祁峰 徐海寧 王恒棟

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司第二設(shè)計(jì)研究院 200092)

引言

隨著全球化經(jīng)濟(jì)來(lái)臨,島嶼經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛,已成為對(duì)外開(kāi)放和交流的紐帶和前沿。但眾多島嶼受地理位置和自然氣候的影響,水資源相對(duì)貧乏,海底輸水管道是解決島域水資源不足的重要環(huán)節(jié)。為確保海底輸水管道施工質(zhì)量和供水安全,認(rèn)真研究和分析其內(nèi)力情況是十分必要的。本文主要研究PE 管在海底敷設(shè)后所受各種荷載下產(chǎn)生的應(yīng)力[1],并通過(guò)荷載組合并利用材料力學(xué)的第四強(qiáng)度理論建立最大應(yīng)力計(jì)算公式。本文研究的前提是假設(shè)PE 管處于小應(yīng)變狀態(tài),且在此前提下PE 管的受力與變形滿足虎克定律。

1 內(nèi)壓

管道內(nèi)壓力將在管壁上形成沿環(huán)向、縱向兩個(gè)方向的內(nèi)力?？v向拉力與管道的可移動(dòng)性有關(guān)(固定或自由移動(dòng))。

1.1 環(huán)向內(nèi)力

管道內(nèi)力在管壁環(huán)向只產(chǎn)生拉力(N),而不會(huì)產(chǎn)生剪切力。如圖1 所示。

圖1 管道橫斷面的靜力分析Fig.1 Static analysis of pipeline cross section

通過(guò)積分運(yùn)算得到以下受力平衡公式:

式中:N為環(huán)向拉力;p為管內(nèi)壓強(qiáng);Dm為平均直徑。

環(huán)向應(yīng)力以及壁厚的求解公式如下:

因Dm=D-S,所以:

式中:σr為環(huán)向應(yīng)力;S為管道壁厚;D為管道外徑。

已知管內(nèi)壓應(yīng)力的前提下,管道環(huán)向應(yīng)力的求解公式如下:

此處SDR為標(biāo)準(zhǔn)尺寸率,即管道外徑與管道壁厚的比值:

1.2 縱向內(nèi)力

圖2 所示為管道在內(nèi)力作用下的應(yīng)力和應(yīng)變。

圖2 管道在內(nèi)力作用下的應(yīng)力和應(yīng)變Fig.2 Stress and strain of pipeline under internal force

在沒(méi)有外力約束的情況下,管道由于內(nèi)部介質(zhì)壓力作用會(huì)產(chǎn)生縱向應(yīng)力,使管道產(chǎn)生軸向收縮變形。

式中:εl為軸向應(yīng)變;εr為環(huán)向拉應(yīng)變;ν為泊松比(取0.4～0.5)。

如果管道直接鋪設(shè)在海底,不考慮摩擦力約束作用,管道長(zhǎng)度收縮量計(jì)算公式如下:

式中:Lp為管道長(zhǎng)度。

為計(jì)算εr值,需引入胡克定律:

式中:E為彈性模量。

由此可得管道在內(nèi)壓作用下的收縮量:

可見(jiàn),管道在內(nèi)壓作用下軸向出現(xiàn)很明顯的收縮形變,為此管道敷設(shè)時(shí)需要預(yù)留一定的長(zhǎng)度余量,可采用蛇形敷設(shè),否則管道由于內(nèi)壓產(chǎn)生的收縮有可能對(duì)管線產(chǎn)生破壞。

有些特殊情況下管道會(huì)受到地錨和壓重的限位。那么沿管軸方向必將產(chǎn)生應(yīng)力作用,當(dāng)管道形變?yōu)榱?軸向應(yīng)力值最大。

由此可見(jiàn),管道軸向應(yīng)力有可能達(dá)到環(huán)向應(yīng)力一半的量級(jí),是不可忽視的。

PE 管材彈性模量會(huì)隨著材料徐變逐漸減小(PE 材料的彈性模量會(huì)隨時(shí)間衰減),因此軸向應(yīng)力會(huì)逐漸減小,可根據(jù)胡克定律推導(dǎo)出這一觀點(diǎn)。

2 外荷載作用下管道屈曲失穩(wěn)計(jì)算

本節(jié)將介紹當(dāng)管道在外部荷載作用下,如何防止管道屈曲失穩(wěn)破壞。

外荷載可能來(lái)源于負(fù)壓、溝槽中的上覆土壓力。形成負(fù)壓的原因有以下幾種[2]: (1)重力流管中的摩擦和奇異水頭損失造成的負(fù)壓;(2)水錘作用;(3) 管線下沉過(guò)程中形成的負(fù)壓;(4)外水壓作用在有浮力的空管上。

圖3 管道在不同約束條件下的屈曲失穩(wěn)形態(tài)Fig.3 Buckling instability behavior of pipeline under different constraints

當(dāng)外部壓縮力大于管道環(huán)向的材料承載力時(shí)就會(huì)發(fā)生屈曲失穩(wěn)。在不同的約束條件下發(fā)生屈曲失穩(wěn)的形態(tài)有所不同,圖3 顯示了管線在溝槽中和海床表面發(fā)生屈曲失穩(wěn)的不同形態(tài)。

2.1 無(wú)支撐狀態(tài)下管線屈曲失穩(wěn)分析

在管線下沉過(guò)程中或敷設(shè)在海床面上時(shí),沒(méi)有配重塊的管道可認(rèn)為是無(wú)支撐的狀態(tài),根據(jù)下式可以計(jì)算其屈曲失穩(wěn)極限承載力:

式中:Pbuc為屈曲失穩(wěn)壓力(MPa);k為橢圓度系數(shù)(見(jiàn)圖4)。

引入前述的SDR參數(shù)后,上述公式可以轉(zhuǎn)換為:

圖4 橢圓度系數(shù)Fig.4 Ellipticity coefficient

從圖4 可以看出,管道的橢圓度對(duì)管道抗屈曲能力有較大影響。一般來(lái)說(shuō),橢圓度在1%～1.5%之間為可接受范圍。

一般情況下,引入安全系數(shù)F=2.0,管道控制壓曲失穩(wěn)壓力值為:

可以通過(guò)在管道上安裝配重塊來(lái)提高管道的抗壓曲承載力,如果配重塊間距滿足以下條件:

屈曲穩(wěn)定性壓力可用以下公式計(jì)算:

式中:l為支撐點(diǎn)間距(配重塊中心距);F為安全系數(shù)(取2.0)。

需要注意的是: PE 管道的彈性模量是隨著時(shí)間逐漸降低的,因此需要根據(jù)不同階段來(lái)計(jì)算管道的抗壓曲承載力。

為了提高管道的抗壓曲承載力,提高安全系數(shù),可以采取以下措施: (1)縮短配重塊間距;(2)安裝鋼環(huán)支撐;(3)采用溝埋鋪設(shè)方法;(4)加大管徑,以減小由摩阻力引起的破壞力;(5)增加管壁厚度,以增強(qiáng)管道抗破壞能力。

2.2 溝埋管道的屈曲計(jì)算

相對(duì)于無(wú)支撐管道來(lái)說(shuō),挖溝埋設(shè)的管道抗屈曲能力要強(qiáng)很多。兩個(gè)主要的影響因素為: 管道的環(huán)向剛度、周圍砂土的彈性模量(切線模量)。

可通過(guò)下式估算管道的屈曲壓力:

式中:SR為初始環(huán)向剛度;為回填土的切線模量( =2),為回填土的割線模量(見(jiàn)圖5);δ/D為橢圓度(≈0.05)。

圖5 溝槽內(nèi)回填土的割線模量Fig.5 Secant modulus of backfill in trench

溝槽內(nèi)管道上的壓力可以考慮由砂土自重和外側(cè)水壓力之和組成。將管道挖槽埋設(shè)后,安全系數(shù)明顯增大,因此當(dāng)管道SDR參數(shù)等級(jí)要求較高,且受較大的破壞荷載作用時(shí),應(yīng)選擇將其挖槽埋設(shè)的方法。

3 溫度應(yīng)力

管道在無(wú)外力約束情況下,其長(zhǎng)度將會(huì)隨溫度變化而改變,長(zhǎng)度變化量計(jì)算公式如下:

式中:α為熱膨脹系數(shù)(≈0.2 ×10-3℃-1);L0為管道原始長(zhǎng)度;ΔT為溫度變化量。

可見(jiàn),管道長(zhǎng)度變化不受管道直徑和壁厚影響。

在不少實(shí)際工程中都曾出現(xiàn)過(guò)由于溫度降低,導(dǎo)致管道長(zhǎng)度不夠的現(xiàn)象。如果不及時(shí)發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題,會(huì)導(dǎo)致施工故障,增加施工成本。因此,應(yīng)該在提交管道加工訂單階段,就將溫度引起的管道長(zhǎng)度變化這一因素考慮在內(nèi)。

當(dāng)管內(nèi)介質(zhì)溫度與周圍水體溫度不相同,則導(dǎo)致管壁內(nèi)、外側(cè)溫度不一致。這種情況下管道會(huì)同時(shí)出現(xiàn)拉伸和壓縮現(xiàn)象。應(yīng)力方向沿管道環(huán)向分布,最大應(yīng)力可由式(24)計(jì)算:

結(jié)果為負(fù)值代表壓應(yīng)力,結(jié)果為正值代表拉應(yīng)力。該應(yīng)力同樣會(huì)隨時(shí)間的推移產(chǎn)生應(yīng)力松弛。

4 彎曲應(yīng)力

4.1 使用工況中的彎曲控制

由于PE 材料具有一定的柔韌性,因此管道可以彎曲到一定的曲率,但彎曲程度不應(yīng)超過(guò)最小曲率半徑。

管道彎曲時(shí)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生軸向和徑向應(yīng)力應(yīng)變。當(dāng)曲率半徑太小,管道將被折斷。因此,在管道下沉作業(yè)過(guò)程中,應(yīng)特別注意,控制管道彎曲半徑始終大于最小允許值。為此,應(yīng)控制好以下荷載之間的平衡: 混凝土配重塊重量、敷管船施加的外荷載、水浮力、水流壓力、波浪荷載以及其他人為施加的外力。

當(dāng)管道彎曲半徑為R時(shí),管道外壁應(yīng)變計(jì)算公式如下:

式中:r為管道外半徑。

管道彎曲受力情況如圖6 所示。

圖6 PE 管道的彎曲Fig.6 Bending of PE pipeline

為使管道產(chǎn)生彎曲半徑R,需借助上文提到的荷載為管道施加一定大小的彎曲力矩。彎曲力矩的計(jì)算公式為:

式中:I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(π(D4-d4)/64),d為管道內(nèi)徑。

管壁上的最大應(yīng)力可通過(guò)胡克定律進(jìn)行計(jì)算:

實(shí)際上,當(dāng)SDR＜26,管道下沉過(guò)程中的最小彎曲半徑通常是30D。

可見(jiàn),管道彎曲會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的內(nèi)應(yīng)力。如果管道需以永久彎曲的狀態(tài)安裝于海底,應(yīng)注意將彎曲應(yīng)力控制在允許范圍內(nèi)。一般來(lái)說(shuō),考慮管道在不同荷載組合(例如溫度荷載、波浪荷載、外界壓力等)的作用下,取管道永久彎曲最小半徑為:

一般情況下,以此來(lái)控制使用工況下管道的彎曲半徑。

4.2 施工工況中的彎曲率控制

PE 管道長(zhǎng)時(shí)間處于純彎狀態(tài)下遲早會(huì)發(fā)生屈曲,理論上會(huì)有兩種情況: 環(huán)向屈曲和縱向屈曲。

一般水下管線的環(huán)向屈曲現(xiàn)象會(huì)顯得更為嚴(yán)峻,除非內(nèi)壓相對(duì)比較大且穩(wěn)定。

純彎狀態(tài)且無(wú)內(nèi)壓的情況下,通過(guò)大量對(duì)于PE 管的實(shí)驗(yàn),得到環(huán)向應(yīng)變臨界值計(jì)算公式:

可根據(jù)泊松比獲得管道軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變的關(guān)系:

如果取ν= 0.50,綜合以上兩式,可求出軸向應(yīng)變臨界值:

曲率半徑定義為:a=R/D,且結(jié)合式εa=r/R=D/(2R),取安全系數(shù)F=1.5,因此彎曲率允許值為:

以此來(lái)控制施工工況下管道的彎曲半徑。

通過(guò)試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn),如果內(nèi)壓增加,則管道的彎曲能力增強(qiáng),而且此種效應(yīng)會(huì)隨著SDR的增加而變得越發(fā)明顯。由于這種有利作用,考慮無(wú)內(nèi)壓的情況進(jìn)行控制彎曲屈曲的分析。

5 其他應(yīng)力

水下管道除了上文討論的一些荷載以外,還會(huì)受到一些其他原因?qū)е碌耐夂奢d,例如: 海底巖石對(duì)管道產(chǎn)生的集中荷載、懸浮管自重、水流壓力、波浪荷載等。

5.1 集中荷載

選擇管道路由時(shí),首先應(yīng)繞開(kāi)巖石部位,但有時(shí)候會(huì)因此增加較多成本,所以難免會(huì)遇到將管道某些位置鋪設(shè)在巖石上方的情形。

當(dāng)鋪設(shè)在海底面的管道遇到巖石,將會(huì)受到巖石的集中荷載作用,集中荷載的大小取決于兩個(gè)因素: (1)兩應(yīng)力點(diǎn)間混凝土配重塊的數(shù)量;(2)應(yīng)力點(diǎn)的接觸面積。防止產(chǎn)生集中應(yīng)力的一個(gè)很好的方法是在巖石和管道間加保護(hù)墊層。

通過(guò)彈性力學(xué)的理論由巖石產(chǎn)生的集中應(yīng)力的大小可根據(jù)式(33)計(jì)算得出:

式中:P為集中荷載(如配重塊重量)。

5.2 懸浮管道自重

如果海底面起伏比較大,則將管道懸浮鋪設(shè)在水中,這樣的應(yīng)用案例在挪威已有出現(xiàn)。對(duì)于水下懸浮管道,除考慮水荷載作用以外,還應(yīng)將沿管長(zhǎng)分布的混凝土配重塊重量考慮在內(nèi)。

然而水流壓力主要是沿水平方向作用于懸浮管道,而配重塊提供的卻是豎直方向的力,且波浪荷載也是隨波浪的傳播沿不同方向作用于管道上。

根據(jù)很多案例計(jì)算,懸浮管道較難達(dá)到受力穩(wěn)定狀態(tài),因此,在有條件的情況下,應(yīng)盡量選取合適的路由,將管道鋪設(shè)在海底表面,避免管道懸空。

5.3 水流壓力和波浪荷載

水流壓力和波浪荷載可分解為水平方向的分力,以及豎直方向上的分力。對(duì)于鋪設(shè)在海底面的管道來(lái)說(shuō),可將這部分荷載看成是均勻分布在兩個(gè)配重塊之間,且受水波波峰長(zhǎng)度的影響。

廣義的描述上述兩種荷載可以根據(jù)式(34):

式中:fw為分布在每米管道上的水荷載;C為修正系數(shù);ρ為周圍水的密度;vh為水流速度在垂直于管軸方向上的分項(xiàng)。

當(dāng)已知每米管道上的水荷載以后,可以建立靜態(tài)梁模型對(duì)管道內(nèi)力進(jìn)行分析計(jì)算。

5.4 荷載組合

本節(jié)中已經(jīng)介紹了作用于水下管道上的各種荷載,這些荷載共同作用于管道,形成管壁上的應(yīng)力和應(yīng)變,應(yīng)力包括拉應(yīng)力和壓應(yīng)力,一部分應(yīng)力作用于管軸方向,另外一部分作用于管壁環(huán)向。有些情況下也會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)力的作用,但由于剪應(yīng)力對(duì)水下管道幾乎不存在破壞作用,因此計(jì)算時(shí)通常不考慮其作用。

當(dāng)計(jì)算出所有方面的應(yīng)力以后,分別進(jìn)行環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的求和運(yùn)算。所得的結(jié)果,拉應(yīng)力為正值,壓應(yīng)力為負(fù)值。

式中:σh為環(huán)向應(yīng)力的合力;σi,h為環(huán)向應(yīng)力第i項(xiàng)分力;σl為軸向應(yīng)力的合力;σi,l為軸向應(yīng)力第i項(xiàng)分力。根據(jù)強(qiáng)度理論計(jì)算應(yīng)力組合:

公式表達(dá)了一個(gè)方向的拉應(yīng)力與另一個(gè)方向的壓應(yīng)力的組合,比單獨(dú)計(jì)算每個(gè)方向的應(yīng)力更為確切。

因此,在管道設(shè)計(jì)施工過(guò)程中,應(yīng)該將所有荷載綜合起來(lái)考慮才更為穩(wěn)妥。

6 結(jié)論

1.海底供水管道一般采用PE 管較多,PE管滿足小應(yīng)變模型和胡克定律;

2.根據(jù)材料力學(xué)理論可以建立多種情況下海底PE 管的縱向和環(huán)向的應(yīng)力公式,如溫度應(yīng)力、彎曲應(yīng)力等;

3.各種應(yīng)力可利用強(qiáng)度理論計(jì)算出等效最大應(yīng)力作為強(qiáng)度判斷依據(jù);

4.在負(fù)壓情況下管道的破壞狀態(tài)可表現(xiàn)為屈曲失穩(wěn);

5.推導(dǎo)公式可用于指導(dǎo)海底輸水PE 管道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算。