目的估計(jì)結(jié)果，其中，圖8（a）為某次仿真中每一幀的真實(shí)雜波數(shù)目和2種算法估計(jì)的雜波數(shù)目，圖8（b）為30次仿真后2種算法對(duì)雜波數(shù)目估計(jì)的均方根誤差對(duì)比。從圖8可以看出，在開始的大約20幀中，2種算法對(duì)雜波數(shù)目的估計(jì)都存在比較大的誤差，且誤差大小一致，但誤差隨濾波時(shí)間的增加而迅速降低。在20幀之后，2種算法的誤差基本上都達(dá)到了一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，容易看到采用幅度信息輔助的AI-RMB的誤差小于未采用幅度信息的RMB。

表1為通過30次仿真實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出的MB、RMB、未采用積分表的AI-RMB和采用積分表的AI-RMB（InT）的平均運(yùn)行時(shí)間。MB、RMB和AI-RMB的計(jì)算復(fù)雜度均與當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)數(shù)和目標(biāo)數(shù)成正比，即O（|Zk|×|Xk|）。在本文仿真中，這 3種濾波器處理的量測(cè)數(shù)是相同的，區(qū)別僅在于目標(biāo)數(shù)。從表1可以看到，MB的運(yùn)行時(shí)間最短，這是因?yàn)樵摓V波器僅用于估計(jì)真實(shí)目標(biāo)，因而每個(gè)時(shí)刻的|Xk|都比較小。RMB的運(yùn)行時(shí)間約為MB的6倍，這是因?yàn)樵摓V波器需要同時(shí)估計(jì)目標(biāo)和雜波，因此每個(gè)時(shí)刻的|Xk|都比較大。從仿真設(shè)置可以看到，在每個(gè)時(shí)刻，MB的新生目標(biāo)項(xiàng)數(shù)為4，而RMB為24，為MB的6倍，因此其計(jì)算復(fù)雜度也應(yīng)為MB的6倍，這與仿真結(jié)果是一致的。理論上，AI-RMB的計(jì)算復(fù)雜度與RMB相同，但由于幅度似然函數(shù)的計(jì)算中需要對(duì)K分布求積分，而該積分沒有解析表達(dá)式，只能通過數(shù)值積分求解，因此大大消耗了運(yùn)行時(shí)間。從表1還可以看到，未采用積分表的AI-RMB的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 RMB，而采用積分表的AI-RMB（InT）的運(yùn)行時(shí)間則降低到接近RMB的水平。

圖8 30次實(shí)驗(yàn)中平均雜波數(shù)估計(jì)和均方誤差

表1 30次實(shí)驗(yàn)中平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

6 結(jié)束語

穩(wěn)健多伯努利濾波器適用于雜波強(qiáng)度和檢測(cè)概率未知的場(chǎng)景，因而在雷達(dá)對(duì)海探測(cè)環(huán)境下具有重要的應(yīng)用價(jià)值。但該濾波器僅利用與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的量測(cè)計(jì)算似然函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)和雜波距離較近時(shí)性能不佳。針對(duì)這一問題，本文基于K分布海雜波和 Swerling I型起伏目標(biāo)建立了幅度似然函數(shù)，并將其引入該濾波器的更新過程，以提升算法對(duì)目標(biāo)和雜波的區(qū)分能力；在配置檢測(cè)概率時(shí)，舍棄常規(guī)方法中利用目標(biāo)和雜波幅度計(jì)算理論檢測(cè)概率和理論虛警概率的思路，采用貝塔分布迭代估計(jì)每個(gè)目標(biāo)伯努利項(xiàng)的檢測(cè)概率和每個(gè)雜波伯努利項(xiàng)的虛警概率。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提方法在目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)、勢(shì)估計(jì)及雜波數(shù)估計(jì)方面均優(yōu)于穩(wěn)健多伯努利濾波器。且通過使用積分表，所提方法的計(jì)算效率與穩(wěn)健多伯努利濾波器相當(dāng)。