姜林,龍離軍,趙軍

(東北大學信息科學與工程學院,110819,沈陽)

近空間指距地面20～100 km的空域,是航天與航空的結(jié)合部。近空間飛行器特指能在近空間持續(xù)飛行并完成一定使命的飛行器[1]。與現(xiàn)有航空航天技術(shù)相比,近空間飛行器的主要應(yīng)用優(yōu)勢體現(xiàn)在區(qū)域或戰(zhàn)役性持久駐空能力強、長航時大范圍機動能力強、快速進入臨近空間響應(yīng)能力強等,在未來一體化聯(lián)合作戰(zhàn)中具有重大的軍事價值[2]。目前,對近空間飛行器控制問題的研究大多基于美國國家宇航局所提出的winged-cone模型,因近空間飛行器具有快時變、非線性、強耦合及大包絡(luò)等特性,所以相關(guān)研究工作是一個巨大挑戰(zhàn)。

干擾觀測器技術(shù)因構(gòu)造簡單并能較為精確地估計出復(fù)合干擾,已在研究近空間飛行器的抗干擾問題中得到廣泛應(yīng)用。文獻[3]基于傳統(tǒng)的非線性干擾觀測器(Nonlinear Disturbance Observer,NDO)設(shè)計了一種反演滑模控制器,實現(xiàn)了較好的跟蹤控制性能,但該文獻假設(shè)復(fù)合干擾是非時變的,而這在實際當中不存在,因此在應(yīng)用中具有一定的局限性。文獻[4]證明了在一定條件下傳統(tǒng)NDO能夠較好地估計近空間飛行器的時變干擾,減小了使用的保守性,并且合理設(shè)計了干擾觀測器,使其能夠?qū)⒐烙嬚`差漸近收斂于一個很小的閉球內(nèi),從而達到控制要求。文獻[5]依據(jù)文獻[4]中NDO有效估計時變干擾的結(jié)論,設(shè)計了一種基于NDO的滑模控制器,并利用邊界層方法減小滑模的抖振,仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。文獻[6]利用模糊系統(tǒng)具有以任意精度逼近非線性函數(shù)的能力,設(shè)計了模糊干擾觀測器對未知干擾和不確定進行估計,并結(jié)合魯棒控制項有效提高了系統(tǒng)性能。文獻[7]設(shè)計了一種Terminal滑模干擾觀測器,在提高收斂速度的同時,保證了系統(tǒng)性能要求。

滑模控制由于具有算法簡單、魯棒性好以及可靠性高等優(yōu)點,因而被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域。近年來,隨著近空間飛行器研究的發(fā)展,滑?？刂品椒ㄒ殉蔀檠芯拷臻g飛行器控制問題的一種重要手段。文獻[8]提出了一種魯棒自適應(yīng)滑?？刂撇呗?基于二階滑模干擾觀測器設(shè)計了快速Terminal滑模反饋控制律,并證明了該方法能夠保證跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到0。文獻[9]為了克服傳統(tǒng)滑模的抖振問題,通過重構(gòu)基于積分滑模面的Terminal滑模面設(shè)計了二階動態(tài)Terminal滑模控制器,該方法具有良好的跟蹤控制性能。文獻[10]提出了一種基于新型Terminal滑模干擾觀測器的自適應(yīng)反步滑模控制策略,該策略能夠滿足近空間飛行器在具有未知時變干擾環(huán)境下的跟蹤控制性能。

在實際中,近空間飛行器具有不同的大包絡(luò)飛行階段和多任務(wù)模式,結(jié)構(gòu)隨著任務(wù)的不同而發(fā)生改變,因此,對近空間飛行器控制問題的研究趨勢正逐漸由固定結(jié)構(gòu)的研究轉(zhuǎn)向變結(jié)構(gòu)的研究。文獻[11]設(shè)計了一種基于動態(tài)面控制的連續(xù)自適應(yīng)模糊控制器,并應(yīng)用共同Lyapunov函數(shù)方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號是一致最終有界的。文獻[12]為避免空氣動力參數(shù)的不確定和外部環(huán)境的干擾,利用模糊系統(tǒng)逼近未知函數(shù),并結(jié)合帶有自適應(yīng)增益的魯棒控制項提高了系統(tǒng)性能,而后基于反步法和動態(tài)面策略設(shè)計控制器,應(yīng)用共同Lyapunov函數(shù)方法證明了該自適應(yīng)魯棒控制器能夠在任意切換下保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[13]針對變結(jié)構(gòu)近空間飛行器具有非線性、快時變、強耦合和不確定的特性,提出了基于全調(diào)節(jié)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)面反步法的魯棒自適應(yīng)跟蹤控制策略,通過共同Lyapunov函數(shù)理論,證明了控制方法能夠保證閉環(huán)切換系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到任意小的有界集內(nèi)。

在以上研究基礎(chǔ)上,本文主要研究解決以下幾個問題:(1)針對變結(jié)構(gòu)近空間飛行器存在切換的復(fù)合干擾,設(shè)計一種切換非線性干擾觀測器(Switched Nonlinear Disturbance Observer,SNDO)對不連續(xù)干擾進行估計;(2)采用滑?？刂评碚?針對變結(jié)構(gòu)近空間飛行器提出切換滑?？刂撇呗?(3)對于變結(jié)構(gòu)近空間飛行器存在的執(zhí)行器動態(tài),引入一階低通濾波器,提出新的設(shè)計方案,保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號的一致有界性。相較其他處理復(fù)合干擾的方法(如利用魯棒控制項對復(fù)合干擾進行削弱),干擾觀測器對復(fù)合干擾的估計精度更高,可以有效減小復(fù)合干擾對跟蹤精度的影響,且滑?？刂凭哂袃?yōu)越的魯棒性和可靠性,因此,干擾觀測器與滑模控制相結(jié)合能夠有效保證系統(tǒng)良好的跟蹤性能和較快的響應(yīng)速度。

1 問題描述

變結(jié)構(gòu)近空間飛行器運動學方程可描述為一個切換非線性多輸入多輸出系統(tǒng),其公式為

(1)

|kj∈P,j∈N*}

(2)

本文的控制目標為:通過設(shè)計切換滑模控制器,使切換系統(tǒng)的輸出能夠跟蹤給定的有界參考輸入信號Ωr=[Ωr1,Ωr2,Ωr3]T。

同時,切換非線性系統(tǒng)滿足以下假設(shè)和引理。

假設(shè)4:系統(tǒng)續(xù)航時間有限,即存在一個時間常數(shù)T使得t0≤t≤T成立,且系統(tǒng)在[t0,T]內(nèi)的切換次數(shù)有限。

2 基于切換非線性干擾觀測器的近空間飛行器滑模控制

2.1 切換非線性干擾觀測器設(shè)計

為不失一般性,在滿足假設(shè)1～4的條件下,考慮多輸入多輸出切換非線性系統(tǒng),其公式為

(3)

式中:x=[x1,x2,…,xn]T為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;fσ(t)(x)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)向量;gσ(t)(x)∈Rn×n為控制增益矩陣;fσ(t)(x)、gσ(t)(x)中每一個元素都是光滑函數(shù);uσ(t)為控制向量;dσ(t)(t)為時變復(fù)合干擾。

將多輸入多輸出切換非線性系統(tǒng)的SNDO設(shè)計為

(4)

下面對SNDO的有界性予以證明。

定義干擾估計誤差

(5)

Lk(fk(x)+gk(x)uk+dk)]=

(6)

(7)

對任意時間t0

(8)

(9)

對可能存在的兩種情況進行討論:

(10)

(11)

因此,在t∈[tj,T]內(nèi),得到

(12)

依此類推,在t∈[tl-1,tl],l=1,2,…,j內(nèi),得到

(13)

2.2 切換滑?？刂破髟O(shè)計

采用反步法,結(jié)合SNDO,設(shè)計切換滑模控制器如下。

第一步,定義跟蹤誤差e1為

e1=y-Ωr=Ω-Ωr

(14)

考慮式(1)并對式(14)求導得

(15)

為設(shè)計滑模控制器,選取滑模面s為

s=Ce1

(16)

式中:C=diag[c1,c2,c3]為設(shè)計的參數(shù)對角矩陣,ci>0,i=1,2,3。

對所選取的滑模面s求導得

(17)

定義跟蹤誤差e2為

e2=ω-α1

(18)

式中α1為下文將要設(shè)計的虛擬控制輸入。將式(18)帶入式(17),得到

(19)

為保證系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達滑模面,滑模趨近律選取為

(20)

式中:K1=diag[k11,k12,k13]為設(shè)計的參數(shù)對角矩陣,且k1i>0,i=1,2,3;η>0為設(shè)計參數(shù)。

理想的虛擬控制輸入設(shè)計為

(21)

式中Γ1(Ω)>0為光滑連續(xù)函數(shù)。

考慮如下的共同Lyapunov函數(shù)

V1=0.5sTs

(22)

對式(22)求導并將式(21)代入,可得

(23)

式中cs是放縮過程中的設(shè)計參數(shù)。

(24)

第二步,對式(18)求導得

(25)

(26)

(27)

其中γ1和ρ1均為大于0的設(shè)計參數(shù)。

共同Lyapunov函數(shù)選取為

(28)

對式(28)求導并將式(26)(27)代入得

(29)

2.3 穩(wěn)定性分析

(30)

將-κVeκt移至左邊,整理后得

(31)

兩邊同時積分得

(32)

從而可以看出,當t→+∞時有

(33)

3 帶有執(zhí)行器動態(tài)變結(jié)構(gòu)的近空間飛行器滑?？刂?/h2>

近空間飛行器的控制輸入是由執(zhí)行器產(chǎn)生的,因此,在控制器設(shè)計階段應(yīng)考慮執(zhí)行器動態(tài)的存在。本節(jié)將研究帶有執(zhí)行器動態(tài)變結(jié)構(gòu)的近空間飛行器滑?？刂茊栴}。根據(jù)文獻[18],執(zhí)行器動態(tài)可描述為一階低通濾波器的形式,表達式為

(34)

(35)

對式(35)代表的系統(tǒng)采用反步法進行控制器的設(shè)計。由于設(shè)計的第一步與2.2節(jié)的設(shè)計過程完全相同,本節(jié)將不再重復(fù),僅給出設(shè)計結(jié)果,并從第二步開始給出設(shè)計過程。

3.1 切換滑?？刂破髟O(shè)計

在滑模趨近律選擇為式(20)的條件下,第一步所設(shè)計的虛擬控制輸入為

(36)

(37)

第二步:對式(18)求導得

(38)

定義跟蹤誤差

e3=M0-α2

(39)

式中α2為下文將要設(shè)計的虛擬控制輸入。

(40)

(41)

式中γ2和ρ2均為大于0的設(shè)計參數(shù)。共同Lyapunov函數(shù)選取為

(42)

對式(42)求導得

(43)

將式(40)(41)代入式(43)得

(44)

式中cf是放縮過程中的設(shè)計參數(shù)。

(45)

第三步:對式(39)求導得

(46)

切換滑?？刂破髟O(shè)計為

(47)

式中,K3=diag[k31,k32,k33]為設(shè)計的參數(shù)矩陣,k3i>0,i=1,2,3。

選取共同Lyapunov函數(shù)為

(48)

對式(48)求導得

(49)

(50)

3.2 穩(wěn)定性分析

(51)

將-κVeκt移至左邊,整理后得

(52)

兩邊同時積分得

(53)

從而可以看出,當t→+∞時有

(54)

4 仿真研究

變結(jié)構(gòu)近空間飛行器的控制模型在問題描述部分已經(jīng)給出,式(1)中的系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)向量和系統(tǒng)控制增益矩陣等參數(shù)具體根據(jù)文獻[11]獲得。

假設(shè)變結(jié)構(gòu)近空間飛行器在高度30 km,時速2 000 m/s的條件下飛行,后掠角在40°和60°之間切換,切換時刻t為2、4、6、8、10、12、14、16、18 s,如圖1所示。

圖1 切換信號

基于SNDO的切換滑?？刂品抡娼Y(jié)果如圖2～4所示,其中圖2是姿態(tài)角跟蹤曲線,圖3是姿態(tài)角速率曲線,圖4是復(fù)合干擾df的第1分量df1、第2分量df2和第3分量df3的曲線。

從圖2和圖3可以看出,在基于SNDO的切換滑模控制器作用下,切換系統(tǒng)的狀態(tài)能夠快速跟蹤參考輸入信號,本文的控制方案能夠保證系統(tǒng)的所有信號一致有界。從圖4可以看出,SNDO能夠較好地觀測由于近空間飛行器結(jié)構(gòu)變化引起的不連續(xù)復(fù)合干擾,較非切換的非線性干擾觀測器而言,由于SNDO可以根據(jù)各子系統(tǒng)所需進行設(shè)計,所以響應(yīng)速度更快,系統(tǒng)性能得到了有效的提高。

(a)攻角α

(b)側(cè)滑角β

(c)傾斜角μ圖2 基于SNDO的滑?？刂破髯饔孟碌淖藨B(tài)角跟蹤曲線

(a)滾轉(zhuǎn)角速率p

(b)俯仰角速率q

(c)航偏角速率r圖3 基于SNDO的滑?？刂破髯饔孟碌淖藨B(tài)角速率曲線

(a)df1

(b)df2

(c)df3圖4 復(fù)合干擾曲線

基于執(zhí)行器動態(tài)的切換滑?？刂品抡娼Y(jié)果如圖5～6所示。

從圖5和圖6分析得出,在考慮執(zhí)行器動態(tài)情況下,設(shè)計的切換滑?？刂破魍瑯涌梢员ＷC切換系統(tǒng)的狀態(tài)能夠快速跟蹤參考輸入信號,但由于控制器設(shè)計中未采用干擾觀測器,而是通過自適應(yīng)魯棒項對復(fù)合干擾進行削弱,所以抖振現(xiàn)象更明顯。這說明傳統(tǒng)的魯棒控制方法可以削弱干擾對系統(tǒng)的影響,但精度無法保證,而干擾觀測器對復(fù)合干擾的估計精度要更高。

(a)攻角α

(b)側(cè)滑角β

(c)傾斜角μ圖5 帶有執(zhí)行器動態(tài)變結(jié)構(gòu)的滑?？刂破髯饔孟碌淖藨B(tài)角跟蹤曲線

(a)滾轉(zhuǎn)角速率p

(b)俯仰角速率q

(c)航偏角速率r圖6 帶有執(zhí)行器動態(tài)變結(jié)構(gòu)的滑模控制器作用下的姿態(tài)角速率曲線

另外,4、8、12、16 s四個時刻為給定參考輸入信號第二個分量的階躍產(chǎn)生時刻,同時也是切換發(fā)生時刻,而從圖2～6中沒有看到跟蹤信號有跳變的情況,說明在系統(tǒng)切換時刻,參考輸入信號產(chǎn)生階躍對系統(tǒng)的性能并無影響。

5 結(jié) 論

研究了帶有不連續(xù)時變干擾的變結(jié)構(gòu)近空間飛行器姿態(tài)跟蹤控制問題。通過SNDO和切換滑模控制器的設(shè)計,考慮存在執(zhí)行器動態(tài)的情形,結(jié)合仿真實驗得出以下結(jié)論。

(1)SNDO能夠有效估計因近空間飛行器結(jié)構(gòu)改變引起的不連續(xù)復(fù)合干擾且精度較高,通過改變參數(shù)可以設(shè)計出與各子系統(tǒng)相適應(yīng)的干擾觀測器,且SNDO對復(fù)合干擾的估計響應(yīng)速度明顯高于非切換干擾觀測器的響應(yīng)速度,更有助于系統(tǒng)性能的提高。

(2)采用滑?？刂撇呗越Y(jié)合切換干擾觀測器的組合方式,不僅能夠保證系統(tǒng)所有信號的有界性和較好的魯棒性,還具有較快的跟蹤響應(yīng)速度,本文控制方案能較好地滿足變結(jié)構(gòu)近空間飛行器的跟蹤控制要求。

(3)在考慮執(zhí)行器動態(tài)的情形下,本文控制方案可以保證變結(jié)構(gòu)近空間飛行器的跟蹤控制要求,且具有較快的響應(yīng)速度,并且控制效果優(yōu)于魯棒項方案。

由于在控制設(shè)計過程中采用的是共同Lyapunov函數(shù)方法,所以設(shè)計的滑模面是共同的,即所有子系統(tǒng)共用同一滑模面,因此不能發(fā)揮出系統(tǒng)的最佳性能。對于如何設(shè)計切換的滑模面,有效提高切換系統(tǒng)的性能,將在今后進行研究。