謝瑞煜，孫瑾，趙建軍

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭(zhēng)是一場(chǎng)在高技術(shù)條件下的戰(zhàn)爭(zhēng)，空中目標(biāo)威脅呈多樣化發(fā)展,且威脅程度日趨增大。海灣戰(zhàn)爭(zhēng)以來(lái)的歷次戰(zhàn)爭(zhēng)表明：空襲與反空襲已成為主要的作戰(zhàn)樣式，并貫穿于戰(zhàn)爭(zhēng)的始終且影響著最后的勝負(fù)。隨著科技水平的不斷進(jìn)步，無(wú)論在海上還是在陸地，空中目標(biāo)特別是導(dǎo)彈的威脅變得越加復(fù)雜多樣，高速度、隱身化、復(fù)雜電磁環(huán)境，都給反空襲帶來(lái)了巨大的考驗(yàn)。因此，擁有完善的防空武器系統(tǒng)是能否有效反空襲的關(guān)鍵[1]。

防空武器系統(tǒng)按距離分為遠(yuǎn)程、中程、近程防御。其中近程防御是最后一環(huán)也是很關(guān)鍵的一環(huán)，它可以對(duì)來(lái)襲的導(dǎo)彈、固定翼飛機(jī)、直升機(jī)等目標(biāo)進(jìn)行精確打擊，確保在中遠(yuǎn)程的防空網(wǎng)打擊下的漏網(wǎng)目標(biāo)得到徹底的摧毀，避免己方目標(biāo)的損失。

隨著美軍亞太再平衡戰(zhàn)略的提出和付諸實(shí)施，?？哲妼?duì)領(lǐng)海、領(lǐng)空的抵近偵察次數(shù)快速增長(zhǎng)，沿海防空壓力日趨漸大，除了?；揽樟α康呢酱鰪?qiáng)，陸基防空武器系統(tǒng)重要性也與日俱增[2]。

近防武器系統(tǒng)在部署時(shí)需要一定隱蔽性，在這種背景下，考慮到沿海環(huán)境的具體情況，大量近防武器系統(tǒng)需要部署在復(fù)雜環(huán)境中。眾所周知，沿海地區(qū)地形復(fù)雜，特別是在沿海地形一般多山，林木茂密。近防武器系統(tǒng)在展開(kāi)部署時(shí)，雖然隱蔽性可以大大增加，但因此會(huì)受到不少影響[3-4]。防空武器系統(tǒng)在陣地部署時(shí)，必須先進(jìn)行標(biāo)定，按照戰(zhàn)術(shù)技術(shù)的要求，防空武器系統(tǒng)在作戰(zhàn)狀態(tài)時(shí)，必須納入防空情報(bào)網(wǎng)，武器系統(tǒng)應(yīng)具備定向定位的手段。它是通過(guò)地面作戰(zhàn)系統(tǒng)中的指揮單元來(lái)實(shí)現(xiàn)的。同時(shí)由于地面作戰(zhàn)系統(tǒng)的各設(shè)備在陣地上是分散布置的，為完成各車(chē)間的目標(biāo)坐標(biāo)的傳輸、變換和修正等，作戰(zhàn)裝備間應(yīng)進(jìn)行方位和距離的標(biāo)定，即確定各車(chē)之間的相對(duì)距離和相對(duì)方位角度[5]。

比如某型防空武器系統(tǒng)的標(biāo)定包括指揮單元(A)的絕對(duì)標(biāo)定及指揮單元、火力控制單元(B)和武器單元(C)之間的相對(duì)標(biāo)定。

1 標(biāo)定方法

1.1 標(biāo)定方法介紹

標(biāo)定過(guò)程中需要進(jìn)行A載體絕對(duì)標(biāo)定以及A與B與C載體的相對(duì)標(biāo)定[6-7]。

絕對(duì)標(biāo)定一般采用數(shù)字羅盤(pán)或者陀螺尋北儀進(jìn)行標(biāo)定。數(shù)字羅盤(pán)的原理是測(cè)量地球磁場(chǎng)，如果在使用的環(huán)境中有除了地球以外的磁場(chǎng)且這些磁場(chǎng)無(wú)法有效屏蔽時(shí)，那么數(shù)字羅盤(pán)使用就有很大的問(wèn)題；與此相反的是，陀螺尋北儀是一款有高精度雙軸動(dòng)力調(diào)諧陀螺，它是通過(guò)測(cè)量地球自轉(zhuǎn)角速度，自主確定所附載體的真北方向值，不受外界磁場(chǎng)或其他環(huán)境的干擾和影響?；谘睾－h(huán)境的特點(diǎn)，選取陀螺尋北儀進(jìn)行絕對(duì)標(biāo)定比較合適。

各車(chē)之間的相對(duì)標(biāo)定即相對(duì)距離和相對(duì)方位角度的確定有多種方法，主流的有如下幾種：

(1) 采用經(jīng)緯儀進(jìn)行相對(duì)標(biāo)定的方法

該方法利用經(jīng)緯儀對(duì)各載體進(jìn)行相對(duì)方位的確定；而且經(jīng)緯儀也具有一定的測(cè)距功能，能將相對(duì)距離標(biāo)定出來(lái)。經(jīng)緯儀定位時(shí)在遠(yuǎn)距離(1 km以上)精度大大下降，不適合進(jìn)行測(cè)距，測(cè)量時(shí)間在10 min以上[8]。

(2) 采用瞄準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡加激光測(cè)距儀的光學(xué)互瞄法進(jìn)行相對(duì)標(biāo)定的方法

該方法是傳統(tǒng)的標(biāo)定方法；在進(jìn)行絕對(duì)標(biāo)定后，通過(guò)用瞄準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡互瞄A載體和B載體雷達(dá)上的十字標(biāo)識(shí)，對(duì)兩載體的相對(duì)方向進(jìn)行標(biāo)定，最后利用激光測(cè)距儀對(duì)各車(chē)進(jìn)行測(cè)距。該過(guò)程在模擬中，時(shí)間在3～5 min，定位定向時(shí)，兩者距離在遠(yuǎn)距離(1 km以上)，精度在分米級(jí)水平，方位角誤差小于1°[9-11]。

(3) 采用差分GPS進(jìn)行相對(duì)標(biāo)定的方法

差分是指1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)對(duì)2個(gè)目標(biāo)的觀測(cè)量、2個(gè)觀測(cè)點(diǎn)對(duì)1個(gè)目標(biāo)的觀測(cè)量或1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)對(duì)1個(gè)目標(biāo)的2次觀測(cè)量之間求差，作用是消除觀測(cè)方程中的公共項(xiàng)，以提高定位精度。差分GPS通過(guò)消除觀測(cè)方程中的公共項(xiàng)，理論上可以消除衛(wèi)星部分的全部誤差和信號(hào)傳播部分的部分誤差。在進(jìn)行熱啟動(dòng)下，采用平滑偽距的DGPS能達(dá)到厘米級(jí)的精度，算得距離誤差不超過(guò)10 cm，方位角誤差不超過(guò)0.1°；首次定位時(shí)間一般在30 s左右；最后總標(biāo)定時(shí)間不超過(guò)1 min[12-14]。

1.2 標(biāo)定方法對(duì)比

根據(jù)一般沿海環(huán)境特點(diǎn)，對(duì)上述方法進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，可得到以下結(jié)論，如表1所示。

按傳統(tǒng)方法(光學(xué)互瞄法)作為基準(zhǔn)定位時(shí)間和精度，采用差分GPS在時(shí)間上快2 min以上，在定位定向精度上最優(yōu)可以縮小一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此采用差分GPS進(jìn)行標(biāo)定具有最大的優(yōu)勢(shì)，是未來(lái)防空武器系統(tǒng)標(biāo)定方法的趨勢(shì)。

表1 不同標(biāo)定方法對(duì)比Table 1 Comparison of different calibration methods

2 標(biāo)定方案

將A載體上的陀螺尋北儀打開(kāi)，測(cè)得A載體雷達(dá)機(jī)械零位與正北之間的夾角，從而對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行正北絕對(duì)標(biāo)定。與此同時(shí)，打開(kāi)車(chē)載GPS定位設(shè)備，測(cè)得A，B，C載體等定位數(shù)據(jù)，并將其通過(guò)無(wú)線數(shù)傳設(shè)備運(yùn)往差分基準(zhǔn)站，與基準(zhǔn)站GPS天線獲取的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，消除單設(shè)備接收衛(wèi)星信號(hào)時(shí)造成的誤差，得到A，B，C載體等定位真值。將獲取的定位真值通過(guò)車(chē)載數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，求出A與B載體和B與C載體的相對(duì)方位角和相對(duì)距離。最后將絕對(duì)標(biāo)定和相對(duì)標(biāo)定值裝進(jìn)行裝訂，完成近防武器系統(tǒng)的陣地標(biāo)定。

標(biāo)定示意圖如圖1所示。

圖1 基于差分GPS的標(biāo)定示意圖Fig.1 Calibration schematic map based on differential GPS

3 數(shù)據(jù)處理

兩點(diǎn)距離及方位角計(jì)算中，采用航空航天領(lǐng)域里的傳統(tǒng)方法已經(jīng)很成熟，很難做到理論性的創(chuàng)新。在一般的短距離測(cè)量情況下，本文通過(guò)引進(jìn)測(cè)繪領(lǐng)域的方法，忽略地球曲率影響，假設(shè)地球?yàn)榍蝮w，通過(guò)用弧線代替直線來(lái)對(duì)兩點(diǎn)間的距離及方位角進(jìn)行精確計(jì)算；并且在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該方法過(guò)程較繁雜，通過(guò)對(duì)公式的一系列簡(jiǎn)化進(jìn)行改進(jìn)，下降其計(jì)算量。

第2節(jié)通過(guò)車(chē)載差分GPS定位，可以求得載體定位真值，即各車(chē)的經(jīng)緯度，先算A載體與B載體的方位角，B載體與C車(chē)的載體解法類(lèi)似。

設(shè)定求B相對(duì)于A的方位角，即A為當(dāng)前位置，B為目標(biāo)位置；Aj：A點(diǎn)經(jīng)度；Aw：A點(diǎn)緯度；Bj：B點(diǎn)經(jīng)度；Bw：B點(diǎn)緯度；

北緯為正，南緯為負(fù)；東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)；經(jīng)緯度使用度：DDD.DDDDDD°，不采用度分秒格式(度數(shù)未加說(shuō)明均采用角度制)。

R：地球平均半徑；Azimuth：方位角，以真北為0°起點(diǎn)，由東向南向西順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°。

圖2中A,B,C表示球面上的3個(gè)點(diǎn)及球面上“弧線”在該點(diǎn)處所夾的角；a,b,c表示A,B,C3點(diǎn)的對(duì)“弧”兩端點(diǎn)與地心連線所夾的角(其實(shí)這里解釋成ABC3點(diǎn)對(duì)弧的弧度更方便)；O為球心；L為AB兩點(diǎn)間球面距離[15]。

圖2 球面示意圖Fig.2 Spherical surface schematic map

3.1 常規(guī)方法

3.1.1 相對(duì)方位角的求算

首先需要用到三面角余弦公式：

cosc=cosa·cosb+sina·sinb·
cos(A-OC-B),

(1)

式中:A-OC-B是面AOC與面BOC的二面角，即兩點(diǎn)經(jīng)度之差。

將已得AB點(diǎn)經(jīng)緯度帶入式(1)，得

cosc=cos(90-Bw)cos(90-Aw)+
sin(90-Bw)sin(90-Aw)cos(Bj-Aj).

(2)

將角c的余弦值轉(zhuǎn)換成正弦值，得

(3)

將角c轉(zhuǎn)換成角a需要用到球面正弦公式：

(4)

將式(3)代入式(4)，得

(5)

需要注意的是：公式得到的結(jié)果并不完全符合方位角的定義，因此要根據(jù)B相對(duì)于A的位置在4個(gè)象限2個(gè)軸上進(jìn)行討論，依據(jù)不同情況對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行不同處理。假設(shè)A點(diǎn)固定于原點(diǎn)，則

B點(diǎn)在第Ⅰ象限，Azimuth=A；

B點(diǎn)在第Ⅱ象限，Azimuth=360+A；

B點(diǎn)在第Ⅳ象限，Azimuth=180-A。

3.1.2 距離的求算

通過(guò)3.1.1節(jié)的計(jì)算，其中余弦值結(jié)果是可以直接用來(lái)求算AB兩點(diǎn)間的球面距離，用反余弦函數(shù)求得c的度數(shù)，再將度數(shù)轉(zhuǎn)換為弧度，乘以地球半徑就得到了兩點(diǎn)間的球面距離[16]，公式為

c=arccos(cos(90-Bw)cos(90-Aw)+
sin(90-Bw)sin(90-Aw)cos(Bj-Aj)).

(6)

將式(6)代入式(7)，得

(7)

將式(7)代入式(8)，得

L=Rc(弧度).

(8)

3.2 簡(jiǎn)化計(jì)算

3.1節(jié)推導(dǎo)的基于球坐標(biāo)的計(jì)算公式不太適合在運(yùn)算精度低的系統(tǒng)。結(jié)合具體標(biāo)定背景，防空武器系統(tǒng)陣地的載體標(biāo)定距離是短距離標(biāo)定，因此，本文中將求坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，再利用平面幾何知識(shí)去解決。

3.2.1求算距離

設(shè)xa，ya，za為三維直角坐標(biāo)下A點(diǎn)的坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)同樣式，Ha為A點(diǎn)海拔高度，Hb為B點(diǎn)海拔高度，則

(9)

(10)

其中，式(9),(10)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后的形式。

將式(9)和式(10)相減得

(11)

將式(11)所得差值代入勾股定理得

(12)

3.2.2 求算方位角

將經(jīng)度和緯度差轉(zhuǎn)化成地面距離再運(yùn)用平面幾何知識(shí)求解，得到方位角：

(13)

當(dāng)

B點(diǎn)在第Ⅰ象限及y軸正半軸，Azimuth=A；

B在第Ⅱ象限，Azimuth=360+A；

B在第Ⅲ，Ⅳ象限及y軸負(fù)半軸，Azimuth=180+A。

4 算例分析

假設(shè)該防空武器系統(tǒng)部署在沿海丘陵地帶，在武器系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，各載體已經(jīng)接收到精確的GPS定位數(shù)據(jù)，即該點(diǎn)的經(jīng)緯度信息，通過(guò)第3節(jié)中介紹的2種標(biāo)定計(jì)算方法進(jìn)行解算，可以得到2種方法在隨著經(jīng)緯度差的增加下，距離、方位角、距離誤差、方位角誤差的變化值；除此之外，還得到在同一經(jīng)緯度差的情況下，隨著武器系統(tǒng)部署地海拔的提高，標(biāo)定的的誤差變化值。本文采用Matlab 2014a進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)CPU是CORE2，內(nèi)存2 G。

圖3中,可以明顯看出在小于幾十千米的條件下，2種方法求得的2點(diǎn)經(jīng)緯度之間的距離值曲線幾乎重合在一起；同時(shí)Matlab采用詳細(xì)方法計(jì)算時(shí)，平均用時(shí)為0.9 s，用簡(jiǎn)易方法運(yùn)算時(shí)，平均用時(shí)0.4 s。說(shuō)明在短離范圍內(nèi)簡(jiǎn)化算法可以替代常規(guī)算法，縮短計(jì)算時(shí)間。

圖3 2種方法求2點(diǎn)經(jīng)緯度之間的距離值Fig.3 Range value between 2 points (longitudes and latitudes) obtained with 2 methods

圖4 隨步長(zhǎng)變化得到的距離誤差曲線Fig.4 Range error curve obtained with variation of step size

圖4中,迭代的1步長(zhǎng)約等于1.7 m，圖中的誤差曲線隨著距離的增加，誤差緩慢上升，在短距離范圍內(nèi)，這些誤差可以忽略不計(jì)；同時(shí)圖4間接驗(yàn)證了圖3中的2曲線幾乎是重合的。

圖5中,可以明顯看出在小于幾十千米的條件下，2種方法求得的2點(diǎn)經(jīng)緯度之間的方位角值曲線幾乎重合在一起；同時(shí)Matlab采用詳細(xì)方法計(jì)算時(shí)，平均用時(shí)為1 s，用簡(jiǎn)易方法運(yùn)算時(shí)，平均用時(shí)0.7 s。說(shuō)明在短離范圍內(nèi)簡(jiǎn)化算法在計(jì)算方位角值時(shí)精度可以得到保證，運(yùn)算速度也有一定的提高。

圖5 2種方法求2點(diǎn)經(jīng)緯度之間的方位角Fig.5 Azimuth angle between 2 points (longitudes and latitudes) with 2 methods

圖6中,1步長(zhǎng)約等于1.7 m，可以清楚地發(fā)現(xiàn)，在短距離范圍內(nèi)，方位角誤差隨著距離變大，增大趨勢(shì)不明顯，誤差是可以忽略的。

在正常部署武器系統(tǒng)時(shí)，一般各載體的高度差不大，而圖7中的曲線雖然在隨著高度增大時(shí)，變化趨勢(shì)增大，但是在高度差較小時(shí)，可以保證其精度在控制范圍內(nèi)。

圖6 隨步長(zhǎng)變化得到的方位角誤差曲線Fig.6 Azimuth error curve obtained with variation of step size

圖7 隨高度變化得到的距離誤差曲線Fig.7 Range error curve with the variation of altitude

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)防空武器系統(tǒng)陣地載體標(biāo)定中的不足，在對(duì)比多種標(biāo)定方法下，結(jié)合具體實(shí)戰(zhàn)背景，提出一種采用差分GPS進(jìn)行標(biāo)定的方法，解決了復(fù)雜地形情況下的傳統(tǒng)標(biāo)定方法受到遮擋的問(wèn)題，滿足并提高了了標(biāo)定所需的精度；并重點(diǎn)介紹和推導(dǎo)了根據(jù)2點(diǎn)的經(jīng)緯度求標(biāo)定時(shí)的距離和方位角；在此基礎(chǔ)上，并提出一種將以經(jīng)緯度表示的球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成三維直角坐標(biāo)，再利用平面幾何知識(shí)去解決的簡(jiǎn)化算法。通過(guò)仿真計(jì)算作圖，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)化算法在短距離的標(biāo)定時(shí)具有較高的精度，兩者得出的距離和方位角高度相似。因此，簡(jiǎn)化算法在短距離上可以替代常規(guī)算法。

通過(guò)計(jì)算方法的優(yōu)化，運(yùn)算量下降的同時(shí)，標(biāo)定的時(shí)間得到縮減。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的背景下，時(shí)間對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)產(chǎn)生巨大的影響，標(biāo)定時(shí)間的縮短，意味著防空陣地的展開(kāi)部署效率大大提升，給后續(xù)的目標(biāo)搜索、指示、跟蹤、制導(dǎo)留下大量時(shí)間，有效提高目標(biāo)的攔截概率。