(西安衛(wèi)星測控中心，航天器在軌故障診斷與維修重點實驗室，西安 710043)

反作用飛輪(以下簡稱飛輪)是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中重要的慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具有可靠性好、控制精度高和功耗低等優(yōu)點[1-2]。它通常采用軸承組件作為旋轉(zhuǎn)和支撐的組件單元，長期頻繁使用會造成軸承磨損。例如，基于零動量控制的在軌側(cè)擺機(jī)動成像衛(wèi)星，需要頻繁采用飛輪實現(xiàn)高精度姿態(tài)控制，導(dǎo)致飛輪因長期軸承摩擦引起工作電流、溫度增大，出現(xiàn)性能退化或失效，影響衛(wèi)星姿態(tài)安全。因此，研究飛輪延壽方法，對于確保衛(wèi)星姿態(tài)安全，進(jìn)而確保航天任務(wù)的有效完成具有重要作用。

要延長飛輪壽命，就要減少其工作時間，這就要求衛(wèi)星上能夠產(chǎn)生其他形式的力矩進(jìn)行姿態(tài)控制。磁力矩器的工程應(yīng)用已經(jīng)十分成熟[3-6]，通過引入磁力矩器工作，實現(xiàn)磁力矩器與飛輪的聯(lián)合姿態(tài)控制，能減少飛輪工作時間，是一種可行的飛輪延壽策略。目前，對磁輪聯(lián)合控制的研究取得了一定的成果。文獻(xiàn)[7]中研究了飛輪故障時通過磁輪聯(lián)合控制實現(xiàn)小衛(wèi)星三軸高精度姿態(tài)控制問題，文獻(xiàn)[8]中研究了使用磁輪聯(lián)合控制實現(xiàn)小衛(wèi)星初始姿態(tài)快速捕獲問題，文獻(xiàn)[9]中研究使用磁輪聯(lián)合控制實現(xiàn)小衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動的問題。以上磁輪聯(lián)合控制研究主要針對磁輪力矩分配問題，用于解決小衛(wèi)星的姿態(tài)控制問題，而對于衛(wèi)星在飛輪性能退化條件下如何減少飛輪工作時長、延長其在軌使用壽命這一問題，針對性不強(qiáng)。

本文提出一種姿態(tài)機(jī)動時輪控、正常穩(wěn)態(tài)模式時滾動軸磁控(飛輪不接入系統(tǒng))的磁輪聯(lián)合控制方法，通過仿真分析對聯(lián)合控制方法中滾動軸穩(wěn)態(tài)磁控算法進(jìn)行驗證，最后對所提出的控制方法進(jìn)行了在軌驗證。

1 磁輪聯(lián)合控制方法

磁控在微小衛(wèi)星中可用于單獨的姿態(tài)控制，或者磁控與飛輪同時工作實現(xiàn)姿態(tài)控制。由于磁控力矩較小，大多數(shù)衛(wèi)星常使用飛輪進(jìn)行姿態(tài)控制，使用磁控進(jìn)行飛輪卸載。磁控力矩雖然較小，但可替代飛輪進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模式下的姿態(tài)保持，從而減小飛輪工作時間，延長飛輪的工作壽命。因此，本文提出姿態(tài)機(jī)動過程采用三軸輪控，姿態(tài)穩(wěn)態(tài)過程滾動軸采用磁力矩器進(jìn)行控制，滾動軸飛輪不接入系統(tǒng)工作。

姿態(tài)機(jī)動模式下采用比例積分微分(PID)輪控，在正常穩(wěn)態(tài)模式下使用比例微分(PD)磁控，從而減少飛輪穩(wěn)態(tài)工作時間，延長其在軌工作壽命。由于磁力矩器在卸載或入軌捕獲外的其他階段并不工作，因此要在正常穩(wěn)態(tài)模式下使用磁控，首先要確定磁控力矩大小，具體是通過三軸磁力距器磁控電流大小來確定。確定磁控力矩大小后，再進(jìn)一步確定磁控與輪控方式的切換條件及過程。

1.1 正常穩(wěn)態(tài)模式下滾動軸PD磁控

磁控工作原理為：根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)信息，在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下，磁力矩Tc主要由圖1所示的磁力矩器產(chǎn)生的磁矩M=[MxMyMz]及地球磁場強(qiáng)度B=[BxByBz]作用產(chǎn)生，見式(1)。

圖1 衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下磁矩及磁感應(yīng)強(qiáng)度分解

(1)

由于太陽同步軌道By較小，產(chǎn)生X軸(滾動軸)控制力矩主要依靠Y軸(俯仰軸)磁棒的磁矩My和Z軸(偏航軸)磁場強(qiáng)度Bz。因此，通過My和Bz控制X軸干擾力矩引起的姿態(tài)和角速度超差，而Y軸和Z軸干擾力矩引起的姿態(tài)和角速度超差采用輪控。

若已知衛(wèi)星的姿態(tài)偏差e和角速度偏差ω，采用PD控制算法，則三軸控制力矩可表示為

Tc=-Kpe-Kdω

(2)

式中：比例系數(shù)Kp=[KpxKpyKpz]T；微分系數(shù)Kd=[KdxKdyKdz]T。

Tc確定后，由地磁場強(qiáng)度B及組合控制矩陣Λ(b)，可確定磁力矩器三軸控制磁矩為

Mc=BΛ-1(b)Tc/‖B‖2

(3)

式中：地磁場強(qiáng)度單位矩陣b=B/‖B‖。

由式(3)得Mc，則三軸磁力矩器控制磁電流Ic可由式(4)[10]得到。

(4)

式中：μe為磁棒有效磁導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；l為磁棒長度；V為磁棒體積。

1.2 姿態(tài)機(jī)動模式下PID輪控

PID控制算法是將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制[11]。姿態(tài)機(jī)動采用飛輪PID控制算法，控制律如下。

(5)

式中：積分系數(shù)Ki=[KixKiyKiz]T；φ，θ，ψ分別為滾動角、俯仰角和偏航角；t0為控制開始時刻。

飛輪采用開環(huán)+閉環(huán)的姿態(tài)機(jī)動模式，如圖2所示。接收到姿態(tài)機(jī)動控制角a時，首先進(jìn)行開環(huán)運行，飛輪以一定的速率先加速運行至a/2，然后以同樣的速率減速運行，減速時間與加速時間相同；開環(huán)結(jié)束后，在正常穩(wěn)態(tài)(包括零姿態(tài)和偏置姿態(tài))接入飛輪PID閉環(huán)控制，用于消除開環(huán)控制的姿態(tài)誤差，并維持姿態(tài)穩(wěn)定。非機(jī)動軸(俯仰軸和偏航軸)始終采用飛輪PID控制算法。

圖2 滾動軸機(jī)動和穩(wěn)態(tài)控制示意

1.3 姿態(tài)控制方式切換

滾動軸姿態(tài)機(jī)動結(jié)束恢復(fù)至零姿態(tài)后，在滾動角及角速度小于一定值時接入滾動軸磁控；磁控狀態(tài)下，滾動軸飛輪處于不工作狀態(tài)，保持零轉(zhuǎn)速；若滾動軸磁控姿態(tài)超差或者偏航軸飛輪轉(zhuǎn)速偏高，為確保安全，控制系統(tǒng)將自主切換到三軸飛輪PID控制；磁控制切換到飛輪控制后滿足磁控接入條件時，控制系統(tǒng)又自主切換回磁控。通過增加穩(wěn)態(tài)滾動軸磁控時間，可減少穩(wěn)態(tài)飛輪工作時間。

姿態(tài)機(jī)動模式仍采用開環(huán)+閉環(huán)形式，開環(huán)控制結(jié)束后接入單飛輪PID控制，用于消除開環(huán)控制的姿態(tài)誤差并維持偏置姿態(tài)穩(wěn)定，見圖3。非機(jī)動軸(俯仰和偏航軸)控制算法不變，仍為飛輪PID控制。穩(wěn)態(tài)下，滾動軸磁力矩器和飛輪聯(lián)合控制接入流程見圖4。

圖4 穩(wěn)態(tài)模式下磁控與飛輪聯(lián)合控制切換流程

1.4 磁控接入條件分析

由于地磁場強(qiáng)度B在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中的表達(dá)式是相當(dāng)復(fù)雜的，因此采用磁控未必總能得到理想的控制力矩Tc。穩(wěn)態(tài)控制的目的主要是克服內(nèi)外干擾力矩對衛(wèi)星姿態(tài)的影響，對于滾動軸磁控，地磁場強(qiáng)度與衛(wèi)星本體滾動軸夾角存在接近0°情況，即B與衛(wèi)星本體滾動軸平行(升降交點附近)，此時無法產(chǎn)生滾動方向理想磁控力矩，在干擾力矩作用下，姿態(tài)誤差變大。

滾動軸磁控62 400 s的數(shù)學(xué)仿真結(jié)果如圖5所示。滾動姿態(tài)誤差變大是在地磁場強(qiáng)度與衛(wèi)星本體滾動軸夾角接近0°時，此時無法產(chǎn)生該滾動方向理想磁控力矩，在干擾力矩作用下，滾動姿態(tài)出現(xiàn)較大姿態(tài)控制誤差。

圖5 滾動角磁控曲線

綜上分析，由于磁力矩器的磁矩較小，磁控力矩較弱，地磁場強(qiáng)度復(fù)雜，升降交點附近不能產(chǎn)生滾動軸理想的控制力矩，因此，為確保衛(wèi)星安全，需要在地磁場強(qiáng)度與滾動軸夾角較大時接入磁控，同時要具備穩(wěn)態(tài)磁控時姿態(tài)超差退回輪控的能力。

2 仿真分析

設(shè)置具體的磁控接入對應(yīng)的滾動角及角速度大小，對磁輪聯(lián)合控制方法進(jìn)行地面仿真分析，以驗證穩(wěn)態(tài)模式下滾動軸磁控和飛輪控制自主切換功能，仿真結(jié)果如圖6～8所示。穩(wěn)態(tài)模式下，滾動軸采用磁控，俯仰軸、偏航軸采用輪控；磁控制狀態(tài)下，滾動軸飛輪保持零轉(zhuǎn)速，均為不工作狀態(tài)；假設(shè)磁控接入條件為衛(wèi)星滾動角小于6°，滾動角速度小于0.02(°)/s。通過判斷滾動角及角速度大小，穩(wěn)態(tài)滾動磁控與輪控能夠?qū)崿F(xiàn)自主切換，切換輪控后可恢復(fù)到衛(wèi)星上原來的三軸飛輪PID控制模式，輪控穩(wěn)定后，判斷姿態(tài)滿足設(shè)定條件，因此又恢復(fù)磁控狀態(tài)。

圖6 穩(wěn)態(tài)控制三軸姿態(tài)曲線

圖7 穩(wěn)態(tài)控制飛輪轉(zhuǎn)速曲線

圖8 穩(wěn)態(tài)控制滾動磁控與輪控自主切換Fig.8 Autonomous switching of flywheels and magnetorquer in steady state rolling control

3 在軌驗證

以某在軌衛(wèi)星為例，對本文提出的延壽方法進(jìn)行驗證。該衛(wèi)星采用零動量輪控的姿態(tài)控制方式，控制系統(tǒng)共配置6臺飛輪，在衛(wèi)星上的安裝位置如圖9所示。在正常穩(wěn)態(tài)工作時，啟用Xa，Ya，Za主份飛輪工作；當(dāng)滾動軸進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動時，同時啟用滾動軸的Xa和Xb飛輪進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動。該衛(wèi)星在軌期間Xa和Xb主備份飛輪出現(xiàn)電流、溫度小幅增大趨勢，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)是因為飛輪保持架問題導(dǎo)致軸承摩擦力矩增大。將本文方法應(yīng)用于此在軌衛(wèi)星，磁控實施前后飛輪轉(zhuǎn)速變化如圖10所示。由圖10可知：磁控接入前，在軌穩(wěn)態(tài)運行采用飛輪PID控制，轉(zhuǎn)速在150 r/min以內(nèi)；實施磁控后，滾動軸Xa飛輪轉(zhuǎn)速始終為0 r/min，俯仰軸Ya飛輪、偏航軸Za飛輪轉(zhuǎn)速在50 r/min以內(nèi)，表明衛(wèi)星滾動軸(X軸)始終處于磁控模式下，沒有切換到輪控模式，同時衛(wèi)星滾動軸姿態(tài)角始終小于6°，三軸角速度始終小于0.02(°)/s，分別如圖11和圖12所示。

穩(wěn)態(tài)情況下，滾動軸飛輪停轉(zhuǎn)后，飛輪電流為0，Xa飛輪溫度開始下降，穩(wěn)定于16°左右。磁控前后Xa飛輪電流、溫度變化如圖13所示，磁控前電流、溫度緩慢增大，磁控接入后，由于飛輪不工作，電流、溫度迅速下降，并趨于穩(wěn)定。

圖9 飛輪配置示意

圖10 磁控實施前后飛輪轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.10 Speed change curve of flywheel before and after magnetic control implementation

圖11 穩(wěn)態(tài)飛行情況下衛(wèi)星三軸姿態(tài)角遙測曲線Fig.11 Telemetry curve of three-axis attitude anglein satellite steady state flight

穩(wěn)態(tài)情況下，實施磁控前，磁電流不為0，磁電流與磁場相互作用產(chǎn)生的磁力矩用于飛輪卸載，其目的是把飛輪轉(zhuǎn)速維持在設(shè)定的閾值附近。實施磁控后，滾動軸飛輪停轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速電流均為0，完全不產(chǎn)生作用力矩，僅靠磁力矩來抵消空間環(huán)境干擾力矩，所以滾動軸較實施磁控前需要較大磁力矩。滾動軸磁力矩靠俯仰軸和偏航軸磁棒產(chǎn)生(磁力矩的方向垂直于磁電流和磁場強(qiáng)度所在的平面)，實施磁控后，俯仰軸和偏航軸磁棒磁電流會增大，由于環(huán)境干擾力矩是周期性的，因此磁電流也是周期性變化的，如圖14所示。

圖13 磁控實施前后Xa飛輪電流、溫度變化曲線

圖14 磁控實施前后磁棒電流變化曲線Fig.14 Change curve of magnetic bar current before and after magnetic control implementation

磁輪聯(lián)合控制方法實施以后，衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)顯示，滾動軸姿態(tài)超差最大約2.6°，且絕大部分時間均小于1°，衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)情況下沒有自主切換回PID輪控方式，與數(shù)學(xué)仿真結(jié)果一致。同時，實施磁輪聯(lián)合控制以前，飛輪1天(24 h)一直處于工作狀態(tài)，實施磁輪聯(lián)合控制后，衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)顯示，飛輪工作電流、溫度均在門限值內(nèi)，1天平均工作時間為56 min，可見飛輪工作時間顯著減少，飛輪壽命得到延長。

4 結(jié)束語

本文提出的應(yīng)用磁輪聯(lián)合控制的飛輪延壽方法，可實現(xiàn)衛(wèi)星的三軸穩(wěn)態(tài)控制，滾動角采用俯仰軸磁矩和偏航軸方向的磁場分量控制，俯仰軸和偏航軸仍采用飛輪PID控制方式。在軌衛(wèi)星飛輪性能下降后，控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)接入磁控，在姿態(tài)機(jī)動過程中和滾動角超過設(shè)定閾值后，衛(wèi)星三軸仍采用PID輪控方式。衛(wèi)星滾動軸采用磁控方式后，大大減少飛輪工作時間，飛輪狀態(tài)有所恢復(fù)，控制系統(tǒng)所采用的策略可以延長飛輪在軌使用壽命，對其他采用輪控的在軌衛(wèi)星，在飛輪性能退化情況下延長其使用壽命具有一定借鑒意義。