溫忠麟 湯丹丹 顧紅磊

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預(yù)測視角下雙因子模型與高階因子模型的一般性模擬比較

溫忠麟湯丹丹顧紅磊

(華南師范大學(xué)心理應(yīng)用研究中心/心理學(xué)院, 廣州 510631) (信陽師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院, 信陽 464000)

高階因子模型本質(zhì)上是一種特殊的雙因子模型, 應(yīng)用中卻常被當(dāng)做雙因子模型的競爭模型。已有研究以滿足比例約束的雙因子模型(此時等價于一個高階因子模型)為真實測量模型產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù), 比較了用雙因子模型和高階因子模型作為測量模型的預(yù)測效果。本文使用不滿足比例約束的雙因子模型(此時不與任何高階因子模型等價)為真實測量模型產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行比較, 所得結(jié)果與滿足比例約束的雙因子模型的結(jié)果有很大差別, 雙因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差較小、檢驗力較高, 但第Ⅰ類錯誤率略高。結(jié)論是, 在比例約束條件成立時可以使用高階因子模型, 否則, 從統(tǒng)計角度看, 一般情況下使用雙因子模型進(jìn)行預(yù)測比較好。

結(jié)構(gòu)系數(shù); 雙因子模型; 高階因子模型; 比例約束

1 引言

在心理、教育、管理等研究領(lǐng)域, 常用雙因子模型(bifactor model)、高階因子模型(high-order factormodel)擬合多維構(gòu)念(multidimensional construct)。隨著雙因子模型的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴大, 不少研究者推薦使用雙因子模型擬合多維構(gòu)念 (Chen, Hayes, Carver, Laurenceau, & Zhang, 2012; Cucina & Byle, 2017; Hyland, Boduszek, Dhingra, Shevlin, & Egan, 2014; Salerno, Ingoglia, & Coco, 2017) 。

數(shù)理上, 高階因子模型嵌套于雙因子模型, 在負(fù)荷滿足比例約束(proportion constrain)時, 兩種模型等價(Schmid & Leiman, 1957; Yung, Thissen, & Mcleod, 1999)。此時, 一個高階因子對應(yīng)于一個全局因子, 解釋所有題目的共同變異; 一階因子被高階因子解釋后的殘差對應(yīng)于局部因子, 表示被全局因子解釋后測量該因子的那些題目的共同變異(Chen, West, & Sousa, 2006)。一般情況下, 即不滿足比例約束的條件下兩種模型并不等價(Gustafsson & Balke, 1993; Schmid & Leiman, 1957), 但研究者常把兩種模型作為競爭模型(Chen, et al, 2012; Chen, Jing, Hayes, & Lee, 2013; Cucina & Byle, 2017; Gu, Wen, & Fan, 2017a; Hyland, et al., 2014)。Chen等人(2006)基于實測數(shù)據(jù)比較了效標(biāo)為顯變量時, 兩種模型的擬合指數(shù)和結(jié)構(gòu)系數(shù)(structural coefficient, 又稱效度系數(shù))。徐霜雪、俞宗火和李月梅(2017, 后面簡稱徐文)模擬研究了效標(biāo)分別為顯變量和潛變量時, 兩種模型的擬合指數(shù)和結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差。但徐文的研究目的和結(jié)論中所提到的雙因子模型是一般的雙因子模型, 而在其模擬研究中所使用的雙因子模型卻是滿足比例約束的雙因子模型(此時等價于一個高階因子模型)。

如要一般地比較雙因子模型和高階因子模型, 真模型應(yīng)該有兩個——滿足比例約束的雙因子模型(此時等價于一個高階因子模型)、不滿足比例約束的雙因子模型(此時不等價于任何一個高階因子模型)。對于前一種真模型產(chǎn)生的數(shù)據(jù)(徐文已做), 無論用雙因子模型還是高階因子模型去擬合, 都是擬合了真模型; 而對于后一種真模型產(chǎn)生的數(shù)據(jù)(徐文未做), 用雙因子模型是擬合了真模型, 用高階因子模型則擬合了誤設(shè)模型。

兩種模型參數(shù)估計和檢驗的比較, 徐文只是比較了結(jié)構(gòu)系數(shù)估計的相對偏差。其實還應(yīng)當(dāng)比較統(tǒng)計檢驗力、第Ⅰ類錯誤率(例見Gu, Wen, & Fan, 2017b;Wu, Wen, Marsh, & Hau, 2013), 才能做出比較全面的評價。此外, 徐文的模擬中將結(jié)構(gòu)系數(shù)固定不變, 其實結(jié)構(gòu)系數(shù)也作為模擬實驗的條件進(jìn)行設(shè)計比較好。而且, 為了比較檢驗力和第I類錯誤率, 這樣的設(shè)計是必須的。本文增加了這方面的工作。

本文將通過蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬, 用兩種雙因子模型(滿足和不滿足比例約束)產(chǎn)生數(shù)據(jù), 研究效標(biāo)分別為潛變量和顯變量時, 雙因子模型和高階因子模型在預(yù)測視角下的表現(xiàn), 系統(tǒng)比較結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差、統(tǒng)計檢驗力、第Ⅰ類錯誤率等。

2 模型概述

2.1 雙因子模型

雙因子模型又稱為全局?局部因子模型(general-special factor model), 如圖1中的M所示。雙因子模型假設(shè)同時存在全局因子(general factor)和局部因子(special factor), 全局因子解釋所有題目的共同變異; 局部因子解釋控制了全局因子后部分題目(測量了一個維度)的共同變異(Chen, et al., 2006; 顧紅磊, 溫忠麟, 2017)。該模型在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用, 如管理心理學(xué)、健康心理學(xué)、教育心理學(xué)等(Distefano, Greer, & Kamphaus, 2013; Howard, Gagné, Morin, & Forest, 2018; Wang, Fredricks, Hofkens, & Linn, 2016)。

該模型假設(shè)全局因子和局部因子不相關(guān), 局部因子之間可以相關(guān); 誤差與全局因子、局部因子不相關(guān), 且誤差之間不相關(guān)。若局部因子之間也不相關(guān), 則為正交雙因子模型。和徐文一樣, 本研究采用有3個局部因子、每個局部因子4個指標(biāo)的正交雙因子模型。

圖1 雙因子模型M1和高階因子模型M2

2.2 高階因子模型

常見的高階因子模型是二階因子(second-order factor)模型, 如圖1中的M所示。高階因子解釋全部一階因子(維度)的共同變異, 一階因子解釋相應(yīng)維度的一組題目的共同變異(顧紅磊, 溫忠麟, 2017)。

其中,λ是題目x在一階因子F上的負(fù)荷,δ是題目x的測驗誤差;h是一階因子F在高階因子上的負(fù)荷,S是一階因子F被高階因子解釋后的殘差(簡稱為一階因子的殘差), 對應(yīng)于雙因子模型中的局部因子, 故兩者都用符號表示。該模型假設(shè)誤差間不相關(guān)。本研究采用有3個一階因子, 每個一階因子4個題目的高階因子模型。

2.3 兩種模型的關(guān)系

高階因子模型嵌套于雙因子模型(Schmid & Leiman, 1957; Yung, et al., 1999), 任何一個高階因子模型都可以轉(zhuǎn)化為一個雙因子模型。原來的高階因子變成了全局因子, 一個題目x在全局因子上的負(fù)荷a等于該題目在一階因子F上的負(fù)荷λ乘以該一階因子在高階因子上的負(fù)荷h, 即a=λh; 一階因子F被高階因子解釋后的殘差S變成了局部因子, 即一階因子的殘差相當(dāng)于局部因子, 題目x在局部因子S上的負(fù)荷就等于該題目在一階因子上的負(fù)荷λ, 這不難將公式(3)代入公式(2)并與公式(1)比較推導(dǎo)出來(Demars, 2006; Schmid & Leiman, 1957)。

Schmid和Leiman (1957)證明在滿足比例約束時, 兩種模型是等價的。比例約束是指, 在每個維度中, 全局因子的負(fù)荷和局部因子的負(fù)荷之比等于一個常數(shù), 此常數(shù)為一階因子在高階因子上的負(fù)荷h, 但不同維度中這個常數(shù)可以不同。然而, 一般的雙因子模型是不滿足比例約束條件的, 實際中也很難找到多維構(gòu)念恰好可用滿足比例約束條件的雙因子模型去擬合。例如, 在期刊發(fā)表的關(guān)于雙因子模型應(yīng)用的文章中, 有33篇論文報告了因子負(fù)荷, 沒有一個雙因子模型是滿足比例約束的。

2.4 預(yù)測視角下兩種模型的關(guān)系

在雙因子模型中, 全局因子作為預(yù)測變量表示所有題目的共同特質(zhì)對效標(biāo)的作用, 局部因子作為預(yù)測變量表示在控制了全局因子的影響后, 部分題目的額外共同特質(zhì)對效標(biāo)的作用, 如圖2所示。當(dāng)有個局部因子時, 公式為

其中,表示全局因子對效標(biāo)的效應(yīng)大小,c表示局部因子S對效標(biāo)的效應(yīng)大小,表示預(yù)測殘差。這里的效應(yīng)就是所謂的結(jié)構(gòu)系數(shù)。Mplus程序見附錄1。

圖2 雙因子模型M對效標(biāo)變量的預(yù)測

在高階因子模型中, 雖然可以直接考慮高階因子和一階因子對效標(biāo)的作用, 但為了跟徐文的相應(yīng)模型一致, 先建立如下模型。在高階因子模型中, 高階因子作為預(yù)測變量表示一階因子之間的共同特質(zhì)對效標(biāo)的作用, 一階因子的殘差(正是雙因子模型的局部因子)作為預(yù)測變量表示部分題目的額外共同特質(zhì)對效標(biāo)的作用, 如圖3所示。當(dāng)有個一階因子時, 公式為

其中,表示高階因子對效標(biāo)的效應(yīng)大小,c表示一階因子的殘差S對效標(biāo)的效應(yīng)大小,表示預(yù)測殘差。

圖3 高階因子模型M對效標(biāo)變量的預(yù)測

對于上述高階因子建模, EQS軟件可以直接使用一階因子的殘差作為預(yù)測變量(Bentler, 1995), 但Mplus軟件僅可以使用一階因子作為預(yù)測變量(Muthén & Muthén, 2012)。把公式(3)代入公式(5)可得

3 模擬研究

我們首先重復(fù)了徐文的模擬研究, 即真模型是滿足比例約束的雙因子模型。無論效標(biāo)變量是顯變量還是潛變量, 在估計偏差上得到的結(jié)果與徐文高度一致, 即滿足比例約束的情形, 高階因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差比較小。此外還發(fā)現(xiàn), 檢驗力方面, 若真模型是全局因子和局部因子同時作為預(yù)測變量, 整體上雙因子模型的統(tǒng)計檢驗力較高。相應(yīng)地, 無論真模型是全局因子還是局部因子作為預(yù)測變量, 都是高階因子模型的第Ⅰ類錯誤率較小。為了節(jié)省篇幅, 這里不報告細(xì)節(jié)。

下面報告真模型為不滿足比例約束的雙因子模型的模擬研究, 這是徐文沒有做的情形。雖然我們也考慮了效標(biāo)為潛變量和顯變量的兩種設(shè)計, 但因為兩種設(shè)計的結(jié)果高度一致, 所以下面只報告效標(biāo)為潛變量的情形, 與徐文的一樣, 效標(biāo)潛變量有3個指標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)化的負(fù)荷固定為比較有代表性的0.7 (也見Gu et al., 2017b)。模擬研究設(shè)計主要是針對預(yù)測變量的測量模型進(jìn)行。

3.1 研究設(shè)計

真模型為不滿足比例約束的雙因子模型, 由符合下列條件的雙因子模型M產(chǎn)生數(shù)據(jù), 為與徐文對比, 參數(shù)設(shè)計盡量與徐文的設(shè)計一致, 但本文對結(jié)構(gòu)系數(shù)也做了設(shè)計(在考慮用檢驗力和第I類錯誤率進(jìn)行評價時是必須的)。

(1) 全局因子的負(fù)荷：0.4, 0.5, 0.6和0.7。全局因子共12個題目, 每種條件下, 全部12個題目在全局因子上的負(fù)荷都相等(Reise, Scheines, Widaman, & Haviland, 2013; 徐霜雪等, 2017)。不滿足比例約束條件的雙因子模型的一個充分(但不必要)條件是, 不同題目在同一個局部因子上的負(fù)荷各不相等, 但在全局因子上的負(fù)荷相等。M每個局部因子的4個題目, 其負(fù)荷分別設(shè)置為0.4, 0.5, 0.6, 0.7。

(2) 全局因子和局部因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)設(shè)置了三種組合：0.3、0.3; 0、0.3; 0.3、0。例如, 0、0.3表示全局因子對效標(biāo)的效應(yīng)為0, 3個局部因子對效標(biāo)的效應(yīng)都是0.3。

(3) 樣本容量： 200, 500和1000。

(4) 用于估計的模型：雙因子模型M和高階因子模型M。

本模擬實驗是4×3×3×2的混合設(shè)計, 前3個因素都是被試間因素, 最后一個因素是被試內(nèi)因素。對于被試間因素, 共有36種水平組合。使用Mplus 7.4模擬生成1000個樣本數(shù)據(jù), 即每種組合重復(fù)1000次。

全局因子負(fù)荷、局部因子負(fù)荷、結(jié)構(gòu)系數(shù)、樣本容量為條件, 估計的模型——雙因子模型和高階因子模型為關(guān)注對象。據(jù)此可以在不同數(shù)據(jù)條件下進(jìn)行比較, 包括模型擬合程度、結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差、統(tǒng)計檢驗力、第Ⅰ類錯誤率, 還可以了解當(dāng)全局因子和局部因子負(fù)荷、樣本容量變化時, 比較指標(biāo)的變化。

3.2 結(jié)果

本文除了和徐文一樣報告了樣本容量為1000的結(jié)果外, 同時報告樣本容量為500和200的結(jié)果。

3.2.1 適當(dāng)解

排除不恰當(dāng)解的結(jié)果, 如不收斂、方差和標(biāo)準(zhǔn)誤為負(fù)的情形, 僅考慮恰當(dāng)解的情況。樣本容量為1000時, 兩種模型的收斂率都在99%以上。隨著樣本容量減少, 兩種模型的收斂率降低, 但都在92%以上, 最大相差6%。同種情況下, 高階因子模型的收斂率高于雙因子模型。

3.2.2 模型擬合

一般認(rèn)為, CFI (comparative fit index)和TLI (Tucker-Lewis Index)大于0.9, RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation)和SRMR (Standardized Root Mean square Residual)小于0.08, 則模型整體擬合良好(Marsh, Hau, & Wen, 2004; 溫忠麟, 侯杰泰, 馬什赫伯特, 2004)。信息指數(shù)AIC、ABIC越小, 則模型擬合越好(Burnham & Anderson, 1998)。所有條件下, 雙因子模型擬合較好。雖然高階因子模型擬合比雙因子模型差, 但也達(dá)到了擬合良好的標(biāo)準(zhǔn)。

3.2.3 結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差

由于三個局部因子(一階因子的殘差)為預(yù)測變量時, 三條路徑作用相同, 這里只考慮其中一條路徑(S1因子的結(jié)構(gòu)系數(shù))的結(jié)果, 如圖4所示。雙因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差比高階因子模型的普遍較小, 但存在交互作用：樣本容量較小而且全局因子負(fù)荷較低時, 雙因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差較大; 樣本容量較大時, 雙因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差較小。85%的處理中, 雙因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差小于10%。隨著樣本容量的增加, 整體上兩種模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差變小。此外, 全局因子負(fù)荷越大, 雙因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差越小。

3.2.4 統(tǒng)計檢驗力

統(tǒng)計檢驗力(power)是指真值不為0時, 估計值顯著不等于0的概率。統(tǒng)計檢驗力越接近1越好。由圖5可見, 在所有條件下, 都是雙因子模型的統(tǒng)計檢驗力比較高。樣本容量越大, 兩種模型的統(tǒng)計檢驗力都越高。此外, 全局因子負(fù)荷越大, 兩種模型的統(tǒng)計檢驗力都越高。

3.2.5 第I類錯誤率

第I類錯誤率(type I error rate)是指真值為0時, 估計值顯著不等于0的概率。一般認(rèn)為第I類錯誤率越接近真值0.05越好, 在0.025~0.075之間是可以接受的(Bradley & James, 1978; Mackinnon, Lockwood, & Williams, 2004; Wu et al., 2013)。

和檢驗力的結(jié)果類似, 雙因子模型的第I類錯誤率比較大(見圖6)。當(dāng)= 1000時, 在模擬的各種條件下兩種模型的第I類錯誤率幾乎都在可接受范圍。但在樣本容量較小而且全局因子負(fù)荷較低時, 雙因子模型的第I類錯誤率大于可接受的范圍。全局因子負(fù)荷越大, 雙因子模型的第I類錯誤率越接近0.05。

3.3 小結(jié)

本模擬研究是徐文沒做的一個新研究, 產(chǎn)生數(shù)據(jù)的雙因子模型不等價于任何一個高階因子模型。多數(shù)情況下, 雙因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差比較小, 尤其是當(dāng)= 1000的時候, 雙因子模型一致小于高階因子模型。但在小的時候, 兩種模型的相對偏差大小比較沒有一致的結(jié)果, 尤其是全局因子的負(fù)荷較小時。檢驗力方面, 各種情況下都是雙因子模型的比較高。相應(yīng)地, 無論真模型是全局因子還是局部因子作為預(yù)測變量, 都是雙因子模型的第I類錯誤率比較大。

圖4 不滿足比例約束條件時結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差

注：橫軸G表示全局因子負(fù)荷(下同); 縱軸G-Bias%表示G因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差; S1-Bias%表示S1因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差。

圖5 不滿足比例約束條件時結(jié)構(gòu)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗力

注：G-Power表示G因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)統(tǒng)計檢驗力, S1-Power表示S1因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)統(tǒng)計檢驗力。

圖6 不滿足比例約束條件時結(jié)構(gòu)系數(shù)的第I類錯誤率

注：G-I Error表示G因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)的第I類錯誤率, S1-I Error表示S1因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)的第I類錯誤率。

4 結(jié)論和討論

徐文研究以滿足比例約束的雙因子模型(此時等價于一個高階因子模型)為真實測量模型產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù), 比較了用雙因子模型和高階因子模型作為測量模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)。在其研究中, 無論使用的是雙因子模型還是高階因子模型, 都是擬合了真模型。本文使用不滿足比例約束的雙因子模型為真實測量模型產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行比較, 無論結(jié)果是否與徐文相同, 都是有意義的。徐文的模擬研究結(jié)果只能說明, 滿足比例約束條件時, 高階因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差更小。但一般情況下比例約束條件是不滿足的, 在此種情況下, 如果徐文的結(jié)果還正確, 則可將徐文結(jié)果推廣到很一般的范圍; 如果徐文結(jié)果不再正確, 則本文的意義更大。此外, 本文從多角度比較了兩種模型的表現(xiàn), 包括擬合指數(shù)、結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差、統(tǒng)計檢驗力、第I類錯誤率。

當(dāng)真模型滿足比例約束條件時, 與雙因子模型相比, 高階因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差較小(這和徐文的結(jié)果一致); 第I類錯誤率較低, 但檢驗力也較低。兩種模型的擬合程度差別不大, 都達(dá)到擬合良好的標(biāo)準(zhǔn)。考慮到高階因子模型比較省檢(自由度更大), 當(dāng)模型滿足或近似滿足比例約束條件時, 首選高階因子模型進(jìn)行預(yù)測, 尤其是樣本容量較大時, 檢驗力較低的缺點會消失。

當(dāng)真模型不滿足比例約束條件時, 使用高階因子模型可以說是擬合了誤設(shè)模型。即使高階因子模型的擬合指數(shù)還是可以接受, 但比雙因子模型擬合要差。更重要的是, 與高階因子模型相比, 雙因子模型結(jié)構(gòu)系數(shù)的相對偏差普遍較小, 尤其是當(dāng)較大的時候。這與徐文的結(jié)果正好相反, 所以徐文的結(jié)果沒有普遍性。此外, 各種情況下都是雙因子模型的統(tǒng)計檢驗力較高, 相應(yīng)地, 第I類錯誤率也略高(尤其樣本容量比較小的時候)?？傊? 當(dāng)模型不滿足比例約束條件時(通常的應(yīng)用屬于此種情況), 從統(tǒng)計角度不能說高階因子模型比雙因子模型還好。

那么, 是不是在預(yù)測視角下, 就優(yōu)先考慮雙因子模型呢？也不是, 而是應(yīng)當(dāng)從學(xué)科理論出發(fā)、結(jié)合研究目的選用模型。與雙因子模型相比, 高階因子模型不僅更加簡潔, 而且其中的一階因子比局部因子更容易理解。如果研究者使用高階因子模型進(jìn)行預(yù)測, 而整個模型已經(jīng)擬合良好, 且各項評價指標(biāo)也達(dá)到要求, 是可以接受的。但高階因子模型可以接受, 并不能說它優(yōu)于雙因子模型。

高階因子模型的高階因子定義在一階因子上而非觀測變量(題目)上, 因此高階因子對觀測變量沒有直接效應(yīng), 一階因子相當(dāng)于中介變量, 高階因子對觀測變量的作用完全通過一階因子的作用實現(xiàn)(Gignac, 2008; 顧紅磊, 溫忠麟, 2017)。而雙因子模型的全局因子和局部因子都直接定義在觀測變量上, 對觀測變量都是直接效應(yīng), 有時候更易解釋全局因子、局部因子和效標(biāo)變量之間的關(guān)系(Beaujean, Parkin, & Parker, 2014; Chen et al., 2006)。特別是當(dāng)使用高階因子模型結(jié)果不理想的時候, 雙因子模型是值得考慮的替代模型。

本研究中發(fā)現(xiàn)若不滿足比例約束條件, 樣本容量為1000時, 雙因子模型的第I類錯誤率基本上可以接受; 樣本容量為500時, 近六成的處理中雙因子模型的第I類錯誤率都在可接受的范圍內(nèi)。因此, 使用雙因子模型時樣本宜大一些, 比如不小于500。此外, 高階因子模型尤其是雙因子模型較難收斂, 樣本容量越大越有助于提高收斂性, 而且大樣本(如超過500)得到的預(yù)測偏差基本上在可接受范圍, 也有較高的檢驗力。

有時候根據(jù)常用的擬合指數(shù)可能不知道是用雙因子模型還是高階因子模型擬合多維構(gòu)念較好, 但模擬研究發(fā)現(xiàn)滿足比例約束的雙因子模型和不滿足比例約束的雙因子模型的信息指數(shù)(例如, AIC、ABIC)表現(xiàn)不一。對于AIC和ABIC, 滿足比例約束條件時雙因子模型的比較大, 而不滿足比例約束條件時高階因子模型的比較大。在實證研究中, 可以通過比較兩種模型的AIC和ABIC判斷哪個更適宜擬合多維構(gòu)念。如果雙因子模型的AIC、BIC較大, 傾向于選用高階因子模型, 否則考慮使用雙因子模型研究結(jié)構(gòu)系數(shù), 也便于進(jìn)一步解釋多維構(gòu)念與效標(biāo)之間的關(guān)系。

為了比較徐文結(jié)果, 本研究與徐文一樣使用正交雙因子模型。但正交雙因子模型假設(shè)局部因子間不相關(guān)。在更一般的情況下, 即雙因子模型的局部因子允許相關(guān), 本研究結(jié)果是否全部成立, 有待進(jìn)一步研究。

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附錄1

TITLE: Bifactor model

DATA: FILE = p1.dat; !文件名

VARIABLE: NAMES = y1-y3 x1-x12; !變量命名

MODEL:

Y by y1-y3; !Y表示效標(biāo)變量

S1 by x1-x4*;

S2 by x5-x8*;

S3 by x9-x12*; !S1-S3表示局部因子

G by x1-x12*;！G表示全局因子

G@1; S1-S3@1; G with S1-S3@0; S1-S3 with S1- S3@0;

Y ON G S1-S3;！全局因子和局部因子作為預(yù)測變量

OUTPUT: stdyx;

附錄2

TITLE: High-order factor model

DATA: FILE = p1.dat; !文件名

VARIABLE: NAMES = y1-y3 x1-x12;!變量命名

MODEL:

Y by y1-y3; !Y表示效標(biāo)變量

F1 by x1-x4;

F2 by x5-x8;

F3 by x9-x12; !F1-F3表示一階因子

G by F1-F3*(h1-h3);！G表示高階因子

G@1; F1-F3@1;

Y ON G*(d)

F1-F3*(c1-c3);！高階因子和一階因子作為預(yù)測變量

MODEL CONSTRAINT:

NEW (c); ！c為高階因子和一階因子的殘差作為預(yù)測變量時, 高階因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)。

c=d+h1*c1+h2*c2+h2*c2;

OUTPUT: stdyx ;

A general simulation comparison of the predictive validity between bifactor and high-order factor models

WEN Zhonglin; TANG Dandan; GU Honglei

(Center for Studies of Psychological Application / School of Psychology, South China Normal University, Guangzhou 510631, China) (School of Education Science, Xinyang Normal University, Xinyang 464000, China)

Mathematically, a high-order factor model is nested within a bifactor model, and the two models are equivalent with a set of proportionality constraints of loadings. In applied studies, they are two alternative models. Using a true model with the proportional constraints to create simulation data (thus both the bifactor model and high-order factor model fitted the true model), Xu, Yu and Li (2017) studied structural coefficients based on bifactor models and high-order factor models by comparing the goodness of fit indexes and the relative bias of the structural coefficient in a simulation study. However, a bifactor model usually doesn’t satisfy the proportionality constraints, and it is very difficult to find a multidimensional construct that is well fitted by a bifactor model with the proportionality constraints. Hence their simulation results couldn’t extend to general situations.

Using a true model with the proportionality constraints (thus both the bifactor model and high-order factor model fitted the true model) and a true model without the proportionality constraints (thus the bifactor model fitted the true model, whereas the high-order factor model fitted a misspecified model), this Monte Carlo study investigated structural coefficients based on bifactor models and high-order factor models for either a latent or manifest variable as the criterion. Experiment factors considered in the simulation design were: (a) the loadings on the general factor, (b) the loadings on the domain specific factors, (c) the magnitude of the structural coefficient, (d) sample size. When the true model without proportionality constraints, only factors (a), (c) and (d) were considered because the loadings on domain specific factors were fixed to different levels (0.4, 0.5, 0.6, 0.7) that assured the model does not satisfy the proportionality constraints.

The main findings were as follows. (1) When the proportionality constraints were held, the high-order factor model was preferred, because it had smaller relative bias of the structural coefficient, and lower type Ⅰ error rates (but also lower statistical power, which was not a problem for a large sample). (2) When the proportionality constraints were not held, however, the bifactor model was better, because it had smaller relative bias of the structural coefficient, and higher statistical power (but also higher type Ⅰ error rates, which was not a problem for a large sample). (3) Bi-factor models fitted the simulation data better than high-order factor models in terms of fit indexes CFI, TLI, RMSEA, and SRMR whether the proportionality constraints were held or not. However, the bifactor models were less fitted according to information indexes (i.e., AIC, ABIC) when the proportionality constraints were held. (4) Whether the criterion was a manifest variable or a latent variable, the results were similar. However, for the manifest criterion variable, the relative bias of the structural coefficient was smaller.

In conclusion, a high-order factor model could be the first choice to predict a criterion under the condition of proportionality constraints or well fitted for the sake of parsimony. Otherwise, a bifactor model is better for studying structural coefficients. The sample size should be large enough (e.g., 500+) no matter which model is employed.

structural coefficient; bifactor model; high-order factor model; proportionality constraints

10.3724/SP.J.1041.2019.00383

2018-06-22

* 國家自然科學(xué)基金項目(31771245)資助。

溫忠麟, E-mail: wenzl@scnu.edu.cn

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