司海龍，蔣彩霞，趙 南

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

船舶在惡劣海況中航行時，由于劇烈的搖蕩運動，會與波浪產(chǎn)生猛烈的砰擊現(xiàn)象。在砰擊瞬時，船體底部受到巨大的沖擊力，船體垂向加速度會突然改變，并且緊接著出現(xiàn)高頻振動。嚴重的砰擊，一方面使沖擊區(qū)域承受巨大的壓力，局部結(jié)構(gòu)可能會發(fā)生破壞；另一方面將引起整個船體劇烈的顫振，產(chǎn)生較大的彎矩，當與低頻波浪彎矩疊加，可能導致船舶總縱強度的喪失。

自Von-Karman[1]和Wagner[2]對物體入水砰擊進行研究以來，該問題越來越引起人們的關注，各國學者對此進行了大量的試驗和理論研究。Faltinsen[3]采用正交異性板理論建立加筋板的彎曲微分方程，加筋板在X方向的變形取一階振動模態(tài)，在Y方向的變形取前二階振動模態(tài)；采用廣義Wagner方法，并考慮物體入水時加筋板的振動變形對速度勢及砰擊壓力的影響，采用Galerkin法建立加筋板Y方向的前2階振動的主坐標微分方程，最終得到加筋板的結(jié)構(gòu)響應。實船試驗驗證了該方法的合理性，研究結(jié)果表明楔形體入水角越小、入水速度越大，入水過程中物體的彈性變形對結(jié)構(gòu)響應的影響也就越大，結(jié)構(gòu)變形相較準靜態(tài)計算結(jié)果也就越小。I.Stenius[4]對楔形體入水問題開展了研究，研究了物體彈性、邊界條件、入水速度、入水角對砰擊載荷的影響。研究發(fā)現(xiàn)，當入水速度增大到一定程度時，楔形體固支無縱向約束比固支有縱向約束的變形大；入水角越小，水彈性影響越明顯；由于水彈性的影響，2種楔形體的砰擊載荷分布有較大差異。在沖擊過程中，楔形體會發(fā)生變形，影響入水速度及入水角的變化，從而使得砰擊載荷發(fā)生變化，變化的砰擊載荷反過來影響楔形體的變形，沖擊過程是流體與結(jié)構(gòu)的相互影響過程。Hermundstad[5]和Torgeir Moan等采用非線性切片理論計算船體相對運動，將計算得到的船波相對垂向和橫搖速度作為輸入，計算船體受到的砰擊載荷，并對船模在波浪中的砰擊現(xiàn)象進行了試驗研究?？紤]非線性影響，垂蕩、縱搖及船體與波浪之間相對運動的理論計算與試驗結(jié)果吻合很好。砰擊壓力對于航速、橫搖角及浪向角都非常敏感，在計算外飄砰擊壓力時，一定要考慮橫搖運動。研究發(fā)現(xiàn)，船體向前運動時，在船的首部會產(chǎn)生水堆效應，這會大大增加砰擊壓力的量值，對計算的砰擊壓力進行三維效應的修正之后，所計算得到的砰擊壓力與試驗值吻合得較好。Daniele Dessi[6]對1艘高速渡輪的砰擊問題進行試驗研究，研究發(fā)現(xiàn)，與Ochi的假設不同，砰擊的發(fā)生并非相互獨立的，而是有相關性的。砰擊現(xiàn)象往往以集群的方式出現(xiàn)，且在該時間段內(nèi)，砰擊發(fā)生的周期接近船體縱搖運動的周期。因此，該種情況下，砰擊引起的船體結(jié)構(gòu)響應可能更具有威脅，前一次砰擊引起的船體振動還沒結(jié)束，下一次砰擊開始發(fā)生，前后2次砰擊引起的船體振動可能會疊加在一起。Hanbing Luo[6]對V形楔加筋板的入水問題開展了試驗研究，測量了V形楔入水過程中的加速度、砰擊壓力與結(jié)構(gòu)響應；用匹配漸進法計算了V形楔為剛體時入水沖擊的運動及砰擊壓力，將該砰擊壓力施加在有限元模型上，計算了V形楔的結(jié)構(gòu)響應。

本文對船首的砰擊壓力進行研究，采用“兩步走”的方法，首先計算船體在波浪中的運動，得到砰擊瞬時船體與波浪之間的相對速度；接著計算該相對速度條件下船體受到的砰擊壓力；將壓力施加在船體結(jié)構(gòu)上，計算在砰擊壓力作用下船體結(jié)構(gòu)的響應，對船體結(jié)構(gòu)設計提供支持。

1 砰擊載荷

根據(jù)國內(nèi)外的大量研究，一致認為砰擊壓力與船體入水的速度平方呈正比，即

求砰擊載荷可以轉(zhuǎn)化為求解砰擊系數(shù)和砰擊瞬時船體與波浪之間的相對速度。本文采用兩步走的方法，分別求出砰擊壓力系數(shù)和砰擊瞬時船舶與波浪之間的相對速度，根據(jù)式（1）便可得到砰擊載荷。

1.1 砰擊系數(shù)的確定

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，CFD技術(shù)也取得了長足進步，可以采用大型軟件模擬具有復雜型線的物體入水砰擊問題。本文基于Fluent計算船體入水砰擊壓力系數(shù)，選取需要計算的船體剖面，在Gambit中建立有限元模型，在有限元模型中，測量點附近采用細網(wǎng)格，離測量點較遠區(qū)域采用稀疏網(wǎng)格。流體域上表面定義為PRESSURE_OUTLET，其余各表面定義為剛性墻WALL，利用Fluent中提供的宏命令DEFINE_CG_MOTION, 定義船體入水速度。因為船體砰擊壓力與物體入水速度的平方成正比，砰擊壓力系數(shù)幾乎不隨入水速度的變化而變化，故本文計算船體結(jié)構(gòu)以10 m/s速度勻速進入到水中時受到的砰擊壓力，進而求出各個測量點的砰擊壓力系數(shù)。

圖1為船首入水模型，圖2為P1點的砰擊壓力曲線，表1為各個計算點的坐標及砰擊壓力系數(shù)，由計算結(jié)果可以看出，由于P1～P4處的入水角較小，故砰擊壓力系數(shù)較大，其余各點的入水角較大，砰擊壓力系數(shù)較小。

圖 1 船首入水模型Fig. 1 Water entry model of bow

圖 2 P1砰擊壓力時歷曲線Fig. 2 Slamming pressure

1.2 船體與波浪相對速度

本文采用Sesam計算砰擊瞬時船體與波浪之間的相對運動速度。波高為13.6 m，浪向角為180°，航速為0 kn。對船體及其流域進行三維建模，船體濕表面模型如圖3所示。

船體測量點的靜吃水為d，則該點發(fā)生底部砰擊的數(shù)學表達式為：

表 1 測點坐標及砰擊壓力系數(shù)Tab. 1 Slamming coefficient

圖 3 SESAM三維計算模型（濕表面）Fig. 3 Wetted surface

由計算結(jié)果可知，砰擊瞬時，各點的相對入水速度有較大的差異。在船體縱向方向，越靠近船首的位置，相對入水速度越大；在垂向方向，入水速度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。入水速度最大值為15.81 m/s。

表 2 各點入水速度及砰擊壓力Tab. 2 Relative velocity between ship and wave and slamming pressure

1.3 砰擊壓力時歷曲線

大量研究結(jié)果表明，砰擊壓力與入水速度的平方呈正比。本文假設同一個物體、相同姿態(tài)、不同速度入水的砰擊壓力時歷曲線也呈正比關系，即

2 船體結(jié)構(gòu)響應

2.1 砰擊壓力加載區(qū)

圖 4 砰擊壓力時歷曲線Fig. 4 Slamming pressure

船體結(jié)構(gòu)受到的砰擊壓力與船體型線有著直接的關系，研究表明，船體某點入水角越小，相同速度下所受到的砰擊壓力越大，入水角越大，相同速度下受到的砰擊壓力越小。船首區(qū)域入水角較小，所受到的砰擊壓力較大，砰擊瞬時，對船體結(jié)構(gòu)響應會產(chǎn)生較大的影響。從船首向后，入水角逐漸增大，所受到的砰擊壓力大小及砰擊發(fā)生次數(shù)都逐漸減小，產(chǎn)生的砰擊壓力對船體結(jié)構(gòu)的影響也逐漸減小，當入水角增大到某一程度時，其產(chǎn)生的砰擊壓力可忽略不計。

選取156#向前至船首部位建立有限元模型（見圖5和圖6）。參考該船的船體橫剖面圖，177#肋位向后的船體入水角均較大，產(chǎn)生的砰擊壓力較小，對船體結(jié)構(gòu)的影響在本文中忽略不計。本文選擇177#肋位向前至首部包括船首底部和水線以上的外飄較為顯著部分作為砰擊壓力加載區(qū)。圖5方框內(nèi)部即為砰擊壓力加載區(qū)。

圖 5 砰擊壓力加載區(qū)及區(qū)域劃分Fig. 5 Domain of slamming pressure

圖 6 船首有限元模型Fig. 6 Finite element model of bow

3）砰擊壓力加載方法

以表1中的計算砰擊點為中心將船體外板砰擊壓力加載區(qū)劃分成若干區(qū)域，在同一區(qū)域，本文假設船體外板所受到的砰擊壓力時歷相同，即該區(qū)域中心砰擊點的砰擊壓力時歷。砰擊壓力時歷根據(jù)式（3）得到。

4）約束條件

圖 7 外板應力云圖Fig. 7 Stress distribution of ship hull plate

圖 8 03甲板以下縱艙壁應力云圖Fig. 8 Stress distribution of longitudinal bulk head under 03 deck

在船體結(jié)構(gòu)有限元模型端部施加剛性約束。

2.2 船體結(jié)構(gòu)響應

由表3計算結(jié)果可以看出，砰擊載荷作用下，在垂向，從03甲板到船底，結(jié)構(gòu)響應逐漸減小。03甲板以下縱艙壁的結(jié)構(gòu)響應最大，在177#肋位處達到了580 MPa，這主要是因為在177#肋位船體剖面出現(xiàn)突變，產(chǎn)生了應力集中，使得船體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了較大的應力。

表 3 船體結(jié)構(gòu)響應Tab. 3 Ship structure response

3 船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

需對177# 肋位處有突變的局部區(qū)域進行優(yōu)化，本文采用平滑過渡的方法對該區(qū)域進行優(yōu)化設計。按照平滑過渡段包含的肋位數(shù)的不同分為3個方案，3個方案分別為包含2個肋位、5個肋位和8個肋位，重新建立有限元模型，分別計算這3個優(yōu)化方案在第5節(jié)中得到的砰擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應。

由計算結(jié)果可以看出，隨著平滑過渡段的延長，外板、01甲板、01甲板縱艙壁、01甲板縱桁、02甲板、02甲板縱艙壁、02甲板縱桁變化并不太明顯，平滑過渡段的長度對這些結(jié)構(gòu)的影響并不太大。

圖 9 有限元模型（包含2個肋位）Fig. 9 Finite element model

圖 10 有限元模型（包含5個肋位）Fig. 10 Finite element model

圖 11 有限元模型（包含8個肋位）Fig. 11 Finite element model

表 4 船體結(jié)構(gòu)響應Tab. 4 Ship structure response

由于應力集中的作用，對于方案1，03甲板和03甲板縱艙壁、03甲板縱桁處的最大應力都較大，但隨著平滑過渡段的延長，在方案2和方案3中，這些區(qū)域的結(jié)構(gòu)最大應力明顯降低。對于方案3，所有結(jié)構(gòu)應力響應均較小。對于結(jié)構(gòu)設計，本文建議采用第3種方案。

4 結(jié) 語

本文采用“兩步走”的方法對船首區(qū)域的砰擊載荷進行研究，計算了該砰擊載荷作用下船體結(jié)構(gòu)強度，并對船首局部結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設計，研究結(jié)果表明：

1）砰擊瞬時，各點的相對入水速度有較大的差異。在船體縱向方向，越靠近船首的位置，相對入水速度越大；在垂向方向，入水速度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；

2）對于原始結(jié)構(gòu)，在177#肋位船體剖面出現(xiàn)突變，因為應力集中，03甲板以下縱艙壁的結(jié)構(gòu)響應較大，達到了580 MPa；

3）對船首局部結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計，隨著平滑過渡段的延長，外板、01甲板、01甲板縱艙壁、01甲板縱桁、02甲板、02甲板縱艙壁、02甲板縱桁變化并不太明顯，平滑過渡段的長度對這些結(jié)構(gòu)的影響并不太大；但對03甲板、03甲板縱艙壁及03甲板縱桁的影響較大，隨著平滑過渡段的延長，在方案2和方案3中，這些區(qū)域的結(jié)構(gòu)最大應力明顯降低。對于結(jié)構(gòu)設計，本文建議采用第3種方案。