左立華，于偉 ，苗繼軍，VARAVEI Abdoljalil，SEPEHRNOORI Kamy

（1. College of Business, Engineering and Technology, Texas A&M University-Texarkana, Texarkana, TX 75503, USA;2. Department of Petroleum Engineering, Texas A&M University, College Station, TX 77843, USA; 3. Department of Petroleum and Geosystems Engineering, University of Texas at Austin, Austin, TX 78712, USA; 4. SimTech LLC, Austin, TX 78751, USA）

0 引言

利用EDFM可以準(zhǔn)確地計(jì)算油藏壓力分布和流體流量，但是壓力分布并不能準(zhǔn)確地描述復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)和流體流動(dòng)軌跡。為了優(yōu)化水驅(qū)方案，需要采用流線模擬方法計(jì)算流體流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間[20-23]，由于雙孔雙滲方法模擬裂縫的局限性，之前的流線模擬不能像EDFM那樣很好地模擬流體流量和裂縫的幾何結(jié)構(gòu)[24-25]。

本文結(jié)合 EDFM 和流線模擬方法，開(kāi)發(fā)了一套新的數(shù)值模擬方法來(lái)計(jì)算流體在基質(zhì)和裂縫中的流動(dòng)軌跡，為優(yōu)化水驅(qū)方案、提高水驅(qū)采收率提供技術(shù)支持。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 黑油模型中的EDFM

黑油模型廣泛用于模擬油藏中的三相流動(dòng)，而EDFM 可以準(zhǔn)確模擬裂縫的幾何結(jié)構(gòu)，兩者結(jié)合可以很好地模擬裂縫性油藏中的水驅(qū)過(guò)程[18]。使用 EDFM模擬復(fù)雜的裂縫系統(tǒng)已經(jīng)被證明是可行的[19]。通過(guò)將裂縫離散為小的分段裂縫并嵌入到待計(jì)算區(qū)域中，EDFM 融合了雙孔雙滲方法和離散裂縫方法的優(yōu)勢(shì)。因此，EDFM可以避免非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格帶來(lái)的高計(jì)算成本，同時(shí)又能保留油藏模擬器本身的優(yōu)勢(shì)。

1.2 流線模擬方法

流線模擬技術(shù)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于計(jì)算油藏流體流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間。Muskat[21]首先利用流線和流管研究流體運(yùn)移的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，許多研究人員使用流線方法來(lái)模擬簡(jiǎn)單的水驅(qū)問(wèn)題[26-28]，并對(duì)二維空間不可壓縮流體適用的勢(shì)函數(shù)和流線函數(shù)進(jìn)行定義。流線的“飛行時(shí)間”作為空間變量引入之后[29]，飽和度的運(yùn)移方程便可以沿著流線進(jìn)行數(shù)值求解，從此流線模型逐漸代替了流管模型。流線算法隨著非常規(guī)油氣儲(chǔ)集層中裂縫模擬技術(shù)的進(jìn)步而逐步改進(jìn)。Pollock[23]建立了針對(duì)矩形網(wǎng)格計(jì)算流線軌跡和流動(dòng)時(shí)間的經(jīng)典方法，隨后該方法被擴(kuò)展到復(fù)雜的三維油藏結(jié)構(gòu)中[30-31]，進(jìn)而通過(guò)引入基于角點(diǎn)網(wǎng)格的擬飛行時(shí)間對(duì)該方法做進(jìn)一步簡(jiǎn)化[32]。對(duì)于流線方法在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、斷層網(wǎng)格和局部網(wǎng)格中的應(yīng)用，有許多學(xué)者通過(guò)引入局部邊界層的方法來(lái)處理交界面上的流速不連續(xù)問(wèn)題[33-35]。

流線模擬在天然裂縫性油藏中的應(yīng)用存在 2個(gè)棘手的問(wèn)題：①由于裂縫的存在，流線模擬需要計(jì)算兩側(cè)具有不同精度交界面上的流線軌跡；②油藏模擬器計(jì)算得到的基質(zhì)和裂縫網(wǎng)格上的流量對(duì)于流線模擬來(lái)說(shuō)并不夠。新的局部邊界層的方法可以解決第 1個(gè)問(wèn)題[32-35]。為了解決第 2個(gè)問(wèn)題，本文利用已知基質(zhì)和裂縫流量，基于質(zhì)量守恒定律來(lái)計(jì)算三維網(wǎng)格 6個(gè)面的流量。

二維情形下只有 1條裂縫的基質(zhì)網(wǎng)格中體積流量的關(guān)系見(jiàn)圖1。基質(zhì)被裂縫分成2個(gè)小的基質(zhì)網(wǎng)格，假設(shè)基質(zhì)網(wǎng)格的流量為f1—f6、裂縫網(wǎng)格的流量為f7—f10，其中f7和f8是基質(zhì)網(wǎng)格和裂縫網(wǎng)格共享的。假設(shè)f3+f4+f9=F1、f5+f6+f10=F2、f7+f8=F3，引入 EDFM 方法的油藏模擬器可以計(jì)算基質(zhì)網(wǎng)格每個(gè)面上的流量（f1、f2、F1、F2）、裂縫網(wǎng)格上的流量（f9、f10）以及裂縫和基質(zhì)網(wǎng)格之間的總流量F3。對(duì)于流線模擬來(lái)說(shuō)，每個(gè)新網(wǎng)格所有6個(gè)面的流量也需要額外進(jìn)行計(jì)算。

2.1.10 鐵。2012年全市葉片鐵平均含量為146.16 mg/kg(表1)，說(shuō)明鐵的含量在較高的水平，這與果園較低的土壤pH有關(guān)。煙臺(tái)果園土壤通常不缺鐵，土壤中的過(guò)量磷和有機(jī)質(zhì)能夠降低鐵的有效性。土壤鐵含量過(guò)高影響陽(yáng)離子交換量和降低其他養(yǎng)分的有效性。

圖1 二維網(wǎng)格中裂縫流量與基質(zhì)流量關(guān)系圖

在本文研究的所有案例中，最下方一面裂縫的流量占那一側(cè)流量的大部分，因此可以假設(shè)f3=f4、f5=f6，聯(lián)立所有流量關(guān)系得到如下方程組：

在（1）式中，F(xiàn)1、f1、f2、f9、f10均為已知，可以直接計(jì)算f3=f4=1/2（F1－f9），（1）式可以改寫(xiě)為：

將它寫(xiě)成線性系統(tǒng)如下，

其中

求解（3）式便可得到流線模擬所需要的全部基質(zhì)網(wǎng)格和裂縫網(wǎng)格流量。對(duì)于與裂縫相交的井筒網(wǎng)格，在油藏模擬器計(jì)算出井筒網(wǎng)格的流量之后，流線方法會(huì)把井筒網(wǎng)格與其他網(wǎng)格一樣處理。

2 模型應(yīng)用

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)有一天然裂縫性油藏，注水井位于油藏西南角，生產(chǎn)井位于油藏東北角。為了集中分析流體在天然裂縫中的流動(dòng)機(jī)理，避免裂縫和基質(zhì)相交造成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的影響，假設(shè)天然裂縫互不相交，走向角為 0°或者90°。假設(shè)裂縫滲透率與基質(zhì)滲透率相差很大，裂縫與油藏邊界不相交，流體為不可壓縮流體，流動(dòng)遵循達(dá)西定律。

2.2 模型描述

油藏模型尺寸為152.4 m×152.4 m×6.1 m，劃分為20×20×1共 400個(gè)網(wǎng)格，所有網(wǎng)格具有相同尺寸 7.62 m×7.62 m×6.10 m。以0.000 18 m3/s速度恒定注水，生產(chǎn)井的壓力為6.89 MPa。模型基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型基本參數(shù)

2.3 模型驗(yàn)證和模擬效率

為了顯示基于EDFM的流線模擬的準(zhǔn)確性，將流線軌跡和飛行時(shí)間值與含水飽和度結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)（見(jiàn)圖2）。生產(chǎn)600 d后的含水飽和度結(jié)果（見(jiàn)圖2a）與流線軌跡和飛行時(shí)間值（見(jiàn)圖2b）具有很好的一致性。

圖2 含水飽和度結(jié)果（a）與流線軌跡和飛行時(shí)間值（b）對(duì)比圖

在重建幾何關(guān)系和相鄰關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用流線算法計(jì)算每條流線的軌跡以及流線上流體流動(dòng)時(shí)間。每條流線都是獨(dú)立計(jì)算，為將來(lái)的并行計(jì)算節(jié)省時(shí)間。計(jì)算時(shí)間的長(zhǎng)短主要取決于網(wǎng)格數(shù)量，隨著額外裂縫網(wǎng)格的引入，會(huì)增加計(jì)算時(shí)間。對(duì)于無(wú)裂縫的均質(zhì)油藏，油藏模擬器的計(jì)算時(shí)間為 75 s，流線模擬的計(jì)算時(shí)間為240 s；對(duì)于裂縫性油藏，油藏模擬器的計(jì)算時(shí)間為120 s，流線模擬的計(jì)算時(shí)間為300 s?？梢钥闯?，額外裂縫網(wǎng)格的增加會(huì)增加計(jì)算成本，但是在同等精確度的情況下，本文方法的計(jì)算效率較高。

2.4 案例研究

2.4.1 無(wú)裂縫均質(zhì)油藏

無(wú)裂縫均質(zhì)油藏（0號(hào)模型）的計(jì)算結(jié)果顯示（見(jiàn)圖3），流線模擬可以將無(wú)裂縫均質(zhì)油藏水驅(qū)流體的分布情況清楚地刻畫(huà)出來(lái)，因?yàn)橛筒厥蔷|(zhì)的，所以水驅(qū)前沿均勻推進(jìn)。

2.4.2 裂縫導(dǎo)流能力對(duì)流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間的影響

為了研究裂縫導(dǎo)流能力對(duì)流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間的影響，設(shè)定了高、低2種裂縫導(dǎo)流能力（見(jiàn)圖4）。在油藏左邊存在1條長(zhǎng)度為83.8 m的垂直裂縫，裂縫導(dǎo)流能力分別設(shè)定為 7.52×10-9m2·m（1號(hào)模型）和7.52×10-11m2·m（2號(hào)模型），生產(chǎn)1 000 d時(shí)的流線軌跡和飛行時(shí)間值的分布如圖4所示。

當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力為7.52×10-9m2·m時(shí)，水驅(qū)前沿到達(dá)裂縫之前，驅(qū)替流體均勻推進(jìn)，當(dāng)水驅(qū)前沿到達(dá)裂縫時(shí)，流速突然增加，在生產(chǎn)1 000 d的時(shí)候，經(jīng)過(guò)裂縫流動(dòng)的水驅(qū)前沿已經(jīng)接近到達(dá)生產(chǎn)井，而其他部分剛剛推進(jìn)到了離注水井118 m的地方（見(jiàn)圖4a）。圖4a顯示一方面裂縫可以作為流體的快速通道，另一方面流體只能在裂縫附近流動(dòng)而不能到達(dá)遠(yuǎn)離裂縫的地方，裂縫又起到了“屏障”的作用。與圖3相比，圖4a中出現(xiàn)被油藏工程師稱(chēng)為“死區(qū)”或者“阻塞區(qū)”的空白區(qū)域，該區(qū)域的存在會(huì)減少驅(qū)掃體積，降低水驅(qū)采收率。為了避免過(guò)早見(jiàn)水，可以采取注入凝膠和納米顆粒等方法來(lái)延緩?fù)ㄟ^(guò)裂縫快速流動(dòng)的水流。

圖3 無(wú)裂縫均質(zhì)油藏流線和飛行時(shí)間值計(jì)算結(jié)果

圖4 不同裂縫導(dǎo)流能力下的流線軌跡和飛行時(shí)間結(jié)果

在生產(chǎn)1 000 d的時(shí)候，高裂縫導(dǎo)流能力的水驅(qū)前沿到達(dá)了距離裂縫上端38.1 m的位置（見(jiàn)圖4a），而低裂縫導(dǎo)流能力的水驅(qū)前沿只到裂縫上端15.2 m的位置（見(jiàn)圖4b）。隨著裂縫導(dǎo)流能力的減小，裂縫的“快速通道”作用和“屏障”作用也相應(yīng)減弱，有更多的水流可以穿過(guò)裂縫到達(dá)另一側(cè)，從而減小了“死區(qū)”體積。

2.4.3 裂縫數(shù)目對(duì)流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間的影響

為了研究裂縫數(shù)目對(duì)流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間的影響，設(shè)定了3條裂縫（3號(hào)模型）和12條裂縫（4號(hào)模型）2種裂縫數(shù)目模型（見(jiàn)圖5）。其中3條裂縫模型的裂縫長(zhǎng)度分別為83.8 m、76.2 m和68.6 m，相應(yīng)的流線軌跡和飛行時(shí)間分布顯示，一部分水流被第 1條裂縫改變路徑的同時(shí)，仍有一部分水流穿過(guò)第 1條裂縫，隨后被第2條裂縫改變軌跡。第2條裂縫的“屏障”功能比第 1條裂縫弱一些，不過(guò)“快速通道”的功能還是很明顯。第3條裂縫的“屏障”功能相比第2條裂縫弱一些（見(jiàn)圖5a）。12條裂縫模型的流線軌跡和飛行時(shí)間分布顯示，隨著裂縫離注水井的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，“快速通道”作用越來(lái)越弱（見(jiàn)圖5b）。

2.4.4 裂縫位置對(duì)流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間的影響

為了研究裂縫位置對(duì)流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間的影響，設(shè)定了3種裂縫位置的模型（見(jiàn)圖6）。第1種裂縫位置模型（5號(hào)模型）包含垂直和水平2條裂縫，長(zhǎng)度均為83.8 m，流線和飛行時(shí)間結(jié)果顯示，水平裂縫與垂直裂縫具有同樣的“快速通道”作用和“屏障”作用（見(jiàn)圖6a）。第2種裂縫位置模型（6號(hào)模型）包含8條裂縫，流線和飛行時(shí)間結(jié)果顯示，由于第1條垂直裂縫被分成了 2條短垂直裂縫，流線軌跡發(fā)生了明顯的變化，更多水流得以穿過(guò)裂縫。另外，水平裂縫的存在提高了見(jiàn)水速度（見(jiàn)圖6b）。第3種裂縫位置模型（7號(hào)模型）在第2種裂縫位置模型的基礎(chǔ)上將上邊第1條水平裂縫的位置下移9.1 m，流線和飛行時(shí)間結(jié)果顯示，由于這條裂縫的位置下移，導(dǎo)致裂縫的“屏障”作用更加明顯，進(jìn)一步減少了驅(qū)掃體積（見(jiàn)圖6c）。關(guān)于死區(qū)的定量分析對(duì)壓裂方案設(shè)計(jì)和井位優(yōu)化有所幫助。

圖5 不同裂縫數(shù)目的流線軌跡和飛行時(shí)間結(jié)果

圖6 不同裂縫位置的流線軌跡和飛行時(shí)間結(jié)果

2.5 水驅(qū)效果分析

設(shè)計(jì)水驅(qū)方案時(shí)主要考慮見(jiàn)水時(shí)間和驅(qū)掃體積這2個(gè)因素。見(jiàn)水時(shí)間越晚，驅(qū)掃體積越大，水驅(qū)效果越好。目前見(jiàn)水時(shí)間是通過(guò)分析產(chǎn)水量的突變時(shí)間來(lái)確定，驅(qū)掃體積是通過(guò)研究壓力或者含水飽和度分布來(lái)粗略確定，這種分析方法準(zhǔn)確性較差。利用本文提出的流線技術(shù)，見(jiàn)水時(shí)間可以通過(guò)計(jì)算所有流線上水驅(qū)前沿到達(dá)生產(chǎn)井的最小時(shí)間來(lái)確定，這個(gè)步驟通過(guò)比較所有流線上的飛行時(shí)間值就可以完成，大大提高了準(zhǔn)確性；驅(qū)掃體積可以通過(guò)累加至少有 1條流線通過(guò)的網(wǎng)格體積而近似得到。本文研究采用均勻網(wǎng)格，所有網(wǎng)格的體積相同，可以用驅(qū)掃網(wǎng)格數(shù)來(lái)代替驅(qū)掃體積，驅(qū)掃網(wǎng)格數(shù)除以總網(wǎng)格數(shù)即可得到驅(qū)掃效率。由此可以定量分析裂縫對(duì)水驅(qū)效果的影響（見(jiàn)表2）。

表2 見(jiàn)水時(shí)間和驅(qū)掃體積統(tǒng)計(jì)表

表2結(jié)果顯示，隨著裂縫導(dǎo)流能力的增高以及裂縫位置復(fù)雜程度的增加，見(jiàn)水時(shí)間加快、驅(qū)掃體積減少。裂縫數(shù)目對(duì)于流體流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間的影響不能一概而論，1號(hào)模型確實(shí)比0號(hào)模型見(jiàn)水時(shí)間快、驅(qū)掃體積少，但是5號(hào)模型比1號(hào)模型有更多的裂縫，見(jiàn)水時(shí)間卻慢了 4%、驅(qū)掃體積減少了 7%。3號(hào)模型比1號(hào)模型多了2條裂縫，見(jiàn)水時(shí)間卻慢了20%、驅(qū)掃體積增加了9%。在驅(qū)掃體積接近的情況下，4號(hào)模型的見(jiàn)水時(shí)間比3號(hào)模型快了8%，表明并不是垂直裂縫越多越好。在驅(qū)掃體積接近的情況下，4號(hào)模型的見(jiàn)水時(shí)間比6號(hào)和7號(hào)模型慢了近17%，表明兩組裂縫會(huì)比單組裂縫具有更快的見(jiàn)水時(shí)間。7號(hào)模型和6號(hào)模型的唯一差別是 1條水平裂縫的位置，但是驅(qū)掃體積卻差了1%，表明裂縫的位置對(duì)流體流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間的影響較大。

3 討論

天然裂縫性油藏中的水驅(qū)模擬對(duì)于理解流體在裂縫中的運(yùn)移和評(píng)估水驅(qū)效果從而達(dá)到最好的經(jīng)濟(jì)效益尤為重要。由于裂縫模擬的復(fù)雜性，研究裂縫型油藏中水驅(qū)效果的結(jié)果非常少。大多數(shù)研究使用的是雙孔雙滲模型來(lái)模擬裂縫，因?yàn)樽陨砉逃腥秉c(diǎn)，模擬的精確度不高。

本文將EDFM強(qiáng)大的模擬裂縫能力與流線方法計(jì)算流體軌跡和流動(dòng)時(shí)間的準(zhǔn)確性相結(jié)合，通過(guò)定量計(jì)算水驅(qū)前沿的流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間，對(duì)天然裂縫性油藏中裂縫的導(dǎo)流能力、裂縫數(shù)目和裂縫位置對(duì)水驅(qū)效果的影響進(jìn)行研究。為了集中研究裂縫對(duì)流動(dòng)機(jī)理的影響，對(duì)裂縫性質(zhì)進(jìn)行了簡(jiǎn)化。本文中提出的技術(shù)經(jīng)過(guò)拓展，可以輔助油藏工程師進(jìn)行注水速度的優(yōu)化和新井位置的選取。

本文中所有的裂縫都是二維的，具有相同的高度，因此重力的影響可以忽略不計(jì)。為了集中研究某一個(gè)瞬時(shí)時(shí)間的流線結(jié)果而忽略了時(shí)間效應(yīng)。對(duì)于實(shí)際油藏來(lái)說(shuō)，重力和時(shí)間效應(yīng)予以考慮。另外，本文中的裂縫都是人為設(shè)置的，而實(shí)際油藏中的裂縫結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，需要對(duì)本文中提出的技術(shù)做進(jìn)一步改進(jìn)，從而能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行流線模擬。

4 結(jié)論

在其他條件相同的情況下，與無(wú)裂縫的均質(zhì)油藏相比，裂縫性油藏中水驅(qū)見(jiàn)水時(shí)間會(huì)快 30%，而驅(qū)掃體積會(huì)少10%。雖然增加單條裂縫可以加速見(jiàn)水時(shí)間，減少驅(qū)掃體積，但增加更多裂縫卻不一定得到相同效果。水驅(qū)效果還跟裂縫的走向和位置有關(guān)系，不同的走向和位置可以導(dǎo)致見(jiàn)水時(shí)間相差 20%，而驅(qū)掃體積相差9%。裂縫長(zhǎng)度越短，對(duì)于流體流動(dòng)軌跡和流動(dòng)時(shí)間的影響越小。裂縫的位置對(duì)驅(qū)掃效率影響較大，單條裂縫的位置變動(dòng)可以導(dǎo)致驅(qū)掃體積變化1%。