(1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)(2 清華大學航天航空學院，北京 100084)

相比于傳統衛(wèi)星，敏捷衛(wèi)星可沿滾動、俯仰、偏航三軸進行快速機動，因此可實現一些新型的成像模式，主動推掃成像模式就是其中的一種。主動推掃成像模式是指衛(wèi)星通過姿態(tài)機動、結合飛行地速建立起特定的掃描方向與掃描速度，實現對一軌可視范圍內多個任意走向的一般軌跡條帶目標的快速成像。這里的任意走向條帶可以是沿跡條帶或非沿跡條帶，其中非沿跡條帶是指條帶方向與星下點軌跡方向不一致的目標條帶。該模式的實現，需要解決成像過程姿態(tài)規(guī)劃與一軌內成像任務時序規(guī)劃兩個問題；同時需要考慮成像過程姿態(tài)控制精度、姿態(tài)穩(wěn)定度等對成像質量的影響，并提出工程控制指標要求。該模式可以提高對邊境、道路、河流、海岸等條帶目標的成圖效率，但在具體實現方式上存在不同方案。

對于主動推掃成像過程姿態(tài)規(guī)劃，文獻[1]中提出衛(wèi)星繞偏航軸旋轉一定角度后，再利用姿態(tài)連續(xù)機動結合衛(wèi)星飛行引起的地速、沿特定方向進行推掃成像，即可獲得非沿跡方向的目標圖像；文獻[2-8]中針對衛(wèi)星被動推掃(即滾動、俯仰角固定)的情形給出了偏航角計算方法；文獻[9]中假定俯仰角勻速變化，給出了衛(wèi)星進行俯仰勻速主動推掃時的偏航角計算公式。目前，尚沒有針對任意走向條帶目標掃描的成像姿態(tài)規(guī)劃算法。對于成像任務時序規(guī)劃，文獻[10-14]中建立了相應的模型，采用了不同的方法進行求解，并比較了各種方法在求解效率與收斂性上的差異，但未給出完整的規(guī)劃目標函數與計算流程。本文對主動推掃成像模式的實現方式進行設計，形成可以沿任意走向的條帶目標進行推掃的“一般軌跡主動推掃成像模式”；給出了主動推掃成像中的姿態(tài)計算方法，并建立了一軌內成像任務時序規(guī)劃模型。以一軌內6個非沿跡條帶的成像任務為例，分析了所設計的一般軌跡主動推掃成像模式規(guī)劃算法的有效性。從成像質量保障的角度出發(fā)，分析了主動推掃成像過程的衛(wèi)星姿態(tài)控制精度、姿態(tài)穩(wěn)定度等影響因素的影響鏈路，并提出了工程控制要求，可為敏捷衛(wèi)星主動推掃成像模式的設計和實現提供參考。

1 一般軌跡主動推掃成像模式設計

一般軌跡主動推掃成像模式原理見圖1。圖1中，Ms和Me分別表示衛(wèi)星本次成像任務開始和結束時對應的星下點；Bi,s和Ci,s分別表示相機第i次成像開始和結束時對應的星下點；Bi和Ci分別表示第i次成像開始和結束時刻相機光軸指向的地面點(通常稱為成像點)。該模式每次掃描采用均勻地速掃描方式；成像過程中滾動角、俯仰角均要進行連續(xù)機動，偏航角也要不斷進行修正，以實現像移補償；掃描方向可以是任意方向(沿跡或非沿跡)，正向或逆向均可。因此，這種模式可快速獲取某一方向的條帶區(qū)域圖像，提高對感興趣目標區(qū)域的成像效率。

圖1 一般軌跡主動推掃成像模式原理

1.1 成像時的姿態(tài)角與角速度規(guī)劃算法

本文建立了針對任意走向條帶目標掃描的成像姿態(tài)規(guī)劃算法。根據姿態(tài)指向與偏航角修正的一般原理，設定衛(wèi)星由軌道坐標系按1-2-3的轉序得到本體坐標系，3次轉動角度依次為滾動角φ、俯仰角θ與偏航角ψ。

根據地面成像點P的大地坐標，可以得到P在地固坐標系中的位置坐標，進而可以得到其在J2000慣性坐標系中的位置坐標。如圖2所示，假定地心到衛(wèi)星S的矢量為r，地心到成像點的矢量為R，則衛(wèi)星到成像點P的矢量h=R-r。由J2000慣性坐標系到衛(wèi)星軌道坐標系的轉換矩陣Loi，可以得到衛(wèi)星到地面成像點的矢量hECI在衛(wèi)星軌道坐標系下的分量列陣(horbit)為

(horbit)=Loi·(hECI)

(1)

由Loi=Lz(ψ)Ly(θ)Lx(φ)，以及矢量h在衛(wèi)星本體坐標系下沿本體坐標系z軸，可假定ψ=0，得矢量h的單位矢量在本體坐標系下的分量列陣為

(2)

設(horbit)=[hx,orbithy,orbithz,orbit]T，‖horbit‖=

φ=arctan (hy,orbit/hz,orbit)

(3)

θ=arcsin (hx,orbit/‖horbit‖)

(4)

根據速度合成定理，在任一瞬時，動點的絕對速度為其相對速度與牽連速度之矢量和，可知成像點P相對于相機的速度為

(5)

式中：ωe為地球自轉角速度矢量；ωb為衛(wèi)星本體坐標系具有的角速度矢量；ωn為軌道角速度矢量；ωs為衛(wèi)星的姿態(tài)角速度矢量；vu和vr分別為衛(wèi)星絕對速度的前向分量和徑向分量。

將相對速度v往軌道坐標系下進行投影，再往本體坐標系進行投影，可得地速在衛(wèi)星本體坐標系中的表達形式vb=[vx,bvy,bvz,b]T，因此偏航角為

ψ=arctan (vy,b/vx,b)

(6)

對于3個角速度的求解，采用二次拉格朗日插值逼近后再對時間求導的方法。以滾動角為例，已知3個不同時刻的滾動角數據φ1，φ2，φ3，以及其對應的時刻t1，t2，t3，則任意tk時刻的滾動角φk的計算公式為

·

(7)

(8)

圖2 衛(wèi)星與成像點位置矢量

1.2 一軌內成像任務時序規(guī)劃算法

本文以保證成像分辨率與成像質量為目標，兼顧規(guī)劃計算效率，提出了一種工程上更加實用的一軌內成像任務時序規(guī)劃算法。

對于任意走向的條帶目標來說，可以選取其可見時間窗口內的任意時段進行觀測。但是，在不同的時段內對條帶進行掃描成像，衛(wèi)星所需轉動的滾動角與俯仰角是不同的，這樣會造成獲取圖像的分辨率、輻射與幾何質量等方面的差異。為減少成像過程中的分辨率和圖像質量損失，應使衛(wèi)星在成像過程中側擺角盡可能小，也就是衛(wèi)星相機光軸偏離星下點的角度盡可能小。為此，本文設定成像工作模式的優(yōu)化指標為：在一軌內所有成像任務中，衛(wèi)星的側擺角盡可能小。這樣，一軌內對多個任意走向條帶目標的掃描成像問題，變成了在一定約束的前提下求解對每個條帶的成像開始時刻，以使衛(wèi)星成像開始與結束側擺角的累計平方和最小。這是一個典型的非線性規(guī)劃問題，數學表達式為

(9)

式中：αi和βi分別為衛(wèi)星對第i個條帶開始掃描和結束掃描所對應的側擺角；x為與觀測條帶及觀測時間有關的變量；c(x)為非線性不等式約束；ceq(x)為非線性等式約束；A和b分別為線性不等式約束的左端矩陣和右端值；Aeq和beq分別為線性等式約束的左端矩陣和右端值；lb和ub分別為自變量x取值允許的下界和上界；n為條帶數量。

下面對該非線性規(guī)劃模型中的指標函數與約束進行介紹。

1)優(yōu)化變量

一軌內成像任務時序規(guī)劃，就是要為每個待規(guī)劃的目標條帶分配一個合理的成像時段。這里選取每個條帶的成像開始時刻作為被優(yōu)化量x，變量的維數與條帶的數目一致，即為n。

2)變量約束

變量的下界為目標可見時間窗口的開始時刻，變量的上界為可見時間窗口的結束時刻，數學表達式為

ti,s≤xi≤ti,ei=1,…,n

(10)

式中：ti,s和ti,e分別為第i個條帶的可見時間窗口的開始時刻和結束時刻。

3)線性約束

為保證相鄰2次成像任務不違反工程上的一些使用約束，假定相鄰2次成像任務之間間隔在10 s以上，即成像任務之間機動時間的最小值為10 s，數學表達式為

(11)

4)非線性約束

這里的非線性約束主要有：①可見窗口開始時刻早于成像開始時刻，這其實與變量的下界約束是一致的。②成像結束時刻早于可見窗口結束時刻。③2次成像之間姿態(tài)機動過程的姿態(tài)角、角速度、角加速度不違反衛(wèi)星設計能力約束。

5)初值選取

由于變量維數與條帶數目一致，對于每個條帶來說，可選取可見窗口開始時刻與結束時刻之間的中間時刻作為優(yōu)化求解的初值。

6)優(yōu)化指標函數求解

這里需要對前文任務規(guī)劃模型中的未知量，即每個條帶成像開始時刻與結束時刻對應的側擺角、成像結束時刻等進行求解。對于任意走向的條帶目標，已知第c個條帶的開始點與結束點經緯度、成像地速，成像開始時刻為待優(yōu)化量，其他成像數據與優(yōu)化指標函數的求解流程如圖3所示。

(1)計算條帶長度。

(2)根據條帶長度與設定的推掃速度(即成像點沿條帶方向的運動速度)，計算成像結束時刻。

圖3 成像數據與指標函數求解流程Fig.3 Flow for calculation of imaging data and indicator function

時刻變量ti,sφ0ti,s+Δtφ1ti,s+2Δtφ2ti,sφ0ti,s+Δtφ1ti,s+2Δtφ2ti,s+Δtφ1ti,s+2Δtφ2ti,s+3Δtφ3求解量φ·0φ·1φ·2時刻變量ti,sθ0ti,s+Δtθ1ti,s+2Δtθ2ti,sθ0ti,s+Δtθ1ti,s+2Δtθ2ti,s+Δtθ1ti,s+2Δtθ2ti,s+3Δtθ3求解量θ·0θ·1θ·2

表2 開始姿態(tài)角與姿態(tài)角速度求解

(4)計算衛(wèi)星在成像結束時刻的姿態(tài)角與姿態(tài)角速度，由滾動角與俯仰角計算結束側擺角，計算過程與第(3)步類似，此處不再重復。

(5)由第i-1個條帶結束點的姿態(tài)角與第i個條帶開始點的姿態(tài)角，計算2次成像任務之間的姿態(tài)機動角，即姿態(tài)切換過程的機動角。

(6)根據姿態(tài)切換過程的機動角，按照衛(wèi)星姿態(tài)控制能力設定，計算所需的機動時間。

(7)對切換過程進行姿態(tài)機動過程規(guī)劃，并按照衛(wèi)星控制系統設計能力，進行過程中姿態(tài)角、角速度等約束檢查。

(8)優(yōu)化指標函數為開始側擺角平方和加上結束側擺角平方和。

至此，建立了一軌內任意走向條帶目標的成像任務規(guī)劃模型。對于該非線性規(guī)劃模型，本文采用序列二次規(guī)劃方法進行求解。序列二次規(guī)劃方法計算收斂效率高，具有很好的穩(wěn)定性，對于工程應用具有很好的實用性。

2 仿真算例

針對典型工況進行仿真計算，設定主動推掃的掃描速度為6 km/s，仿真場景的軌道參數如表3所示，掃描條帶參數及規(guī)劃結果如表4所示。仿真結果見圖4～5。圖4中，成像場景圖是將成像任務規(guī)劃輸出數據加載到所開發(fā)的二維/三維仿真軟件中得到的結果，在局部場景圖中，淺綠色線條代表衛(wèi)星星下點軌跡，紅色線條代表成像點運動軌跡，淺藍色細線代表目標條帶，深藍色粗線代表成像過程掃描獲取的條帶；圖5中，姿態(tài)角與姿態(tài)角速度變化曲線是一軌內全過程的姿態(tài)數據，圖中曲線加粗部分對應于每個條帶的成像過程。

表3 仿真場景的軌道參數

表4 掃描條帶參數及規(guī)劃結果

從圖4～5中可以看出：①衛(wèi)星以計算得到的姿態(tài)對條帶進行掃描，掃描獲得的條帶與目標條帶完全重合，這說明成像過程姿態(tài)規(guī)劃算法是合理的。②成像過程中，滾動角、俯仰角與偏航角均連續(xù)變化。掃描條帶偏離星下點軌跡越遠，滾動角越大；而偏航角主要與掃描條帶在地面的走向有關。③對于切換過程的姿態(tài)機動，本文采用基于多項式的姿態(tài)機動路徑規(guī)劃算法，切換過程的姿態(tài)角與姿態(tài)角速度均為多項式變化曲線，實現成像任務之間姿態(tài)的平滑快速過渡，且姿態(tài)角速度幅值不超過3(°)/s，相比國外敏捷衛(wèi)星普遍可實現的3.5～4.5(°)/s的能力約束，規(guī)劃結果在合理范圍之內。

圖4 一般軌跡主動推掃成像仿真場景Fig.4 Simulation scenario of active scanning imaging on general track

圖5 姿態(tài)角和角速度變化Fig.5 Attitude angle and angular velocity changes

3 主動推掃成像過程工程控制要求

3.1 主動推掃像質影響要素分析

從光學相機的角度來看，主動推掃成像過程與被動推掃成像過程，都是探測器像元在像方物體(地物在像方的投影)移動過一個像元尺寸的時段內，完成一次電荷積累和提取的過程。因此，對于主動推掃成像過程的像質分析，同樣要關注哪些誤差會引起探測器采樣過程與像移過程匹配精度下降(也即積分時間設置值與實際需求值不一致)，從而引起圖像調制傳遞函數(MTF)下降。相關的誤差主要包括計算誤差和應用誤差兩類。計算誤差包括積分時間計算過程的模型誤差，如軌道誤差、地表高程誤差、空間坐標系的轉換誤差、相機參數的測量誤差等；應用誤差主要包括積分時間量化引起的截斷誤差、積分時間傳遞引起的時刻誤差，以及姿態(tài)控制的角度、角速度實際值與規(guī)劃值之間的誤差。

需要注意的是，主動推掃過程中，衛(wèi)星本體滾動角、俯仰角的角速度不為零，且2個角速度與衛(wèi)星-成像點連線相作用，產生了一個成像點在地面的運動分量，疊加到整個成像點在相機坐標系的相對運動之中。這一相對運動對積分時間的計算與應用產生很大的影響。圖6給出了一軌內6次主動推掃的積分時間計算結果，也即根據規(guī)劃的姿態(tài)角、姿態(tài)角速度所計算出的積分時間設置值?？梢姡谥鲃油茠叱上襁^程中，積分時間是連續(xù)變化的，且變化幅度要較被動推掃大得多。因此，主動推掃成像過程的姿態(tài)角度、角速度如何精確控制，積分時間如何精確計算并在每次采樣過程中精確應用，是主動推掃像質保證的關鍵。

圖6 主動推掃積分時間計算結果Fig.6 Integral time calculation result during active scanning process

3.2 姿態(tài)控制精度與姿態(tài)穩(wěn)定度要求分析

文獻[15]中詳細分析了主動推掃成像過程的積分時間計算、使用中的誤差環(huán)節(jié)，并指出對于主動推掃成像過程，提高積分時間應用過程的插值頻率、對多片探測器采用分片積分時間，能夠提高圖像MTF。

在此基礎上，本文重點分析姿態(tài)角度、角速度相關精度的影響。針對主動推掃過程角度、角速度規(guī)劃值都不為零的情況，將姿態(tài)控制的實際角度與規(guī)劃角度之間的誤差，定義為廣義的“姿態(tài)控制精度”；將姿態(tài)控制的實際角速度與規(guī)劃角速度之間的誤差，定義為廣義的“姿態(tài)穩(wěn)定度”。

根據空間相機的采樣理論，頻率低于相機采樣頻率的衛(wèi)星本體低頻姿態(tài)運動，在積分時間之內可以認為是一種勻速運動，其引起的MTF下降因子的計算公式為

(12)

式中：Δd為積分時間內的像移量；N為奈奎斯特(Nyquist)頻率；Δd/d為積分時間內的相對像移，其中d為探測器像元尺寸。

由式(12)分析可知：①姿態(tài)控制精度引起的積分時間應用誤差，隨衛(wèi)星俯仰角增大而增大，且俯仰角誤差的影響大于滾動角誤差的影響。姿態(tài)控制精度按照0.05°考慮，對于積分時間的影響為0.05像元(俯仰±45°，48級時間延遲積分(TDI))，引起MTF下降因子為0.999。②姿態(tài)穩(wěn)定度引起的積分時間應用誤差，隨衛(wèi)星俯仰角增大而增大，且俯仰角速度誤差的影響大于滾動角速度誤差的影響。姿態(tài)穩(wěn)定度按照0.002(°)/s考慮，對于積分時間的影響為0.1像元(星下點)至0.25像元(俯仰±45°)，均為48級TDI情況，引起MTF下降因子分別為0.996和0.974。這些數據可以為工程上進行系統設計、研制提供參考。

4 結束語

本文針對敏捷衛(wèi)星對一軌內任意走向條帶目標的成像觀測需求，設計了一般軌跡主動推掃成像模式。根據一般軌跡主動推掃成像時三軸角速度均連續(xù)變化的特征，建立成像時的姿態(tài)角與角速度規(guī)劃計算模型；對于偏航角的計算，考慮滾動角與俯仰角速度的影響；對角速度的求解，采用拉格朗日插值逼近后再對時間求導的方法。對于一軌內若干個條帶目標的成像時序規(guī)劃問題，建立成像任務時序規(guī)劃模型，采用序列二次規(guī)劃方法對每個條帶的開始成像時刻進行求解。仿真算例表明，對于任意走向的條帶，本文提出的成像模式均可實現良好的覆蓋成像。采用該模式及其配套的算法，衛(wèi)星用戶或操作者可以方便地在地面按照需求選擇條帶，并進行成像任務規(guī)劃。同時，本文分析了主動推掃成像過程的像移過程與探測器采樣過程的匹配性影響因素，提出了廣義的姿態(tài)控制精度、姿態(tài)穩(wěn)定度概念，并基于空間相機的采樣理論分析了其對于主動推掃過程MTF的影響效應，可為工程上進行系統設計、研制提供參考。