趙彤 趙冠舒 李天龍 孫樹本 劉志剛

(1.中國市政工程東北設計研究總院有限公司 長春130021;2.哈爾濱工業(yè)大學環(huán)境學院 150090)

引言

在《埋地排水用螺紋鋼管管道工程技術規(guī)程》(T/CECS 491-2017)(以下簡稱規(guī)程)的編制過程中,如何合理地確定螺紋鋼管的主要力學性能參數(shù)是其中的一個難點。按《排水用螺紋鋼管》(CJ/T 431-2013)行業(yè)標準的定義: 螺紋鋼管(helical corrugated steel pipe),以熱鍍鋅鋼帶或覆塑熱鍍鋅鋼帶為基材,經多組軋輥滾壓波紋、螺旋纏繞、咬口連接成型制得的螺紋鋼管[1]。管壁按加工方式分為螺旋波紋、環(huán)狀波紋,外觀上看,前者是螺旋狀的,而后者是環(huán)狀的,但管壁均類似正弦曲線形式;按螺紋參數(shù)(螺距×螺紋高度) 不 同 分 為1LW(38mm × 6.5mm)、2LW(68mm×13mm)、3LW(76mm ×25.4mm)三種螺紋型式。

在規(guī)程編制過程中,編制組查閱了大量的國內外相關資料,分析比較了一些力學性能參數(shù)的計算方法,但始終未找到最根本的管壁圓弧角參數(shù)的計算方法。經與廠家反復研究螺紋鋼管管壁曲線特性,得出的結論是管壁形狀非常接近正弦曲線,由此根據三角函數(shù)理論推導出管壁圓弧角參數(shù)的計算公式,進而用微積分等數(shù)理分析方法推導出螺紋鋼管設計所用的截面幾何特性及力學性能參數(shù),并與美國材料試驗協(xié)會ASTM A796/A796M-15 標準中所列相同螺紋型式的截面特性表進行對比,各參數(shù)計算值吻合,證明了推導出的各參數(shù)計算公式是正確的。

考慮到螺紋鋼管管壁的各力學性能參數(shù)的計算公式很多,并且推導過程繁雜冗長,故規(guī)程中未列出具體計算公式,也沒有詳細介紹公式的推導過程,僅在附錄A 中列出了常用管徑對應不同螺紋型式的主要力學性能參數(shù)的具體數(shù)值,供工程設計使用。為更好地幫助設計人理解和使用規(guī)程,特別是當遇到不常用管徑時,只有先求出其主要力學性能參數(shù),才能進行螺紋鋼管設計。為此,本文重點介紹螺紋鋼管主要力學性能參數(shù)計算公式及推導過程。另外也借此機會,按個人理解對規(guī)程應用過程中應重點注意的有關事項進行簡要說明。

1 管壁圓弧段中心角計算公式推導及求解

1.1 簡圖

圖1為規(guī)程條文說明第3.1.1 條中的螺紋型式示意[2]。

圖1 螺紋型式示意Fig.1 Schematic diagram of helical corrugated type

圓弧角θ的計算簡圖見圖2。

圖2 圓弧角θ求解簡圖Fig.2 Diagram for solving the arc angleθ

1.2 公式推導

根據圖2 利用三角函數(shù)基本公式,較直觀地列出含蓋計算圓弧角θ、螺距L、螺紋高度h、螺紋圓弧計算半徑R這4 個變量的初始計算公式:

進一步將上述基本公式整理成只有cosθ這一變量的中間階段公式:

最終整理成關于cosθ這一變量的一元二次方程:

1.3 計算圓弧角θ求解

令X=L2/4 +h2+4R2-4hR、Y=4hR-8R2、Z=4R2-L2/4,則上述一元二次方程求解后得到如下公式:

則:

1.4 管壁圓弧段中心角取值

圓弧段中心角取為2θ。

2 主要力學性能參數(shù)計算公式及推導過程

2.1 簡圖

圖3為主要力學性能參數(shù)計算公式推導簡圖。

圖3 主要力學性能參數(shù)計算公式推導簡圖Fig.3 Diagram for derivation of the calculation formula for mechanical property parameter

2.2 管壁直線段長度TL計算

由圖3可知,圓心偏離X軸的距離d=R-h/2,則直線段長度TL計算公式可表達為:

2.3 管壁截面面積As計算

計算管壁截面面積As比較簡單,只需求出中線長度,再乘以鋼帶厚度即可。本規(guī)程體現(xiàn)的是螺紋鋼管單位長度的管壁截面面積,因此將計算得到的面積除以波長。管壁截面面積As計算公式如下:

其中:t為鋼帶計算厚度。

2.4 管壁截面慣性矩I計算

1.螺紋鋼管管壁慣性矩I的定義

本規(guī)程定義的管壁慣性矩I為螺紋鋼管單位長度的管壁截面慣性矩,是螺紋鋼管任一螺距長度對應的管壁中性軸慣性矩除以螺距長度得到的數(shù)值。管壁中性軸即為簡圖中的X軸。

材料力學中的慣性矩基本表達式為:

螺紋形狀較復雜,難以直接積分。根據慣性矩的定義可知,組合截面對于某坐標軸的慣性矩等于其各個組成部分對于同一坐標軸的慣性矩之和。因此,將螺紋分解成圓弧段和直線段分別求慣性矩,再求和即得到全截面慣性矩[3]。

2.圓弧部分相對于X水平軸的慣性矩

3.直線部分相對于X水平軸的慣性矩

(1)直線部分相對于X1軸的慣性矩

(2)新舊坐標之間的關系

X1軸和X軸的角度為α=90°-θ,新舊坐標的關系為:

式中:α表示新舊坐標夾角,以逆時針方向為正。

(3)直線部分相對于X軸的慣性矩

將y代入相對于X軸的慣性矩計算公式中,經展開并逐步積分,即得截面相對于新坐標軸的慣性矩:

根據慣性矩和慣性積的計算公式:

整理式(12)、式(13),并用2 倍角表示,得:

以上就是轉軸公式,表示截面在原來坐標系中的慣性矩和在新坐標系中的慣性矩之間的關系。α為X1軸和X軸的夾角,此處為90°-θ。利用轉軸定理求直線段相對于X軸的慣性矩。

同一截面對于不同坐標軸的慣性矩或慣性積一般是不同的。慣性矩的數(shù)值恒為正,而慣性積則可能為正值或負值,也可能等于零。在對稱軸的兩側,處于對稱位置的兩面積元素dA的慣性積為xydA,數(shù)值相等而正負號相反,致使整個截面的慣性積必等于零。如X、Y兩坐標軸中有一個是截面對稱軸,則其慣性積Ixy恒等于零。螺紋鋼管管壁的波形中,直線段相對于X1軸和Y1軸對稱,則慣性積為零,最后可得:

4.圓弧部分和直線部分相對于X軸的總慣性矩

將圓弧部分和直線部分相加得到一個波長相對X軸的慣性矩Ix:

將上述計算結果除以波長,角度以弧度表示,得到螺紋鋼管單位長度的管壁截面慣性矩I:

2.5 管壁截面抵抗矩Sx計算

截面抵抗矩是截面繞其中性軸的慣性矩除以中性軸到截面最外邊緣的距離。螺紋鋼管單位長度的管壁截面抵抗矩Sx計算公式如下:

2.6 管壁的回轉半徑r計算

根據材料力學定義,回轉半徑為截面慣性矩I除以截面面積As所得數(shù)值的平方根,計算公式如下:

2.7 螺紋鋼管環(huán)向彎曲剛度Sp計算

環(huán)向彎曲剛度簡稱環(huán)剛度,即管道抵抗環(huán)向變形能力的量度。對于螺紋鋼管,環(huán)剛度為鋼帶彈性模量E與管壁截面慣性矩I的乘積再除以螺紋鋼管計算直徑D0所得數(shù)值,其計算公式如下:

本規(guī)程為統(tǒng)一單位制,公式調整為:

3 規(guī)程應用的注意事項

3.1 螺紋鋼管鋼帶牌號的確定

《排水用螺紋鋼管》(CJ/T 431-2013)行業(yè)標準給定的鋼帶屈服強度范圍為140N/mm2～300N/mm2,此規(guī)定主要是考慮到現(xiàn)階段螺紋鋼管廠家的生產能力。鋼帶屈服強度標準值大于300N/mm2時,因鋼帶強度較高,目前的加工設備難以保證螺紋鋼管的成品質量。規(guī)程的表3.1.2“常用鋼帶的設計指標”給出的常用鋼帶牌號,是考慮上述因素后,按《連續(xù)熱鍍鋅鋼板及鋼帶》(GB/T 2518-2008)標準給出的。當采用類似或更高力學性能指標的鋼帶牌號時,可結合螺紋鋼管廠家的實際生產能力進行選用。

3.2 螺紋鋼管鋼帶負偏差對管道設計的影響

螺紋鋼管的基材為熱鍍鋅鋼帶,設計不額外考慮腐蝕構造厚度,而是根據腐蝕介質的PH 值、電阻率以及熱鍍鋅鋼帶厚度進行防腐使用壽命計算,若計算使用壽命低于設計使用壽命要求,應采取加大管材壁厚或增設其它防腐涂層等措施。但鋼帶厚度均不同程度地存在負偏差[4],為保證螺紋鋼管的結構安全,結構設計時必須考慮鋼帶厚度的負偏差。

規(guī)程附錄A 的表A.0.1 給出的各力學性能參數(shù)均已考慮了鋼帶厚度的負偏差,是按照現(xiàn)行國家標準《連續(xù)熱鍍鋅鋼板及鋼帶》(GB/T 2518-2008)的表A.2 確定的,若設計采用的鋼帶公稱厚度與規(guī)程表A.0.1 所列數(shù)值不同,則應先按設計采用的鋼帶牌號在GB/T 2518-2008 標準中查出鋼帶的負偏差,鋼帶公稱厚度減去負偏差才是鋼帶計算厚度,再根據設計選用的螺紋鋼管最小平均內徑以及螺紋型式參數(shù),利用本文所列力學性能參數(shù)計算公式即可得到各力學性能參數(shù)的具體數(shù)值。

3.3 螺紋鋼管環(huán)剛度取值

《排水用螺紋鋼管》(CJ/T 431-2013)的表6按照公稱管徑、螺紋類型和基材厚度劃定了環(huán)剛度取值范圍,但存在一定偏差。故編制本規(guī)程時,在附錄A 中列出了環(huán)剛度計算值,供設計計算使用,若設計采用特殊規(guī)格螺紋鋼管,則可采用本文所列力學性能參數(shù)計算公式自行計算。

管道環(huán)截面變形驗算時,應對本規(guī)程附錄A表A.0.1 中所列環(huán)剛度計算值和對應產品環(huán)剛度檢測值進行核對,取兩者較小值進行驗算。此為規(guī)程對應設計階段關于環(huán)剛度取值的規(guī)定。

本規(guī)程附錄A 所列的管材環(huán)剛度為理論計算值,與管材環(huán)剛度出廠檢驗值會有差異,規(guī)程7.1.4 條強調了施工前應進一步對環(huán)剛度設計值和對應產品環(huán)剛度檢測值進行核對,要求出廠檢驗值不應低于變形驗算的設計值。此為規(guī)程對應施工階段關于環(huán)剛度檢驗的規(guī)定。

3.4 螺紋鋼管施工剛度驗算及環(huán)截面變形驗算規(guī)定

施工剛度驗算為施工要求,不代表任何使用極限狀態(tài)[5]。規(guī)程參考美國材料與試驗協(xié)會標準《波紋鋼管、鋼管拱、下水道拱門及其他地下設施結構設計標準》(ASTM A796/A796M-15)的相關內容制定。管道應具有足夠的剛度,以承受正常裝運、搬運和安裝過程中所受外力。車間和現(xiàn)場組裝的管道都應有足夠的強度,可以承受管側填土的壓實,而不需要內部支撐來保持管道的形狀。施工剛度驗算用管道柔度系數(shù)衡量,計算值不應大于其最大允許柔度系數(shù),其值大小主要取決于螺紋鋼管的螺紋規(guī)格以及所使用的鋼帶厚度。

ASTM A796/A796M-15 中介紹,波紋鋼管管周采用合適的回填材料回填并且管道正確安裝時,管道無顯著變形。也就是說,只要保證螺紋鋼管的施工剛度、管周選用合適填料并滿足規(guī)定的壓實度,則不必進行環(huán)截面變形驗算。但考慮國內尚未積累大量的變形觀測數(shù)據,本規(guī)程仍按現(xiàn)行國家標準《給水排水工程管道結構設計規(guī)范》(GB 50332-2002)的有關規(guī)定給出了管道豎向變形量計算公式[6]。

3.5 螺紋鋼管力學性能參數(shù)的單位制

螺紋鋼管計算時應特別注意各力學性能參數(shù)的單位制,應嚴格按規(guī)程定義的單位賦值,避免出現(xiàn)錯誤。管壁截面面積As和管壁截面慣性矩I這兩個參數(shù)的單位尤為特殊,As的單位為mm2/mm,I的單位為mm4/mm,都是螺紋鋼管單位長度的物理量。規(guī)程特別給出了“螺紋鋼管單位長度的管壁截面慣性矩I”的術語: “衡量管壁截面剛度特性的量度,以螺紋鋼管任一螺距長度對應的管壁中性軸慣性矩除以螺距長度得到的數(shù)值”,便于使用人正確理解。

4 結語

本文根據三角函數(shù)理論推導出螺紋鋼管管壁圓弧角參數(shù)的計算公式,進而用微積分等數(shù)理分析方法推導出螺紋鋼管設計常用的截面幾何特性及力學性能參數(shù)。

《埋地排水用螺紋鋼管管道工程技術規(guī)程》(T/CECS 491-2017)經中國工程建設標準化協(xié)會管道結構委員會組織審查,已于2017年12月8 日批準發(fā)布,自2018年3月1 日起施行。