楊菁華， 熊 智， 劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院 導(dǎo)航研究中心，江蘇 南京 211100)

0 引 言

在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)與跟蹤中，由于傳感器探測(cè)原理的不同，往往需要多種不同的傳感器配合使用才能獲得對(duì)目標(biāo)較完整的測(cè)量信息。異類(lèi)傳感器的搭配使用使得多傳感器數(shù)據(jù)融合顯得尤為重要，傳統(tǒng)的方法是采用多只傳感器的算數(shù)平均數(shù)，雖然有一定的抗干擾能力，但并不是最好的數(shù)據(jù)融合方法[1]。目前，多傳感器信息融合算法主要有貝葉斯估計(jì)、加權(quán)平均法、極大似然估計(jì)、D-S證據(jù)理論、卡爾曼濾波等[2，3]，由于人工智能理論的發(fā)展還出現(xiàn)了聚類(lèi)分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代融合算法[4]。但多數(shù)算法是針對(duì)同類(lèi)多種傳感器的數(shù)據(jù)融合，或在數(shù)據(jù)融合前對(duì)傳感器進(jìn)行處理，使傳感器信息完成維數(shù)匹配[5]，這類(lèi)信息融合方法不能很好地適應(yīng)無(wú)人機(jī)異類(lèi)傳感器配置時(shí)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤。

針對(duì)異類(lèi)傳感器信息描述空間不同和信息維數(shù)不匹配的問(wèn)題，本文以無(wú)人機(jī)目標(biāo)定位跟蹤為背景，提出一種基于異類(lèi)傳感器觀測(cè)量擴(kuò)維融合的無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering,UKF)跟蹤濾波算法。經(jīng)仿真驗(yàn)證，改進(jìn)后的濾波算法能夠顯著提高目標(biāo)定位精度。

1 總體方案設(shè)計(jì)

本文以高精度無(wú)人機(jī)目標(biāo)定位為背景，以紅外傳感器和雷達(dá)的組合作為無(wú)人機(jī)探測(cè)手段，結(jié)合無(wú)人飛行器特點(diǎn)，本文建立以傳感器直接量測(cè)量 (目標(biāo)斜距、方位角和俯仰角)為量測(cè)變量的非線性量測(cè)方程，系統(tǒng)量測(cè)噪聲方差陣直接從傳感器獲取，依次設(shè)計(jì)無(wú)跡卡爾曼濾波器，得到系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)?？傮w方案設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 總體方案設(shè)計(jì)

雷達(dá)、紅外光電吊艙測(cè)量目標(biāo)相對(duì)探測(cè)器的斜距、方位角和俯仰角，結(jié)合載機(jī)當(dāng)前的位置和姿態(tài)信息，獲得非線性量測(cè)方程并結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和UKF濾波器得到目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。

2 基于異類(lèi)傳感器觀測(cè)量擴(kuò)維融合的UKF算法

2.1 測(cè)量方程建模

采用文獻(xiàn)[6]中基于齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的目標(biāo)定位方法建立無(wú)人機(jī)的非線性測(cè)量方程，假設(shè)無(wú)人機(jī)機(jī)載傳感器對(duì)目標(biāo)的距離、方位角和俯仰角的測(cè)量值為(R,α,λ)T，目標(biāo)在基座坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xp,yp,zp)T，則傳感器測(cè)量值和目標(biāo)基座坐標(biāo)系坐標(biāo)值之間存在如下關(guān)系

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可以得到目標(biāo)在大地直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xc,yc,zc)T與目標(biāo)在基座坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xpypzp)T存在如下關(guān)系

(2)

式(1)和式(2)構(gòu)成了無(wú)人機(jī)對(duì)高超聲速目標(biāo)的非線性量測(cè)方程，表示為

Z(k)=h(X(k),v(k))

(3)

2.2 異類(lèi)傳感器觀測(cè)量擴(kuò)維融合

假設(shè)傳感器在無(wú)人機(jī)上為同步配置，且同步采樣。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型為

Xk+1=fk(Xk)+ΓkWk

(4)

式中Xk為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Wk為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲，且為零均值白噪聲，其協(xié)方差為Q。

傳感器的量測(cè)模型為

(5)

式中Zm為量測(cè)量，hm為非線性量測(cè)函數(shù)，Vm為量測(cè)噪聲，且Vm為零均值白噪聲，其協(xié)方差為R，m為第m只傳感器，j為傳感器種類(lèi)。

當(dāng)j=1時(shí)，傳感器為三維雷達(dá)，則有

(6)

當(dāng)j=2時(shí)，傳感器為紅外傳感器，則有

(7)

將所有傳感器測(cè)量信息進(jìn)行擴(kuò)維，則有

(8)

(9)

(10)

式中n為傳感器數(shù)量。

擴(kuò)維后的量測(cè)噪聲方差為

R(k)=diag[R1(k),R2(k),…,Rn(k)]

(11)

擴(kuò)維后的量測(cè)方程可以寫(xiě)成

Zk=hk(Xk)+Vk

(12)

2.3 基于異類(lèi)傳感器觀測(cè)量擴(kuò)維融合的UKF算法

UKF是以無(wú)跡變換(unscented transformation,UT)為基礎(chǔ)，采用卡爾曼濾波框架，對(duì)于一步預(yù)測(cè)方程，使用UT來(lái)處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞[7]。文獻(xiàn)[8,9]指出，UKF的核心是利用不敏變換求取Sigma粒子，再把Sigma粒子通過(guò)非線性函數(shù)直接求取粒子的進(jìn)化值，而避免了求取非線性函數(shù)的雅克比函數(shù)，且其精度可以達(dá)到二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

對(duì)所有傳感器觀測(cè)量進(jìn)行集中擴(kuò)維處理可以得到一個(gè)由式(4)和式(12)組成的新系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，觀測(cè)量為由所有傳感器觀測(cè)量擴(kuò)展得到的向量。對(duì)新系統(tǒng)構(gòu)建無(wú)跡卡爾曼濾波，其步驟如下：

1)初始化

2)計(jì)算采樣點(diǎn)和權(quán)值

構(gòu)造2n+1個(gè)采樣點(diǎn)

(13)

式中λ=α2(n+k)-n，α決定采樣點(diǎn)距離均值的遠(yuǎn)近程度，通常取值較??；k≥保證方差陣的半正定性。

計(jì)算權(quán)值為

(14)

式中β用于包含狀態(tài)量分布的高階成分信息，β≥0。

3)時(shí)間更新方程

(15)

(16)

樣本點(diǎn)的測(cè)量預(yù)測(cè)為zi,k/k-1=h(χi,k/k-1)。

按照觀測(cè)量擴(kuò)展融合算法，采樣點(diǎn)的測(cè)量預(yù)測(cè)增廣得到采樣點(diǎn)觀測(cè)量擴(kuò)展融合后的形式為

(17)

式中

(18)

(19)

系統(tǒng)的測(cè)量預(yù)測(cè)為所有采樣點(diǎn)集中觀測(cè)的加權(quán)平均值為

(20)

4)測(cè)量更新方程

系統(tǒng)測(cè)量預(yù)測(cè)協(xié)方差為

(21)

(22)

系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差矩陣分別為

(23)

(24)

3 仿真分析

本文采用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)在初始位置(112.30°E,22.20°N,8 000 m)，以200 m/s的速度，5 m/s2的加速度進(jìn)行勻加速運(yùn)動(dòng)，載機(jī)初始位置為(112°E,22°N,5 000 m)，設(shè)置載機(jī)配備有一只紅外傳感器和一個(gè)雷達(dá)，測(cè)量精度分別為：雷達(dá)測(cè)距為5 m，雷達(dá)方位角測(cè)量為0.03°，雷達(dá)俯仰角測(cè)量為0.03°，紅外方位角測(cè)量為0.01°，紅外俯仰角測(cè)量為0.01°。目標(biāo)經(jīng)度、緯度和高度方向的目標(biāo)定位誤差曲線如圖2所示。

圖2 誤差曲線

由圖2可以看出觀測(cè)量擴(kuò)維融合后的UKF濾波定位精度明顯高于傳統(tǒng)UKF算法，目標(biāo)定位精度明顯提高。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)異類(lèi)傳感器由于信息描述空間不同，信息維數(shù)不匹配造成信息融合時(shí)需要處理使其完成維數(shù)匹配或無(wú)法對(duì)傳感器觀測(cè)信息進(jìn)行融合的問(wèn)題，提出傳感器測(cè)量信息擴(kuò)維融合的UKF算法，并運(yùn)用在目標(biāo)定位跟蹤問(wèn)題中，最后通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證了改進(jìn)后的UKF算法減小了目標(biāo)定位誤差，能夠顯著地提高目標(biāo)定位精度，具有工程實(shí)用價(jià)值。