鄧海波，常柱剛，李胡濤，張紅顯

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基于SVM-PSO算法的大跨度懸索橋撓度可靠度研究

鄧海波1，常柱剛1，李胡濤2，張紅顯1

(1. 長沙市規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410007；2. 林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 404100)

為了研究高維隨機(jī)參數(shù)作用下大跨度懸索橋運(yùn)營階段撓度可靠度，在有限元計(jì)算基礎(chǔ)上，基于支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)建立成橋階段撓度可靠度模型，結(jié)合優(yōu)化后的粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)計(jì)算結(jié)構(gòu)運(yùn)營階段撓度可靠指標(biāo)。研究結(jié)果表明：借鑒遺傳算法中的變異思想，通過設(shè)置中間變量約束條件，可以解決粒子群算法易早熟、后期迭代效率低的問題，進(jìn)而提高計(jì)算效率與精度，基于SVM-PSO算法的結(jié)構(gòu)可靠度方法高效準(zhǔn)確，普立特大橋撓度可靠度滿足正常使用極限條件下的要求。

支持向量機(jī)；粒子群算法；可靠度；撓度；有限元法

懸索橋是目前跨越能力最大的橋型，是由主纜、加勁梁、吊桿、主塔和錨碇等組成的空間結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)變形控制難度較大。考慮各構(gòu)件受材料性能、結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)、荷載作用效應(yīng)、計(jì)算模式準(zhǔn)確程度等多方面的綜合作用，實(shí)際建成的結(jié)構(gòu)運(yùn)營狀態(tài)下的位移必定會(huì)與設(shè)計(jì)有一定差異[1]。李廣奇等[2]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面法，對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行靜力可靠度，驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面法的有效性。余曉琳[3]基于均勻設(shè)計(jì)和支持向量機(jī)的響應(yīng)面法，計(jì)算懸索橋正常使用階段靜力可靠度。AN等[4]基于有限元分析法，考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性，計(jì)算懸索外荷載作用下的應(yīng)力、位移解析解，并使用一階可靠度分析方法與蒙特卡洛法分析纜索結(jié)構(gòu)靜力可靠性。李建慧等[5]利用拉丁超立方抽樣法選取樣本點(diǎn)，建立樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于重要抽樣蒙特卡羅法進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的靜力隨機(jī)分析及正常使用階段可靠性分析。然而，懸索橋運(yùn)營狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)位移是控制結(jié)構(gòu)安全的重要參數(shù)，成橋階段隨機(jī)變量較多，采用傳統(tǒng)的可靠度計(jì)算方法，如JC法，當(dāng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)非線性較高時(shí)，往往難以收斂，蒙特卡洛法通過大量的迭代求解結(jié)構(gòu)失效概率，計(jì)算效率較低，往往用于驗(yàn)證計(jì)算精度，同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合小樣本、高維度隨機(jī)變量響應(yīng)面時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)的問題。支持向量機(jī)具有優(yōu)秀的小樣本、高維度數(shù)據(jù)處理能力，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，不會(huì)產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，粒子群算法從隨機(jī)解出發(fā)，通過不斷搜索、迭代，進(jìn)而尋找最優(yōu)解，具有概念清晰、簡單易懂和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，因此，本文結(jié)合SVM與PSO特點(diǎn)，提出基于SVM-PSO算法的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法，并通過算例驗(yàn)證該方法的計(jì)算精度，最后，以主跨628 m普立特大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，計(jì)算懸索橋正常運(yùn)營狀態(tài)下標(biāo)高控制可靠指標(biāo)，完成該橋成橋階段標(biāo)高控制可靠度分析。

1 SVM-PSO算法

1.1 SVM基本理論

支持向量機(jī)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上，于1995年由Vapnik V. N 提出的一種新型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[6]。和分別表示輸入樣本與輸出樣本，其中，表示對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)，為維向量，=[1,2,3,…x]。令分類函數(shù)()=T+，最優(yōu)分類面問題轉(zhuǎn)化為如下約束優(yōu)化問題

利用拉格朗日函數(shù)，求解以上函數(shù)對(duì)偶問題，引入拉格朗日因子可將上式轉(zhuǎn)化為

式中：>0為罰參數(shù)，以上是一個(gè)二次函數(shù)尋優(yōu)問題，故根據(jù)式(3)可以求得解析解。根據(jù)以上分類間隔的定義可知，只有少部分點(diǎn)求解出的a為非0常數(shù)，其余樣本點(diǎn)代入上式求解a為0，這里提到的少部分點(diǎn)即為支持向量。

(4)

目前，具有廣泛適用性的核函數(shù)有線性核函數(shù)，徑向基核函數(shù)(RBF)，多項(xiàng)式核函數(shù)，sigmoid核函數(shù)。由于RBF是一個(gè)普遍使用且回歸、分類較好的核函數(shù)[7]，可調(diào)節(jié)的參數(shù)只有一個(gè)，同時(shí)適用于任意分布的樣本，完全滿足可靠度的計(jì)算分析，因此，本文選取徑向基核函數(shù)來構(gòu)造SVM模型，SVM結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

SVM模型性能受所選參數(shù)的影響，因此，參數(shù)和直接影響SVM模型的建立，所以在訓(xùn)練SVM模型之前，需對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行選擇。本文采用遺傳算法對(duì)SVM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 SVM結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 PSO算法優(yōu)化

PSO算法是科研工作者受鳥群捕食行為啟發(fā)而提出的一張新型智能算法，在PSO算法中，每只鳥用粒子來表示，在距離食物最近的粒子附近不斷搜索，最終獲得食物的位置及距離食物最近的粒子。PSO算法尋優(yōu)需要經(jīng)過不斷進(jìn)化，更新粒子的3個(gè)控制指標(biāo)，并通過不斷比較，最終達(dá)到最 優(yōu)解[8]。

PSO算法經(jīng)過不斷的進(jìn)化，不斷的更新粒子的速度及位置，至第代的第維(=1,2,…,)的速度和位置可以采用如下表示：

在進(jìn)化迭代的過程中，個(gè)體不僅會(huì)記住自己信息還會(huì)借鑒群體中優(yōu)秀粒子的信息。然而，隨著種群進(jìn)化代數(shù)的增加，粒子的搜索空間不斷縮小，最終容易使PSO算法陷入局部最優(yōu)，產(chǎn)生易早熟、后期迭代效率低的問題，借鑒遺傳算法中的變異思想，將變異操作代到PSO算法中，通過約束條件，對(duì)不合格的中間變量重新初始化，使粒子跳出局部極值，在更大的空間進(jìn)行搜索，提高了PSO算法得到全局最優(yōu)解的幾率。

本文采用引入變異功能的PSO算法搜索最優(yōu)解的流程圖如圖2所示。

圖2 優(yōu)化后的PSO算法尋優(yōu)流程圖

1.3 基于SVM-PSO可靠度方法實(shí)現(xiàn)步驟

結(jié)合有限元模型計(jì)算及MATLAB計(jì)算平臺(tái)，提出的基于SVM-PSO方法結(jié)構(gòu)可靠度分析過程如下。

1) 確定懸索橋運(yùn)營狀態(tài)下隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征及概率分布，利用均勻設(shè)計(jì)法生成輸入樣本點(diǎn)。

2) 建立結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算各輸入樣本對(duì)應(yīng)的目標(biāo)變量，得到輸出樣本，進(jìn)而與輸入樣本構(gòu)成訓(xùn)練樣本。

3) 對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，進(jìn)行SVM參數(shù)尋優(yōu)，得到SVM模型。

4) 隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化，采用罰函數(shù)將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題構(gòu)造成適用于PSO算法求解的適應(yīng)度方程，建立用于結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)求解的數(shù)學(xué)模型。

5) 使用優(yōu)化后的PSO算法求得結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)。

1.4 算例驗(yàn)證

單位：m

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

由表1，極限狀態(tài)方程含有3個(gè)隨機(jī)變量，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)在[?3,+3]內(nèi)產(chǎn)生30個(gè)樣本，此時(shí)，該區(qū)間包含99.73%的點(diǎn)，滿足可靠度計(jì)算要求[9]。將輸入樣本代入極限狀態(tài)方程計(jì)算響應(yīng)值(樣本輸出點(diǎn))，將樣本輸入點(diǎn)與樣本輸出點(diǎn)共同組成訓(xùn)練樣本，將樣本點(diǎn)歸一化后代入SVM中進(jìn)行訓(xùn)練，采用GA算法進(jìn)行SVM參數(shù)優(yōu)化，參數(shù)優(yōu)化過程見圖4(a)，最小均方誤差MSE達(dá)到4.4×10?4，說明SVM能很好地逼近樣本點(diǎn)。由圖4(b)可知，本文建立的SVM模型能夠真實(shí)模擬結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)，具有良好的精度。

(a) GA參數(shù)優(yōu)化；(b) SVM預(yù)測值與真實(shí)值對(duì)比；(c) PSO適應(yīng)度值進(jìn)化圖

采用罰函數(shù)方法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成無約束優(yōu)化問題求解，通過PSO算法進(jìn)行進(jìn)化迭代，迭代過程見圖4(c)，目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到收斂。

文獻(xiàn)[10]通過2 000次MC重要抽樣模擬得到本結(jié)構(gòu)的失效概率為2.322 3×10?5，可靠度指標(biāo)為2.830 7，文獻(xiàn)[11]通過63次抽樣，通過響應(yīng)面分析法，得到本結(jié)構(gòu)的失效概率為2.259 9×10?3，可靠度指標(biāo)為2.839 4。采用基于SVM-PSO算法求解可靠指標(biāo)，本例目標(biāo)函數(shù)的可靠指標(biāo)為2.843，與文獻(xiàn)結(jié)果相近，因此本文提出的SVM-PSO可靠度計(jì)算方法可行、準(zhǔn)確。

2 基于撓度的懸索橋可靠度分析

2.1 工程概況

普立特大橋主跨采用628 m的雙塔單跨簡支鋼箱梁，橋梁全長1 040 m，跨徑形式為166+ 628+166m，矢跨比為1/10，橋面寬28.5 m，全橋共有102根吊索，左右幅分別為51根吊索。左右幅吊索橫橋向間距為26 m，主塔采用門式框架結(jié)構(gòu)，由普立側(cè)主塔與宣威側(cè)主塔組成，主塔為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，采用C50混凝土澆筑而成，塔柱截面采用空心薄壁截面。鋼箱梁材料主要采用Q345D結(jié)構(gòu)鋼，標(biāo)準(zhǔn)斷面高3 m，寬28.5 m。普立特大橋立面、標(biāo)準(zhǔn)斷面圖見圖5~6。

2.2 有限元模型

采用正版授權(quán)的MIDAS CIVIL進(jìn)行有限元建模，采用空間梁單元模擬普立特大橋鋼箱梁和主塔，采用索單元模擬主纜和吊桿，采用桁架桿單元模擬散索鞍。利用懸索橋建模助手來建立普立特大橋，全橋模型如圖7所示。

圖5 普立特大橋立面圖

圖6 普立特大橋鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)斷面圖

圖7 全橋有限模型圖

2.3 懸索橋撓度功能函數(shù)

式中：1為鋼箱梁彈性模量；2為主纜彈性模量；3為吊索彈性模量；4為主塔彈性模量；1為鋼箱梁截面面積；2為主纜截面面積；3為吊索截面面積；1為鋼箱梁慣性矩；1為鋼箱梁容重；2為主塔容重；3為主纜容重；4為吊索容重；1為二期橫載；2為活荷載。

3 可靠度計(jì)算

3.1 隨機(jī)變量

由于材料性能、結(jié)構(gòu)幾何尺寸以及外部荷載等的隨機(jī)性，實(shí)際結(jié)構(gòu)所處的狀態(tài)與設(shè)計(jì)理論狀態(tài)有較大的差異，影響懸索橋運(yùn)營階段線形的因素眾多，本文對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量安全進(jìn)行控制，以幾何變形作為控制指標(biāo)，主要從結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)顯著性影響較大因素上，并參考文獻(xiàn)[5]和[13]，選取鋼箱梁彈模、容重、面積及鋼箱梁慣性矩，主塔彈模、容重及面積，主纜彈模、容重及面積，吊桿彈模、容重及面積，二期橫載及汽車荷載等隨機(jī)因素進(jìn)行分析。各隨機(jī)變量的特征值參數(shù)見表2。

3.2 可靠指標(biāo)計(jì)算

根據(jù)《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50153—2008)，并參考文獻(xiàn)[14]，可靠指標(biāo)為4.0時(shí)，工程可靠度滿足要求，本文取4.0。以隨機(jī)參數(shù)變量1，2，3，4，1，2，3，1，1，2，3，4，1和2組成一個(gè)14維空間，采用均勻設(shè)計(jì)法在范圍[?3,+3]內(nèi)產(chǎn)生100組隨機(jī)樣本，組成隨機(jī)輸入樣本，見表3(限于篇幅，本文僅列出前3項(xiàng))。根據(jù)普立特大橋有限元分析模型，將上述樣本值分別依次代入有限元模型，各組隨機(jī)樣本對(duì)應(yīng)的最大位移響應(yīng)值，并根據(jù)式(8)得到訓(xùn)練樣本的=()值，1=0.943，72=0.968 4，3=0.905 7…，組成訓(xùn)練樣本，進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，建立SVM模型。

表2 隨機(jī)變量參數(shù)統(tǒng)計(jì)

表3 均勻設(shè)計(jì)產(chǎn)生變量訓(xùn)練樣本點(diǎn)

利用MATLAB計(jì)算平臺(tái)[15]，調(diào)用已建立的SVM模型，采用PSO優(yōu)化算法進(jìn)行可靠度計(jì)算，可靠指標(biāo)=4.061，普立特大橋基于撓度控制可靠度滿足目標(biāo)可靠指標(biāo)要求。

4 結(jié)論

1) 借鑒遺傳算法思想，將變異操作代到PSO算法中，通過約束條件，對(duì)不合格的中間變量重新初始化，使粒子跳出局部極值，在更大的空間進(jìn)行搜索，提高了PSO算法計(jì)算效率與精度。

2) 本文提出的SVM-PSO計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度方法，運(yùn)用有限元軟件與MATLAB數(shù)據(jù)處理軟件相結(jié)合，高效準(zhǔn)確，可為同類型工程時(shí)變可靠度提供參考。

3) 采用本文提出的可靠度計(jì)算方法最終得到普立特大橋基于撓度的可靠指標(biāo)為4.061，滿足正常使用極限條件下的要求，說明普立特大橋在汽車荷載作用下的位移具有較好的可靠性。

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Research on reliability of deflection control for long-span suspension bridge based on SVM-PSO

DENG Haibo1, CHANG Zhugang1, LI Hutao2, ZHANG Hongxian1

(1. Changsha Planning & Design Institute Co., Ltd, Changsha 410007, China; 2. T. Y. Lin International Engineering Consulting (China) Co., Ltd, Chongqing 404100, China)

In order to study the reliability of deflection for long-span suspension bridge at operation stage with high dimensional random parameters, this paper established bridge deflection reliability model based on SVM (support vector machine) as well as using finite element method. Combined with the PSO (particle swarm optimization), the reliability index of deflection in structural operation stage was calculated. The result shows that by using the idea of mutation in the genetic algorithm, the problem of premature convergence and low efficiency of the particle swarm optimization can be solved by setting the constraints of intermediate variables, thus improving the efficiency and accuracy of the algorithm.Structural reliability method based on SVM-PSO algorithm is efficient and accurate, and the deflection reliability of the bridge meets the requirements under the normal use limit condition.

support vector machine; particle swarm optimization; reliability;deflection; finite element method

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.01.016

U445.4

A

1672 ? 7029(2019)01 ? 0114 ? 07

2017?12?28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51678072，51478472)

常柱剛(1980?)，男，湖南長沙人，高級(jí)工程師，從事橋梁結(jié)構(gòu)理論及橋梁設(shè)計(jì)優(yōu)化研究；E?mail：405587061@qq.com

(編輯 陽麗霞)