江海燕 李國(guó)祥 宋逢泉

(合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院 安徽 合肥 230601)

1 引言

分光計(jì)，又稱為測(cè)角儀，是一種既啟迪思維又訓(xùn)練動(dòng)手能力的光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器．基于分光計(jì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，根據(jù)幾何光學(xué)或波動(dòng)光學(xué)相關(guān)原理，可開(kāi)展內(nèi)容極為豐富的光學(xué)實(shí)驗(yàn)．通過(guò)直接測(cè)量各種光線的出射角，可間接測(cè)得多種重要的物理參數(shù)，如三棱鏡折射率、色散關(guān)系、反射起偏角、光柵常數(shù)、單色光波長(zhǎng)、液體聲速等物理量[1～3]．本文梳理了可在分光計(jì)平臺(tái)上開(kāi)展的光學(xué)實(shí)驗(yàn)原理，為大學(xué)生學(xué)習(xí)、參加各種實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽及從事創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動(dòng)提供有益的參考．

2 分光計(jì)構(gòu)造及調(diào)整

分光計(jì)由底座、望遠(yuǎn)鏡、平行光管、載物臺(tái)、刻度盤(pán)、照明系統(tǒng)及相關(guān)鎖止機(jī)構(gòu)等構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 分光計(jì)示意圖

在開(kāi)展實(shí)驗(yàn)前，必須對(duì)分光計(jì)進(jìn)行相關(guān)調(diào)節(jié)，以保證實(shí)驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)及數(shù)據(jù)準(zhǔn)確．分光計(jì)調(diào)整遵循先粗調(diào)后細(xì)調(diào)的“兩步法”原則，即通過(guò)目測(cè)粗調(diào)望遠(yuǎn)鏡主光軸、平行光管水平軸分別與分光計(jì)中心軸大致垂直，然后借助雙面鏡采用“上下各半逐次逼近調(diào)節(jié)法”調(diào)至嚴(yán)格垂直．具體調(diào)節(jié)方法及要求為：首先，調(diào)整目鏡焦距，能清晰地看到分劃板；調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘使得望遠(yuǎn)鏡主光軸與實(shí)驗(yàn)臺(tái)面大致平行，借助三角尺調(diào)節(jié)載物臺(tái)下3顆螺釘在同一高度，使得載物臺(tái)面與分光計(jì)中心軸大致垂直，要求從望遠(yuǎn)鏡目鏡中能看到綠十字反射像；然后，采用上下各半調(diào)節(jié)法，將目鏡中綠十字像調(diào)到與分劃板最上端的十字重合，再將載物臺(tái)旋轉(zhuǎn)180°，將雙面鏡的另一面對(duì)準(zhǔn)望遠(yuǎn)鏡物鏡，按照同樣的方法，調(diào)節(jié)綠十字與分劃板最上端的十字重合．再經(jīng)過(guò)若干次逐次逼近微調(diào)，則可調(diào)節(jié)好分光計(jì)，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)做好準(zhǔn)備．

為保證實(shí)驗(yàn)精度，要嚴(yán)格遵守相關(guān)要求：(1)測(cè)量時(shí)，要保證綠十字與分劃板最上端的十字重合；(2)讀數(shù)時(shí)，為消除儀器偏心差，雙游標(biāo)盤(pán)數(shù)據(jù)都要記錄，下文中所描述的角度均為消除偏心差后的數(shù)據(jù)；(3)處理數(shù)據(jù)時(shí)，要遵循誤差理論及有效數(shù)字法則．

3 實(shí)驗(yàn)原理及討論

利用調(diào)節(jié)好的分光計(jì)，可開(kāi)展多組幾何光學(xué)或波動(dòng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)[4,5]．由于幾何光學(xué)的出射光線往往偏轉(zhuǎn)角比較大，需要借助望遠(yuǎn)鏡的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)配合游標(biāo)盤(pán)開(kāi)展相關(guān)大角度測(cè)量；波動(dòng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)中要測(cè)量的衍射角一般比較小，可利用測(cè)微目鏡把小角度測(cè)量轉(zhuǎn)化為微小長(zhǎng)度的測(cè)量，從而完成相關(guān)實(shí)驗(yàn)．測(cè)微目鏡是一種專門用來(lái)測(cè)量微小長(zhǎng)度的目鏡，將調(diào)焦目鏡從望遠(yuǎn)鏡的鏡筒取下，原位置裝上測(cè)微目鏡，微調(diào)焦距使叉絲及主尺從目鏡中看起來(lái)最清晰．讓被測(cè)對(duì)象嚴(yán)格成像在叉絲雙線處，讀取主尺及鼓輪副尺讀數(shù)即可測(cè)出被測(cè)對(duì)象的位置，然后利用逐差法處理數(shù)據(jù)，獲得相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果．

3.1 掠射法測(cè)量三棱鏡折射率

掠射法是測(cè)量透明液體或固體折射率的基本方法．用單色擴(kuò)展光源斜入射到頂角為A的透明三棱鏡的AB面，如圖2所示．以入射角i入射的光線經(jīng)三棱鏡AB面、AC面兩次折射后，從AC面以折射角φ射出，根據(jù)折射定律

式中n0和n分別是空氣和三棱鏡的折射率．由幾何關(guān)系γ+γ′=A且n0=1,可得

圖2 掠射法示意圖

由圖可知，090°的入射光線則無(wú)法進(jìn)入三棱鏡，因此以i=90°為分界線，在AC面形成明暗場(chǎng)，且與此對(duì)應(yīng)的出射角最小，稱為極限角φ．實(shí)驗(yàn)中望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)AC面移動(dòng)，找到并記錄明暗分界線的位置θ1，然后利用自準(zhǔn)直法測(cè)量AC面法線位置θ2，則極限角φ=θ1-θ2．在極限角情況下，三棱鏡折射率可簡(jiǎn)化為

3.2 最小偏向角法測(cè)量三棱鏡折射率

采用鈉燈或汞燈作為光源，經(jīng)平行光管狹縫后入射到三棱鏡AB面上，并且在三棱鏡的AB和AC界面上發(fā)生折射，出射光線相對(duì)于入射光線發(fā)生偏折的角度稱為偏向角．偏向角的大小隨入射角變化，當(dāng)入射光線與出射光線相對(duì)棱鏡對(duì)稱，即入射角與出射角相等時(shí)，偏向角有一個(gè)最小值，稱為最小偏向角δmin，如圖3所示．

圖3 最小偏向角

根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系，可求得三棱鏡折射率與頂角和最小偏向角的關(guān)系為

相對(duì)于極限角，最小偏向角調(diào)節(jié)及測(cè)量稍顯復(fù)雜．實(shí)驗(yàn)中認(rèn)準(zhǔn)某一條譜線，使譜線向入射光方向靠攏，即減小偏向角，并轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡始終跟蹤該譜線，直至該譜線在視野中運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生逆轉(zhuǎn)，記錄該轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置θ1，然后取下三棱鏡直接記錄入射光的位置θ2，則δmin=θ1-θ2為該譜線的最小偏向角．

3.3 分光計(jì)測(cè)反射光的偏振特性

一束自然光以布儒斯特角即起偏角從折射率小的介質(zhì)向折射率大的透明介質(zhì)入射時(shí)，反射光是完全偏振光，且偏振方向垂直于入射面．如圖4所示，將一偏振片裝在望遠(yuǎn)鏡的物鏡上，從光源發(fā)出的自然光經(jīng)三棱鏡表面反射后變成部分偏振光進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片，則視場(chǎng)中反射光強(qiáng)出現(xiàn)周期性的變化．當(dāng)視場(chǎng)中光線最弱時(shí)，固定偏振片，表明偏振片的偏振化方向與入射面平行．繼續(xù)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，望遠(yuǎn)鏡保持跟蹤反射線，當(dāng)視場(chǎng)中完全黑暗時(shí)，此時(shí)的反射光為完全偏振光．固定載物臺(tái)，取下偏振片，記錄反射線的位置θ1，取下三棱鏡，讓望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)光源，記錄入射線的位置θ2，則起偏角

經(jīng)多次測(cè)量后，可求得三棱鏡的折射率

圖4 測(cè)量布儒斯特角示意圖

3.4 單縫衍射測(cè)量單色光波長(zhǎng)

分光計(jì)是一臺(tái)集成的小型單縫衍射儀．調(diào)節(jié)并固定分光計(jì)平行光管和望遠(yuǎn)鏡主光軸在同一直線上，激光或單色光通過(guò)平行光管后以平行光入射狹縫，衍射光經(jīng)望遠(yuǎn)鏡成像系統(tǒng)會(huì)聚在分劃板上，呈現(xiàn)明暗相間的單縫衍射條紋，光路圖如圖5所示．

圖5 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射

當(dāng)衍射角比較小時(shí)，有

xk為第k級(jí)暗條紋中心到中央明紋中心的距離，f為望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距．

由單縫衍射暗紋條件

asinθ=kλ(k=0,±1,±2,…)

其中a為單縫寬度，θ為衍射角．

待測(cè)波長(zhǎng)可表示為

狹縫寬度a和第k級(jí)暗紋中心到中央明紋中心的距離可借助測(cè)微目鏡測(cè)出，為減小誤差，需要確定并測(cè)量±k級(jí)暗紋中心位置，兩者距離取半則為第k級(jí)暗紋間距．

3.5 單色光測(cè)定光柵常數(shù)

光柵是一種根據(jù)單縫衍射和多縫干涉原理采用光刻技術(shù)制成的重要分光元件，常被用來(lái)精確測(cè)定光波波長(zhǎng)并進(jìn)行光譜分析．衡量一片光柵品質(zhì)優(yōu)劣的重要物理量是光柵常數(shù)，利用分光計(jì)可以進(jìn)行精確測(cè)定．取鈉光燈或汞燈作為光源，譜線波長(zhǎng)均為已知，沿平行光管出射的平行光經(jīng)過(guò)光柵衍射后，在分劃板上呈現(xiàn)沿中心對(duì)稱的衍射條紋，如圖5所示．

圖5 光柵衍射

在衍射角比較小時(shí)，同樣有

根據(jù)光柵方程

(a+b)sinθ=kλ(k=0,±1,±2,…)

光柵常數(shù)

利用測(cè)微目鏡測(cè)出各級(jí)光譜位置，利用逐差法處理數(shù)據(jù)即可求得光柵常數(shù)．

3.6 光柵測(cè)定氫燈譜線并開(kāi)展光譜分析

實(shí)驗(yàn)原理及測(cè)量過(guò)程同3.5節(jié)．以氫燈作為光源，根據(jù)玻爾理論，氫原子光譜表達(dá)式為

(n=1,2,3,…;m=n+1,n+2,n+3,…)

式中RH為氫原子的里德伯常量．當(dāng)電子從第三級(jí)以上的能級(jí)向第二級(jí)躍遷時(shí)，釋放的光子波長(zhǎng)位于可見(jiàn)光區(qū)，稱為巴爾末系，其光譜規(guī)律為

利用分光計(jì)和光柵常數(shù)已知的光柵，測(cè)出氫原子巴爾末系最強(qiáng)的3條譜線(紅藍(lán)紫)的衍射角(分別對(duì)應(yīng)m=3,4,5)，根據(jù)光柵方程求出各級(jí)譜線的波長(zhǎng)，進(jìn)而可求得氫原子的里德伯常量．此外，通過(guò)測(cè)定某元素的譜線波長(zhǎng)，與特征譜線比對(duì)，經(jīng)光譜分析可確定未知元素成分及含量．

3.7 超聲光柵測(cè)液體中聲速

超聲波是一種疏密相間的縱波，在液體中的傳播速度v=λf，式中v為聲速，λ為超聲波在液體中的波長(zhǎng)，f為超聲波頻率．

超聲波在液體中傳播時(shí)遇到反射板或槽壁反射，入射波與反射波疊加，如果條件滿足就會(huì)形成穩(wěn)定的駐波．波腹處始終處于拉伸狀態(tài)，拉伸作用使得液體的折射率減?。徊ü?jié)處始終處于壓縮狀態(tài)，壓縮作用使得液體的折射率增大．折射率周期性的變化，類似于透射光柵的透光部分和不透光部分，這種由超聲波在液體中傳播產(chǎn)生的光柵作用稱為超聲光柵，且駐波的波長(zhǎng)相當(dāng)于光柵常數(shù)，如圖6所示．

圖6 超聲衍射示意圖

如果采用鈉黃光作為入射光，波長(zhǎng)為已知，通過(guò)測(cè)定某級(jí)條紋的位置求出該衍射角θ，由光柵方程(a+b)sinθ=kλ求出超聲光柵常數(shù)，具體測(cè)量方法類似于光學(xué)光柵．然后由表達(dá)式a+b=λ和v=λf，可求出超聲波在未知液體中的聲速．

4 總結(jié)

分光計(jì)設(shè)計(jì)精巧，操作靈活多變，根據(jù)幾何光學(xué)或波動(dòng)光學(xué)原理，可設(shè)計(jì)開(kāi)展多組光學(xué)實(shí)驗(yàn)，是各類物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽重點(diǎn)題型之一．本文梳理了基于分光計(jì)平臺(tái)開(kāi)展的多個(gè)光學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)精確測(cè)定各種光線的出射角，可間接測(cè)得多種重要的物理量，從而達(dá)到舉一反三，觸類旁通的學(xué)習(xí)目的．