周軍超， 杜子學， 王 潔， 廖映華

(1. 四川理工學院 機械工程學院，四川 自貢 643000； 2. 重慶交通大學 軌道交通研究院，重慶 400074；3. 過程裝備與控制工程四川省高校重點實驗室，四川 自貢 643000)

0 引 言

全液壓濕式驅(qū)動橋多應用在裝載機等工程機械[1]。驅(qū)動橋殼作為全液壓式驅(qū)動橋重要部件，主要作用是支撐并保護主減速器、差速器和半軸等，并支承車架及其以上各總成質(zhì)量[2]。SHAO Yimin等[3]、劉為等[4]、GAO Jing等[5]、周軍超等[6]和YU Xianzhong等[4]分別采用有限元方法對橋殼進行優(yōu)化設(shè)計，對不同工況下橋殼的應力應變進行分析。郭冬青等[8]利用有限元分析技術(shù)對驅(qū)動橋試驗模型和靜力學進行了分析和優(yōu)化。孫忠云等[9]基于靜疲勞、靜載荷、側(cè)傾強度、緊急制動等條件約束，研究了某驅(qū)動橋可靠性優(yōu)化模型，其結(jié)果表明優(yōu)化效果明顯。呂國坤等[10]提出基于二次響應曲面法進行優(yōu)化設(shè)計，確定襯環(huán)為距橋殼片外端部時響應優(yōu)化模型，通過對比橋殼改進前后的有限元分析得出加襯環(huán)后驅(qū)動橋殼應力明顯降低，安全系數(shù)提高顯著，并通過臺架試驗驗證了改進措施的正確性和有效性。傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計忽略了驅(qū)動橋結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，其最優(yōu)解只是數(shù)學意義的最優(yōu)解，而實際工作時橋殼不但受到確定性因素影響，還受到諸如邊界條件、尺寸波動等不確定性影響。因此對橋殼在確定性優(yōu)化基礎(chǔ)上進行可靠性優(yōu)化具有重要意義。

響應面法(response surface methodology,RSM)在全局收斂性及優(yōu)化效率上具有較強優(yōu)勢[11]，近年來已成為熱門的優(yōu)化方法。不少學者將響應面法應用到結(jié)構(gòu)固有頻率優(yōu)化設(shè)計中[12]和應用響應面進行結(jié)構(gòu)多目標分析與設(shè)計中[13]。比如：路懷華等[14-16]針對轉(zhuǎn)向系結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性，將可靠性與響應面結(jié)合，對汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)固有頻率進行了優(yōu)化。

筆者以全液壓濕式驅(qū)動橋殼為優(yōu)化目標，為提高驅(qū)動橋殼系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計效率和可靠性，減少計算量，采用相應面方法和可靠性技術(shù)相結(jié)合對橋殼進行優(yōu)化。首先建立驅(qū)動橋殼的有限元模型，通過有限元分析選擇輪邊板簧座附近，選取此處截面的形狀作為優(yōu)化目標函數(shù)，再進行拉丁試驗設(shè)計，用二階多項式獲取橋殼的響應面近似優(yōu)化模型，最后基于相應面模型進行驅(qū)動橋殼的可靠性優(yōu)化設(shè)計，得到優(yōu)化后橋殼的參數(shù)值與設(shè)計點。

1 橋殼有限元分析

筆者在CATIA中建立驅(qū)動橋橋殼模型，對有限模型進行處理。將圖紙中出現(xiàn)的諸如倒角、圓角等細小特征盡量采取簡化措施，最后橋殼模型如圖1。將三維模型導入ANSYS軟件后進行網(wǎng)格劃分[6]，橋殼網(wǎng)格劃分使用單元類型為SOLID185。該單元通過8個節(jié)點來定義，具有超彈性、應力剛化、蠕變、大變形和大應變能力等特點。有限元模型如下圖2，共有331 201單元，166 923節(jié)點。

圖1 橋殼模型Fig. 1 Axle housing model

圖2 橋殼有限元模型Fig. 2 Finite element model of axle housing model

車橋模型單橋滿載為7t，其整橋參數(shù)詳見表1。

表1 車橋參數(shù)Table 1 Specific parameters of the axle

橋殼本體材料使用QT600-3，彈性模量為E=1.69×1011Pa，泊松比為μ=0.286。動載系數(shù)為3.5，安全系數(shù)為1.5。

對整體式橋殼進行滿載不平路面行駛、車輪承受最大切向力、車輪承受最大側(cè)向力等3種工況下的有限元分析，分析過程見文獻[6]，分析結(jié)果如圖3。從圖3可看出：這3種工況下橋殼最大應力應變出現(xiàn)在輪邊截面板簧座附近，選取此處截面形狀作為優(yōu)化目標函數(shù)。

圖3 3種工況下橋殼應力變形Fig. 3 Stress deformation of the axle housing under 3 working conditions

2 響應面法

響應面法基本原理是通過構(gòu)造一個具有明確表達形式的多項式來表達隱式功能的函數(shù)[12]。用這個表達式代替實際函數(shù)進行復雜運算，因此可快速提高產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分析計算和優(yōu)化設(shè)計。響應面法的在工程優(yōu)化設(shè)計中，不僅可得到響應目標與設(shè)計變量之間的變化關(guān)系，而且可得到優(yōu)化方案，即設(shè)計變量的最優(yōu)組合，使目標函數(shù)達到最優(yōu)。

假設(shè)系統(tǒng)響應Y與設(shè)計變量之間關(guān)系如式(1)：

(1)

根據(jù)工程經(jīng)驗，響應面函數(shù)近似二項式表達式如式(2)[9]：

(2)

式中：β為未知系數(shù)；k為設(shè)計變量的數(shù)量；Y為預測響應值；β0為偏移項；βi為線性偏移；βii為二階偏移系數(shù)；βij為交互作用系數(shù)。

3 驅(qū)動橋殼可靠性優(yōu)化

可靠性設(shè)計原理是將設(shè)計變量(如載荷、應力等)視為一定分布規(guī)律的隨機性變量，用概率方法進行產(chǎn)品可靠性設(shè)計[14]。可靠性設(shè)計是給定各個設(shè)計變量的概率分布函數(shù)，將各個確定的設(shè)計轉(zhuǎn)化為概率約束。以確定性優(yōu)化解為均值，取均方差與均值之比為0.01，采用基于響應面法可靠性優(yōu)化計算。驅(qū)動橋殼可靠性優(yōu)化數(shù)學模型如式(3)：

(3)

式中：F為響應面目標函數(shù)；P(t,X)為約束函數(shù)；R0為可靠度目標；hi(x)為約束條件。

當f(x)>0時，此時結(jié)構(gòu)可靠度Rs如式(4)：

(4)

式中：f(x)為狀態(tài)函數(shù)。

基于響應面法的汽車橋殼可靠性優(yōu)化步驟如下：

步驟1：確定設(shè)計變量及設(shè)計目標。通過對驅(qū)動橋殼CAE分析可知，在不同工況下，鋼板彈簧座附近受載情況最嚴重。選取該處整個截面作為優(yōu)化變量。優(yōu)化變量由寬度B，高度H和橋殼壁厚t這3個變量組成[9]。驅(qū)動橋最大應力至少為優(yōu)化目標。

步驟2：構(gòu)建響應面模型并驗證模型的準確性。驅(qū)動橋殼優(yōu)化目標和設(shè)計變量確定后，運用拉丁方試驗設(shè)計方案，根據(jù)最小二乘法建立起橋殼目標函數(shù)的二次響應面近似模型。需對響應面模型進行精度驗證分析，因此須對其近似值做F檢驗[17]。若符合工程要求的置信水平，模型是有效的，可利用該近似模型進行優(yōu)化；反之，需要重新構(gòu)建新的響應面模型。

步驟3：設(shè)定設(shè)計變量初始值。利用驗證滿足精度要求后的近似模型代替實際有限元模型進行分析時，需設(shè)定設(shè)計變量初始值。

步驟4：利用響應面進行約束函數(shù)和函數(shù)可靠性分析。首先利用函數(shù)面法構(gòu)建約束函數(shù)，然后對約束函數(shù)進行可靠性分析。

步驟 5：利用遺傳算法對步驟4的響應面模型進行分析，優(yōu)化收斂則停止優(yōu)化，獲得優(yōu)化結(jié)果。

步驟6：若步驟5無法滿足最優(yōu)解，則需要更新設(shè)計變量，回到步驟3，直到獲得滿意的優(yōu)化結(jié)果。

基于響應面法橋殼可靠性優(yōu)化流程見圖4。

圖4 基于響應面法的驅(qū)動橋殼可靠性優(yōu)化流程Fig. 4 Reliability optimization process of drive axle housingbased on response surface method

4 實例分析

為減少試驗次數(shù)，提高計算效率，筆者采用拉丁方程設(shè)計了15次試驗，試驗實際值和響應值如表2。以3種工況下數(shù)值仿真試驗最大值作為原始數(shù)據(jù)點，由二次多項式構(gòu)建的汽車橋殼響應面模型如式(5)：

(5)

式中：a1、a2、a3均為規(guī)范變量。

驅(qū)動橋殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后結(jié)果如表3。由表3可知：優(yōu)化后的橋殼最大應力降低了10.91%，橋殼質(zhì)量降低了10.93%，橋殼可靠性提高了49%。對比文獻[9]，在保證可靠性同時采取響應面優(yōu)化具有良好的優(yōu)化效率和收斂性。由于工程需要，將截面寬度由162.31 mm調(diào)整為162 mm，將高度由163.45 mm調(diào)整為163 mm，橋殼壁厚由9.78 mm調(diào)整為10 mm。

將修改后的優(yōu)化變量值代入響應面可靠性模型，并與有限元模型進行分析對比，如表4。從表4可知：基于響應面模型預測值與有限元模型計算值相對誤差在2%以內(nèi)，優(yōu)化結(jié)果具有較高的精度，基于響應面模型的優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計要求。

表2 實際值、編碼值和相應數(shù)據(jù)Table 2 Actual value, code value, and corresponding data

表3 驅(qū)動橋殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果對比Table 3 Comparison of optimization results of drive axle housing structure

表4 優(yōu)化結(jié)果精度對比Table 4 Precision comparison of optimization results

5 結(jié) 語

筆者將優(yōu)化分析與可靠性技術(shù)相結(jié)合，基于響應面法對橋殼結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了可靠性優(yōu)化。并以某驅(qū)動橋殼為例，建立了橋殼有限元模型，通過有限元分析得到優(yōu)化目標區(qū)域，結(jié)合拉丁試驗設(shè)計構(gòu)建了橋殼響應面近似模型。根據(jù)橋殼設(shè)計參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后的橋殼最大應力降低了10.91%，橋殼質(zhì)量降低了10.93%，滿足相應強度要求條件能有效降低橋殼質(zhì)量。與直接有限元模型相比，應用響應面近似模型能快速準確地獲得最優(yōu)值，且能有效解決工程優(yōu)化時間長、效率低的問題，達到可靠性設(shè)計目的，為其他復雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供借鑒。