劉銘剛

(中國石化青島安全工程研究院，山東青島 266071)

0 引言

井筒完整性(Wellbore Integrity,簡稱WI)[1]評價技術的研究始于1977年BP公司首先建立的油氣井完整性管理體系，其于1980年確立了以完井技術為核心的油氣井完整性管理方法，提出并闡明了油氣井完整性工程師崗位對于油氣田開發(fā)的重要性。進入21世紀，油氣井完整性研究方面走在世界前列的是挪威國家石油公司牽頭的挪威石油工業(yè)協(xié)會。國內的新疆地區(qū)油氣田和西南地區(qū)油氣田最早與國際接軌，將油氣井完整性的概念開始在國內推廣，并進行了卓有成效的探索研究工作。

2010年“深水地平線事件”后，各油氣資源大國、油氣開發(fā)企業(yè)和技術服務公司等紛紛吸取教訓，開始重視油氣井井筒完整性領域的技術開發(fā)和科學研究。挪威石油工業(yè)協(xié)會牽頭成立由BP、Conoco Phillips、Eni Norge、Exxon Mobil、Marathon、Nexen Inc.、Norske Shell、Statoil、Total等石油技術服務的龍頭企業(yè)組成工作團隊，負責編寫井筒完整性標準《OLF Commended Guidelines for Well Integrity》，到2011年挪威石油工業(yè)協(xié)會完成對Norsok D-010標準《Well Integrity in Drilling and Well Operations》(Revision 3, Aug.2004)的更新。2011年美國石油學會發(fā)布API96《Deepwater Well Design and Construction》，其中對油氣井設計和鉆井建井中的井筒完整性提出了比較規(guī)范的概念和技術條款。2013年挪威石油工業(yè)協(xié)會對上述兩部井筒完整性的主要標準進行了修改和增補，將“油氣井井筒完整性”定義為：采用有效的技術、優(yōu)化的設計及合理的管理模式來降低運行風險，保證油氣井在達到廢棄前的運行周期內的安全可靠性；API標準將“油氣井井筒完整性”定義為：采用技術、操作和管理措施，使得油氣井井筒在整個生命周期中保持穩(wěn)定、正常的流體注入、采出狀態(tài)[2]。

“井筒完整性”概念的提出為油氣井井筒設計和安全評價的綜合研究提供了方向，而完整性分析最重要的內容是建立有效的可靠性評價方法?，F(xiàn)行的工程結構設計方法多以名義值或最大值作為可靠性評價的依據，如API 5C5、ISO 10400、SY/T5724[3-5]等。但對復雜油氣井，如普光氣田的超深高溫高含硫氣井，其井筒結構是由油管、套管、水泥環(huán)、地層和膠結面等組成的多層有機整體，該類井筒的完整性無法用某個單一的名義值來評價。目前針對井筒完整性的評價方法[6-11]存在以下問題：或者由于計算模型復雜導致考慮的可靠度指標過少，或者沒有考慮參數(shù)之間相關性，導致計算變量過多，造成計算過程繁瑣復雜。因此本文基于因子分析方法，對影響復雜油氣井井筒完整性指標的參數(shù)進行分析，推導復雜油氣井井筒完整性失效貢獻因素的因子分析模型和因子載荷矩陣，以最少信息丟失為目標壓縮參數(shù)數(shù)量，在不簡化可靠度計算模型的基礎上對井筒失效的貢獻因素進行分類和重要度排名，最終通過普光氣田試驗井的應用驗證本文方法的可行性。

1 復雜油氣井井筒風險貢獻因素因子分析模型

可靠度計算中參數(shù)的隨機性規(guī)律是通過統(tǒng)計變量分析得到的。統(tǒng)計變量數(shù)量越多，可靠度計算模型的精度也越高。但是若有大量的變量參與可靠度建模，不僅將增加計算工作量，而且變量之間信息的高度重疊和高度相關也會給概率計算帶來許多障礙，圖1為變量間相關關系示意圖。解決上述現(xiàn)象最直接的方法是壓縮參數(shù)變量的數(shù)量，但這必將引起有效信息丟失，進而導致可靠度計算精度的下降。

圖1 變量間相關關系示意

因子分析[12,13]的思想是考慮參數(shù)間的相關性，以最少的信息丟失為前提，將大量無序的原始變量壓縮成較少幾個綜合因子的方法，圖2為典型因子分析過程。它具有以下性質：有效因子個數(shù)遠遠少于初始變量的數(shù)量；有效因子能夠反映初始變量的根本特征或主要性質；因子之間的線性關系不顯著；因子具有命名解釋性。

圖2 典型因子分析過程示意

對一般的可靠度計算模型，設Z=(Z1,Z2…Zm)為統(tǒng)計方法得到的具有隨機性的變量，因子分析模型可用式(1)表示為

Zj=μj+aj1F1+aj2F2+aj3F3+…+ajmFm+Uj(j=1,2,3…n,n為原始變量總數(shù))

(1)

用矩陣的形式表示為式(2)所示

Z=μ+AF+U

(2)

其中，μ為總體隨機變量Z的均值；F為因子，是m個高維空間中互相垂直的坐標軸；A為因子載荷矩陣；aji(j=1,2,3…n,i=1,2,3…m)為因子載荷，是原始變量在第i個因子上的第j個負荷；Zj為第j個變量的標準化分數(shù)；Fi(i=1,2…m)為共同因素；m為所有變量共同因素的數(shù)目；U為特殊因子，為原有變量不能被因子解釋的部分，其均值為0，表示多元線性回歸模型中的殘差；Uj為變量Zj的唯一因素；aji為因子載荷。

為方便計算，對變量Z進行標準化處理使其均值為零，方差為1，則每一個變量aji都可以表示成公共因子Fi的線性函數(shù)與特殊因子Uj之和，即

Z=AF+U

(3)

其中，

上式滿足：m為共同因子的數(shù)量，Zj為第j個變量的標準化分數(shù)；Fi(i=1,2……m)為共同因素，均數(shù)為0，方差為1；Uj為變量Zj的唯一因素，均數(shù)為0，方差為δj；Fj與Uj相互獨立。

具體地，假設變量Zj為m維因子空間中的某個向量，aji表示因子載荷矩陣A中Zj在Fi上的投影，相當于線性回歸模型中的標準化系數(shù)[14,15]；在因子不相關(即Fi相互獨立)的情況下，因子載荷aji反映因子對所解釋變量的貢獻。若定義因子載荷為不大于1的數(shù)，則其絕對值越逼近1，表示變量與因子的相關性越強。因此對井筒完整性相關的統(tǒng)計參數(shù)開展因子分析，就是對全部統(tǒng)計變量的因子載荷矩陣求解和排序的過程。

2 因子載荷矩陣和因素貢獻度分析

在進行井筒完整性參數(shù)的可靠性分析時，須對從測井數(shù)據、廠家信息及規(guī)范統(tǒng)計的大量參數(shù)變量進行隨機性分析：油管、套管和水泥環(huán)的參數(shù)，如壁厚、直徑、彈性模量、泊松比、井筒直徑等；井筒周圍的地層參數(shù)，如上覆巖層壓力、最大主應力、最小主應力、地應力非均勻系數(shù)，地層彈性模量、泊松比；以及生產參數(shù)，如環(huán)空壓力、油管近壁壓力、日注采量、生產壓差等諸多變量。考慮一般情況，設與井筒完整性相關的所有參數(shù)統(tǒng)計變量構成的向量為Z

(4)

其中，n為與井筒可靠性相關的隨機參數(shù)變量總數(shù)。則對(3)式所述的因子模型，變量Zj與因子Fi的協(xié)方差Cov(Zj,Fi)為

(5)

根據前面的討論，當Z為標準化后的井筒完整性參數(shù)變量向量時，有

DZj)=1

(6)

D(Fi)=1

(7)

其中，D(Zj)和D(Fi)分別為Zj和Fi的標準差。此時因子載荷aji可由式(5)的變形式(8)求出

(8)

因此因子載荷矩陣A可表示為式(9)的形式

(9)

容易求出矩陣(9)的特征根λi(i=1,2……m)并排序，使?jié)M足

λ1≥λ2≥…≥λm≥0

(10)

分別對應單位特征向量為Ti(i=1,2……m)，則從矩陣理論可以證明因子載荷矩陣A表示為

(11)

(12)

3 應用實例

3.1 普光T4井筒完整性失效貢獻因素分析

以普光T4井為例，基于本節(jié)推導的因子分析模型對造成頂事件“普光T4井筒完整性失效(T)”的貢獻因素進行分析。井筒完整性失效貢獻因素及代碼符號如表1所示，貢獻因素的事件邏輯圖形式表達如圖3所示。

從表1和圖3中可以看出，當不考慮油氣田生產管理、施工等因素時，已有23類底事件代表的參數(shù)對頂事件的發(fā)生有直接影響。若按傳統(tǒng)的可靠性理論進行可靠性分析，須對底事件分別進行隨機性分析、抽樣分析和概率分析，工作量十分巨大。為此，本文以井筒結構的失效機理和失效形式作為底事件的基本屬性，對上述23類參數(shù)進行 因子分析，根據其對井筒失效的貢獻程度進行重新分類和重要度打分，從而在信息丟失最少的情況下實現(xiàn)參數(shù)數(shù)量的壓縮。

表1 普光T4井筒完整性失效的貢獻因素及代碼

圖3 普光T4井筒完整性失效貢獻因素的事件邏輯圖

3.2 失效貢獻因素的因子分析過程

基于本節(jié)推導的因子分析方法，以“失效形式”作為各底事件的分類標簽，對上述23類底事件進行歸類和壓縮。例如，油管、套管、水泥環(huán)及地層均存在“強度破壞”這一失效形式(底事件的父類)，因此可以將其各自在“強度破壞”父類下的底事件進行合并、重命名和壓縮，這樣就有效地減少了統(tǒng)計參數(shù)數(shù)量，減少可靠性分析的工作量。

利用SPSS統(tǒng)計分析軟件將上述井筒完整性失效貢獻因素按底事件類型進行分類和合并，并將隸屬不同父類的子類參數(shù)盡量上移，得到壓縮后的井筒完整性失效貢獻因素及事件邏輯圖如表2和圖4所示?？梢钥闯?，原本23類失效貢獻因素底事件壓縮為了7類，即X1、X2、X3、X4、X5、X7和X15，分別對應變形失效、抗擠失效、抗內壓失效、抗拉失效、等效應力失效、結構失效和抗剪切失效，每一類底事件對應一種失效判定準則。

在此基礎上進行井筒可靠性分析時，僅需參考前文所述的井筒各結構的失效判定方法，按每個底事件的父類對應的失效準則分別進行可靠度計算即可，大大減少了因井筒結構復雜、參數(shù)數(shù)目 類別眾多而造成的工作量。下文進行可靠度計算和完整性分級評價時，即按上述因子分析得到的7類底事件所對應的失效貢獻因素為評價指標，通過重要度分析和排名確定具體的失效評價標準。

表2 普光T4井筒完整性失效貢獻因素的因子分析結果

圖4 普光T4井筒完整性失效貢獻因素的因子分析結果事件邏輯圖

對上述7類底事件相應的普光T4井筒完整性失效貢獻因素進行重要度計算和排名，結果如表3和圖5所示?？梢钥闯?，套管因發(fā)生“等效應力失效”這一底事件對普光T4井筒完整性失效的貢獻最大，具有最高的重要度得分3.512分；而套管因“抗拉失效”這一底事件的發(fā)生對普光T4井筒完整性失效的貢獻最小，具有最低的重要度得分0.019分。說明在所有參與井筒完整性失效分析的貢獻因素中，最應該得到注意的參數(shù)是套管的等效應力，而應該給予最少關注的參數(shù)是套管的拉應力。

表3 普光T4井筒完整性失效貢獻因素的重要度計算結果及排名

表注：帶(*)項表示進行井筒完整性的可靠度計算時將使用的失效貢獻因素。

對表3和圖5其他完整性失效的貢獻因素進行同樣的分析可知，油管、套管、水泥環(huán)、膠結面和地層對普光T4井筒完整性失效最重要的貢獻因素分別為：油管軸向應力、套管等效應力、水泥環(huán)切應力、膠結面切應力和地層切應力。由前述研究內容可知，井筒完整性失效的發(fā)生決定于油管、套管、水泥環(huán)、膠結面和地層任一結構或部分發(fā)生失效。為精簡可靠性分析的模型和步驟，實際應用時可以僅選擇上述貢獻最大的參數(shù)進行分析，所得的可靠性結果足夠滿足工程中的設計和校核需要。

3.3 失效貢獻因素的重要度累計結果

圖6為各井筒完整性失效貢獻因素對應的底事件在普光T4井筒完整性評價中的重要度累計結果直方圖。

從圖6和圖5中可以看出，底事件“抗剪切失效”對頂事件“普光T4井筒完整性失效(T)”的貢獻最大，累計重要度達到了11.093；而底事件“結構失效”對頂事件“普光T4井筒完整性失效(T)”的貢獻最小，累計重要度僅有1.199。上述認識對油氣田實際生產作業(yè)和井筒設計、施工具有重要的指導意義。

圖5 普光T4井筒完整性貢獻因素的重要度對比

圖6 普光T4完整性失效貢獻因素對應底事件的重要度累計結果

4 結論

a)在進行復雜油氣井井筒完整性分析時，采用因子分析法可以有效地指導在設計過程中和施工作業(yè)前的數(shù)據采集及處理工作，過濾不必要的統(tǒng)計數(shù)據，減輕工作量。

b)“抗剪切失效”對普光T4井筒完整性失效的貢獻最大，累計重要度達到了11.093；而“結構失效”對頂事件普光T4井筒完整性失效的貢獻最小，累計重要度為1.199。

c)對因子分析得到的重要度高、失效貢獻大的參數(shù)或底事件類，應給予重點關注，可以有效減輕數(shù)據統(tǒng)計人員和可靠性分析人員的工作量，實現(xiàn)效率和效果的雙重提高，切實為工程實際作業(yè)提供指導。