陳仕周， 李 山， 熊 峰， 李冠男

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶400074； 2. 重慶鵬方路面工程技術(shù)研究院，重慶400054)

0 引 言

路面使用性能預(yù)測是道路養(yǎng)護(hù)和路面管理系統(tǒng)的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確掌握路面使用性能變化情況可以確定路網(wǎng)中各路段的最佳預(yù)養(yǎng)護(hù)時機(jī)，以便維持路面高服務(wù)水平，有助于行車的舒適性、安全性及運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性[1-2]。目前，國內(nèi)外學(xué)者已提出多種形式的預(yù)測模型，主要分為概率型和確定型[3]。其中概率型模型是指預(yù)估路況指標(biāo)某一時刻的狀態(tài)分布，主要建模方法有馬爾可法、半馬爾可夫法和殘存曲線法等；其優(yōu)點(diǎn)是考慮了路況發(fā)展的隨機(jī)性，但由于是對狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行預(yù)測，不如對路況指標(biāo)預(yù)測直觀，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率確定帶有一定主觀性。確定型模型是指預(yù)測路況某一項(xiàng)指標(biāo)具體數(shù)值，主要建模方法有：力學(xué)法、力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)回歸法。由于我國路面使用性能歷史數(shù)據(jù)偏少，故采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)回歸法達(dá)不到理想預(yù)測精度，且難以反映環(huán)境因素與使用性能之間的復(fù)雜關(guān)系。

近年來，灰色理論廣泛應(yīng)用于路面使用性能預(yù)測之中[4-7]。基于影響路面使用性能的因素具有不確性、復(fù)雜性和多樣性，且路面使用性能歷史數(shù)據(jù)較少，這恰好可通過灰色理論簡化分析，將眾多因素影響的路面使用性能作為因變量，時間變化作為自變量，通過時間序列去挖掘系統(tǒng)內(nèi)部變化規(guī)律。其優(yōu)點(diǎn)是建模所需數(shù)據(jù)少也能得到較高精度；但不難發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型GM(1,1)仍然存在諸多問題，需進(jìn)一步改進(jìn)和提高，主要有以下幾點(diǎn)缺點(diǎn)：①離原始數(shù)據(jù)序列較近的預(yù)測值精度高，但對于中期長期預(yù)測效果不佳[8]；② 當(dāng)隨機(jī)因素?cái)_動過大時，也不能反映系統(tǒng)的內(nèi)部規(guī)律[9]；③ 預(yù)測結(jié)果誤差不能反饋調(diào)節(jié)。張洪偉等[10]采用動態(tài)等維遞補(bǔ)GM(1,1)模型，不斷刪除老舊信息和添加新信息，保持原始數(shù)據(jù)序列維數(shù)不變，消除了不能中長期預(yù)測的限制，但有可能丟失有用信息，且仍沒有解決隨機(jī)因素?cái)_動過大帶來的誤差及誤差反饋調(diào)節(jié)等問題。

綜上所述，筆者對傳統(tǒng)GM(1,1)模型采用兩種不同的改進(jìn)方法。① 對傳統(tǒng)GM(1,1)模型參數(shù)進(jìn)行無偏估計(jì)，消除傳統(tǒng)GM(1,1)模型對原始數(shù)據(jù)序列增長速度不能過快，預(yù)測長度不能過長的限制，建立了無偏GM(1,1)模型；② 將原始序列背景值采用滑動平均法處理，過濾隨機(jī)起伏過大值，凸顯原始序列的規(guī)律性，建立了滑動GM(1,1)模型。為充分利用各改進(jìn)的GM(1,1)模型有效信息和調(diào)節(jié)單一預(yù)測模型預(yù)測誤差，引入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，利用其強(qiáng)大的非線性映射能力來組合單一預(yù)測模型，既克服了組合預(yù)測合模型權(quán)重分配難題，又實(shí)現(xiàn)了誤差反饋調(diào)節(jié)。但學(xué)習(xí)效率較慢是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的不足，而且局部最優(yōu)有較大出現(xiàn)概率[12]。而遺傳算法具有全局搜索能力強(qiáng)且搜索速度快的優(yōu)點(diǎn)[13]，能從總體上來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而建立GA-灰色神經(jīng)組合預(yù)測模型。該模型結(jié)合了灰色理論、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及遺傳算法優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對瀝青面使用性能的準(zhǔn)確預(yù)測。

1 組合預(yù)測模型建模

1.1 建模思路

筆者利用遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為載體，以傳統(tǒng)GM(1,1)模型、滑動GM(1,1)模型和無偏GM(1,1)模型對路面使用性能預(yù)測結(jié)果作為網(wǎng)絡(luò)的輸入項(xiàng)，同時將路面使用性能實(shí)際值作為網(wǎng)絡(luò)的輸出項(xiàng)，從而建立了GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的瀝青路面使用性能預(yù)測模型，建模流程如圖1。

圖1 GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的建模流程Fig. 1 Modeling process of GA-gray neural network combinedforecasting model

1.2 傳統(tǒng)GM(1,1)模型

給定原始序列為X(0)={x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)(n)}。其中：x(0)(t)≥0, (t=1, 2, 3,L,n)。

2)對新的數(shù)據(jù)序列x(1)(t)建立白化微分方程，如式(1)：

(1)

3)對累加生成的數(shù)據(jù)序列X(1)做均值生成矩陣B和向量Yn，即有式(2)：

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 無偏GM(1,1)模型

無偏GM(1,1)模型是將傳統(tǒng)GM(1，1)模型的兩個參數(shù)a, u進(jìn)行修正，降低了發(fā)展灰數(shù)|a|過大所帶來的誤差，同時也消除了傳統(tǒng)GM(1,1)模型對原始數(shù)據(jù)序列增長速度不能過快、預(yù)測長度不能過長的限制，應(yīng)用范圍更廣。其建模步驟如下：

步驟1)～4)與傳統(tǒng)GM(1,1)模型建模步驟中的1)～4)相同。

5)計(jì)算GM(1,1)模型參數(shù)b和A，如式(6)：

(6)

6)建立原始數(shù)據(jù)預(yù)測模型，如式(7)：

(7)

1.4 基于滑動平均法改進(jìn)的GM(1,1)模型

滑動平均法是為了消減原始數(shù)據(jù)異常值(如極值)的影響，在小區(qū)間上局部平均，強(qiáng)化原始數(shù)據(jù)序列的規(guī)律性，從而提高預(yù)測精度，處理原始數(shù)據(jù)的過程如下：

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：X(0)={x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)(n)}；利用3點(diǎn)滑動平均法處理過后得到新數(shù)據(jù)序列為：X′(0)={x′(0)(1),x′(0)(2),L,x′(0)(n)}；則計(jì)算表達(dá)式如式(8)：

(8)

式中：t=1, 2, 3,L,n。

根據(jù)新數(shù)據(jù)序列按照傳統(tǒng)GM(1,1)模型的建模步驟得到滑動GM(1,1)模型。

1.5 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種信號前向傳遞、誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、若干中間隱含層和輸出層，這3個部分通過各層節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值w相互連接。其基本原理是采用梯度下降法，通過反向傳播不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使得網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。

傳統(tǒng)組合預(yù)測模型是按照一定規(guī)則把不同方法的預(yù)測結(jié)果組合起來，綜合利用各單個預(yù)測模型信息，并以適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均形式計(jì)算得出組合預(yù)測模型[15]。因此，科學(xué)分配單一預(yù)測模型權(quán)重是組合預(yù)測模型的關(guān)鍵之處。比如王昌橫等[16]采用熵權(quán)組合預(yù)測模型對瀝青路面使用性能進(jìn)行了預(yù)測，其優(yōu)點(diǎn)是賦權(quán)具有客觀性，但組合預(yù)測模型誤差不能反饋調(diào)節(jié)，所以不是最優(yōu)組合預(yù)測模型。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性映射、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，故采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來組合單一預(yù)測模型，可獲得更高精度。鑒于此，筆者通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來組合傳統(tǒng)GM(1,1)模型以及改進(jìn)的GM(1,1)模型，從而建立了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，該模型既提高了輸入數(shù)據(jù)質(zhì)量，又解決了如何科學(xué)分配權(quán)重難題，且還可反饋調(diào)節(jié)誤差，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型結(jié)構(gòu)示意Fig. 2 Structure diagram of gray neural network combined forecasting model

其建模過程如下：

1)輸入層：通過傳統(tǒng)GM(1,1)模型、無偏GM(1,1)模型和基于滑動平均改進(jìn)的GM(1,1)模型對路面使用性能原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，將得到的3組擬合值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。

2)隱含層：理論上已證明，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的非線性映射問題[17]，因此采用僅含一個隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖2，對于隱含層單元數(shù)目可參考式(9)：

(9)

式中：p為隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)個數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)個數(shù)；a為0～10之間常數(shù)。

3)輸出層：路面使用性能指標(biāo)實(shí)測值作為輸出變量。

1.6 遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型

遺傳算法(genetic algorithm, GA)是一種基于自然選擇原理和自然遺傳機(jī)制的尋優(yōu)算法，模擬自然界中生命進(jìn)化機(jī)制[18]。其實(shí)質(zhì)是通過群體復(fù)制、交叉、變異等搜索技術(shù)，根據(jù)適者生存的原則逐代進(jìn)化，最終得到最優(yōu)解。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)初始化的，并且網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程閾值和權(quán)值也在不斷地適應(yīng)和改進(jìn)，容易導(dǎo)致收斂速度較慢和網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定。此外，其誤差調(diào)整是基于梯度下降法，容易陷入局部最小值，從而影響預(yù)測精度。因此，筆者利用遺傳算法從全局來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，既可克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)初始值選取不確定性，又能改善網(wǎng)絡(luò)收斂速度和收斂性能，防止訓(xùn)練陷入局部最小值，提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和預(yù)測精度。遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值過程如圖3。

圖3 GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型流程Fig. 3 Flow chart of GA-gray neural network combined model

主要步驟如下：

1)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：與1.5節(jié)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一致。

2)編碼：按照灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常規(guī)方式隨機(jī)產(chǎn)生初始權(quán)值和閾值，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)從左到右、從上往下順序進(jìn)行編碼，編碼長度計(jì)算如式(10)：

L=n×p+p×m+p+m

(10)

3)適應(yīng)度函數(shù)值：對每一個輸入序列，將其分別賦給各層的權(quán)值和閾值，并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出誤差平方和SE，適應(yīng)度函數(shù)值取SE的倒數(shù)，如式(11)：

(11)

4)進(jìn)化運(yùn)算：采用輪盤賭法選擇算子，即根據(jù)編碼串個體適應(yīng)度值高低，執(zhí)行選擇、交叉、變異算子產(chǎn)生下一代種群。

5)判斷網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后SE能否滿足預(yù)期的要求，是則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)入步驟3)繼續(xù)訓(xùn)練。

6)將得出最佳初始參數(shù)賦給灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，重新訓(xùn)練得出預(yù)測結(jié)果。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)來源

以文獻(xiàn)[15]中某高速公路瀝青路面調(diào)查數(shù)據(jù)路面狀況指數(shù)PCI(見表1、2)為例，利用筆者所提出的5種模型分別對2000—2009年的路面狀況指數(shù)PCI進(jìn)行仿真預(yù)測。其中：2000—2006年的PCI值作為建模數(shù)據(jù)，2007—2009年的PCI值作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測精度。

2.2 誤差指標(biāo)定義

(12)

(13)

(14)

2.3 參數(shù)設(shè)置

本次計(jì)算中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過多次反復(fù)調(diào)試，最終確定隱含層節(jié)點(diǎn)為6，輸入層節(jié)點(diǎn)為3，輸出層節(jié)點(diǎn)為1。隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)采用雙正切S形函數(shù)tansig，輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)采用線性函數(shù)purelin，預(yù)測效果比較理想。輸入樣本采用mapminmax函數(shù)映射到[0,1]，以適應(yīng)激活函數(shù)的變化范圍。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差為1E-3,最大訓(xùn)練次數(shù)為1000，學(xué)習(xí)率0.1。遺傳算法參數(shù)：種群規(guī)模50，交叉概率0.6，變異概率0.08，進(jìn)化代數(shù)100，并且根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定個體編碼長度為31。其中：灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程見圖4(a)；GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程見圖4(b)。

表1 路面狀況指數(shù)PCI實(shí)測值和5種方法的擬合值Table 1 Measured values of pavement condition index (PCI) and fitting values obtained by 5 kinds of methods

表2 路面狀況指數(shù)PCI實(shí)測值和5種方法的預(yù)測值Table 2 Measured values of pavement condition index (PCI) and forecasting values obtained by 5 kinds of methods

圖4 訓(xùn)練過程Fig. 4 Training process

2.4 預(yù)測結(jié)果分析

選取2000—2006年的路面狀況指數(shù)PCI作為歷史數(shù)據(jù)，建立了傳統(tǒng)GM(1,1)模型和改進(jìn)GM(1,1)模型。運(yùn)用MATLAB編程計(jì)算，得到了3種GM(1,1)模型的預(yù)測方程。

傳統(tǒng)GM(1,1)模型如式(15)：

(15)

無偏GM(1,1)模型如式(16)：

(16)

滑動GM(1,1)模型如式(17)：

(17)

令t=1～7，可得2000—2006年路面狀況指數(shù)PCI的擬合值，如表1；令t=8～10，可得2007—2009年路面狀況指數(shù)PCI的預(yù)測值，如表2。

將傳統(tǒng)GM(1,1)模型和改進(jìn)GM(1,1)模型擬合值作為相同的訓(xùn)練樣本，分別對所建立的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。并運(yùn)用這兩種模型對2000—2006年路面狀況指數(shù)PCI進(jìn)行擬合；對2007—2009年的PCI進(jìn)行預(yù)測。

從表1可得出：路面狀況指數(shù)PCI采用單一GM(1,1)模型擬合值的平均相對誤差都比組合預(yù)測模型的誤差大。其中：傳統(tǒng)、無偏與滑動GM(1,1)模型平均相對誤差(MRE)都接近0.54%，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MRE分別為0.41%、0.32%。

從表2可得出：傳統(tǒng)GM(1,1)模型MRE為4.67%，無偏GM(1,1)模型MRE為4.64%，滑動GM(1,1)模型的MRE為4.63%?？梢?，改進(jìn)的GM(1,1)模型比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型的預(yù)測精度有所提高。而灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型MRE為2.41%，GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型僅為0.54%。因此，采用GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型能夠準(zhǔn)確地反映路面性能衰變情況，能夠?yàn)槁访婀芾砉ぷ髡咧贫B(yǎng)護(hù)計(jì)劃提供參考。

3 結(jié) 論

1)考慮了傳統(tǒng)GM(1,1)模型不足之處，在傳統(tǒng)GM(1,1)模型基礎(chǔ)上，提出兩種改進(jìn)方法，并通過遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對改進(jìn)的GM(1,1)模型進(jìn)行組合，該模型既克服了單一預(yù)測模型權(quán)重確定的難題，又兼顧灰色預(yù)測模型的小樣本特性、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性和自學(xué)能力，以及遺傳算法全局搜索能力，修正了GM(1,1)模型的不能誤差反饋調(diào)節(jié)的缺點(diǎn)。

2)以路面狀況指數(shù)PCI為實(shí)例進(jìn)行仿真分析，對比了5種預(yù)測模型的預(yù)測精度，結(jié)果表明：GM(1,1)模型和改進(jìn)的GM(1,1)模型的MRE在4.6%左右，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的MRE為2.41%，而GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的MRE僅為0.54%，與真實(shí)值最接近。因此，GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型可廣泛用于路面使用性的預(yù)測，為路面管養(yǎng)單位提供科學(xué)的決策依據(jù)。

3)由于本實(shí)例的PCI值波動不是很大，所以滑動GM(1,1)模型的預(yù)測效果未能明顯體現(xiàn)，因此需要進(jìn)一步驗(yàn)證。此外，筆者提出的GA-灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，只利用較少數(shù)據(jù)PCI驗(yàn)證它的有效性，其適用性還需要通過大量樣本數(shù)據(jù)以及其它路面使用性指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證。