袁姍姍

（四川大學計算機學院，成都610065）

0 引言

近年來，截擊引導[1]已成為軍事領(lǐng)域的研究熱點，取得了許多重要的成果。白劍林等研究了機載雷達目標編隊試飛的全向引導方法，提出了編隊試飛的指揮引導實現(xiàn)模型[2]；周燾等將引導勢的概念引入到戰(zhàn)斗機的威力評估中，用于引導過程決策[3]；彭建亮等針對戰(zhàn)場威脅環(huán)境特點研究了整合威脅回避戰(zhàn)術(shù)的戰(zhàn)績引導律的設(shè)計問題，提出了追蹤引導律設(shè)計方法[4]。以上文獻在建立指揮引導模型時，均假定引導過程發(fā)生在平面內(nèi)，距離及航向的計算均在平面直角坐標系下進行，且缺少對算法精度和效率的評估。本文在分析截擊引導過程及其戰(zhàn)術(shù)需求的基礎(chǔ)上，提出二次轉(zhuǎn)彎算法，對算法的計算精度及效率進行了定量分析和討論。

1 作戰(zhàn)空域規(guī)劃分析

艦載機按計劃組織升空迎敵的作戰(zhàn)空域如圖1 所示。圖中，“艦載機起飛帶（線）”是相對于從地面值班狀態(tài)遂行戰(zhàn)斗行動而言，而“開始引導帶（線）”是相對于從空中值班狀態(tài)遂行戰(zhàn)斗行動而言。艦載機起飛帶是指艦載機起飛線1 和起飛線2 之間的空間區(qū)域，當目標位于這個區(qū)域時，可保證在預(yù)定的消滅帶消滅目標。消滅帶是指可用消滅線和規(guī)定消滅線之間的空間區(qū)域。

圖1 艦載機防空作戰(zhàn)空域圖

當我機處于機場待戰(zhàn)時，根據(jù)敵機的當前位置，對應(yīng)于艦載機起飛帶（線），有我機進入一等準備的時刻、起飛時刻的解算問題。對應(yīng)于消滅帶，有我機可能的攔截時刻解算問題。

2 二次轉(zhuǎn)彎截擊算法

截擊指揮引導過程中，首先要指揮引導我機進入預(yù)定位置，解決戰(zhàn)術(shù)優(yōu)勢問題，使得我機飛向目標進行攻擊時處于攻擊的主動態(tài)勢，我機最終與目標在一點遭遇。

兩次轉(zhuǎn)彎截擊法簡稱兩次轉(zhuǎn)彎法，是在一次轉(zhuǎn)彎法[5]的基礎(chǔ)上再增加一個擺位轉(zhuǎn)彎。擺位轉(zhuǎn)彎的目的是為接敵創(chuàng)造條件的擺好位置態(tài)勢。從某種意義上講，兩次轉(zhuǎn)彎法已包含了一次轉(zhuǎn)彎法，有的稱之為立即轉(zhuǎn)彎截擊法或側(cè)后攻擊法。兩次轉(zhuǎn)彎法，在指揮引導中應(yīng)用較廣，因為無論是手工指揮引導，還是自動化指揮引導，很少能在我機起飛后只經(jīng)過一次轉(zhuǎn)彎就能成功地截擊上空中目標，通常要經(jīng)過兩次或兩次以上的轉(zhuǎn)彎才能截擊上空中目標。所以，兩次轉(zhuǎn)彎法又稱為基本截擊法。

必須說明的是，兩次轉(zhuǎn)彎法和一次轉(zhuǎn)彎法不是孤立的，在實際的自動化指揮引導中，它們是緊密銜接并自動轉(zhuǎn)換的。通常，在指揮引導的出航階段可以兩次轉(zhuǎn)彎法顯示出截擊的預(yù)案，而在擺位轉(zhuǎn)彎以后自動轉(zhuǎn)入接敵轉(zhuǎn)彎時機的解算。接敵轉(zhuǎn)彎解算，就是一次轉(zhuǎn)彎法解算。在接敵轉(zhuǎn)彎之前和之后都離不開一次轉(zhuǎn)彎法。

2.1 應(yīng)用場合

兩次轉(zhuǎn)彎截擊法適用于我第二代飛機對敵第二代飛機空戰(zhàn)或飛機截擊巡航導彈，能保證在接敵轉(zhuǎn)彎改出后的進入角、平飛搜索時間和落后距離，適用于截擊我殲擊機靜升限以下的目標。我機的飛行剖面在接敵階段近似于等高度飛行，速度基本上為等速。

當進人角XC0<90o時，我機是從尾后進人。為保證截擊的隱蔽性和突然性，當接敵轉(zhuǎn)彎改出后的我機速度大于敵機速度時取較大的落后距離d，我機就能處于敵機的側(cè)后方；當我機速度小于敵機速度時，應(yīng)把進入角選取大一點，使得接近過程中，敵機盡可能晚地發(fā)現(xiàn)我機，進入方向一般選取占據(jù)陽光有利位置的一側(cè)或盡快接敵的一側(cè)，由子自然因素的千變?nèi)f化，可由人選擇從敵機的左側(cè)或右側(cè)進入來加以彌補。

2.2 運動方程

如圖2 所示，兩次轉(zhuǎn)彎截擊法的過程，是指從我機作擺位轉(zhuǎn)彎起，經(jīng)過擺位轉(zhuǎn)彎、平飛、接敵轉(zhuǎn)彎，平飛搜索直至開始攻擊目標（若d=0 時，即與目標遭遇）的過程。

設(shè)敵機起始位置為M(xm,ym)，水平直線飛行，不機動，航向為Km，速度為Vm，我機位置為W(xw,yw)，航向為Kw，速度為Vw。此時我機準備轉(zhuǎn)彎，經(jīng)過延誤時間ty在W1開始轉(zhuǎn)彎，于W2改出轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為R1，保持航向為K2，飛行S2到達W3作接敵轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為R2，于W4改出轉(zhuǎn)彎，沿接敵進入航向K3經(jīng)時間tp飛至攻擊點W5，此時敵機飛至J，W5J 為預(yù)定射擊距離d，XC0為預(yù)定進入角。由矢量加法法則可得：

即：

式中：

式（2）可作如下簡化處理：

式中：

2.3 迭代解算

將式（5）、式（6）、式（8）代入式（4），可得一個關(guān)于tm的一元方程，即：

一般情況下我機在進行兩次轉(zhuǎn)彎飛行時，敵我機相距還較遠，因此，我機擺位轉(zhuǎn)彎后的改平航向K2通常與敵機航向 Km呈逆交叉態(tài)勢，此時cos(Km-K2)<0。要不然，我機速度應(yīng)不低于敵機速度(Vw>Vm)。這樣，由式（10）可知f(tm)是一個單調(diào)增加的下凹函數(shù)，而f(0)<0，方程有唯一解，這樣，可以迭代求得tm，同時可求得S2、K2。若Vw

nc由下式定義：

在上述推導過程中，已假定轉(zhuǎn)彎方向nj、n1、n2皆為已知量，且一般情況下取nj=nc（式（11）），也可人工干預(yù)選定。在具體解算過程中，為了盡快求得合適的解，可以編排一定先后順序來確定n1、n2的值。

通常，我機擺位轉(zhuǎn)彎方向隨機性較大。但擺位轉(zhuǎn)彎后的平飛航向與敵機來向往往呈逆交叉態(tài)勢，故可以選取接敵進入方向作為接敵轉(zhuǎn)彎方向，即從敵機的左側(cè)進入時，我機的接敵轉(zhuǎn)彎方向為左轉(zhuǎn)彎，反之亦反。這樣接敵轉(zhuǎn)彎的角度ZW2較小，轉(zhuǎn)彎時間較短。

2.4 具體解算

（1）基本約定

單位約定：與一次轉(zhuǎn)彎截擊法相同。

輸入常量（已知參數(shù)）：Vw、ty、K1、R1、R2、K3、tp、d、Swm、Kwm、Vm、Km。

中間變量：nj、n1、n2、ZW1、ZW2。nj、n1、n2交給迭代算法來決定，而ZW1、ZW2均為K2的函數(shù)。

待定參數(shù)：K2、S2、tm為實際待定的三個變量。

輸出變量（待求參數(shù)）：t1、t2、tm。

（2）算法設(shè)計

采用兩次轉(zhuǎn)彎法時，解算流程如圖3 所示。

圖3 解算流程

Step1：令i=1，n2=nj；

Step2：先取n1=-1（先設(shè)定我機左轉(zhuǎn)），進行上述過程的迭代解算，若ZW1<3.49(200o)，可認為求得的解是合適的，轉(zhuǎn)Step3；否則取n1=1（設(shè)定我機右轉(zhuǎn)），進行迭代求解。

Step3：令n2=-nj，n1=-1，進行迭代解算，若ZW1<3.49(200o)，則轉(zhuǎn)Stpe4；否則取n1=1，進行迭代求解。

Step4：將n2=nj時求得的解，與n2=-nj時求得的解進行比較，選取兩次轉(zhuǎn)彎角之和較小的解。另外，還可以與進人方向為-nj的預(yù)案進行比較，確定從哪一側(cè)進入的預(yù)案兩次轉(zhuǎn)彎角之和最小。

在 圖3 中，i、變 量ZW(i)、n1(i)、S2(i)、K2(i)、n2(i)、tm(i)作為中間結(jié)果，用于選出兩次轉(zhuǎn)彎角之和較小的解；j 為迭代計數(shù)器，迭代超過10 次時作無解處理；tm的初始值為0，迭代的最后結(jié)果的誤差小于1 秒；t2=-1表示無解。

3 結(jié)語

本文對艦載機截擊引導算法進行了分析，并對其中的關(guān)鍵技術(shù)作了初步的探討，雖然沒有給出具體的實現(xiàn)方案，但對于預(yù)警機指揮引導系統(tǒng)的設(shè)計還是有一定的指導意義。然而本文中還提到了很多問題亟待解決，如何在截擊過程中規(guī)避禁區(qū)，如何實現(xiàn)隨目標的方向及速度實時調(diào)整截擊路線，以及如何選擇最優(yōu)的攔截機起飛位置或者出發(fā)空域。