祁峰 徐海寧 王恒棟

(上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司第二設計研究院 200092)

引言

隨著全球化經濟來臨,島嶼經濟發(fā)展迅猛,已成為對外開放和交流的紐帶和前沿。但眾多島嶼受地理位置和自然氣候的影響,水資源相對貧乏,海底輸水管道是解決島域水資源不足的重要環(huán)節(jié)。為確保海底輸水管道施工質量和供水安全,認真研究和分析其內力情況是十分必要的。本文主要研究PE 管在海底敷設后所受各種荷載下產生的應力[1],并通過荷載組合并利用材料力學的第四強度理論建立最大應力計算公式。本文研究的前提是假設PE 管處于小應變狀態(tài),且在此前提下PE 管的受力與變形滿足虎克定律。

1 內壓

管道內壓力將在管壁上形成沿環(huán)向、縱向兩個方向的內力。縱向拉力與管道的可移動性有關(固定或自由移動)。

1.1 環(huán)向內力

管道內力在管壁環(huán)向只產生拉力(N),而不會產生剪切力。如圖1 所示。

圖1 管道橫斷面的靜力分析Fig.1 Static analysis of pipeline cross section

通過積分運算得到以下受力平衡公式:

式中:N為環(huán)向拉力;p為管內壓強;Dm為平均直徑。

環(huán)向應力以及壁厚的求解公式如下:

因Dm=D-S,所以:

式中:σr為環(huán)向應力;S為管道壁厚;D為管道外徑。

已知管內壓應力的前提下,管道環(huán)向應力的求解公式如下:

此處SDR為標準尺寸率,即管道外徑與管道壁厚的比值:

1.2 縱向內力

圖2 所示為管道在內力作用下的應力和應變。

圖2 管道在內力作用下的應力和應變Fig.2 Stress and strain of pipeline under internal force

在沒有外力約束的情況下,管道由于內部介質壓力作用會產生縱向應力,使管道產生軸向收縮變形。

式中:εl為軸向應變;εr為環(huán)向拉應變;ν為泊松比(取0.4～0.5)。

如果管道直接鋪設在海底,不考慮摩擦力約束作用,管道長度收縮量計算公式如下:

式中:Lp為管道長度。

為計算εr值,需引入胡克定律:

式中:E為彈性模量。

由此可得管道在內壓作用下的收縮量:

可見,管道在內壓作用下軸向出現很明顯的收縮形變,為此管道敷設時需要預留一定的長度余量,可采用蛇形敷設,否則管道由于內壓產生的收縮有可能對管線產生破壞。

有些特殊情況下管道會受到地錨和壓重的限位。那么沿管軸方向必將產生應力作用,當管道形變?yōu)榱?軸向應力值最大。

由此可見,管道軸向應力有可能達到環(huán)向應力一半的量級,是不可忽視的。

PE 管材彈性模量會隨著材料徐變逐漸減小(PE 材料的彈性模量會隨時間衰減),因此軸向應力會逐漸減小,可根據胡克定律推導出這一觀點。

2 外荷載作用下管道屈曲失穩(wěn)計算

本節(jié)將介紹當管道在外部荷載作用下,如何防止管道屈曲失穩(wěn)破壞。

外荷載可能來源于負壓、溝槽中的上覆土壓力。形成負壓的原因有以下幾種[2]: (1)重力流管中的摩擦和奇異水頭損失造成的負壓;(2)水錘作用;(3) 管線下沉過程中形成的負壓;(4)外水壓作用在有浮力的空管上。

圖3 管道在不同約束條件下的屈曲失穩(wěn)形態(tài)Fig.3 Buckling instability behavior of pipeline under different constraints

當外部壓縮力大于管道環(huán)向的材料承載力時就會發(fā)生屈曲失穩(wěn)。在不同的約束條件下發(fā)生屈曲失穩(wěn)的形態(tài)有所不同,圖3 顯示了管線在溝槽中和海床表面發(fā)生屈曲失穩(wěn)的不同形態(tài)。

2.1 無支撐狀態(tài)下管線屈曲失穩(wěn)分析

在管線下沉過程中或敷設在海床面上時,沒有配重塊的管道可認為是無支撐的狀態(tài),根據下式可以計算其屈曲失穩(wěn)極限承載力:

式中:Pbuc為屈曲失穩(wěn)壓力(MPa);k為橢圓度系數(見圖4)。

引入前述的SDR參數后,上述公式可以轉換為:

圖4 橢圓度系數Fig.4 Ellipticity coefficient

從圖4 可以看出,管道的橢圓度對管道抗屈曲能力有較大影響。一般來說,橢圓度在1%～1.5%之間為可接受范圍。

一般情況下,引入安全系數F=2.0,管道控制壓曲失穩(wěn)壓力值為:

可以通過在管道上安裝配重塊來提高管道的抗壓曲承載力,如果配重塊間距滿足以下條件:

屈曲穩(wěn)定性壓力可用以下公式計算:

式中:l為支撐點間距(配重塊中心距);F為安全系數(取2.0)。

需要注意的是: PE 管道的彈性模量是隨著時間逐漸降低的,因此需要根據不同階段來計算管道的抗壓曲承載力。

為了提高管道的抗壓曲承載力,提高安全系數,可以采取以下措施: (1)縮短配重塊間距;(2)安裝鋼環(huán)支撐;(3)采用溝埋鋪設方法;(4)加大管徑,以減小由摩阻力引起的破壞力;(5)增加管壁厚度,以增強管道抗破壞能力。

2.2 溝埋管道的屈曲計算

相對于無支撐管道來說,挖溝埋設的管道抗屈曲能力要強很多。兩個主要的影響因素為: 管道的環(huán)向剛度、周圍砂土的彈性模量(切線模量)。

可通過下式估算管道的屈曲壓力:

式中:SR為初始環(huán)向剛度;為回填土的切線模量( =2),為回填土的割線模量(見圖5);δ/D為橢圓度(≈0.05)。

圖5 溝槽內回填土的割線模量Fig.5 Secant modulus of backfill in trench

溝槽內管道上的壓力可以考慮由砂土自重和外側水壓力之和組成。將管道挖槽埋設后,安全系數明顯增大,因此當管道SDR參數等級要求較高,且受較大的破壞荷載作用時,應選擇將其挖槽埋設的方法。

3 溫度應力

管道在無外力約束情況下,其長度將會隨溫度變化而改變,長度變化量計算公式如下:

式中:α為熱膨脹系數(≈0.2 ×10-3℃-1);L0為管道原始長度;ΔT為溫度變化量。

可見,管道長度變化不受管道直徑和壁厚影響。

在不少實際工程中都曾出現過由于溫度降低,導致管道長度不夠的現象。如果不及時發(fā)現這一問題,會導致施工故障,增加施工成本。因此,應該在提交管道加工訂單階段,就將溫度引起的管道長度變化這一因素考慮在內。

當管內介質溫度與周圍水體溫度不相同,則導致管壁內、外側溫度不一致。這種情況下管道會同時出現拉伸和壓縮現象。應力方向沿管道環(huán)向分布,最大應力可由式(24)計算:

結果為負值代表壓應力,結果為正值代表拉應力。該應力同樣會隨時間的推移產生應力松弛。

4 彎曲應力

4.1 使用工況中的彎曲控制

由于PE 材料具有一定的柔韌性,因此管道可以彎曲到一定的曲率,但彎曲程度不應超過最小曲率半徑。

管道彎曲時會同時產生軸向和徑向應力應變。當曲率半徑太小,管道將被折斷。因此,在管道下沉作業(yè)過程中,應特別注意,控制管道彎曲半徑始終大于最小允許值。為此,應控制好以下荷載之間的平衡: 混凝土配重塊重量、敷管船施加的外荷載、水浮力、水流壓力、波浪荷載以及其他人為施加的外力。

當管道彎曲半徑為R時,管道外壁應變計算公式如下:

式中:r為管道外半徑。

管道彎曲受力情況如圖6 所示。

圖6 PE 管道的彎曲Fig.6 Bending of PE pipeline

為使管道產生彎曲半徑R,需借助上文提到的荷載為管道施加一定大小的彎曲力矩。彎曲力矩的計算公式為:

式中:I為轉動慣量(π(D4-d4)/64),d為管道內徑。

管壁上的最大應力可通過胡克定律進行計算:

實際上,當SDR＜26,管道下沉過程中的最小彎曲半徑通常是30D。

可見,管道彎曲會產生相當大的內應力。如果管道需以永久彎曲的狀態(tài)安裝于海底,應注意將彎曲應力控制在允許范圍內。一般來說,考慮管道在不同荷載組合(例如溫度荷載、波浪荷載、外界壓力等)的作用下,取管道永久彎曲最小半徑為:

一般情況下,以此來控制使用工況下管道的彎曲半徑。

4.2 施工工況中的彎曲率控制

PE 管道長時間處于純彎狀態(tài)下遲早會發(fā)生屈曲,理論上會有兩種情況: 環(huán)向屈曲和縱向屈曲。

一般水下管線的環(huán)向屈曲現象會顯得更為嚴峻,除非內壓相對比較大且穩(wěn)定。

純彎狀態(tài)且無內壓的情況下,通過大量對于PE 管的實驗,得到環(huán)向應變臨界值計算公式:

可根據泊松比獲得管道軸向應變和環(huán)向應變的關系:

如果取ν= 0.50,綜合以上兩式,可求出軸向應變臨界值:

曲率半徑定義為:a=R/D,且結合式εa=r/R=D/(2R),取安全系數F=1.5,因此彎曲率允許值為:

以此來控制施工工況下管道的彎曲半徑。

通過試驗還發(fā)現,如果內壓增加,則管道的彎曲能力增強,而且此種效應會隨著SDR的增加而變得越發(fā)明顯。由于這種有利作用,考慮無內壓的情況進行控制彎曲屈曲的分析。

5 其他應力

水下管道除了上文討論的一些荷載以外,還會受到一些其他原因導致的外荷載,例如: 海底巖石對管道產生的集中荷載、懸浮管自重、水流壓力、波浪荷載等。

5.1 集中荷載

選擇管道路由時,首先應繞開巖石部位,但有時候會因此增加較多成本,所以難免會遇到將管道某些位置鋪設在巖石上方的情形。

當鋪設在海底面的管道遇到巖石,將會受到巖石的集中荷載作用,集中荷載的大小取決于兩個因素: (1)兩應力點間混凝土配重塊的數量;(2)應力點的接觸面積。防止產生集中應力的一個很好的方法是在巖石和管道間加保護墊層。

通過彈性力學的理論由巖石產生的集中應力的大小可根據式(33)計算得出:

式中:P為集中荷載(如配重塊重量)。

5.2 懸浮管道自重

如果海底面起伏比較大,則將管道懸浮鋪設在水中,這樣的應用案例在挪威已有出現。對于水下懸浮管道,除考慮水荷載作用以外,還應將沿管長分布的混凝土配重塊重量考慮在內。

然而水流壓力主要是沿水平方向作用于懸浮管道,而配重塊提供的卻是豎直方向的力,且波浪荷載也是隨波浪的傳播沿不同方向作用于管道上。

根據很多案例計算,懸浮管道較難達到受力穩(wěn)定狀態(tài),因此,在有條件的情況下,應盡量選取合適的路由,將管道鋪設在海底表面,避免管道懸空。

5.3 水流壓力和波浪荷載

水流壓力和波浪荷載可分解為水平方向的分力,以及豎直方向上的分力。對于鋪設在海底面的管道來說,可將這部分荷載看成是均勻分布在兩個配重塊之間,且受水波波峰長度的影響。

廣義的描述上述兩種荷載可以根據式(34):

式中:fw為分布在每米管道上的水荷載;C為修正系數;ρ為周圍水的密度;vh為水流速度在垂直于管軸方向上的分項。

當已知每米管道上的水荷載以后,可以建立靜態(tài)梁模型對管道內力進行分析計算。

5.4 荷載組合

本節(jié)中已經介紹了作用于水下管道上的各種荷載,這些荷載共同作用于管道,形成管壁上的應力和應變,應力包括拉應力和壓應力,一部分應力作用于管軸方向,另外一部分作用于管壁環(huán)向。有些情況下也會產生剪應力的作用,但由于剪應力對水下管道幾乎不存在破壞作用,因此計算時通常不考慮其作用。

當計算出所有方面的應力以后,分別進行環(huán)向應力和軸向應力的求和運算。所得的結果,拉應力為正值,壓應力為負值。

式中:σh為環(huán)向應力的合力;σi,h為環(huán)向應力第i項分力;σl為軸向應力的合力;σi,l為軸向應力第i項分力。根據強度理論計算應力組合:

公式表達了一個方向的拉應力與另一個方向的壓應力的組合,比單獨計算每個方向的應力更為確切。

因此,在管道設計施工過程中,應該將所有荷載綜合起來考慮才更為穩(wěn)妥。

6 結論

1.海底供水管道一般采用PE 管較多,PE管滿足小應變模型和胡克定律;

2.根據材料力學理論可以建立多種情況下海底PE 管的縱向和環(huán)向的應力公式,如溫度應力、彎曲應力等;

3.各種應力可利用強度理論計算出等效最大應力作為強度判斷依據;

4.在負壓情況下管道的破壞狀態(tài)可表現為屈曲失穩(wěn);

5.推導公式可用于指導海底輸水PE 管道的結構設計計算。