劉修水

（河北省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，天津300250）

近年來(lái)，尤其在南水北調(diào)中線總干渠京石段大型交叉建筑物設(shè)計(jì)中，為了節(jié)省水頭在進(jìn)出口漸變段部位廣泛采用了直線扭曲面結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)除靠近進(jìn)出口部位的局部墻體具有仰斜墻背外，大部分墻體為具有俯斜墻背的貼坡式擋土墻。對(duì)于貼坡式擋土墻，由于墻背受力影響因素的復(fù)雜性和不確定性，其斷面型式及其尺寸的擬定，至今仍停留在工程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。本文以唐河倒虹吸進(jìn)口漸變段中間斷面為典型，采用庫(kù)倫方法對(duì)墻體進(jìn)行受力分析，并提出一套穩(wěn)定計(jì)算程序和方法，以供討論和參考。

1 工程概況

唐河倒虹吸位于河北省曲陽(yáng)縣支曹村北，是南水北調(diào)中線工程上的一座大型交叉建筑物，設(shè)計(jì)流量135m3/s。倒虹吸主體工程總長(zhǎng)1155m，由進(jìn)出口漸變段、進(jìn)出口檢修閘、管身等部分組成。進(jìn)口漸變段為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)42m，墻頂高程73.023m，基底高程62.565m，墻高10.458m。地基土層上部為黃土狀壤土。

2 貼坡式擋土墻受力分析

貼坡式擋土墻受到的外力有擋土墻自重G、地基反力P和邊坡反力R。在進(jìn)行貼坡式擋土墻穩(wěn)定分析時(shí)，可分以下3種計(jì)算。

2.1 主動(dòng)土壓力

斷面重心位于基底三分點(diǎn)之內(nèi)，墻體可維持自身穩(wěn)定。此時(shí)墻背受力可不考慮自身重量引起的邊坡反力，而僅考慮墻后土體的主動(dòng)土壓力。

2.2 邊坡反力

斷面重心位于基底三分點(diǎn)之外，當(dāng)墻背水平角小于主動(dòng)土壓力滑裂面時(shí)，墻后土體處于穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)墻背受力可不考慮土壓力，而僅考慮自重引起的邊坡反力。

2.3 邊坡反力和主動(dòng)土壓力

斷面重心位于基底三分點(diǎn)之外，當(dāng)墻背水平角大于土體滑裂面時(shí)，墻背受力可能受到自重引起的邊坡反力和墻后土壓力的雙重影響，因此應(yīng)分別進(jìn)行計(jì)算，并取其中最不利的荷載情況。

土體滑裂面水平角，對(duì)于墻后填土為水平的黏性土可取45°+φD/2。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)擋土墻設(shè)計(jì)手冊(cè)》建議的土壓力等效原則，黏性土等值內(nèi)摩擦角按式（1）計(jì)算：

式中φD為考慮黏滯力的等值內(nèi)摩擦角；φC為黏性土內(nèi)摩擦角，取18°；c為黏性土黏滯力，取11.0kN/m2；γ為黏性土濕容重，取18.0kN/m2；H為墻體高度，取10.458m。

將數(shù)值代入式（1），可得φD=28°，相應(yīng)地土體滑裂面水平角45°+φD/2=59°≈60°，等效于1∶1.7的邊坡。

工程經(jīng)驗(yàn)表明，如果碾壓密實(shí)，黏性土1∶1.7的邊坡已處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3 墻體斷面重心位置

為確定墻體斷面重心的位置，將斷面分為①，②，③單元，計(jì)算各單元面積和重量。墻體斷面各單位力矩計(jì)算結(jié)果如表1。

表1 力矩計(jì)算結(jié)果

由表1計(jì)算可知，斷面重心至X軸的距離為XG=My/G=3619.6/685.14=5.283m，斷面重心至Y軸的距離為YG=Mx/G=2705.4/685.14=3.948m。

4 求解地基反力P和邊坡反力R

根據(jù)墻體受力的多邊形，地基反力P和邊坡反力R可用式（2）求解：

式中 α，δ1，δ2的物理意義及其取值同前，將數(shù)值代入式（2），可得R=292.5kN，P=495.5kN。

元祐元年《市易法》廢罷時(shí)，京師欠市易務(wù)錢的行戶計(jì)2萬(wàn)7千1百55戶，共欠237萬(wàn)余貫。蘇轍在《乞放市易欠錢狀》中揭露，為了收回這些欠款，市易務(wù)招收一千余人催欠。日夜騷擾欠戶。為防止欠戶逃亡，市易務(wù)白天“差人監(jiān)逐”，夜晚“公行寄禁”，對(duì)欠戶“得錢即放，無(wú)錢即禁，榜笞摔 縛，何所不至”，民不堪命。

5 確定地基反力P和邊坡反力R的作用點(diǎn)

邊坡反力R的作用點(diǎn)應(yīng)該在墻背長(zhǎng)度的三分點(diǎn)上，即lBR=H/sinα=10.458/sin（57.354°）=4.14m。地基反力P的作用點(diǎn)X坐標(biāo)可用式（3）計(jì)算：

式中XG為斷面重心的X坐標(biāo)值，取5.282m；lbc為擋土墻基底寬度，取4.3m；H，α，δ1，δ2的物理意義及其取值同上。

將上述數(shù)值代入式（3）得XP=3.26m。

6 驗(yàn)算墻后土壓力

由式（2）計(jì)算的R值是墻體自重引起的邊坡反力。由于引入的貼坡式擋土墻斷面重心位于基底三分點(diǎn)之外，且墻背水平夾角接近于土體滑裂面，因此計(jì)算墻后土體的土壓力，以便與自重引起的邊坡反力進(jìn)行比較。

墻后土壓力按主動(dòng)土壓力考慮，主動(dòng)土壓力系數(shù)按照DL5077—1977 《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》，采用庫(kù)倫公式計(jì)算，則得到主動(dòng)土壓力系數(shù)0.064。墻后主動(dòng)土壓力63.0kN。此值遠(yuǎn)小于自重引起的邊坡反力，故按后者計(jì)算地基反力。

7 邊坡最大地基應(yīng)力σ3

根據(jù)邊坡地基應(yīng)力呈三角形分布的特點(diǎn)，σ3按式（5）求解：

將數(shù)值代入式（5），可得σ3=44.8kN/m2。H，R，δ1和α的物理意義及其取值同前。

8 擋土墻地基最小σ1、最大應(yīng)力值σ2

式中F為地基法向反力（kN），F(xiàn)=Pcosδ2＝459.0kN；A為基底面積（m2），A=4.3×1.0=4.3m2；Mx為地基法向反力對(duì)基底中點(diǎn)的力矩 （kN·m），MK=F（XP-lcb/2）=459.0×（3.26-4.3/2）=509.5kN·m；W為基底對(duì)中點(diǎn)的慣矩（m3），W=lcb×lcb/6=3.08m3。

將上述各數(shù)值代入式（6），得：

計(jì)算結(jié)果表明，地基最大應(yīng)力值σ2超出其承載力要求，且最大、最小應(yīng)力的比值不合理，說(shuō)明墻體基底寬度太小，應(yīng)加大基地寬度。

若在基底后增設(shè)1.5m長(zhǎng)的后踵，則基底寬度將加大為5.8m，墻體斷面高寬比改為1∶0.55。則：

A=5.8×1.0=5.8m2；

MK=F（XP-lcb/2）=165.24kN·m；

W=lcb×lcb/6=5.607m3。

代入式（6）得：

計(jì)算結(jié)果表明，基底寬度增加到5.8m后其最大應(yīng)力值σ2已滿足地基承載力要求，且最大、最小應(yīng)力的比值為2.2，滿足規(guī)范要求。

9 結(jié)語(yǔ)

（1）貼坡式擋土墻受到的土壓力是一個(gè)隨著墻背俯斜角度的加大而減小的變量，如果采用朗肯土壓力公式計(jì)算，將會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)較大的誤差，故按照DL5077—1977 《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》，采用庫(kù)倫公式進(jìn)行計(jì)算較合理。

（2）在進(jìn)行貼坡式擋土墻穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，合理選擇墻背和土體之間的摩擦角是很重要的。建議混凝土和黏性土之間摩擦角取17°～22°。

（3）計(jì)算墻后主動(dòng)土壓力臨界滑裂面水平角對(duì)于判斷其受力情況有一定意義。計(jì)算表明，黏性土主動(dòng)土壓力滑裂面水平角55°～60°。

（4）對(duì)于黏性土地基上墻背俯角為-30°的貼坡式高擋土墻，如果提供寬高比不小于0.55的墻體斷面，其穩(wěn)定性將更有保證。