賈偉，趙雪芬

（寧夏大學(xué)新華學(xué)院，銀川 750021）

0 引言

數(shù)控技術(shù)是利用計算機對機械運動及加工過程進行控制的一種技術(shù)。隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，其在機械加工中發(fā)揮著越來越重要的作用。數(shù)控加工是一種在數(shù)控機床上加工零件的工藝方法，能夠?qū)崿F(xiàn)零件的高效化和自動化加工。在數(shù)控加工過程中，選擇合理的切削工藝參數(shù)不但能夠提高加工效率和質(zhì)量，而且可以降低生產(chǎn)成本。因此，切削工藝參數(shù)的選擇問題成為數(shù)控加工中的重點研究問題。

近年來，隨著智能優(yōu)化算法技術(shù)的快速發(fā)展，智能優(yōu)化算法被應(yīng)用到智能化選擇切削工藝參數(shù)的研究中，并在切削工藝參數(shù)的選擇中發(fā)揮著重要作用。與其他智能優(yōu)化算法相比，量子粒子群優(yōu)化（Quantumbehaved Particle Swarm Optimization，QPSO）算法具有收斂速度快和參數(shù)設(shè)置較少的優(yōu)點，使得QPSO算法[1]在切削工藝參數(shù)的優(yōu)化中取得了較好的優(yōu)化效果[2]。QP?SO算法是根據(jù)量子力學(xué)理論提出的一種具有量子行為的粒子群優(yōu)化算法。雖然QPSO算法改進了粒子群算法的全局尋優(yōu)能力，但是它存在易早熟收斂和局部尋優(yōu)能力較差的問題，為解決該問題，一些學(xué)者提出了改進的QPSO算法，例如，Jamalipour等人[3]提出了基于差分進化的QPS算法ODMQPSO，該算法通過差分進化的方式擴大搜索范圍。Sun等[4]提出基于高斯分布的QPSO算法GQPSO，該算法通過高斯分布決定局部吸引子的值，以此增強尋優(yōu)能力。但是這些基于單種群的QPSO算法在種群過大或過小時，會出現(xiàn)計算量大或多樣性降低的問題。為解決現(xiàn)有QPSO算法存在的問題和得到更好的切削工藝參數(shù)，本文提出一種改進的QPSO算法IQPSO，該算法采用雙層多種群尋優(yōu)策略提高整個種群的全局尋優(yōu)能力，并將差分進化算法[5]和混沌反向?qū)W習(xí)[6]應(yīng)用于頂層和底層各種群的尋優(yōu)中，從而提高各種群的尋優(yōu)能力。

1 切削工藝參數(shù)數(shù)學(xué)模型

本文以在數(shù)控加工過程中的最大生產(chǎn)率和最低生產(chǎn)成本作為優(yōu)化目標(biāo)，在以最大生產(chǎn)率和最低生產(chǎn)成本的切削工藝參數(shù)數(shù)學(xué)模型中[7-10]，完成一道工序的銑銷加工的總工時為：

其中，Tw是銑銷加工的總工時，Tm是工序的切削時間，Th是由于刀具磨損導(dǎo)致的平均一道工序的換刀時間，Tc是工序之間的換刀時間，Tot是除換刀時間以外的其他輔助時間。

其中，D是刀具直徑，L是切削長度，a是切削速度，fz是銑刀每齒進給量，Z是銑刀齒數(shù)。

其中，ge是銑削寬度，gp是銑削深度，Cb、m、r、n、d、k、l是銑刀的刀具耐用度系數(shù)。

由式（2）和（3）得到的目標(biāo)函數(shù)為：

數(shù)控機床在加工過程中受到多個方面的約束，切削速度的約束是：

其中，φmin和φmax分別是數(shù)控機床主軸的最低和最高轉(zhuǎn)速。

每齒進給量約束是：

切削進給力小于數(shù)控機床主軸進給力，則切削力的約束是：

其中，Bfmax是數(shù)控機床的最大進給力，φ是主軸轉(zhuǎn)速，xB、yB、dB、lB、wB、KBc是切削力系數(shù)。

切削扭矩不能超過主軸最大扭矩，則切削扭矩的約束是：

其中，F(xiàn)fmax是數(shù)控機床主軸的最大扭矩。

機械功率小于數(shù)控機床的最大有效切削功率，功率約束是：

其中，η是數(shù)控機床功率有效系數(shù)，Hfmax是數(shù)控機床最大有效切削率。

零件加工的表面粗糙度約束是：

其中，σε是刀具的刀尖圓弧半徑，Rmax是表面粗糙度的最大值。

2 改進的QPSO算法

假設(shè)在一個D維空間中，有一個由M個粒子組成的種群，粒子的位置是Xi(t)=(Xi，1，Xi，2，???，Xi，j，???，Xi，D)，在QPSO算法中，粒子的運動狀態(tài)用波函數(shù)ψ(x ，t) 描述，通過求解薛定諤方程得到粒子在空間某點出現(xiàn)的概率密度函數(shù)，利用蒙特卡洛方法可以得到更新粒子位置的公式：

其中，qi，j(t)是局部吸引子，β是收縮-擴張系數(shù)，Cj(t)是所有粒子的個體最優(yōu)位置的平均最優(yōu)位置，u是在區(qū)間[0 ，1]內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

qi，j(t)由下式計算得到：

其中，φ是在區(qū)間[0 ，1]內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)，Pi，j(t)是粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置，Gj(t)是種群的全局最優(yōu)位置。

Cj(t)由下式計算得到：

其中，M是種群大小。

本文采用的雙層多種群策略如圖1所示，在底層中，將種群分為F個種群大小為W的子群，每個子群都獨立尋找本子群的最優(yōu)解，然后選取每個子群的最優(yōu)解Gl1(t)、Gl2(t)、…、GlF(t)進入頂層，形成一個種群jjj大小為F的新種群，在頂層尋找該種群的最優(yōu)解Gj(t)，在尋找過程中會更新所有頂層粒子的位置，找到頂層種群的最優(yōu)解Gj(t)后，將頂層每個粒子更新后的位置信息Gjl1(t)、Gjl2(t)、…、GjlF(t)返回到對應(yīng)的底層子群中，繼續(xù)引導(dǎo)底層各子群尋找最優(yōu)解，通過這種策略，可以引導(dǎo)底層的每個子群向全局最優(yōu)解移動。

圖1 雙層QPSO算法結(jié)構(gòu)

為了加強單個種群的尋優(yōu)能力，本文利用差分進化算法和Levy飛行對單個種群進行變異，幫助全局最優(yōu)解跳出局部最優(yōu)，增強種群的多樣性。差分進化算法是一種智能優(yōu)化算法，在第t+1次迭代中，對于每一個個體 yi(t)={yi1(t)，yi2(t)，???yij(t)}(i∈{1，2，???，NP})，變異個體由下式得到：

其中，α1、α2和 α3，是隨機正整數(shù)，F(xiàn)ˉ是縮放因子。

交叉操作產(chǎn)生的新個體y′i，j(t +1)表示為：

其中，randj是[0 ，1]之間均勻分布的隨機數(shù)，CR是變異概率，jrand是隨機選擇指數(shù)。

對于混沌反向?qū)W習(xí)，在文獻[6]中使用的Sinusoidal映射的混沌范圍具有局限性和均勻分布特性較差的問題[11]，本文采用改進的一維混沌映射Ten-Sine系統(tǒng)[12]：

其中，r∈(0 ，4 ]。

在第t次迭代中，對粒子i的反向搜索可由下式計算：

混沌反向?qū)W習(xí)算法描述如下：

算法1混沌反向?qū)W習(xí)算法

輸入：D是空間維度，最大迭代次數(shù)Tmax和種群大小W

輸出：初始種群

begin

fori=1toWdo

forj=1toDdo

隨機初始化混沌變量Z0j∈(0 ，1) ；

fork=1toTmaxdo

Zk，j=Zk-1，j；//利用式（18）計算混沌映射

end for

xi，j(t)=xmin，j(t)+Zk，j

(xmax，j(t)-xmin，j(t))；

end for

end for

fori=1toWdo

forj=1toDdo

利用式（19）計算第 j維第i個粒子的反向值；

end for

end for

從生成的種群和反向種群中選擇最優(yōu)的W個粒子作為初始種群

end

在QPSO算法中引入差分進化和混沌反向?qū)W習(xí)后，QPSO算法對于單個種群尋找最優(yōu)解的描述如下：

算法2對單種群搜索的改進QPSO算法

輸入：D是空間維度，最大迭代次數(shù)Rmax，種群大小W

輸出：全局最優(yōu)粒子

begin

隨機生成種群的初始種群；

fort=1toRmaxdo

利用式（15）計算所有粒子的平均最優(yōu)位置；

fori=1toWdo

iff(Xi(t))

Pi(t)=Xi(t)；

end if

Gj(t)=min(f (Pi(t) ))；

forj=1toDdo

φ=rand(0，1)；

u=rand(0，1)；

利用式（14）計算 qi，j(t)；

利用式（16）和式（17）對當(dāng)前種群進行變異，得到新的種群PDE；

利用算法1得到當(dāng)前種群的方向種群POP；

從當(dāng)前種群、PDE和POP中選擇最優(yōu)的S個粒子組成新的種群；

end for

end

DQPSO算法在底層和頂層中對多個種群進行尋優(yōu)，具體的描述如下：

算法3 DQPSO算法

輸入：D是空間維度，最大迭代次數(shù)Emax，子群數(shù)F，子群大小W

輸出：全局最優(yōu)粒子

begin

將當(dāng)前種群分成F個大小為W的子群；

fore=1toEmaxdo

forf=1toFdo//對于每個子群

調(diào)用算法2尋找子群的最優(yōu)解；

end for

選擇所有子群的最優(yōu)解Gjl1(t)、Gjl2

(t)、…、GjlF(t)作為頂層的粒子，形成新的種群；

調(diào)用算法2尋找頂層種群的最優(yōu)解Gj(t)；

將頂層更新后的粒子Gjl1(t)、Gjl2

(t)、…、GjlF(t)返回到底層；

end for

end

3 實驗與分析

在實驗中，為了驗證改進的QPSO算法在尋優(yōu)能力和收斂性方面的表現(xiàn)，本文利用改進的QPSO算法IQPSO、QPSO、ODMQPSO和GQPSO分別對切削工藝參數(shù)進行優(yōu)化。實驗使用的數(shù)控機床是DMG HSC 75Linear，實驗中的參數(shù) H=40kW ，φ=4000r/min，afmax=14000mm/min，σε=3.5mm，IQPSO算法的參數(shù)為Emax=500，Rmax=300，W=30，Tmax=200。

所有的算法獨立運行20次，得到各算法對目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的平均值和標(biāo)準方差，對各算法的優(yōu)化結(jié)果比較如表1所示，通過表1可以看出，與其他量子粒子群優(yōu)化算法相比，本文提出的IQPSO算法在搜索全局最優(yōu)值時能夠得到更好的尋優(yōu)結(jié)果。此外，通過標(biāo)準方差的比較可以看出在所有算法中，IQPSO算法的平均方差最小，這說明IQPSO算法具有最好的穩(wěn)定性。

表1 各算法的優(yōu)化平均值和標(biāo)準方差比較

各算法的收斂性比較如圖2所示，從圖2的比較結(jié)果可以看出，IQPSO算法在迭代次數(shù)達到100次左右時已經(jīng)找到全局最優(yōu)值，而其他算法需要更多的迭代次數(shù)才能找到全局最優(yōu)值，這說明IQPSO算法的收斂速度較快。從全局最優(yōu)值來看，只有IQPSO算法在收斂時找到的全局最優(yōu)值最低，這說明IQPSO算法找到的全局最優(yōu)值更接近真實的最優(yōu)值。

圖2 各算法的收斂性比較

表1和圖2的各算法比較結(jié)果說明本文提出的IQPSO具有較好的全局搜索能力和收斂性，這是因為本文采用了雙層多種群的尋優(yōu)策略，利用頂層的最優(yōu)值引導(dǎo)底層各子群尋優(yōu)，提高了整個種群的全局尋優(yōu)能力。此外，本文將差分進化算法和Levy飛行用于頂層和底層各種群的尋優(yōu)中，加強了各種群的尋優(yōu)能力，從而提高了局部尋優(yōu)能力。

4 結(jié)語

QPSO算法在優(yōu)化切削工藝參數(shù)中有著重要的應(yīng)用，針對現(xiàn)有QPSO算法中存在易早熟收斂和局部尋優(yōu)能力較差的問題，本文提出一種改進的QPSO算法IQPSO，并利用IQPSO對數(shù)控機床的切削工藝參數(shù)進行優(yōu)化。在IQPSO算法中使用雙層多種群策略，通過差分進化算法和Levy飛行進一步提高頂層和底層中單個種群的尋優(yōu)能力。實驗結(jié)果驗證了采用本文提出的QPSO具有較好的全局尋優(yōu)能力和收斂性，能夠得到較優(yōu)的切削工藝參數(shù)。