熊錦明

(廣州市真光中學(xué) 廣東 廣州 500300)

氣體實(shí)驗(yàn)定律圖像題在高考試題中出現(xiàn)的頻率非常高．在研究氣體實(shí)驗(yàn)定律時(shí)，往往用p-V圖像、p-T圖像、V-T圖像來表示．分析氣體實(shí)驗(yàn)定律的圖像，可以對(duì)各狀態(tài)量的變化過程有更直觀更形象的理解，從而開闊思路，提高學(xué)生分析問題的能力．

1 玻意耳-馬略特定律與p-V圖像

玻意耳-馬略特定律的內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)與體積成反比．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式為pV=常量，在p-V圖像上，等溫過程表示為雙曲線．

表達(dá)式pV=C(其中C為恒量)，即pV值越大的等溫線，溫度越高，曲線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，如圖1所示．

圖1 溫度不變時(shí)的p-V圖像

由于氣體對(duì)外(或外界對(duì)氣體)做功與體積變化有關(guān)，且W=pΔV，則p-V圖像與V軸所圍的“面積”表示氣體做的功．

【例1】如圖2所示，一定量的理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，其過程如p-V圖中從a到b的直線所示．在此過程中( )

A．氣體溫度一直降低

B．氣體內(nèi)能一直增加

C．氣體一直對(duì)外做功

D．氣體一直從外界吸熱

E．氣體吸收的熱量一直全部用于對(duì)外做功

圖2 例1題圖

解析：一定質(zhì)量的理想氣體從a到b的過程，通過a，b兩點(diǎn)大致作兩條等溫線，如圖3所示，根據(jù)離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近可知，Tb>Ta，即氣體的溫度一直升高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，可知?dú)怏w的內(nèi)能一直增加，選項(xiàng)B正確；由于從a到b的過程中氣體的體積增大，所以氣體一直對(duì)外做功，選項(xiàng)C正確；根據(jù)熱力學(xué)第一定律W+Q=ΔE，從a到b的過程中，W<0，ΔE>0，則Q>0，氣體一直從外界吸熱，選項(xiàng)D正確；氣體吸收的熱量一部分增加內(nèi)能，一部分對(duì)外做功，選項(xiàng)E錯(cuò)誤．

答案：B,C,D.

圖3 例1解析圖

2 查理定律與p-T圖像

圖4 體積不變時(shí)的p-T圖像

【例2】一定量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷等溫或等壓過程ab，bc，cd，da回到原狀態(tài)，其p-T圖像如圖5所示，其中對(duì)角線ac的延長線過原點(diǎn)O．下列判斷正確的是( )

圖5 例2題圖

A．氣體在a,c兩狀態(tài)的體積相等

B．氣體在狀態(tài)a時(shí)的內(nèi)能大于它在狀態(tài)c時(shí)的內(nèi)能

C．在過程cd中氣體向外界放出的熱量大于外界對(duì)氣體做的功

D．在過程da中氣體從外界吸收的熱量小于氣體對(duì)外界做的功

E．在過程bc中外界對(duì)氣體做的功等于在過程da中氣體對(duì)外界做的功

解析：p-T圖像通過原點(diǎn)的直線，則為等容線，有氣體在a，c兩狀態(tài)的體積相等，選項(xiàng)A正確．由于理想氣體的內(nèi)能是由溫度決定的，從圖像知Ta>Tc，所以氣體在狀態(tài)a時(shí)的內(nèi)能大于它在狀態(tài)c時(shí)的內(nèi)能，選項(xiàng)B正確．根據(jù)熱力學(xué)第一定律W+Q=ΔE，cd過程中，溫度不變，則ΔE=0，Q=-W，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．da過程溫度升高，即內(nèi)能增大，ΔW>0，體積增大，對(duì)外做功，W<0，則Q=W+ΔE>W，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．bc過程中外界對(duì)氣體做的功Wbc=pcVb-Vc，da過程中氣體對(duì)外界做的功Wda=paVa-Vd，對(duì)兩個(gè)等溫變化過程有paVa=pcVb，pcVc=paVd，聯(lián)立解得Wbc=paVa-pcVc，Wda=paVa-pcVc，選項(xiàng)E正確．

答案:A,B,E.

3 蓋·呂薩克定律與V-T圖像

圖6 壓強(qiáng)不變時(shí)的V-T圖像

【例3】如圖7所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷過程①、②、③、④到達(dá)狀態(tài)e，對(duì)此氣體，下列說法正確的是( )

A．過程①中氣體的壓強(qiáng)逐漸減小

B．過程②中氣體對(duì)外界做正功

C．過程④中氣體從外界吸收了熱量

D．狀態(tài)c,d的內(nèi)能相等

E．狀態(tài)d的壓強(qiáng)比狀態(tài)b的壓強(qiáng)小

圖7 例3題圖

圖8 例3解析圖

答案:B,D,E.

4 運(yùn)用氣體實(shí)驗(yàn)定律圖像解題

對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程式，只能表達(dá)某一狀態(tài)下3個(gè)量之間的關(guān)系，狀態(tài)的變化過程卻無法表達(dá)．用圖像則不僅可以表達(dá)任何一種狀態(tài)，還可以表達(dá)變化的過程，而且既直觀又形象，對(duì)解題有很大的幫助．

【例4】(2018年高考全國卷Ⅱ第33題) 如圖9所示，一豎直放置的氣缸上端開口，氣缸壁內(nèi)有卡口a和b，a，b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a，b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體．已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和氣缸壁均絕熱，不計(jì)他們之間的摩擦．開始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0．現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處．求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對(duì)外所做的功．重力加速度大小為g．

圖9 例4題圖

解析：(1)開始時(shí)活塞位于a處，加熱后，氣缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)此時(shí)氣缸中氣體的溫度為T1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)力的平衡條件有p1S=p0S+mg，解得

此后，氣缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達(dá)b處，設(shè)此時(shí)氣缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時(shí)氣體的體積分別為V1=HS和V2=H+hS．作出p-T圖像如圖10所示．

圖10 例4的p-T分析

兩式相除即得

解得

(2)作出p-V圖像如圖11所示．因?yàn)轶w積增大，故氣體對(duì)外做功，由W=pΔV可知，此過程中氣體對(duì)外所做的功即為圖像所圍的陰影部分的“面積”，如圖12所示．

圖11 例4的p-V分析圖

圖12 p-V圖像所圍面積與功的對(duì)應(yīng)

即可得

5 結(jié)束語

運(yùn)用圖像來解題，除了圖像本身所表達(dá)的物理意義外，還要借助理想氣體的變化規(guī)律、熱力學(xué)定律等．如理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，氣體對(duì)外做功或外界對(duì)氣體做功與體積變化有關(guān)．對(duì)絕熱過程Q=0．根據(jù)熱力學(xué)第一定律W+Q=ΔE來判斷做功、吸(放)熱及內(nèi)能變化間的關(guān)系．